第四章 整式的加减复习课 教学设计
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文档简介
整式的加减复习课
【教学目标】1.类比数与整式进一步认识单项式、多项式、同类项、合并同类项，理解整式的加减法算理.
2.熟练掌握整式加减的运算，发展符号运算和推理能力.
3.通过列整式加减算式和符号运算表达研究一般规律，发展推理能力，体会通过符号推理和运算得到的结论具有一般性.
【教学重点】整式的加减运算.
【教学难点】整式的加减运算.
【教学过程】
一、思维导图
二、剖析与拓展
剖析与拓展一：概念应用
例1.已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值．
学生活动：小组讨论多项式在什么情况下不含和的项.
教师活动：追问1.这是一个几次多项式？它在什么情况下不含有和的项？ 追问2.要求时该多项式的值，需要先求什么？
师生共同解答：
∵多项式不含和的项，
∴，
∴，
∴多项式为，
当时，多项式为．例2.若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值．
学生活动：讨论什么情况下单项式含有字母和是五次单项式.
教师活动：追问1.含有字母和是五次单项式说明、（，为非负整数）和为多少？追问2.、值可能是哪些？怎样确定的最大值？
师生共同解答：
是含有字母和的五次单项式，
，，为非负整数
，时，；
，时，；
，时，；
，时，，
的最大值为9．
例3．已知与的和是单项式，求代数式的值．
学生活动：讨论如何求m，n的值.
教师活动：追问1.与的和是单项式，这两个单项式之间是什么关系？
追问2.m，n之间什么数量关系，如何求m，n的值？
师生共同解答：
∵与和是单类项，∴与是同类项
∴，
解得
∴．
剖析与拓展二：加减运算
例4.若一个多项式减去的差是，求这个多项式．
学生活动：讨论多项式被减式、减式、差之间的关系，列出式子，求出多项式.
教师活动：追问1.多项式被减式、减式、差三者之间的关系如何？怎样用式子表示所求的多项式？追问2.列出式子后，怎样计算？运算法则是什么？
师生共同解答：由题意，得
即这个多项式是．
例5.先化简，再求值，其中，.
学生活动：讨论含有小、中括号整式加减法法则，再化简求值.
教师活动：追问1.整式加减法法则是什么？去括号的顺序是什么？追问2.怎样求代数式的值？
师生共同解答：
；
当，时，原式．
例6．已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
学生活动：学生自主解答.
教师活动：追问1.（1）中怎样列出的式？怎样化简？追问2.（2）中化简后满足什么条件代数式的值与字母的取值无关？追问3.（2）中怎样求代数式的值？
学生解答，教师订正.
【解析】（1）解：
；
（2）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
，
．
剖析与拓展三：规律探究
例7．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式．
(4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式．
学生小组讨论，探究规律.
教师活动：追问1.这组单项式的系数依次为多少？这些数的绝对值有什么规律？
追问2.这组单项式的次数依次为多少？这些数有什么规律？追问3.（3）根据（1）（2）的规律你能归纳猜想出第个单项式吗？（4）怎样写出第2023个，第2024个单项式？
学生解答教师点评.
【解析】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为；
（3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是；
（4）根据（3）中的第个单项式是，
当时，代入写出第2023个单项式是，
当时，代入写出第2024个单项式是．
例8.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作，第二个数记作……，第n个数记作．
(1) ； ； ；
．
（2） （）．
(3) ．
(4)求的值，请直接写出答案．
学生小组讨论，寻找规律.
教师活动：追问1.从这组数据中，你发现了相邻两数之间有什么规律？追问2.利用相邻两数之间的规律来求和的值？
师生共同完成解答：
（1）解：观察可知；；；；
故答案为：36；2；3；4；
（2）解：，，，，
…
∴，
故答案为：；
（3）解：由（2）可知，
∴，
∴，
故答案为：；
解：∵，
，
，
…
，
∴
，
∴．
强化练习
1.课本习题4.2第10题
2．求下列各式的值：
(1)已知，求代数式的值．
(2)先化简，再求值：，其中，满足和是同类项．
【解析】（1），
，
，
原式=，
原式值为．
（2）
和是同类项，
，，
，，
，
原式值为．
四、课堂小结：
1.整式加减法法则和步骤；
2.在解决实际问题或图形问题时需要先列代数式再计算；
3.通常通过符号表示实际规律，解决规律探究问题.
五、布置作业
课堂作业：习题4.2第8题 复习题4：第5、7、9题
课外选做：习题4.2第9、11题
复习题4：第6、8、10、11题
附：板书设计
【教学目标】1.类比数与整式进一步认识单项式、多项式、同类项、合并同类项，理解整式的加减法算理.
2.熟练掌握整式加减的运算，发展符号运算和推理能力.
3.通过列整式加减算式和符号运算表达研究一般规律，发展推理能力，体会通过符号推理和运算得到的结论具有一般性.
【教学重点】整式的加减运算.
【教学难点】整式的加减运算.
【教学过程】
一、思维导图
二、剖析与拓展
剖析与拓展一：概念应用
例1.已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值．
学生活动：小组讨论多项式在什么情况下不含和的项.
教师活动：追问1.这是一个几次多项式？它在什么情况下不含有和的项？ 追问2.要求时该多项式的值，需要先求什么？
师生共同解答：
∵多项式不含和的项，
∴，
∴，
∴多项式为，
当时，多项式为．例2.若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值．
学生活动：讨论什么情况下单项式含有字母和是五次单项式.
教师活动：追问1.含有字母和是五次单项式说明、（，为非负整数）和为多少？追问2.、值可能是哪些？怎样确定的最大值？
师生共同解答：
是含有字母和的五次单项式，
，，为非负整数
，时，；
，时，；
，时，；
，时，，
的最大值为9．
例3．已知与的和是单项式，求代数式的值．
学生活动：讨论如何求m，n的值.
教师活动：追问1.与的和是单项式，这两个单项式之间是什么关系？
追问2.m，n之间什么数量关系，如何求m，n的值？
师生共同解答：
∵与和是单类项，∴与是同类项
∴，
解得
∴．
剖析与拓展二：加减运算
例4.若一个多项式减去的差是，求这个多项式．
学生活动：讨论多项式被减式、减式、差之间的关系，列出式子，求出多项式.
教师活动：追问1.多项式被减式、减式、差三者之间的关系如何？怎样用式子表示所求的多项式？追问2.列出式子后，怎样计算？运算法则是什么？
师生共同解答：由题意，得
即这个多项式是．
例5.先化简，再求值，其中，.
学生活动：讨论含有小、中括号整式加减法法则，再化简求值.
教师活动：追问1.整式加减法法则是什么？去括号的顺序是什么？追问2.怎样求代数式的值？
师生共同解答：
；
当，时，原式．
例6．已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
学生活动：学生自主解答.
教师活动：追问1.（1）中怎样列出的式？怎样化简？追问2.（2）中化简后满足什么条件代数式的值与字母的取值无关？追问3.（2）中怎样求代数式的值？
学生解答，教师订正.
【解析】（1）解：
；
（2）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
，
．
剖析与拓展三：规律探究
例7．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式．
(4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式．
学生小组讨论，探究规律.
教师活动：追问1.这组单项式的系数依次为多少？这些数的绝对值有什么规律？
追问2.这组单项式的次数依次为多少？这些数有什么规律？追问3.（3）根据（1）（2）的规律你能归纳猜想出第个单项式吗？（4）怎样写出第2023个，第2024个单项式？
学生解答教师点评.
【解析】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为；
（3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是；
（4）根据（3）中的第个单项式是，
当时，代入写出第2023个单项式是，
当时，代入写出第2024个单项式是．
例8.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作，第二个数记作……，第n个数记作．
(1) ； ； ；
．
（2） （）．
(3) ．
(4)求的值，请直接写出答案．
学生小组讨论，寻找规律.
教师活动：追问1.从这组数据中，你发现了相邻两数之间有什么规律？追问2.利用相邻两数之间的规律来求和的值？
师生共同完成解答：
（1）解：观察可知；；；；
故答案为：36；2；3；4；
（2）解：，，，，
…
∴，
故答案为：；
（3）解：由（2）可知，
∴，
∴，
故答案为：；
解：∵，
，
，
…
，
∴
，
∴．
强化练习
1.课本习题4.2第10题
2．求下列各式的值：
(1)已知，求代数式的值．
(2)先化简，再求值：，其中，满足和是同类项．
【解析】（1），
，
，
原式=，
原式值为．
（2）
和是同类项，
，，
，，
，
原式值为．
四、课堂小结：
1.整式加减法法则和步骤；
2.在解决实际问题或图形问题时需要先列代数式再计算；
3.通常通过符号表示实际规律，解决规律探究问题.
五、布置作业
课堂作业：习题4.2第8题 复习题4：第5、7、9题
课外选做：习题4.2第9、11题
复习题4：第6、8、10、11题
附：板书设计
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