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第二节 向心力与向心加速度
第1课时 探究影响向心力大小的因素
学习任务一 对向心力的理解
学习任务二 实验：探究影响向心力大小的因素
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
学习任务一 对向心力的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
1.定义：物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心，这个指向圆心的________称为向心力.
2.方向：始终指向______，总是与线速度方向______.
3.效果：只改变物体线速度的______，不改变线速度的大小.
4.来源：向心力是根据力的作用______来命名的，它可以由不同性质的力如重力、弹力、摩擦力等提供，也可以由某一力的______或某些力的______提供.
合外力
圆心
垂直
方向
效果
分力
合力
［物理观念］ 如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动.经过前面的学习知道，匀速圆周运动是变速运动，根据牛顿运动定律可知，小球受力必然不为零.那么小球做匀速圆周运动所受的力指向______.若用剪刀将细线剪断，小球将做__________运动.
圆心
匀速直线
例1 (多选)[2024·中山纪念中学月考] 关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( )
AB
A.向心力是使物体做圆周运动的力，是根据力的作用效果命名的
B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C.对于稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D.向心力的效果是改变物体的线速度大小
[解析] 向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合力，它是根据力的作用效果命名的，故A正确；向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供，故B正确；向心力是指向圆心的合力，方向时刻改变，所以它不是一个恒力，故C错误；由于向心力指向圆心，与线速度方向始终垂直，所以它的效果只是改变线速度方向，不会改变线速度大小，故D错误.
【要点总结】
对向心力的理解要注意以下四点：
(1)向心力的作用效果是只改变速度的方向，不改变速度的大小.
(2)向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供.
(3)向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力.
(4)不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力存在才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动.
学习任务二 实验：探究影响向心力大小的因素
方案一 用绳子和小球定性探究影响向心力大小的因素
【实验思路】
如图所示，绳子的一端系一小球，另一端用手固定，让小球在近似光滑的桌面上做匀速圆周运动，此时小球所受的向心力近似等于________________.通过牵绳的手感受绳子拉力的变化，定性探究影响匀速圆周运动向心力大小的因素.
绳对小球的拉力
【实验步骤】
(1) 在小球的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，增大或减小小球旋转的角速度进行实验，比较向心力的大小与________的关系.
(2) 在小球的质量和旋转的角速度不变的条件下，增大或减小小球旋转的半径(改变绳长)进行实验，比较向心力的大小与______的关系.
(3) 在小球旋转的半径和角速度不变的条件下，换一个质量较大的小球进行实验，比较向心力的大小与______的关系.
角速度
半径
质量
例2 两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式和,他们的做法如下：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他
小物体)，绳上离小沙袋重心的地方打一个绳结，离小沙袋重心的地方打另一个绳结.同学看手表计时，同学按下列步骤操作：
操作一：手握绳结，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.
操作二：手仍然握绳结，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小.
操作三：改为手握绳结，使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.
角速度
操作三
线速度
操作二
根据以上操作步骤填空：操作一与操作三________(选填“线速度”或“角速度”)相同，同学感到________(选填“操作一”或“操作三”)中绳子拉力比较大；操作二与操作三________(选填“线速度”或“角速度”)大小相同，同学感到________(选填“操作二”或“操作三”)中绳子拉力比较大.
[解析] 操作一和操作三都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据可知，半径大时所需的向心力大，则拉力大，所以操作三中绳子拉力较大；操作三和操作二比较，操作三中的沙袋
内转过的弧长为，操作二中的沙袋内转过的弧长为，可知线速度大小相同，根据可知，半径小时所需的向心力大，则拉力大,所以操作二中绳子拉力较大.
方案二 用向心力演示器探究影响向心力的大小与物体的质量、角速度的大小和运动半径之间的关系
【实验目的】
探究影响向心力大小的因素.
【实验仪器】
向心力演示器(如图甲所示)
【实验思路】
转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球随之做匀速圆周运动，长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力.小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降，露出标尺(如图乙所示)，通过标尺上红白相间等分格的数量，即可求得两个小球所受向心力的大小之比.
可以调整塔轮上的皮带，使其套到半径大小不同的塔轮上，改变长短槽旋转角速度之比.也可以将小球放在长槽不同的卡位上，改变小球做圆周运动的半径.
【实验步骤】
探究1：保持两个小球质量、运动半径相同，探究两个小球所受向心力与角速度 之间的关系.
在表中记录实验数据
实验次数 角速度之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
实验结论：____________________________________________________.
探究2：保持____________________相同，探究_________与质量之间的关系.
在质量和运动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比
运动半径和角速度
向心力
在表中记录实验数据
实验次数 质量之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
实验结论：______________________________________________.
探究3：保持质量和角速度 相同，探究_________与__________之间的关系.
参考前面的探究实验，采用控制变量法，自主完成向心力和第三个物理量之间的关系探究实验.
实验结论：______________________________________________.
在运动半径和角速度一定时，向心力与质量成正比
向心力
运动半径
在质量和角速度一定时，向心力与运动半径成正比
例3 [2024·中山一中月考] 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.
(1) 本实验采用的科学方法是____(填选项前的字母).
A.控制变量法 B.累积法 C.微元法 D.放大法
A
[解析] 在这个装置中，通过控制半径、角速度和质量中的两个
量不变，从而探究向心力与第三个量之间的关系，故采用的是控制变量法，选项A正确.
(2) 图示情景正在探究的是____(填选项前的字母).
D
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
[解析] 图示情景中控制了半径、角速度不变，只改变质量，这是在探究向心力与质量之间的关系，选项D正确.
(3) 通过本实验可以得到的结论是____(填选项前的字母).
C
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
[解析] 通过控制变量法，得到的结论为：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，选项C正确.
方案三 利用力传感器和光电传感器探究影响向心力大小的因素
【实验思路】
如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力的大小，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及角速度 .实验过程中，力传感器与数据分析系统相连，可直接显示重物所受向心力的大小.光电传感器与数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度.
实验时采用控制变量法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系.
【数据处理】
(1)设计数据记录表格，并将实验数据记录到表格中(表一、表二、表三)：
①、一定(表一)
序号 1 2 3 4 5 6
②、 一定(表二)
序号 1 2 3 4 5 6
、 一定(表三)
序号 1 2 3 4 5 6
(2)数据处理
分别作出 、、的图像，若 图像不是直线，可以作图像.
【实验结论】
①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比.
②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比.
③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.
(1) 在该实验中，主要采用____来探究向心力与质量、半径、角速度的关系.
A
A.控制变量法 B.理想实验法 C.微元法 D.等效替代法
[解析] 为了研究与 的关系，要控制、一定，实验采用的是控制变量法，故选A.
例4 如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力的大小；宽为的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度 .砝码与转轴的距离也为.
(2) 挡光杆某次经过光电门的挡光时间为，砝码做圆周运动的角速度大小为____(用、、表示).
[解析] 挡光杆的线速度大小为，砝码做圆周运动的角速度大小为.
(3) 以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为，则砝码的质量为___(用、、表示).
[解析] 根据，联立解得，由于，则砝码的质量为.
1.利用如图所示的实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态.利用弹簧测力计沿水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小.
(1) 为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，还应该进行的操作是________(填选项前的字母).
ABD
A.用停表测出小球运动周期
B.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径
C.用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直距离
D.用天平测出小球质量
[解析] 根据向心力公式知，为算出小球做匀速圆周运
动时所需向心力，需要测出小球运动周期、小球做匀速圆周运动半径和小球质量，故A、B、D正确，C错误.
(2) 小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小______(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧测力计测出的的大小.
等于
[解析] 由题意知，小球做匀速圆周运动时，由重力与线拉力的合力提供向心力，重力与线拉力的合力大小 是线与竖直方向的夹角.当小球静止时，等于线拉力的水平分力，有 ，因此小球做匀速圆周运动时合力大小等于弹簧测力计测出的的大小.
(3) 当所测物理量满足_ __________关系式时，做匀速圆周运动的小球所受合外力与所需向心力“供”“需”平衡.
[解析] 当，即时，做匀速圆周运动的小球所受合外力与所需向心力“供”“需”平衡.
2.如图甲所示是“用圆锥摆验证向心力的表达式”的实验装置，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平面上，使小钢球静止时刚好位于圆心.小钢球的质量为，重力加速度为.实验步骤如下：
(1) 给小钢球一定的初速度，使它刚好沿纸上某个半径为的圆做匀速圆周运动(小钢球不与纸面接触)，用停表记录运动圈的总时间，那么小钢球做此圆周运动时需要的向心力_ ________(用、、、及相应的常量表示).
[解析] 根据向心力公式得，而，，联立得.
(2) 通过刻度尺测得小钢球运动的轨道平面与悬点的竖直距离为，那么小球做此匀速圆周运动时，外力提供的向心力______(用、、及相应的常量表示).
[解析] 由几何关系可得.
(3)若外力对小球提供的向心力与需要的向心力相等，则可证明向心力表达式正确.
(4) 若取一个确定的值，改变和多次进行实验，获取不同时间，则以为横坐标，以
___(选填“”“”“”或“”)为纵坐标，即可作出图乙所示的正比例函数图像.
[解析] 由上面分析可得，整理得，故以为纵坐标即可.
1.(对向心力的理解)下列关于向心力的说法正确的是( )
D
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力就是物体受到的合力
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D.向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
[解析] 物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是由物体本身产生的,故A错误.匀速圆周运动中由合力提供向心力,变速圆周运动中合力与向心力是不同的,故B错误.向心力始终指向圆心,方向时刻在改变,即向心力是变化的,故C错误.向心力的方向与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向,故D正确.
2.(向心力来源分析)[2024·执信中学期末] 如图所示，物体、随水平圆盘绕轴匀速转动，物体在水平方向上所受的作用力有( )
B
A.圆盘对及对的摩擦力，两力都指向圆心
B.圆盘对指向圆心的摩擦力及对背离圆心的摩擦力
C.圆盘对及对的摩擦力和向心力
D.圆盘对的摩擦力和向心力
[解析] A和B一起随圆盘做匀速圆周运动，A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心；B做圆周运动的向心力由A对B的摩擦力和圆盘对B的摩擦力的合力提供，B所受的向心力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心，则圆盘对B的摩擦力指向圆心.故选B.
3.(探究影响向心力大小的因素)[2024·佛山一中月考] 用如图所示的实验装置研究影响向心力大小的因素.长槽上的挡板到转轴的距离是挡板的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等.转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.挡板对球的压力提供了向
(1) 当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，套有皮带的塔轮边缘处的________(填“线速度”或“角速度”)大小相等.
线速度
[解析] 皮带连接的塔轮边缘处对应点在相同时间转动的路程相等，线速度大小相等.
心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值.
(2) 探究向心力和角速度 的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于的左右轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板和挡板处，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为_____.若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力与____成正比.
[解析] 轮盘半径之比为，线速度大小相等，则小球的角速度之比为，小球质量相等，转动半径相同，由可知所受向心力之比为，标尺露出红白相间的等分格数的比值约为；若仅改变皮带位置，轮盘半径之比发生变化，由可知角速度之比发生改变，由可知，向心力与角速度的平方成正比.
(3) 下列实验的方法与本实验相同的是____.(填写正确选项前的字母)
B
A.验证力的平行四边形定则
B.验证牛顿第二定律
C.伽利略对自由落体的研究
[解析] 该实验应用的是控制变量法，与验证牛顿第二定律方法相同，故选B.
知识点一 对向心力的理解
1.下列关于向心力的说法中错误的是( )
A
A.向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,向心力是一个恒力
B.向心力是沿着半径指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力
D.向心力只改变物体线速度的方向,不可能改变物体线速度的大小
[解析] 向心力的方向始终指向圆心,是变力,A错误;向心力是沿着半径指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的,故B正确;向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力,故C正确;向心力只改变物体线速度的方向,不改变物体线速度的大小,故D正确.
2.[2024·东华高级中学月考] 在水平路面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是( )
B
A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力
C.滑动摩擦力 D.重力、支持力、牵引力的合力
[解析] 摩托车在水平路面上转弯时所需的向心力由静摩擦力提供，A、C、D错误，B正确.
知识点二 探究影响向心力大小的因素
3.[2024·佛山一中月考] 如图为“感受向心力”的实验装置图：用一根轻质细绳一端拴一个物体(如小球或软木塞)在光滑水平桌面上抡动细绳使物体做匀速圆周运动.
(1) 用长短不同、承受最大拉力相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球，若两个小球以相同的角速度转动，则____(填“长”或“短”)绳容易断；
长
[解析] 绳子拉力提供向心力，根据，两小球做圆周运动的角速度相同，质量相同，绳子长的半径大，需要的向心力大，则长绳容易断.
(2) 如果绳子长度为，小球转过的弧长为，则小球的角速度大小为___；
5
[解析] 小球的线速度大小为，则小球的角速度大小为.
(3) 如果在操作中突然松手，小球将做_______________运动.
离心(匀速直线)
[解析] 如果在操作中突然松手，小球所受合力为零，将做离心运动(匀速直线运动).
4.[2024·湖南长沙雅礼中学月考] 如图所示为向心力演示器，其中槽和槽的长度相同，槽的长度是槽和的长度的两倍.
(1) 现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小与质量的关系，下列操作正确的是____；
B
A.调节皮带至两边半径相同的塔轮上，将质量相同的两小球分别放在两边的槽和槽内进行实验
B.调节皮带至两边半径相同的塔轮上，将质量不同的两小球分别放在两边的槽和槽内进行实验
C.调节皮带至两边半径相同的塔轮上，将质量不同的两小球分别放在两边的槽和槽内进行实验
D.调节皮带至两边半径不同的塔轮上，将质量不同的两小球分别放在两边的槽和槽内进行实验
[解析] 本实验采用控制变量法，要研究向心力与质量的关系，应保持小球做圆周运动的半径和角速度相同，用不同质量的小球做实验，因此皮带带动的两边塔轮的半径应相同，才能保证两球转动的角速度相同，小球应放在半径相同的槽A和槽C内，故B正确.
(2) 调节皮带至塔轮1和塔轮2的半径之比为，把相同质量的两小球分别放在槽和槽上，则左、右两边标尺露出的刻度数之比为____.
D
A. B. C. D.
[解析] 皮带带动的塔轮1和塔轮2的线速度大小相同，半径之比为，由 可知塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为，即两球做圆周运动的角速度之比为，两球质量相同，均放在短槽内，即其做圆周运动的半径相同，由知，其做圆周运动的向心力之比为，故两边标尺露出的刻度数之比为，故D正确.
5.如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.则提供小球做匀速圆周运动所需向心力的是( )
C
A.重力 B.支持力
C.重力和支持力的合力 D.重力、支持力和摩擦力的合力
[解析] 小球受到竖直向下的重力和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C正确.
6.[2024·广州期中] 小明同学放假回到家里，给他3岁的妹妹带了一块巧克力，不过他并没有直接给她，而是将巧克力放在伸开的手掌里在竖直平面内做匀速圆周运动，叫妹妹去抓，将
B
A.在位置时，巧克力对手掌的压力大于巧克力的重力
B.在位置时，巧克力靠静摩擦力提供向心力
C.在位置时，巧克力靠静摩擦力提供向心力
D.在位置时，巧克力处于失重状态
其简化为如图所示的模型，下方方块为手掌，上方方块为巧克力，巧克力与手始终相对静止，则手掌在四个位置时与圆心在同一水平线上，与圆心在同一竖直线上，下列说法正确的是( )
[解析] 在位置时巧克力在竖直方向受力平衡，所以巧克力受到的支持力的大小等于巧克力的重力的大小，根据牛顿第三定律得到巧克力对手掌的压力与巧克力受到的支持力大小相等，故A错误；在位置时向心加速度方向水平向右，在水平方向只受静摩擦力的作用，所以巧克力靠静摩擦力提供向心力，故B正确；在位置时，重力与支持力的合力提供向心力，巧克力不受静摩擦力，故C错误；在位置时重力与支持力的合力提供向心力，向心力指向圆心，所以支持力大于重力，巧克力处于超重状态，故D错误.
7.[2024·河北师大附中月考] 如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中、为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重物.试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素.
(1) 使线长，质量，加速转动横杆.
现象：连接的棉线先断.
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随__________的增大而增大.
物体质量
[解析] 两物体的质量，连接的棉线先断，即质量越大，则棉线的拉力越大，表明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大.
(2) 使质量，线长，加速转动横杆.
现象：连接的棉线先断.
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随__________的增大而增大.
转动半径
[解析] 两物体质量，线长，而连接的棉线先断，即棉线越长，则所受的拉力越大，表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大.
(3) 对任一次断线过程进行考察.
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的.
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随____________的增大而增大.
转动角速度
[解析] 并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大.
8.[2024·广雅中学月考] 在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示仪如图甲所示.图乙是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等.、、为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，、到转轴的距离相等，到转轴的距离是到转轴距离的2倍.图甲中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系.可供选择的实验球有：质量均为的球1和球2，质量为的球3.
(1) 在研究向心力的大小与质量、角速度 和半之间的关系时，所采用的实验探究方法与下列____实验是相同的.
C
A.探究平抛运动的特点 B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 D.借助光的反射放大桌面的微小形变
[解析] 本实验采用的是控制变量法，探究平抛运动的特点利用的是运动的分解；探究两个互成角度的力的合成规律利用的是等效替代法；探究加速度与力和质量的关系利用的是控制变量法；借助激光器及平面镜观察桌面的微小形变的实验中，运用的是微小形变放大法；故选C.
(2) 探究向心力与角速度之间的关系时，应选择球___和球___(选填“1”“2”或“3”)，如图乙所示把两球分别放在挡板和___(选填“”或“”)挡板；若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为_____；若塔轮实际半径之比与判断结果相同，可得出结论：___________________________________________________________.
1
2
质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比
[解析] 根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制球的质量和旋转的半径不变，故应该选择质量相同的球1和球2，两球放在长度相同的挡板和挡板处；两个球的质量相等，半径相同，由，，已知，所以；两个塔轮边缘的线速度相等，，由知两个变速塔轮的半径之比为；若塔轮实际半径之比与判断结果相同，则可以得到的结论是：质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比.
(3) 若改用如图丙所示的装置验证向心力的表达式.用一轻质细线将滑块与固定在转台中心的力传感器连接，滑块被约束在转台的凹槽中只能沿半径方向移动，随转台一起做圆周运动.滑块上固定一遮光片，宽度为，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度 ，旋转半径为，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和角速度 的数据.某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度
____；以为纵坐标，以_____(选填“”“”“”或“”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；结果发现图像不过原点，与______(选填“横轴”或“纵轴”)相交，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，则误差主要原因是__________________________.
横轴
滑块与转台之间存在摩擦力
[解析] 遮光片经过光电门时的线速度大小为，由线速度大小和角速度大小的关系式可得
；根据牛顿第二定律可得，可知与成正比，以为纵坐标，为横坐标可在坐标纸上描出一条直线，斜率为；图线如果不过坐标原点，推测是滑块受到摩擦力，由图线可知，当时，向心力并不为0，此时是由摩擦力提供向心力，即，所以图线应该是与横轴有交点.第二节 向心力与向心加速度
第1课时 探究影响向心力大小的因素
[教材链接] 1.合外力 2.圆心 垂直 3.方向
4.效果 分力 合力
[物理观念] 圆心 匀速直线
例1 AB [解析] 向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合力,它是根据力的作用效果命名的,故A正确;向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供,故B正确;向心力是指向圆心的合力,方向时刻改变,所以它不是一个恒力,故C错误;由于向心力指向圆心,与线速度方向始终垂直,所以它的效果只是改变线速度方向,不会改变线速度大小,故D错误.
[实验思路] 绳对小球的拉力
[实验步骤] (1)角速度 (2)半径 (3)质量
例2 角速度 操作三 线速度 操作二
[解析] 操作一和操作三都是每秒转动一圈,则角速度相等,根据F=mω2r可知,半径大时所需的向心力大,则拉力大,所以操作三中绳子拉力较大;操作三和操作二比较,操作三中的沙袋1 s内转过的弧长为2π×2r=4πr,操作二中的沙袋1 s内转过的弧长为2×2πr=4πr,可知线速度大小相同,根据F=可知,半径小时所需的向心力大,则拉力大,所以操作二中绳子拉力较大.
[实验步骤] 实验结论:在质量和运动半径一定时,向心力与角速度的平方成正比.
探究2:运动半径r和角速度ω 向心力F
实验结论:在运动半径和角速度一定时,向心力与质量成正比.
探究3:向心力F 运动半径r
实验结论:在质量和角速度一定时,向心力与运动半径成正比.
例3 (1)A (2)D (3)C
[解析] (1)在这个装置中,通过控制半径、角速度和质量中的两个量不变,从而探究向心力与第三个量之间的关系,故采用的是控制变量法,选项A正确.
(2)图示情景中控制了半径、角速度不变,只改变质量,这是在探究向心力与质量之间的关系,选项D正确.
(3)通过控制变量法,得到的结论为:在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比,选项C正确.
例4 (1)A (2) (3)
[解析] (1)为了研究F与ω的关系,要控制m、r一定,实验采用的是控制变量法,故选A.
(2)挡光杆的线速度大小为v=,砝码做圆周运动的角速度大小为ω==.
(3)根据F=mω2L,联立解得F=m,由于k=m,则砝码的质量为m=.
随堂巩固
1.D [解析] 物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是由物体本身产生的,故A错误.匀速圆周运动中由合力提供向心力,变速圆周运动中合力与向心力是不同的,故B错误.向心力始终指向圆心,方向时刻在改变,即向心力是变化的,故C错误.向心力的方向与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向,故D正确.
2.B [解析] A和B一起随圆盘做匀速圆周运动,A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供,所以B对A的摩擦力方向指向圆心,则A对B的摩擦力背离圆心;B做圆周运动的向心力由A对B的摩擦力和圆盘对B的摩擦力的合力提供,B所受的向心力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心,则圆盘对B的摩擦力指向圆心.故选B.
3.(1)线速度 (2)1∶9 ω2 (3) B
[解析] (1)皮带连接的塔轮边缘处对应点在相同时间转动的路程相等,线速度大小相等.
(2)轮盘半径之比为3∶1,线速度大小相等,则小球的角速度之比为1∶3,小球质量相等,转动半径相同,由F=mω2R可知所受向心力之比为1∶9,标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9;若仅改变皮带位置,轮盘半径r之比发生变化,由v=ωr可知角速度之比发生改变,由F=mω2R可知,向心力F与角速度的平方成正比.
(3)该实验应用的是控制变量法,与验证牛顿第二定律方法相同,故选B.第二节 向心力与向心加速度
第1课时 探究影响向心力大小的因素
1.A [解析] 向心力的方向始终指向圆心,是变力,A错误;向心力是沿着半径指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的,故B正确;向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力,故C正确;向心力只改变物体线速度的方向,不改变物体线速度的大小,故D正确.
2.B [解析] 摩托车在水平路面上转弯时所需的向心力由静摩擦力提供,A、C、D错误,B正确.
3.(1)长 (2)5 (3)离心(匀速直线)
[解析] (1)绳子拉力提供向心力,根据F=mω2r,两小球做圆周运动的角速度相同,质量相同,绳子长的半径大,需要的向心力大,则长绳容易断.
(2)小球的线速度大小为v== m/s=1 m/s,则小球的角速度大小为ω== rad/s=5 rad/s.
(3)如果在操作中突然松手,小球所受合力为零,将做离心运动(匀速直线运动).
4.(1)B (2)D
[解析] (1)本实验采用控制变量法,要研究向心力与质量的关系,应保持小球做圆周运动的半径和角速度相同,用不同质量的小球做实验,因此皮带带动的两边塔轮的半径应相同,才能保证两球转动的角速度相同,小球应放在半径相同的槽A和槽C内,故B正确.
(2)皮带带动的塔轮1和塔轮2的线速度大小相同,半径之比为2∶1,由v=rω可知塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为1∶2,即两球做圆周运动的角速度之比为1∶2,两球质量相同,均放在短槽内,即其做圆周运动的半径相同,由F=mω2r知,其做圆周运动的向心力之比为1∶4,故两边标尺露出的刻度数之比为1∶4,故D正确.
5.C [解析] 小球受到竖直向下的重力和垂直于漏斗壁向上的支持力作用,两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力,选项C正确.
6.B [解析] 在a位置时巧克力在竖直方向受力平衡,所以巧克力受到的支持力的大小等于巧克力的重力的大小,根据牛顿第三定律得到巧克力对手掌的压力与巧克力受到的支持力大小相等,故A错误;在b位置时向心加速度方向水平向右,在水平方向只受静摩擦力的作用,所以巧克力靠静摩擦力提供向心力,故B正确;在c位置时,重力与支持力的合力提供向心力,巧克力不受静摩擦力,故C错误;在d位置时重力与支持力的合力提供向心力,向心力指向圆心, 所以支持力大于重力,巧克力处于超重状态,故D错误.
7.(1)物体质量 (2)转动半径 (3)转动角速度
[解析] (1)两物体的质量mA>mB,连接 A的棉线先断,即质量越大,则棉线的拉力越大,表明在半径和角速度一定的条件下,圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大.
(2)两物体质量 mA=mB,线长LA>LB,而连接 A的棉线先断,即棉线越长,则所受的拉力越大,表明在物体质量和角速度一定的条件下,圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大.
(3)并不是横杆一开始转动就断线,而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的,表明在物体质量和半径一定的条件下,圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大.
8.(1)C (2)1 2 A 3∶1 质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平方成正比 (3)
横轴 滑块与转台之间存在摩擦力
[解析] (1)本实验采用的是控制变量法,探究平抛运动的特点利用的是运动的分解;探究两个互成角度的力的合成规律利用的是等效替代法;探究加速度与力和质量的关系利用的是控制变量法;借助激光器及平面镜观察桌面的微小形变的实验中,运用的是微小形变放大法;故选C.
(2)根据控制变量法,为了探究向心力与角速度的关系,需要控制球的质量和旋转的半径不变,故应该选择质量相同的球1和球2,两球放在长度相同的C挡板和A挡板处;两个球的质量相等,半径相同,由F=mω2R,F'=mω'2R,已知F∶F'=1∶9,所以ω∶ω'=1∶3;两个塔轮边缘的线速度相等,v=v',由v=ωr=ω'r'知两个变速塔轮的半径之比为r∶r'=3∶1;若塔轮实际半径之比与判断结果相同,则可以得到的结论是:质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平方成正比.
(3)遮光片经过光电门时的线速度大小为v=,由线速度大小和角速度大小的关系式可得ω==;根据牛顿第二定律可得F=mRω2=,可知F与成正比,以F为纵坐标,为横坐标可在坐标纸上描出一条直线,斜率为;图线如果不过坐标原点,推测是滑块受到摩擦力,由图线可知,当F=0时,向心力并不为0,此时是由摩擦力提供向心力,即≠0,所以图线应该是与横轴有交点.第二节 向心力与向心加速度
第1课时 探究影响向心力大小的因素
学习任务一 对向心力的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.定义:物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心,这个指向圆心的 称为向心力.
2.方向:始终指向 ,总是与线速度方向 .
3.效果:只改变物体线速度的 ,不改变线速度的大小.
4.来源:向心力是根据力的作用 来命名的,它可以由不同性质的力如重力、弹力、摩擦力等提供,也可以由某一力的 或某些力的 提供.
[物理观念] 如图所示,一小球在细线的牵引下,绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动.经过前面的学习知道,匀速圆周运动是变速运动,根据牛顿运动定律可知,小球受力必然不为零.
那么小球做匀速圆周运动所受的力指向 .若用剪刀将细线剪断,小球将做 运动.
例1 (多选)[2024·中山纪念中学月考] 关于匀速圆周运动的向心力,下列说法正确的是 ( )
A.向心力是使物体做圆周运动的力,是根据力的作用效果命名的
B.向心力可以是多个力的合力,也可以是其中一个力或一个力的分力
C.对于稳定的圆周运动,向心力是一个恒力
D.向心力的效果是改变物体的线速度大小
[反思感悟]
【要点总结】
对向心力的理解要注意以下四点:
(1)向心力的作用效果是只改变速度的方向,不改变速度的大小.
(2)向心力不是作为具有某种性质的力来命名的,而是根据力的作用效果命名的,它可以由某个力或几个力的合力提供.
(3)向心力的方向指向圆心,与线速度方向垂直,方向时刻在改变,故向心力为变力.
(4)不是质点做圆周运动才产生向心力,而是由于向心力存在才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动.
学习任务二 实验:探究影响向心力大小的因素
方案一 用绳子和小球定性探究影响向心力大小的因素
【实验思路】
如图所示,绳子的一端系一小球,另一端用手固定,让小球在近似光滑的桌面上做匀速圆周运动,此时小球所受的向心力近似等于 .通过牵绳的手感受绳子拉力的变化,
定性探究影响匀速圆周运动向心力大小的因素.
【实验步骤】
(1)在小球的质量和做圆周运动的半径不变的条件下,增大或减小小球旋转的角速度进行实验,比较向心力的大小与 的关系.
(2)在小球的质量和旋转的角速度不变的条件下,增大或减小小球旋转的半径(改变绳长)进行实验,比较向心力的大小与 的关系.
(3)在小球旋转的半径和角速度不变的条件下,换一个质量较大的小球进行实验,比较向心力的大小与 的关系.
例2 两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式F=m和F=mω2r,他们的做法如下:如图甲所示,绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体),绳上离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学A看手表计时,同学B按下列步骤操作:
操作一:手握绳结A,如图乙所示,使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动,每秒运动1周,体会此时绳子拉力的大小.
操作二:手仍然握绳结A,但使沙袋在水平方向上每秒运动2周,体会此时绳子拉力的大小.
操作三:改为手握绳结B,使沙袋在水平方向上每秒运动1周,体会此时绳子拉力的大小.
根据以上操作步骤填空:操作一与操作三 (选填“线速度”或“角速度”)相同,同学B感到 (选填“操作一”或“操作三”)中绳子拉力比较大;操作二与操作三 (选填“线速度”或“角速度”)大小相同,同学B感到 (选填“操作二”或“操作三”)中绳子拉力比较大.
[反思感悟]
方案二 用向心力演示器探究影响向心力的大小与物体的质量、角速度的大小和运动半径之间的关系
【实验目的】
探究影响向心力大小的因素.
【实验仪器】
向心力演示器(如图甲所示)
【实验思路】
转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的小球随之做匀速圆周运动,长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力.小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降,露出标尺(如图乙所示),通过标尺上红白相间等分格的数量,即可求得两个小球所受向心力的大小之比.
可以调整塔轮上的皮带,使其套到半径大小不同的塔轮上,改变长短槽旋转角速度之比.也可以将小球放在长槽不同的卡位上,改变小球做圆周运动的半径.
【实验步骤】
探究1:保持两个小球质量m、运动半径r相同,探究两个小球所受向心力F与角速度ω之间的关系.
在表中记录实验数据
实验次数 角速度之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
实验结论: .
探究2:保持 相同,探究 与质量m之间的关系.
在表中记录实验数据
实验次数 质量之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
实验结论: .
探究3:保持质量m和角速度ω相同,探究 与 之间的关系.
参考前面的探究实验,采用控制变量法,自主完成向心力和第三个物理量之间的关系探究实验.
实验结论: .
例3 [2024·中山一中月考] 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.
(1)本实验采用的科学方法是 (填选项前的字母).
A.控制变量法 B.累积法
C.微元法 D.放大法
(2)图示情景正在探究的是 (填选项前的字母).
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结论是 (填选项前的字母).
A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比
[反思感悟]
方案三 利用力传感器和光电传感器探究影响向心力大小的因素
【实验思路】
如图所示,利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力的大小,利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中,力传感器与DIS数据分析系统相连,可直接显示重物所受向心力的大小.光电传感器与DIS数据分析系统相连,可直接显示挡光杆挡光的时间,由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径,可得到重物做圆周运动的角速度.
实验时采用控制变量法,分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系.
【数据处理】
(1)设计数据记录表格,并将实验数据记录到表格中(表一、表二、表三):
①m、r一定(表一)
序号 1 2 3 4 5 6
F
ω
ω2
②m、ω一定(表二)
序号 1 2 3 4 5 6
F
r
③r、ω一定(表三)
序号 1 2 3 4 5 6
F
m
(2)数据处理
分别作出F-ω、F-r、F-m的图像,若F-ω图像不是直线,可以作F-ω2图像.
【实验结论】
①在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平方成正比.
②在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比.
③在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比.
例4 如图甲,光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上,并与数据采集器连接;旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连,以测量砝码所受向心力F的大小;宽为d的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为L的另一端,挡光杆通过光电门传感器时,计算机可算出旋臂的角速度ω.砝码与转轴的距离也为L.
(1)在该实验中,主要采用 来探究向心力与质量、半径、角速度的关系.
A.控制变量法 B.理想实验法
C.微元法 D.等效替代法
(2)挡光杆某次经过光电门的挡光时间为Δt,砝码做圆周运动的角速度大小为 (用d、L、Δt表示).
(3)以F为纵坐标,以为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线,若图像的斜率为k,则砝码的质量为 (用k、L、d表示).
1.(对向心力的理解)下列关于向心力的说法正确的是 ( )
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力
B.向心力就是物体受到的合力
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D.向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
2.(向心力来源分析)[2024·执信中学期末] 如图所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向上所受的作用力有 ( )
A.圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心
B.圆盘对B指向圆心的摩擦力及A对B背离圆心的摩擦力
C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D.圆盘对B的摩擦力和向心力
3.(探究影响向心力大小的因素)[2024·佛山一中月考] 用如图所示的实验装置研究影响向心力大小的因素.长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍,长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等.转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的球就做匀速圆周运动.挡板对球的压力提供了向心力,球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺,根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值.
(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上,套有皮带的塔轮边缘处的 (填“线速度”或“角速度”)大小相等.
(2)探究向心力和角速度ω的关系时,若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的左右轮盘上,将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处,则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 .若仅改变皮带位置,通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比,可以发现向心力F与 成正比.
(3)下列实验的方法与本实验相同的是 .(填写正确选项前的字母)
A.验证力的平行四边形定则
B.验证牛顿第二定律
C.伽利略对自由落体的研究第二节 向心力与向心加速度
第1课时 探究影响向心力大小的因素建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对向心力的理解
1.下列关于向心力的说法中错误的是 ( )
A.向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,向心力是一个恒力
B.向心力是沿着半径指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力
D.向心力只改变物体线速度的方向,不可能改变物体线速度的大小
2.[2024·东华高级中学月考] 在水平路面上转弯的摩托车,如图所示,向心力是 ( )
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.重力、支持力、牵引力的合力
◆ 知识点二 探究影响向心力大小的因素
3.[2024·佛山一中月考] 如图为“感受向心力”的实验装置图:用一根轻质细绳一端拴一个物体(如小球或软木塞)在光滑水平桌面上抡动细绳使物体做匀速圆周运动.
(1)用长短不同、承受最大拉力相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球,若两个小球以相同的角速度转动,则 (填“长”或“短”)绳容易断;
(2)如果绳子长度为0.2 m,小球2 s转过的弧长为2 m,则小球的角速度大小为 rad/s;
(3)如果在操作中突然松手,小球将做 运动.
4.[2024·湖南长沙雅礼中学月考] 如图所示为向心力演示器,其中槽A和槽C的长度相同,槽B的长度是槽A和C的长度的两倍.
(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小与质量的关系,下列操作正确的是 ;
A.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量相同的两小球分别放在两边的槽A和槽C内进行实验
B.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量不同的两小球分别放在两边的槽A和槽C内进行实验
C.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量不同的两小球分别放在两边的槽B和槽C内进行实验
D.调节皮带至两边半径不同的塔轮上,将质量不同的两小球分别放在两边的槽A和槽C内进行实验
(2)调节皮带至塔轮1和塔轮2的半径之比为2∶1,把相同质量的两小球分别放在槽A和槽C上,则左、右两边标尺露出的刻度数之比为 .
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
5.如图所示,把一个小球放在玻璃漏斗中,晃动漏斗,可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.则提供小球做匀速圆周运动所需向心力的是 ( )
A.重力
B.支持力
C.重力和支持力的合力
D.重力、支持力和摩擦力的合力
6.[2024·广州期中] 小明同学放假回到家里,给他3岁的妹妹带了一块巧克力,不过他并没有直接给她,而是将巧克力放在伸开的手掌里在竖直平面内做匀速圆周运动,叫妹妹去抓,将其简化为如图所示的模型,下方方块为手掌,上方方块为巧克力,巧克力与手始终相对静止,则手掌在abcd四个位置时(ab与圆心O在同一水平线上,cd与圆心O在同一竖直线上),下列说法正确的是 ( )
A.在a位置时,巧克力对手掌的压力大于巧克力的重力
B.在b位置时,巧克力靠静摩擦力提供向心力
C.在c位置时,巧克力靠静摩擦力提供向心力
D.在d位置时,巧克力处于失重状态
7.[2024·河北师大附中月考] 如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪,图中 A、B 为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重物.试结合下列演示现象,分析影响向心力的因素.
(1)使线长LA=LB,质量mA>mB,加速转动横杆.
现象:连接 A的棉线先断.
表明:在半径和角速度一定的条件下,圆周运动所需向心力随 的增大而增大.
(2)使质量 mA=mB,线长LA>LB,加速转动横杆.
现象:连接 A的棉线先断.
表明:在物体质量和角速度一定的条件下,圆周运动所需向心力随 的增大而增大.
(3)对任一次断线过程进行考察.
现象:并不是横杆一开始转动就断线,而是加速了一段时间之后线才断的.
表明:在物体质量和半径一定的条件下,圆周运动所需向心力随 的增大而增大.
8.[2024·广雅中学月考] 在“探究向心力大小的表达式”实验中,所用向心力演示仪如图甲所示.图乙是演示器部分原理示意图:其中皮带轮①、④的半径相同,轮②的半径是轮①的2倍,轮④的半径是轮⑤的2倍,两转臂上黑白格的长度相等.A、B、C为三根固定在转臂上的挡板,可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压,从而提供向心力,A、C到转轴的距离相等,B到转轴的距离是A到转轴距离的2倍.图甲中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系.可供选择的实验球有:质量均为2m的球1和球2,质量为m的球3.
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半r之间的关系时,所采用的实验探究方法与下列 实验是相同的.
A.探究平抛运动的特点
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
D.借助光的反射放大桌面的微小形变
(2)探究向心力与角速度之间的关系时,应选择球 和球 (选填“1”“2”或“3”),如图乙所示把两球分别放在C挡板和 (选填“A”或“B”)挡板;若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9,运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为 ;若塔轮实际半径之比与判断结果相同,可得出结论: .
(3)若改用如图丙所示的装置验证向心力的表达式.用一轻质细线将滑块与固定在转台中心的力传感器连接,滑块被约束在转台的凹槽中只能沿半径方向移动,随转台一起做圆周运动.滑块上固定一遮光片,宽度为d,与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω,旋转半径为R,每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据.某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt,则角速度ω= ;以F为纵坐标,以 (选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”)为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线;结果发现图像不过原点,与 (选填“横轴”或“纵轴”)相交,经多次实验,分析检查,仪器正常,操作和读数均没有问题,则误差主要原因是 .
