章末素养测评(二)
1.D [解析] 日晷仪光影转动过程中影子上所有点的角速度均相等,根据v=rω可知,对应半径大的点线速度也大,因此选项D正确,A、B、C错误.
2.D [解析] 图甲中路面对汽车的支持力竖直向上,图乙中路面对汽车的支持力垂直于路面向上,A错误;图甲中路面对汽车指向圆心的摩擦力提供向心力,图乙中路面的支持力与重力的合力提供向心力时,有mgtan θ=m,可得v=,此时路面对B车没有摩擦力作用,若v<,则B车受平行于路面指向弯道外侧的摩擦力,故B、C错误,D正确.
3.C [解析] 根据题意“周期与轨道半径成反比”可知T=(k为常数),结合匀速圆周运动向心力公式Fn=mr,联立可得Fn=mr3,其中m为常数,r的指数为3,即n=3,故C正确.
4.A [解析] 飞机水平匀速转弯时,所受向心力大小F=m,选项A正确;飞机受到重力、空气作用力,如图所示,所以空气对飞机作用力为,选项B、C错误;转弯时飞机的向心加速度a=,选项D错误.
5.D [解析] 小球1、2共轴转动,角速度相等,小球1转动的半径小于小球2,根据v=ωr可知,小球1的线速度小,故A错误;根据a=rω2知,两小球转动的半径不等,则向心加速度大小不等,故B错误;小球做圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力提供,则有mgtan θ=mrω2,由于小球2的转动半径大,则小球2的绳与竖直方向的夹角大,所以小球1所受细绳的拉力小于小球2所受细绳的拉力,故C错误,D正确.
6.B [解析] 拖把杆向下运动的速度v2==0.25 m/s,故A错误;拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm,则转动5圈,即拖把头的转速为n=5 r/s,则拖把头转动的角速度ω=2πn=10π rad/s,拖把头边缘的线速度v1=ωR=π m/s,故B正确,C、D错误.
7.A [解析] 根据公式F=mr,可得T=,由题意,甲、乙两运动员质量相等,他们做圆周运动时所受向心力大小相等,可知,做圆周运动的半径越大,周期越大,甲的半径小于乙的半径,则甲先完成半圆周运动,故A正确,B错误.根据公式F=m,可得甲、乙运动员直道滑行初速度为v0=,可知直道中乙的滑行初速度大于甲的滑行初速度,根据s=v0t+at2可知,甲的滑行时间大于乙的滑行时间;根据v2-=2as可知,甲到达终点线时的速度小于乙到达终点线时的速度,故C、D错误.
8.CD [解析] 在铁路的转弯处,通常要求外轨比内轨高,目的是减轻轮缘与外轨的挤压,选项A错误.圆盘做匀速圆周运动有f=mω2r,则离转盘中心越近,摩擦力越小,不会达到最大静摩擦力,越不容易做离心运动;根据f=mω2r≤μmg,给杯子中加水,杯子不会做离心运动,故B错误.根据牛顿第二定律,在最低点B,有FN1-mg=m,在最高点A,有FN2+mg=m,则FN1>FN2,所以衣物运动到最低点B点时,衣物与水更容易分离,脱水效果会更好,选项C正确.水的密度大,单位体积水的质量大,瓶子中的油和水做匀速圆周运动的角速度相同,根据F=mω2r,可知水做圆周运动所需要的向心力大,当合力F不足以提供向心力时,水先做离心运动,所以油和水分离后,油在水的内侧,故b、d部分是水,选项D正确.
9.BD [解析] 汽车在弯道上行驶速度最大时,最大静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律知μmg=m,可得v==12 m/s.在OM段汽车做匀减速直线运动,在弯道以最大速度行驶时,减速运动的加速度最小,则v2-=-2asOM,解得a=4 m/s2,即最小加速度为4 m/s2.
10.AC [解析] 在最高点,盒子与小球之间恰好无作用力,可知小球靠重力提供向心力,根据mg=mR,得T=2π,A正确;当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球的右侧面对小球的压力提供做圆周运动的向心力,则小球对盒子右侧面有压力,而对左侧面无压力, B错误;若盒子以角速度2做匀速圆周运动,则当盒子运动到最高点时,根据牛顿第二定律FN+mg=mω2R,解得FN=3mg,根据牛顿第三定律,则小球对盒子上面的力为3mg,C正确;盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中,加速度为向心加速度,其竖直分量先向上后向下,则球先处于超重状态,后处于失重状态,当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中,加速度的竖直分量先向下后向上,则球先处于失重状态,后处于超重状态,D错误.
11.(1)A (2)B (3)B
[解析] (1)根据控制变量法的原理可知,在探究向心力的大小F与质量m的关系时,要保持其他的物理量不变,即保持角速度ω与半径r相同,故A正确.
(2)图中所示两球的质量相同,转动的半径相同,转动角速度不同,则探究的是向心力的大小F与角速度ω的关系,故B正确.
(3)根据F=mω2r,两球的向心力之比为1∶9,半径和质量相等,则转动的角速度之比为1∶3,因为靠皮带传动,变速塔轮的线速度大小相等,根据v=rω可知,与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3∶1,故B正确.
12.(1)B (2)①如图所示 ②0.18
[解析] (1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法是控制变量法,故B正确.
(2)②根据F=m知,图线的斜率k=,代入数据解得m≈0.18 kg.
13.(1)0.1 m (2)不打滑 0.25 N
[解析] (1)在直线皮带上对小物件分析有μmg=ma1
假设小物件能够匀加速至v,则有v2=2a1s1
解得s1=0.1 m可知,小物件在直线皮带上还有一段匀速过程,则有s=s1=0.1 m
(2)假设小物件在圆弧处不打滑,则所需向心力为F向=m=0.25 N
小物件与皮带之间的最大静摩擦力为fmax=μmg=2.5 N>F向
可知假设成立,且摩擦力为f=F向=0.25 N
14.(1)10 m (2) s m/s
[解析] (1)由牛顿第二定律,在最低点有3mg-mg=m
断裂后做平抛运动,则有2L-=g,s1=v0t1
解得s1=10 m
(2)设绳子恰好断裂时,圆锥摆的摆角为θ,对熊分析有
mgtan θ=m
由于刚好断裂,则有cos θ==
断裂后做平抛运动,则有2L-Lcos θ=g
解得t2= s,v1= m/s
15.(1)vC≥3.5 m/s (2)0.40 N,方向水平向右 (3)3 m/s
(4) m/s≤v≤ m/s
[解析] (1)飞镖能沿圆轨道通过BDC最高点C,应有mg≤m
解得vC≥3.5 m/s
(2)飞镖经过圆轨道与圆心等高的D点时,有FN=m
解得FN=0.40 N
根据牛顿第三定律,此时飞镖对轨道的压力大小为0.40 N,方向水平向右
(3)飞镖离开水平轨道后,设能垂直击中靶心时的初速度为v0,则此时竖直分速度vy=
由几何关系得L+R0cos 37°=v0
解得v0=3 m/s
(4)为使飞镖击中靶上F所在的直径上的位置,速度最小时,有L=vmin·
解得vmin= m/s
速度最大时,有L+2R0cos 37°=vmax·
解得vmax= m/s
所以速度范围为 m/s≤v≤ m/s章末素养测评(二)
第二章 圆周运动
一、单项选择题
1.日晷仪是我国古代较为普遍使用的计时仪器,太阳光下铁棒的影子会随着太阳位置转动. 一段时间内光影从图示位置转动到虚线位置,用ω表示点的角速度大小,v表示点的线速度大小,下列说法正确的是 ( )
=
A.ωA>ωB B.ωA<ωB
C.vA>vB D.vA2.如图所示,图甲是A汽车在水平路面上转弯行驶,图乙是B汽车在倾斜路面上转弯行驶.关于两辆汽车的受力情况,以下说法正确的是 ( )
A.两车都受到路面竖直向上的支持力作用
B.两车都一定受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
C.A车可能不受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
D.B车可能受平行于路面指向弯道外侧的摩擦力
3.[2023·全国甲卷] 一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图所示是质量为m的飞机在水平匀速转弯时留下的巨型航迹云,飞机转弯半径为r,转弯时速度大小为v,下列说法正确的是 ( )
A.飞机所受向心力大小为m
B.飞机所受空气作用力大小为m
C.飞机转弯时所受合力为零
D.转弯时飞机的向心加速度为
5.[2024·广州二中月考] 如图所示,在水平转台的某一半径上的两点A、B下固定长度相等的轻质细绳,细绳另一端有质量相等的两相同小球1和小球2.当水平转台绕着竖直轴做匀速转动稳定时 ( )
A.两小球线速度大小相等
B.两小球向心加速度大小相等
C.细线与竖直方向的夹角θ1大于θ2
D.小球1所受细绳的拉力小于小球2所受细绳的拉力
6.[2024·深圳高中月考] 如图所示为旋转脱水拖把,拖把杆内有一段长度为25 cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起,螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d=5 cm,拖把头的半径为10 cm,拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转,把拖把头上的水甩出去. 某次脱水时,拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm,该过程中拖把头匀速转动,则 ( )
A.拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B.拖把头边缘的线速度为π m/s
C.拖把头转动的角速度为5π rad/s
D.拖把头的转速为1 r/s
7.在2022年2月5日北京冬奥会上,我国运动员在短道速滑比赛中的最后冲刺阶段如图所示,设甲、乙两运动员在水平冰面上恰好同时到达虚线PQ,然后分别沿半径为r1和r2(r2>r1)的滑道做匀速圆周运动,运动半个圆周后匀加速冲向终点线.假设甲、乙两运动员质量相等,他们做圆周运动时所受向心力大小相等,直线冲刺时的加速度大小也相等.下列判断中正确的是 ( )
A.在做圆周运动时,甲先完成半圆周运动
B.在做圆周运动时,乙先完成半圆周运动
C.在直线加速阶段,甲、乙所用的时间相等
D.在冲刺时,甲、乙到达终点线时的速度相等
二、多项选择题
8.[2024·重庆南开中学月考] 下列有关生活中的圆周运动实例分析,其中说法正确的是 ( )
A.铁路的转弯处,外轨比内轨高的原因是利用轮缘与内轨的侧压力帮助火车转弯
B.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动,若给杯子中加水,杯子更容易做离心运动
C.滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动,衣物运动到最低点B点时脱水效果更好
D.航天员在空间站进行太空授课时,用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动,做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离,水和油分离后,b、d部分是水
9.[2024·湛江一中月考] 如图甲所示,汽车进入弯道前都要进行必要的减速,可以简化为图乙所示的示意图,O、M两点分别为减速点和转向点,OM为进入弯道前的平直公路,MN段路面为水平圆弧形弯道.已知OM段的长度为14 m,弯道的半径为24 m,汽车到达O点时的速度大小为16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数为0.6.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.要确保汽车进入弯道后不侧滑,则在弯道上行驶的最大速度和在OM段做匀减速运动的最小加速度分别为 ( )
A.v=16 m/s B.v=12 m/s
C.a=2 m/s2 D.a=4 m/s2
10.如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,则 ( )
A.若盒子在最高点时,盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为2π
B.若盒子以周期π做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子左侧面的力为4mg
C.若盒子以角速度2做匀速圆周运动,则当盒子运动到最高点时,小球对盒子上面的力为3mg
D.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中,球处于超重状态;当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中,球处于失重状态
三、实验题
11.用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.两个变速塔轮通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的钢球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对钢球的压力提供向心力,钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值.如图所示是探究过程中某次实验时装置的状态.
(1)在探究向心力的大小F与质量m关系时,要保持不变的是 (填选项前的字母).
A.ω和r B.ω和m C.m和r D.m和F
(2)若两钢球质量相同,则如图中所示是在探究向心力的大小F与 (填选项前的字母).
A.半径r的关系 B.角速度ω的关系
(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力之比为1∶9,两钢球质量相同,则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 (填选项前的字母).
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
12.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动.力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的关系.
(1)该同学采用的实验方法为 (填选项前的字母).
A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法
(2)改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示:
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 8.00
①在图乙中作出F-v2图线.
②若圆柱体运动半径r=0.2 m,则由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m= kg.(结果保留两位有效数字)
四、计算题
13.[2024·广州真光中学期中] 如图甲为生产流水线上的水平皮带转弯机,由一段直线皮带和一段圆弧皮带平滑连接而成,其俯视图如图乙所示,虚线ABC是皮带的中线,AB段(直线)长度L=3.2 m,BC段(圆弧)半径R=2.0 m,中线上各处的速度大小均为v=1.0 m/s.某次转弯机传送一个质量m=0.5 kg的小物件时,将小物件轻放在直线皮带的起点A处,被传送至B处滑上圆弧皮带时速度大小不变,已知小物件与两皮带间的动摩擦因数均为μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小物件在直线皮带上加速过程的位移大小s;
(2)计算说明小物件在圆弧皮带上是否打滑 并求出摩擦力大小.
甲 乙
14.[2024·浙江桐庐期中] 动画片《》中有这样一个情节:某天和中了设计的陷阱,被一起挂在了树上,聪明的想出了一个办法,让自己和荡起来使绳断裂从而得救,其过程可简化如图甲所示,设悬点为O,离地高度为2L.两熊可视为质点且总质量为m,绳长为且保持不变,绳子能承受的最大张力为3mg,不计一切阻力,已知L=10 m,重力加速度g取10 m/s2.
(1)设和在向右摆到最低点时绳子刚好断裂,求他们的落地点离O点的水平距离;
(2)若绳长改为L,两熊在水平面内做圆锥摆运动,如图丙,且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂,求他们经过多长时间落地,以及绳断裂瞬间两熊的速度大小.
15.[2024·华师大附中期中] 如图甲所示是某一游戏的情景图,可以简化为图乙所示的装置,由水平轨道AB、竖直圆轨道BDC(最低处B略错开,影响不计)、水平轨道BE及圆形飞镖靶组成.已知圆轨道半径R=1.225 m,飞镖靶靶心为O,半径R0=0.25 m,与水平面的夹角θ=37°,靶最低点F与轨道BE末端E的水平距离L=1 m,飞镖的质量m=10 g,在运动过程中可看成质点,不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)要确保飞镖能沿圆轨道BDC通过最高点C,则在C处的速度应满足什么条件
(2)若飞镖经过圆轨道与圆心等高的D点时速度大小为7 m/s,求此时飞镖对轨道的压力;
(3)若飞镖离开水平轨道后,刚好能垂直击中靶心,求飞镖在E处的速度大小;
(4)若水平轨道ABE与F所在水平面的高度差H=0.95 m,飞镖要击中靶上F所在的直径上的位置,求飞镖在E处的速度范围.(结果可用根式表示)(共39张PPT)
章末素养测评(二)
◆ 测评卷
一、单项选择题
二、多项选择题
三、实验题
四、计算题
一、单项选择题
1.日晷仪是我国古代较为普遍使用的计时仪器，太阳光下铁棒的影子会随着太阳位置转动.一段时间内光影从图示位置转动到虚线位置，用 表示点的角速度大小，表示点的线速度大小，下列说法正确的是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 日晷仪光影转动过程中影子上所有点的角速度均相等，根据 可知，对应半径大的点线速度也大，因此选项D正确，A、B、C错误.
2.如图所示，图甲是汽车在水平路面上转弯行驶，图乙是汽车在倾斜路面上转弯行驶.关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是( )
D
A.两车都受到路面竖直向上的支持力作用
B.两车都一定受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
C.车可能不受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
D.车可能受平行于路面指向弯道外侧的摩擦力
[解析] 图甲中路面对汽车的支持力竖直向上，图乙中路面对汽车的支持力垂直于路面向上，A错误；图甲中路面对汽车指向圆心的摩擦力提供向心力，图乙中路面的支持力与重力的合力提供向心力时，有，可得，此时路面对B车没有摩擦力作用，若，则B车受平行于路面指向弯道外侧的摩擦力，故B、C错误，D正确.
3.[2023·全国甲卷] 一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则等于( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
[解析] 根据题意“周期与轨道半径成反比”可知为常数，结合匀速圆周运动向心力公式，联立可得,其中为常数，的指数为3，即，故C正确.
4.如图所示是质量为的飞机在水平匀速转弯时留下的巨型航迹云，飞机转弯半径为，转弯时速度大小为，下列说法正确的是( )
A
A.飞机所受向心力大小为 B.飞机所受空气作用力大小为
C.飞机转弯时所受合力为零 D.转弯时飞机的向心加速度为
[解析] 飞机水平匀速转弯时，所受向心力大小，选项A正确；飞机受到重力、空气作用力，如图所示，所以空气对飞机作用力为，选项B、C错误；转弯时飞机的向心加速度，选项D错误.
5.[2024·广州二中月考] 如图所示，在水平转台的某一半径上的两点、下固定长度相等的轻质细绳，细绳另一端有质量相等的两相同小球1和小球2.当水平转台绕着竖直轴做匀速转动稳定时( )
D
A.两小球线速度大小相等
B.两小球向心加速度大小相等
C.细线与竖直方向的夹角大于
D.小球1所受细绳的拉力小于小球2所受细绳的拉力
[解析] 小球1、2共轴转动，角速度相等，小球1转动的半径小于小球2，根据可知，小球1的线速度小，故A错误；根据知，两小球转动的半径不等，则向心加速度大小不等，故B错误；小球做圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力提供，则有，由于小球2的转动半径大，则小球2的绳与竖直方向的夹角大，所以小球1所受细绳的拉力小于小球2所受细绳的拉力，故C错误，D正确.
6.[2024·深圳高中月考] 如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)，拖把头的半径为，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去. 某次脱水时，拖把杆上段内匀速下压了，该过程中拖把头匀速转动，则( )
B
A.拖把杆向下运动的速度为 B.拖把头边缘的线速度为
C.拖把头转动的角速度为 D.拖把头的转速为
[解析] 拖把杆向下运动的速度，故A错误；拖把杆上段内匀速下压了，则转动5圈，即拖把头的转速为，则拖把头转动的角速度，拖把头边缘的线速度，故B正确，C、D错误.
7.在2022年2月5日北京冬奥会上，我国运动员在短道速滑比赛中的最后冲刺阶段如图所示，设甲、乙两运动员在水平冰面上恰好同时到达虚线，然后分别沿半径为和的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速冲向终点线.假设甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时所受
A
A.在做圆周运动时，甲先完成半圆周运动
B.在做圆周运动时，乙先完成半圆周运动
C.在直线加速阶段，甲、乙所用的时间相等
D.在冲刺时，甲、乙到达终点线时的速度相等
向心力大小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等.下列判断中正确的是( )
[解析] 根据公式，可得，由题意，甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，可知，做圆周运动的半径越大，周期越大，甲的半径小于乙的半径，则甲先完成半圆周运动，故A正确，B错误.根据公式，可得甲、乙运动员直道滑行初速度为，可知直道中乙的滑行初速度大于甲的滑行初速度，根据可知，甲的滑行时间大于乙的滑行时间；根据可知，甲到达终点线时的速度小于乙到达终点线时的速度，故C、D错误.
二、多项选择题
8.[2024·重庆南开中学月考] 下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )
A.铁路的转弯处，外轨比内轨高的原因是利用轮缘与内轨的侧压力帮助火车转弯
B.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动，若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动
C.滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，衣物运动到最低点点时脱水效果更好
D.航天员在空间站进行太空授课时，用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离，水和油分离后，、部分是水
√
√
[解析] 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压，选项A错误.圆盘做匀速圆周运动有，则离转盘中心越近，摩擦力越小，不会达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动；根据，给杯子中加水，杯子不会做离心运动，故B错误.根据牛顿第二定律，在最低点B，有，在最高点A，有，则，所以衣物运动到最低点B点时，衣物与水更容易分离，脱水效果会更好，选项C正确.水的密度大，单位体积水的质量大，瓶子中的油和水做匀速圆周运动的角速度相同，根据，可知水做圆周运动所需要的向心力大，当合力不足以提供向心力时，水先做离心运动，所以油和水分离后，油在水的内侧，故、部分是水，选项D正确.
9.[2024·湛江一中月考] 如图甲所示，汽车进入弯道前都要进行必要的减速，可以简化为图乙所示的示意图，、两点分别为减速点和转向点，为进入弯道前的平直公路，段路面为水平圆弧形弯道.已知段的长度为，弯道的半径为，汽车到达点时的速度大小为，汽车与路面间的动摩擦因数为0.6.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取.要确保汽车进入弯道后不侧滑，则在弯道上行驶的最大速度和在段做匀减速运动的最小加速度分别为( )
A. B. C. D.
[解析] 汽车在弯道上行驶速度最大时，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律知，可得.在段汽车做匀减速直线运动，在弯道以最大速度行驶时，减速运动的加速度最小，则，解得，即最小加速度为.
√
√
10.如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计，则( )
A.若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为
B.若盒子以周期做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为
C.若盒子以角速度做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子上面的力为
D.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态
√
√
[解析] 在最高点，盒子与小球之间恰好无作用力，可知小球靠重力提供向心力，根据，得，A正确；当盒子运动到图示球心与点位于同一水平面位置时，小球的右侧面对小球的压力提供做圆周运动的向心力，则小球对盒子右侧面有压力，
而对左侧面无压力，错误；若盒子以角速度做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，根据牛顿第二定律，解得，根据牛顿第三定律，则小球对盒子上面的力为，C正确；盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，加速度为向心加速度，其竖直分量先向上后向下，则球先处于超重状态，后处于失重状态，当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，加速度的竖直分量先向下后向上，则球先处于失重状态，后处于超重状态，D错误.
三、实验题
11.用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度 和半径之间的关系.两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下
降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值.如图所示是探究过程中某次实验时装置的状态.
(1) 在探究向心力的大小与质量关系时，要保持不变的是____(填选项前的字母).
A
A. 和 B. 和 C.和 D.和
[解析] 根据控制变量法的原理可知，在探究向心力的大小与质量的关系时，要保持其他的物理量不变，即保持角速度 与半径相同，故A正确.
(2) 若两钢球质量相同，则如图中所示是在探究向心力的大小与____(填选项前的字母).
B
A.半径的关系 B.角速度 的关系
[解析] 图中所示两球的质量相同，转动的半径相同，转动角速度不同，则探究的是向心力的大小与角速度 的关系，故B正确.
(3) 若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力之比为，两钢球质量相同，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为____(填选项前的字母).
B
A. B. C. D.
[解析] 根据，两球的向心力之比为，半径和质量相等，则转动的角速度之比
为，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据 可知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为，故B正确.
12.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动.力传感器测量向心力,速度传感器测量圆柱体的线速度,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力与线速度的关系.
(1) 该同学采用的实验方法为____(填选项前的字母).
B
A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法
[解析] 实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法是控制变量法,故B正确.
(2) 改变线速度,多次测量,该同学测出了五组、数据,如下表所示:
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.88 2.00 3.50 5.50 8.00
① 在图乙中作出图线.
[答案] 如图所示
② 若圆柱体运动半径,则由作出的的图线可得圆柱体的质量_____.(结果保留两位有效数字)
0.18
[解析] 根据知,图线的斜率,代入数据解得.
四、计算题
13.[2024·广州真光中学期中] 如图甲为生产流水线上的水平皮带转弯机，由一段直线皮带和一段圆弧皮带平滑连接而成，其俯视图如图乙所示，虚线是皮带的中线，段(直线)长度，段(圆弧)半径，中线上各处的速度大小均为.某次转弯机传送一个质量的小物件时，将小物件轻放在直线皮带的起点处，被传送至处滑上圆弧皮带时速度大小不变，已知小物件与两皮带间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取.
甲
乙
(1) 求小物件在直线皮带上加速过程的位移大小；
[答案]
[解析] 在直线皮带上对小物件分析有
假设小物件能够匀加速至，则有
解得
可知，小物件在直线皮带上还有一段匀速过程，则有
(2) 计算说明小物件在圆弧皮带上是否打滑？并求出摩擦力大小.
[答案] 不打滑;
[解析] 假设小物件在圆弧处不打滑，则所需向心力为
小物件与皮带之间的最大静摩擦力为
可知假设成立，且摩擦力为
14.[2024·浙江桐庐期中] 动画片《》中有这样一个情节：某天和中了设计的陷阱，被一起挂在了树上，聪明的想出了一个办法，让自己和荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图甲所示，设悬点为，离地高度为.两熊可视为质点且总质量为，绳长为且保持不变，绳子能承受的最大张力为，不计一切阻力，已知，重力加速度取.
(1) 设和在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，求他们的落地点离点的水平距离；
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律，在最低点有
断裂后做平抛运动，则有，
解得
(2) 若绳长改为，两熊在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，求他们经过多长时间落地，以及绳断裂瞬间两熊的速度大小.
[答案] ;
[解析] 设绳子恰好断裂时，圆锥摆的摆角为 ，对熊分析有
由于刚好断裂，则有
断裂后做平抛运动，则有
解得，
15.[2024·华师大附中期中] 如图甲所示是某一游戏的情景图，可以简化为图乙所示的装置，由水平轨道、竖直圆轨道(最低处略错开，影响不计)、水平轨道及圆形飞镖靶组成.已知圆轨道半径，飞镖靶靶心为，半径，与水平面的夹角 ，靶最低点与轨道末端的水平距离，飞镖的质量，在运动过程中可看成质点，不计空气阻力，取，,.
(1) 要确保飞镖能沿圆轨道通过最高点，则在处的速度应满足什么条件？
[答案]
[解析] 飞镖能沿圆轨道通过最高点，应有
解得
(2) 若飞镖经过圆轨道与圆心等高的点时速度大小为，求此时飞镖对轨道的压力；
[答案] ，方向水平向右
[解析] 飞镖经过圆轨道与圆心等高的点时，有
解得
根据牛顿第三定律，此时飞镖对轨道的压力大小为，方向水平向右
(3) 若飞镖离开水平轨道后，刚好能垂直击中靶心，求飞镖在处的速度大小；
[答案]
[解析] 飞镖离开水平轨道后，设能垂直击中靶心时的初速度为，则此时竖直分速度
由几何关系得
解得
(4) 若水平轨道与所在水平面的高度差，飞镖要击中靶上所在的直径上的位置，求飞镖在处的速度范围.(结果可用根式表示)
[答案]
[解析] 为使飞镖击中靶上所在的直径上的位置，速度最小时，
有
解得
速度最大时，有
解得
所以速度范围为
