23.1平均数与加权平均数
一．知识目标：
1、平均数：一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的 ，简称 ；记作，读作“x拔”；
2、一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做 ，若n个数据x1，x2，…xn的权重分别是w1，w2，…wn，则这n个数的加权平均数为 ；
二．能力目标1：根据平均数的定义，求一组数据的平均数，或利用平均数求一组数据中的某一个未知数据．
☆目标1突破：
1、典例分析：
（1）求下列各组数据的平均数．
①5，3，7，8，2；
②71，69，72，74，66，65，70，73.
（2）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为________．21世纪教育网版权所有
（3）数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则x的值是( )
A 0 B 2 C 3 D 4
2、规律总结：①当一组数据中的各个数的大小比较分散时，可选择定义法；当一组数据中的各个数都接近某一数值时，可先计算出每个数与该数的差的平均数，然后再加上该数，即为所求的平均数；②已知一组数据的平均数，求其中的未知数据时，常采用方程思想，在本题中根据平均数的计算公式列方程，从而求出x的值即可．21教育网
3、同步练习：
（1）．①15，23，17，18，22的平均数是________．
②在一次实验中，10架某种飞机的最大飞行速度分别是(单位：m/s)
422，423，412，431，418，417，425，428，413，441.这些飞机的平均最大飞行速度是________．【来源：21·世纪·教育·网】
（2）．某歌曲比赛初选中，10名评委给一位歌手打分如下：9.79，9.67，9.87，9.95，9.78，9.68，9.57，9.89，9.85，9.82.若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手最后得分是( )
A．9.80 B．9.79 C．9.78 D．9.76
（3）．已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于( )
A．3 B．10 C．12 D．9
三．能力目标2：①用加权平均数解决问题，②根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的_组中值_代表各组的实际数值，把各组的_频数_看成是相应组中值的权．注意：对于一组数据，如果其权重不同，说明研究者关注的方面不同，得到的结论是不同的．
☆目标2突破：
1、典例分析：①一家外贸公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩如表1-1：21·世纪*教育网
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，应该录用谁？21cnjy.com
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2∶2∶3∶3的比确定，应该录用谁？2-1-c-n-j-y
②为了提高农民收入，某村村干部带领村民们自愿投资办起了一个养猪场，办场时买来小猪100头，经过精心饲养，过了几个月，到出售时，猪的体重如表1-2所示，则这些猪的平均体重为 。 21*cnjy*com
2、规律总结：加权平均数，侧重不同的权重，计算的加权平均数的值不同，数据的权能够反映出数据的相对“重要程度”．【出处：21教育名师】
3、同步练习：①一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表3-1所示，请确定出两人的名次.【版权所有：21教育】
②某校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成：考试成绩、课外作业、平时成绩，三部分所占比例如图所示．若小丽的这三项得分依次是94分，80分和86分，则她这个学期期末数学总评成绩是多少？www.21-cn-jy.com
③某公司对员工的月收入统计如下表，则该公司员工平均月收入为 。
四．拓展提升：
（1）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况(单位：分)：21教育名师原创作品
①比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算后记入总分，根据猜测，求出甲的总分；21*cnjy*com
②本次大赛组委会决定，总分为80分以上(包含80分)的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
（2）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变．有关数据如下表所示：
①该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
②另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
③你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
五．体验反思：1、由于，所以取平均数可以抵消各数据之间的差异，易被个别数据影响。因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”；
2、平均数是每个数据共同影响的结果，在计算时要特别注意是各个数据和与数据总量的比，而不是简单地平均；
3、在加权平均数中，权重不同代表数据的重要程度不同，计算结果也会不同。
答案：
目标1突破答案：（1）①＝×(5＋3＋7＋8＋2)＝×25＝5.
②把这组数据中的每个数据都减去70，则得到一组新数据：1，－1，2，4，－4，－5，0，3.则＝70＋＝70＋0＝70.2·1·c·n·j·y
（2）解析：先将最高分97分和最低分89分去掉，然后求剩余数的平均数为：
＝94(分)．答案：94分
（3）解析：由已知得，解得。答案：A
目标1同步练习答案：
（1）①由平均数定义得＝ (15＋23＋17＋18＋22)＝19.答案：19
②解析：我们观察数据发现，这些数据都在420左右波动，我们不妨把原数据都减去420得到一组新数据：2，3，－8，11，－2，－3，5，8，－7，21，这些新数据的平均数容易求得，′＝×(2＋3－8＋11－2－3＋5＋8－7＋21)＝3，于是原数据的平均数为＝′＋420＝423(m/s)．www-2-1-cnjy-com
答案：423m/s
（2）解析：去掉一个最高分和一个最低分，该选手的有效分数为8个评委给出，计算8个人的平均分为(9.79＋9.67＋9.87＋9.78＋9.68＋9.89＋9.85＋9.82)÷8≈9.79(分)．答案：B
（3）解析：×(7＋6＋x＋9＋11)＝9，解得x＝5×9－7－6－9－11＝12. 答案：C
目标2突破答案：
①分析：（1）这家公司按照3∶3∶2∶2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”有所不同，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2，分别是它们的权．【来源：21cnj*y.co*m】
（2）由于录取时侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与(1)有所不同，读、写的权大一些．
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为
＝79.3(分)，
乙的平均成绩为
＝81(分)．
显然，乙的成绩比甲的成绩高，所以从成绩看，应该录取乙．
（2）听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为
＝80.7(分)，
乙的平均成绩为
＝79.5(分)．
显然甲的成绩比乙的成绩高，所以从成绩看，应该录用甲．
②134kg
目标2突破同步练习答案：
①分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，演讲内容∶演讲能力∶
演讲效果＝5∶4∶1，说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，5、4、1分别是三项成绩的权．21·cn·jy·com
解：选手A的最后得分为： ＝90；
选手B最后得分为：＝91；
可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
②解：因为94×70%＋80×10%＋86×20%＝91(分)，
所以她这个学期期末数学总评成绩是91分。
③平均月收入为1 230元
拓展提升答案：
（1）①由题意，得甲的总分为：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)
②设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，由题意，得
∴甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80，∴甲能获一等奖
（2）①风景区是这样计算的：调整前的平均价格：（元），
调整后的平均价格：（元），
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变，
∴平均日总收入持平。
②游客是这样计算的：原平均日总收入：
10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)，现平均日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)，∴平均日总收入增加了：%≈9.4%。
③根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际
23.1平均数与加权平均数课后练习
1、（2016年上海）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 （ ）
A 3次 B 3.5次 C 4次 D 4.5次
2、（2016年山东省临沂市）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图1所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）
A 4小时 B 3小时 C 2小时 D 1小时
3、某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图1所示，那么这5天平均每天的
用水量是 ( )
A 30吨 B 31吨 C 32吨 D 33吨
4、某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为 ( )
A 1∶2 B 2∶1 C 3∶2 D 2∶3
5、（2016年广东深圳）已知一组数据的平均数是5，则数据
的平均数是_____________.
6、（2016年四川达州市）若一组数据0，1，2，2，，3的平均数是2，则这组数据中的值是 。21世纪教育网版权所有
7、有10名学生量体重：50千克的有6人，49千克的有1人，51千克的有1人，52千克的有2人，那么这10名学生的平均体重是 千克。21教育网
8、已知五个数据中的一个数据是20，另外的四个数据的平均数是15，那么这五个数的和
是 。
9、一组数据中的每个数都同时减去120，可得这组新数据的平均数是12.6，则原数据的平均数是 。21cnjy.com
答案：
1、C；解析：加权平均数：（2×2+3×2+4×10+5×6）＝（4+6+40+30）＝×80＝4（次），故选C。21·cn·jy·com
5、8；解析：依题意，得： ；
数据的平均数：
＝
＝
＝8。
6、4；解析：∵数据0，1，2，2，，3的平均数是2，
∴（0＋1＋2+2＋＋3）÷6=2， ∴=4，
7、50.4；解析：加权平均数：。
8、80；解析：根据平均数的定义得：。∴这五个数的和是80。
9、132.6；解析：由题意得：。
