第一章 集合与函数概念单元测试
图片预览
文档简介
必修1第一章集合与函数概念测试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列集合中, 是方程的解集的集合是 ( )
A． B. C. D.
2.已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合
N＝｛3，4，5, 6｝，则（I M）∩N等于
A.｛3｝ B.｛7，8｝ C.｛4，5, 6｝ D. {4, 5，6, 7，8}
3．已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为 ( )
A． B．1 C．2 D．3
5.已知函数的定义域为A，函数的值域为B,则
A. B. C. D.
6. 已知，则 （ ）
A. B. C. D.
7.函数y=是
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
8.函数则的值为
A． B． C． D．18
9．如果函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在上是减函数，又，则
A. 在[－7，0]上是增函数，且最大值是6
B. 在[－7，0]上是增函数，且最小值是6
C. 在[－7，0]上是减函数，且最小值是6
D. 在[－7，0]上是减函数，且最大值是6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上．
11、 已知集合，集合，若,
则_________
12、已知函数，，则的值为____
13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，, 则的解析式是 _______________
14、已知定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，则的取值范围_______________
三、解答题：本大题共6题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13）设集合，
其中，当时，求的值和。
16．（13分）已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
17．(12分)某人利用一段旧墙再砌三段围墙围成一个矩形花园（如图），在靠旧墙处留一个1米宽的入口。已知现有材料只能砌15m的围墙，假设旧墙足够长，靠旧墙的一边长为m，矩形的面积为。
（1）写出与的函数关系式，并求出它的定义域；
（2）当取什么值时，的值最大？最大值是多少？
入口
18．(14分)已知二次函数的图像过
点（0，1），且满足条件，
（1）求函数的解析式。
（2）作出函数的图像，并写出单调区间及函数在单调区间上的单调性（不要求证明）。
（3）求函数在区间[-1,1]上的最大和最小值。
19．(14分)函数在区间[0,1]上有最大值为2，求实数的值。
20．(14分)已知函数对任意的，
总有， 且当，，
求证：是奇函数。
求证：在R上是减函数。
求函数在区间[-3,3]上的最大值和最小值。
高一数学试卷答案
一、选择题： BCDCB ABCCD
二、填空题：
11. 12. -13
13. 14.
三、解答题：
15. 解：2分
6分
9分
13分
16. 解：（1）f（1）=1＋m＝2，m＝1． ……………………2分
（2）由1）得：f（x）＝x＋
因为函数的定义域为是关于原点对称。…3分
又因为 f（－x）＝－x－＝－f（x）， ……………5分
∴f（x）是奇函数． ……………………6分
（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝（x1－x2）+（－）
＝（x1－x2）－＝（x1－x2）． …………10分
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝x＋在（1，＋∞）上为增函数． …………13分
17.解：1）由题意可知这个矩形的另一边长为：m
所以 …………………………4分
因为解得： …………………………6分
所以 …………………………8分
2） ……………………10分
…………………………11分
答：略。 …………………………12分
18．解：1）依题意得： 即 …………………………1分
又
即 ………………………………2分
解得 ………………………………4分
所求函数的解析式为： ………………5分
2）图像略。由于函数的对称轴为直线，
所以单调区间为： 和 …………………7分
函数在上为单调递减；在上为单调递增。 ………………………………………………9分
3）由于函数的对称轴为直线，而且，
所以当时， ……………………11分
又因为函数的图像开口向上，—1离是最远的，所以当时，
……………………13分
所以函数在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为：3和 …14分
19.解： …………2分
此函数的图像是表示开口向下，对称轴为的抛物线，
①当时，函数在区间上是单调递减的，所以
当时，有最大值为：…5分
解得： ………………………………………………6分
②当时， ……8分
解得：，但 故舍去。 ……10分
③当时，函数在区间上是单调递增的，所以
当时，有最大值为：
………………………………12分
解得： 综上可知：或 …………14分
20.1）证明：令，可得
令 则……2分
所以为奇函数。 …………………………2分
2）证明：任取 ，又因为 …………5分
所以
又 …………7分
即
所以函数在R上是减函数。 ……………………9分
3） 由2）可知函数在R上是减函数，所以函数在[-3,3]上也是减函数。 ………………………………10分
，为奇函数，
…………12分
………………………14分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列集合中, 是方程的解集的集合是 ( )
A． B. C. D.
2.已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合
N＝｛3，4，5, 6｝，则（I M）∩N等于
A.｛3｝ B.｛7，8｝ C.｛4，5, 6｝ D. {4, 5，6, 7，8}
3．已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为 ( )
A． B．1 C．2 D．3
5.已知函数的定义域为A，函数的值域为B,则
A. B. C. D.
6. 已知，则 （ ）
A. B. C. D.
7.函数y=是
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
8.函数则的值为
A． B． C． D．18
9．如果函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在上是减函数，又，则
A. 在[－7，0]上是增函数，且最大值是6
B. 在[－7，0]上是增函数，且最小值是6
C. 在[－7，0]上是减函数，且最小值是6
D. 在[－7，0]上是减函数，且最大值是6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上．
11、 已知集合，集合，若,
则_________
12、已知函数，，则的值为____
13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，, 则的解析式是 _______________
14、已知定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，则的取值范围_______________
三、解答题：本大题共6题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13）设集合，
其中，当时，求的值和。
16．（13分）已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
17．(12分)某人利用一段旧墙再砌三段围墙围成一个矩形花园（如图），在靠旧墙处留一个1米宽的入口。已知现有材料只能砌15m的围墙，假设旧墙足够长，靠旧墙的一边长为m，矩形的面积为。
（1）写出与的函数关系式，并求出它的定义域；
（2）当取什么值时，的值最大？最大值是多少？
入口
18．(14分)已知二次函数的图像过
点（0，1），且满足条件，
（1）求函数的解析式。
（2）作出函数的图像，并写出单调区间及函数在单调区间上的单调性（不要求证明）。
（3）求函数在区间[-1,1]上的最大和最小值。
19．(14分)函数在区间[0,1]上有最大值为2，求实数的值。
20．(14分)已知函数对任意的，
总有， 且当，，
求证：是奇函数。
求证：在R上是减函数。
求函数在区间[-3,3]上的最大值和最小值。
高一数学试卷答案
一、选择题： BCDCB ABCCD
二、填空题：
11. 12. -13
13. 14.
三、解答题：
15. 解：2分
6分
9分
13分
16. 解：（1）f（1）=1＋m＝2，m＝1． ……………………2分
（2）由1）得：f（x）＝x＋
因为函数的定义域为是关于原点对称。…3分
又因为 f（－x）＝－x－＝－f（x）， ……………5分
∴f（x）是奇函数． ……………………6分
（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝（x1－x2）+（－）
＝（x1－x2）－＝（x1－x2）． …………10分
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝x＋在（1，＋∞）上为增函数． …………13分
17.解：1）由题意可知这个矩形的另一边长为：m
所以 …………………………4分
因为解得： …………………………6分
所以 …………………………8分
2） ……………………10分
…………………………11分
答：略。 …………………………12分
18．解：1）依题意得： 即 …………………………1分
又
即 ………………………………2分
解得 ………………………………4分
所求函数的解析式为： ………………5分
2）图像略。由于函数的对称轴为直线，
所以单调区间为： 和 …………………7分
函数在上为单调递减；在上为单调递增。 ………………………………………………9分
3）由于函数的对称轴为直线，而且，
所以当时， ……………………11分
又因为函数的图像开口向上，—1离是最远的，所以当时，
……………………13分
所以函数在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为：3和 …14分
19.解： …………2分
此函数的图像是表示开口向下，对称轴为的抛物线，
①当时，函数在区间上是单调递减的，所以
当时，有最大值为：…5分
解得： ………………………………………………6分
②当时， ……8分
解得：，但 故舍去。 ……10分
③当时，函数在区间上是单调递增的，所以
当时，有最大值为：
………………………………12分
解得： 综上可知：或 …………14分
20.1）证明：令，可得
令 则……2分
所以为奇函数。 …………………………2分
2）证明：任取 ，又因为 …………5分
所以
又 …………7分
即
所以函数在R上是减函数。 ……………………9分
3） 由2）可知函数在R上是减函数，所以函数在[-3,3]上也是减函数。 ………………………………10分
，为奇函数，
…………12分
………………………14分