第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
3．已知2+ 是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1
4．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y=1 B． C． D．
5．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．关于 的一元二次方程 有实数根，则满足条件的正整数 的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知函数y＝ 的图象在第二、四象限，那么方程mx2﹣3x+2＝0根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．某市大力发展“冰雪文化”旅游产业．据统计，该市年“冰雪文化”旅游收入约为2亿元，“冰雪文化”旅游收入达到亿元, 该市“冰雪文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A． B． C． D．
10．在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50 ，若设正方形桌面的边长为 cm，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程两个根的和为 ，积为 .
12．若方程的一个根，则的值是 ．
13．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝________.
16.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝________.
17．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放
置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；
按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若
把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的
面积为 .
18. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的分率均为x则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程）
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
(1)； (2)
20．已知关于的一元二次方程．
(1)当取何值时，方程有两个实数根？
(2)若上述一元二次方程两根为矩形两相邻边的边长，且此矩形对角线的长为．求的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知关于x的方程.
（1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根.
（2）若这个方程的两个实根满足，求m的值及相应的两根.
23．如图，一块长为、宽为的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草．要使种花草的土地面积为，你能求出道路的宽吗？

24．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍.
（1）该小区最多可以购买除草机多少个？
（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值.
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11． 3
12．
13．5
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．7cm2
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答题（共7小题）
19．(1)；(2)．
20．(1)；(2)
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．道路的宽为
24．【答案】（1）解：设该小区购买除草机x个，则购买户外垃圾桶（100﹣x）个，
根据题意得：100﹣x≥4x，
解得：x≤20.
答：该小区最多可以购买除草机20个。
（2）解：根据题意得：（800﹣50）×20+200（1﹣m%）×（100﹣20）（1+2m%）＝31000，
整理得：2m2﹣100m＝0，
解得：m1＝0（舍去），m2＝50.
答：m的值为50。
【解析】【分析】（1） 设该小区购买除草机x个，可得购买户外垃圾桶（100﹣x）个，根据“垃圾桶的数量不少于除草机的4倍”列出不等式，解出不等式即可.
（2）根据单价×数量=总价，可列出关于m的一元二次方程，解出方程并检验即可.