第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题 （含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.一元二次方程x2-2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 1，2，-1　　 B. 1，-2，1　　
C. -1，-2，1　　 D. 1，-2，-1
2.如果关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-9＝0有一个解是0，那么m的值是（ ）
A. 3　　 B. -3　　 C. ±3　　 D. 0或-3
3.关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝-2，x2＝1(a、m、b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+1)2+b＝0的解是（ ）
A. x1＝-3，x2＝0　　 B. x1＝0，x2＝3
C. x1＝-4，x2＝-1　　 D. x1＝1，x2＝4
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．关于的一元二次方程的一次项系数为，则常数项为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．5
6．设，则的值为（　　）
A．或3 B．或5 C．3 D．5
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题(每题3分，共24分)
11.已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______．
12.已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．
13.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2-14x＋48=0的两个根，
则这个三角形是______三角形.
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．若关于x的二次方程的两根和满足，则n的值是 ．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．
18. 一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价______元．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．如图，某工厂直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆货场地，中间用同样的材料分隔成两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米？
21．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．
（1）求k的取值范围；
（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．
22．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
23．新年平安，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．
（1）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是：　 　；
（2）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当运动时间为t（s）时，CP＝　 　cm，CQ＝　 　cm；（用含t的代数式表示）
（2）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11、答案：-1
12、答案：2017
13、答案：直角
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设AB的长为x米，则EF也长x米，那么BC长（60﹣2x）米，
依题意得x（60﹣2x）＝450．
解得：x＝15，
答：AB为15m时，所围成的矩形面积是450平方米．
21．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，
解得：k＜．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个实数根α、β，
∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．
∵α+β+αβ＝6，
∴k2﹣2k﹣3＝0，
由（1）可知k＝3不合题意，舍去．
∴k＝﹣1，
∴α+β＝5，αβ＝1，
则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．
22．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81，
整理得（1+x）2＝81，
则x+1＝9或x+1＝﹣9，
解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），
∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
23．新年平安，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．
（1）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是：　y＝100+20x　；
（2）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？
【解答】解：（1）根据题意得：y＝100+40×＝100+20x．
故答案为：y＝100+20x；
（2）根据题意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000，
整理得：x2﹣23x+60＝0，
解得：x1＝3，x2＝20，
当x＝3时，68﹣x＝68﹣3＝65＞58，不符合题意，舍去；
当x＝20时，68﹣x＝68﹣20＝48＜58，符合题意．
答：每顶头盔应降价20元．
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当运动时间为t（s）时，CP＝　2t　cm，CQ＝　（16﹣4t）　cm；（用含t的代数式表示）
（2）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值．
【解答】解：（1）当运动时间为t（s）时，CP＝2t cm，AQ＝4t cm，
∴CQ＝AC﹣AQ＝（16﹣4t）cm．
故答案为：2t，（16﹣4t）；
（2）根据题意得：CP CQ＝×BC AC，
即×2t （16﹣4t）＝××8×16，
整理得：t2﹣4t+4＝0，
解得：t1＝t2＝2．
答：t的值为2．