2025年秋季学期高二开学质量检测卷
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册、选择性必修一第一章第一节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的：
1.若复数x=2i(1-i),则|x|=
A.√②
B.2√2
C.2
D.4
2.已知A(-2,3)、B(2,1),若斜率存在的直线1经过点P(0,-1),且与线段AB有交点，则1的
斜率的取值范围为
A.[-2,1]
B.[-1,2]
C.（-o,-2]U[1,+w)
D.（-m,-1]U[2,+)
3.在△ABC中，∠ABC=2,AB=3,BC=4,则AC=
3
A.37
B./13
C.√3I
D.19
4.如图，平行四边形OA'B'C'是水平放置的四边形OABC的直观图，OC'=4,O'A'=√6，则四
边形OABC的面积S=
A.46
B.85
C.86
D.166
5.已知正方体ABCD-A,B,C1D1的棱长为W2,则直线AA,到平面BDDB,的距离为
A.2
B.√2
C.1
D.22
6.已知9cos(a+)=sin(a+),则tana
.5
B③
5
C.、4③
53
5
D.12
【高二数学第1页（共4页）】
7.位于灯塔P的正西方向且相距40海里的M处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔P的东
北方向的C处有一艘乙船在甲船的北偏东75°方向上，则乙船前往支授M处的甲船需要航
行的最短距离是
A.20√2海里
B.40√2海里
C.403海里
D.30海里
8.如图，设A店=x市，A心=A它，线段DE与BC交于点F,且B成=号B武，则4x十y=
A.4
B.3
c
D.5
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.若复数x=m一4一mi(m∈R),则
A.当之为实数时，m=0
B.当z为纯虚数时，m=4
C.当：的实部与虚部相等时，=2一2i
D.之在复平面内对应的点不可能位于第一象限
10.已知函数f(x)=Asin(r十p)(A>0w>0,lpl<)的部分图象
2
如图所示，其中△CMN为等边三角形，点M的坐标为(1,0)，则
A.0=
8
Bp=-开
C.直线x=7是f(x)图象的一条对称轴
D.将f()的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数g(x)=25sin(开x+开)的
图象重合
1L.在正四棱柱ABCD-A,B,CD,中，AA,=2AB=8,点H在棱DD1上，且直线AH与直线
DD1所成的角为于，则
A.DH=1
&三楼锥CAB,H的体积为6，
、C直线A,C与底面ABCD所成角的余弦值为？
D.平面A1HC截正四棱柱ABCD-A,B,C,D1所得截面的面积为16√3
【高二数学第2页（共4页）】2025年秋季学期高二开学质量检测卷
数学参考答案
1.B由题意得x=2i-2=2+2i,则1：|=√2+2=2√2.
2.C
3.A由余弦定理得AC=√3+4-2×3×4×(-）=√7.
4.C易得OC⊥OA,OC=O'C‘=4,OA=2O'A'=26,则S=OC·OA=4×26=8J6.
5.C如图，连接AC交BD于点E.易得AC⊥BD,AC⊥DD,DD,∩BD=
D,所以AC⊥平面BDD1B,所以AE的长即为直线AA,到平面BDD1B,A
的距离.因为AC=√(W2)2+(2)2=2,所以AE=1.
6B由题意可得9停os。-专na）一号血a+咨cse,即4厅s8
5sina,所以tana=sinc_43
c0sa5·
7.B画出示意图，如图所示，则PM=40海里，∠PMC=90°一75°=
15°，∠MP℃=90°+45°=135°，所以∠PCM=180°-135°-15°=30°，
40 MC
根据正弦定理可得n30一35，解得MC=5MP=402海里，
则乙船前往支援M处的甲船需要航行的最短距离是40√2海里，
&D易得示-店+萨-店+号武-+号-店)-店+号心-号市+
3正.因为D,F,E三点共线，所以号x+号y=1,所以x+y=5.
m一1=0，
9.ABD若之为实数，则一m=0,即m=0,A正确若之为纯虚数，则
解得m=4,B
一m≠0，
正确.若复数2x的实部与虚部相等，则一4一一m,解得m一2，则z一一2一2i,z一一2十2i,C
m-4>0,
错误.若z在复平面内对应的点位于第一象限，则
不等式组无解，所以x在复平面
一m>0,
内对应的点不可能位于第一象限，D正确，
10.BCD
由图可知A=23.MN=23,则MNF-名7
2×2=4,得T=2红-8，解得
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
w=平，A错误.因为线段MN的中点坐标为(3,0)，所以平×3十g=乏十2π∈Z),解得
9=-系+2kxk∈Z,因为e<受，所以g=-千，B正确.因为f7)=25sn(-开)
=2v5sm-一2,5，所以直线x=7为f(x)图象的一条对称轴，C正确.f(x+2)
2sm(子x+年-平)=25sin(晋x+开).D正确，
11.ACD
根据题意可得直线AH与直线DD1所成的角为∠AHD,则
tan∠AHD-
=tam-1,所以AD-DH,因为AD=AB=4,所以
AD
DH=4,A正确.连接AD.VcA,B,H=VHAB,c=VHA,cD=VCA,HD=
号×4X4X4-号.B错误.连接AC.因为A,AL底面ABCD,所以直线
A,C与底面ABCD所成的角为∠A,CA,cos∠A,CA=AC
42
3
AC√(42)2+82
,C正确.
取BB,的中点M,连接A,M,MC,HM,易得A,M∥HC,A,HMC,所以四边形A,MCH
即为平面A1HC截正四棱柱ABCD-A,B,CD,所得的截面，且四边形A,MCH的面积为
2A1C·MH=号×√8++×42=165，D正确.
12.√/2
设球O的半径为R,则4πR2-8π，解得R-√2.
13.9
根据题意可得BC·BP-|BC1IBPI·cos∠CBP=|BC12=9.
14.
【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、己知两点求斜率、直线与线段的相交关系
求斜率范围
【分析】根据直线与线段无交点，应用数形结合求倾斜角的范围
【解析】如图所示，直线！与线段AB没有公共点，若“为直线l的倾斜角，
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
