同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
课时 1 解直角三角形
1. Rt △ ∠ = 90 ⊥ = = 4 tan = 1如图，在 中， ，点 在 上，且 ， ，若 ，
2
则 的长为( )
A.2 B.1 C.8 D.1
2
2.如图，在四边形 中，∠ = 90 ， = 4， = 6，对角线 平分∠ ，cos∠ = 4 ，
5
则△ 的面积为( )
A.9 B.12 C.15 D.18
3.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，sin∠ = 3，点 在边 上， = 4 ，连
5
接 ，tan∠ = 2,则 的长为( )
3
A.2 B.4 C.6 D.8
4.如图，在△ 中，∠ = 45 ， 是 边上的中线，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，若
= 5,sin∠ = 3 .
5
（1）求 的长；
（2）求∠ 的正切值.
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5.如图，在平面直角坐标系中，△ 是直角三角形，∠ = 90 ，点 在 轴上， = 5，cos =
3 .
5
（1）求点 的坐标；
（2）求∠ 的正切值；
（3）延长 ，交 轴于点 ，求点 的坐标.
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28.2 解直角三角形及其应用
课时 1 解直角三角形
1.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，点 在 上，且 ⊥ ， = = 4，若 tan = 1 ，
2
则 的长为( )
A.2 B.1 C.8 D.1
2
答案：A
解析： ∵ = ，∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ = 90 ，∠ +
∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ （等角的余角相等），∴ = = 4. ∵ ⊥ ，
∴ ∠ = 90 ，∴ tan = 1，即 = ，∴ = 2 .
2 4
2.如图，在四边形 中，∠ = 90 ， = 4， = 6，对角线 平分∠ ，cos∠ = 4 ，
5
则△ 的面积为( )
A.9 B.12 C.15 D.18
答案：A
4
解析：如图， 过点 作 ⊥ ，交 于点 .在 Rt △ 中，cos∠ = ，
5
= 4 ，∴ = = 5 ，∴ = 2 2 = 3. ∵ 平分∠ ，∠ = 90 ， ⊥ ，
cos∠
∴ = = 3，∴ 1△ = =
1 × 6 × 3 = 9 .
2 2
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3.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，sin∠ = 3，点 在边 上， = 4 ，连
5
接 ，tan∠ = 2,则 的长为( )
3
A.2 B.4 C.6 D.8
答案：C
解析： 在 Rt △ 中，tan∠ = = 2，可设 = 3 ，则 = 2 .在 Rt △ 中，
3
sin∠ = = 3，∴ = 5 ，∴ = 4 . ∵ = + ，∴ 4 = 2 + 4，解得 = 2 ，
5
∴ = 3 = 6 .
4.如图，在△ 中，∠ = 45 ， 是 边上的中线，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，若
= 5,sin∠ = 3 .
5
（1）求 的长；
解：∵ ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = .
∵ = , ∠ = ，∴ = ∠ = ，
∴ = = = .
∵ ∠ = ，∴ = = ,∵ = ，∴ = ，
∴ = + = + = .
（2）求∠ 的正切值.
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解：如图， 过点 作 ⊥ 于点 .
∵ 是 边上的中线，∴ = .
∵ ⊥ ，∴ // ，∴ 是△ 的中位线，
∴ = = , = = ，∴ = = ，∴ ∠ = = .
5.如图，在平面直角坐标系中，△ 是直角三角形，∠ = 90 ，点 在 轴上， = 5，cos =
3 .
5
（1）求点 的坐标；
解：如图， 过点 作 ⊥ 于点 ，
则 = = ，∵ = ，∴ = ，∴ = = = ，
∴ ( , ) .
（2）求∠ 的正切值；
∵ = = = ∴ = 解： ， ， .
∵ ∠ = ，∴ = = ，∴ ∠ = = .
（3）延长 ，交 轴于点 ，求点 的坐标.
解：如图，延长 ，交 轴于点 ，
由（2）知， ∠ = ， = ， ∠ = ，∴ = ，∴ 点 ( , ) .
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