3.1.1 函数的概念（第1课时） 过关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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3.1.1 函数的概念（第1课时） 过关练 2025-2026学年
数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．下列四个图形中，不是以 为自变量的函数的图象是（ ）
A．B．
C． D．
2．函数定义在上，则函数图象与直线的交点个数有( )
A．个 B．个 C．个 D．不能确定
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．给定的下列四个式子中，能确定是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．或
7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在区间上有意义，则实数a的可能取值是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
9．“函数的定义域为R”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
10．已知函数，分别由下表给出：则方程的解可以表示为（ ）
1 2 3 4
3 4 1 2
4 3 2 3
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设，下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．函数的定义域为
13．已知的定义域是，则函数的定义域是 .
14．若已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为；问实数m的值为 ．
四、解答题
15．以下是某电视台的广告价格表（单位：元）
播出时长 价格 播出时间段 10s 15s 20s 30s 40s 50s 60s
19:30~22:00 900 950 1000 1500 2000 2500 4000
试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？
16．判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数．
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
17．求下列函数定义域
（1）已知函数的定义域为，求的定义域.
（2）已知函数的定义域为，求的定义域
（3）已知函数的定义域为，求的定义域.
（4）设函数的定义域为，则的定义域.
（5）若的定义域为，求的定义域
18．已知集合，.
(1)若，全集，求；
(2)若，求实数的取值范围.
19．函数．
(1)若的定义域为，求实数的值；
(2)若的定义域为，求实数的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C D A A A B BD
题号 11
答案 AD
1．D
【分析】根据函数定义作出判断.
【详解】根据函数定义，在定义域内，对于任意的，只能有唯一确定的与其对应，ABC满足要求，
D选项，在定义域内对于，有两个确定的与其对应，D错误.
故选：D
2．B
【分析】将函数图象与直线的交点个数转化为方程解得个数，然后根据函数的定义判断.
【详解】函数图象与直线的交点个数可以转化为方程解得个数，根据函数的定义可得方程只有一个解，所以函数图象与直线的交点个数为1个.
故选：B.
3．A
【分析】使函数有意义解不等式即可.
【详解】要使函数有意义，则，即，
即函数的定义域为.
故选:A．
4．C
【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.
故选：C.
5．D
【分析】根据函数的概念，依次判断各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，对于的实数，都有，即有两个与之对应，故不满足函数的概念；
对于B选项，方程表示两个点，即对于，有与之对应，故不满足函数的概念；
对于C选项，满足的的解集为，故不满足函数研究的范围非空数集，故错误；
对于D选项，对于，有唯一的与对应，满足函数概念，故正确；
故选：D
6．A
【分析】根据分式中分母不为0即可求解.
【详解】的自变量需满足，所以定义域为，
故选：A
7．A
【分析】函数的定义域为，得出不等式组，求解即可得出答案.
【详解】解：函数的定义域为
令，解得
所以函数的定义域为．
故选：A
【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域求法，属于中档题.
8．A
【分析】分，，，求出不等式的解，即可得出答案.
【详解】当时，
由可得，或，在区间上有意义，满足；
当时，
函数，显然在区间上有意义，满足题意；
当时，
由可得，或，
要使函数在区间上有意义，则应有，
所以，，所以.
综上所述，.
故选：A.
9．B
【分析】根据函数定义域得到，结合与的关系得到答案.
【详解】定义域为R，即恒成立，故，
由于时一定满足，但时不能得到，
所以“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.
故选：B
10．BD
【分析】根据表格中的对应关系，由外及内即可.
【详解】∵，∴，
∴或4.
故选：BD
11．AD
【分析】从函数的定义出发，得到BC错误，AD正确.
【详解】对于数集A中的任意一个元素，在数集B中都有唯一确定的元素和其对应，
则满足从集合A到集合B的函数关系，
其中AD满足，B选项中自变量范围为，不是，B错误；
C选项，因变量的取值范围是，不是的子集，C错误.
故选：AD
12．且
【分析】利用函数有意义列不等式求解.
【详解】由题意得 ，
则函数定义域为 且.
故答案为且.
13．
【分析】由已知的定义域求出函数的定义域，从而求出函数的定义域．
【详解】解：因为的定义域是，
所以，所以．
函数应满足，解得．
函数的定义域为．
故答案为：．
14．1
【分析】分别求得和的取值范围，由这两个范围相同可得值．
【详解】函数中，，
函数中，，
所以，．
故答案为：1．
15．是函数关系
【分析】根据函数关系的概念判断即可
【详解】是函数关系，因为x，y的取值范围分别是，
，它们都是非空数集，且按照表格中给出的对应关系，
对任意的，在B中都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，即y与x是函数关系.
16．(1)不是集合A到集合B的函数
(2)是集合A到集合B的函数
(3)不是集合A到集合B的函数
(4)是集合A到集合B的函数．
【分析】函数要求对于数集A中的任意一个实数，按照对应关系，在集合B中都有唯一确定的数与它对应，由此可判断题中关系是否为函数.
【详解】（1）A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．
（2）对于集合A中的任意一个整数，按照对应关系在集合B中都有唯一一个确定的整数与其对应，故是集合A到集合B的函数．
（3）集合A中的负整数没有平方根，故在集合A中有剩余的元素，故不是集合A到集合B的函数．
（4）对于集合A中任意一个实数，按照对应关系在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
17．（1）；（2）；（3）；（4）（5）.
【分析】根据函数的定义域与函数的定义域的关系，即可求得函数的定义域.
【详解】（1）由条件可知，得或，
所以函数的定义域是；
（2）函数的定义域为，即，，
所以函数的定义域是；
（3）函数的定义域为，即，即，
所以函数的定义域是，
令，即，解得：，
所以函数的定义域是；
（4）由条件可知，解得：，
所以函数的定义域是.
（5）由条件可知，解得：，
所以函数的定义域是.
18．(1)
(2)
【分析】（1）结合集合的交并补运算即可得解.（2）结合集合的包含关系，即可求解.
【详解】（1）当时，，，
（2）由，时，故有或，则.
19．(1)
(2)或，
【分析】（1）根据的定义域为，可得和是一元二次方程的实数根，即可利用韦达定理求解，
（2）将问题转化为对任意的均成立，对系数进行讨论，结合判别式即可求解.
【详解】（1）由于的定义域需要满足，
结合的定义域为，故和是一元二次方程的两个不相等实数根，
因此，
解得，
（2）的定义域为，则对任意的均成立，
当时，，此时不等式为，则解不是全体实数，不符合，舍去，
当时，，此时不等式为，则解是全体实数，符合，
当且，此时，不等式为一元二次不等式，
要使解为全体实数，则，
解得或，
综上可得或，
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