3.1.1 函数的概念（第2课时） 过关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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3.1.1 函数的概念（第2课时） 过关练 2025-2026学年
数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若函数的值域是，则此函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域为，值域为R，则（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数的值域为R
C．函数的定义域和值域都是R
D．函数的定义域和值域都是R
5．满足的实数对，构成的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．下表表示是的函数，则函数的值域是（ ）
-1 0 1
A． B．
C． D．
二、多选题
7．下列四个函数中，值域是的函数是（　　）
A． B．
C． D．
8．与函数值域相同的函数有（ ）
A． B．
C． D．
9．如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若函数的值域为，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．0
三、填空题
11．函数的值域为 .
12．已知函数，则函数的值域是 .
13．下列各组函数是同一函数的是 ．（填序号）
①与； ②与；
③与； ④与．
14．已知一个函数的解析式为，它的值域为，则这样的函数共有 个.
15．若已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为；问实数m的值为 ．
16．为不超过的最大整数，若函数，，的值域为，则的最大值为 ．
四、解答题
17．试判断下列各组函数是否表示同一个函数．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4），与，.
18．试求下列函数的定义域与值域.
(1)，
(2)
(3)
(4)
19．求下列函数的值域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B C D BD AC BD BCD
1．C
【分析】按函数相等的定义逐项判断即可.
【详解】A项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数；
B项：，即对应关系不同；
C项：定义域都是实数集，对应关系都相同，是同一函数；
D项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数.
故选: C.
2．D
【分析】分类讨论解不等式即可.
【详解】由函数的值域是，
所以当时，，
当时，
即，解得，
所以函数的定义域为：，
故选：D
3．B
【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.
【详解】由可得，
由于函数，所以，
故，
故选：B
4．B
【分析】对于A选项：根据抽象函数的定义域令，推出的定义域判断正误；
对于B选项：因为的值域为R，所以的值域为R，进而推导出的值域，判断正误；
对于C选项：令，求出函数的定义域，即可判断正误；
对于D选项：若函数的值域为R，则，即可判断正误；
【详解】对于A选项：令，可得，所以函数的定义域为，故A选项错误；
对于B选项：因为的值域为R，，所以的值域为R，可得函数的值域为R，故B选项正确；
对于C选项：令，得，所以函数的定义域为，故C选项错误；
对于D选项：若函数的值域为R，则，此时无法判断其定义域是否为R，故D选项错误.
故选：B
5．C
【分析】结合集合相等及二次函数的单调性即可求.
【详解】由，又，
则，所以在单调递增，
故值域为，
即是的两根，解得，
当时，点为，
当时，点为，
当时，点为.
故选：C
6．D
【分析】根据函数值域的定义，可得答案.
【详解】函数值只有-1，0，1三个数值，故值域为．
故选：D
7．BD
【分析】利用赋值法可判断A；由可判断B；因为，可判断C；与轴有两交点，可判断D.
【详解】对于A，当时，，故A显然不符合题意；
对于B，因为，所以，故B符合题意；
对于C，因为，所以，故C不符合题意；
对于D，因为与轴有两交点，，故D符合题意．
故选：BD．
8．AC
【分析】根据基本不等式确定函数的最值，从而得其值域，再结合二次函数、绝对值函数、对勾函数、一次函数的性质确定函数值域即可得答案.
【详解】当时，函数，当且仅当时，等号成立，则的值域为，
对于A，函数，当时有最小值，故其值域为，故A正确；
对于B，因为，则，则的值域为，故B错误；
对于C，因为，所以，
当且仅当时，等号成立，故的值域为，故C正确；
对于D，当时，函数，其值域为，故D错误．
故选：AC.
9．BD
【分析】分别计算各选项函数的定义域与值域，再根据“交汇函数”的定义可判断各选项.
【详解】由“交汇函数”定义可知，“交汇函数”表示函数的定义域与值域的交集为，
A选项：的定义域，值域，
则，A选项错误；
B选项：的定义域，值域，
则，B选项正确；
C选项：的定义域，值域，
则，C选项错误；
D选项：的定义域，值域，
则，D选项正确；
故选：BD.
10．BCD
【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.
【详解】①时，，值域为，满足题意；
②时，若的值域为，
则；
综上，．
故选：BCD
11．
【分析】根据题意可得，可求出结果.
【详解】令，则，
所以.
故答案为：.
12．
【分析】将解析式变形为，然后利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，
因为，所以，则有，
当且仅当，即时取等号，
所以，
因为，所以，则函数的值域为，
故答案为：.
13．③④
【分析】根据两个函数的定义域、值域相同，对应关系也相同，判断它们是同一个函数即可得出结果.
【详解】①的定义域为，值域为，的定义域为，值域为，两函数对应关系不同，故不是同一函数；
②的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；
③函数与自变量的表示符号无关，故与是同一函数；
④由根式的性质，两函数定义域、值域、对应关系都相同，故是同一函数；
综上③④表示同一函数，
故选：③④
14．9
【分析】根据值域得的取值情况，列举可得答案.
【详解】一个函数的解析式为，它的值域为，
则必取，至少取一个，至少取一个，
这样函数的定义域可为共9 个，
则这样的函数共有个.
故答案为：.
15．1
【分析】分别求得和的取值范围，由这两个范围相同可得值．
【详解】函数中，，
函数中，，
所以，．
故答案为：1．
16．4
【分析】根据的定义，函数的定义域和值域分析求解
【详解】因为函数，，的值域为，
所以最大取到3，最小取到，
所以的最大值为，
故答案为：4
17．（1）不是；（2）不是；（3）是；（4）不是.
【分析】（1）求两个函数的定义域即可求解；
（2）根据两个函数的对应关系即可求解；
（3）求两个函数的定义域和对应关系即可求解；
（4）根据两个函数的对应关系即可求解；
【详解】（1）函数，定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以它们不是同一个函数；
（2）因为，，对应关系不同，所以它们不是同一个函数．
（3）因为定义域为，，两个函数的对应关系、定义域均相同，所以它们是同一个函数；
（4）因为，，，，两个函数的对应关系不同，所以它们不是同一个函数．
18．(1)定义域为，值域为.
(2)定义域为，值域为
(3)定义域为，值域.
(4)定义域是，值域.
【分析】（1）定义域已知，代入计算得到值域.
（2）变换，得到答案.
（3）确定定义域，变换，得到值域.
（4）设，，计算得到定义域和值域.
【详解】（1）函数的定义域为，则，
同理可得，，，，所以函数的值域为.
（2）函数的定义域为，因为，所以函数的值域为.
（3）函数的定义域为，因为，
所以函数的值域为.
（4）要使函数有意义，需满足，即，故函数的定义域是.
设，则，于是，
又，所以，所以函数的值域为.
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据即可求出函数的值域；
（2）（3）分离常数，结合反比例函数的性质即可得解；
（4）根据二次函数的性质求出被开方数的范围即可得解.
【详解】（1）由，即所求函数的值域为；
（2）由，
∵，∴，
即函数的值域为；
（3）由，∴函数的定义域为，
，
即，∴，
即函数的值域为；
（4）由，得，
∴所求函数的值域为．
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