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4.2认识一次函数第3课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 四单元
课题 4.2认识一次函数第3课时 课时 1
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生运用一次函数解决实际问题，尤其是分档计费类情境.通过分析具体问题中的数量关系，建立一次函数模型，发展数学建模与运算能力.强调在解决问题过程中，体会分类讨论思想，提升数据分析与逻辑推理素养，培养运用数学知识解决实际问题的意识，增强应用数学的主动性.
教材分析 本课时是一次函数应用的深化，教材以分档计费(水费、燃气费)、租车费用比较等实际问题为载体，引导学生在不同区间建立一次函数关系式，解决费用计算、用量反推等问题.内容承接前两课时的函数表达式，强化 “数学建模” 思想，为后续复杂分段函数学习奠定基础，体现 “从生活到数学” 的理念，注重学生问题解决能力的提升.
学情分析 学生已掌握一次函数基本表达式及简单应用，但对分档计费的多区间函数关系处理困难.八年级学生能分析单一情境的数量关系，却易忽略档位划分对函数关系式的影响，尤其在根据费用反推用量时，难以准确判断档位，需通过实例对比突破分类讨论的思维难点.
教学目标 1.能在分档计费等实际问题中，根据不同区间建立一次函数关系式，解决费用计算问题. 2.学会根据函数值反推自变量取值，能判断对应的区间范围，提升逆向思维能力. 3.经历建模过程，体会分类讨论思想，发展数学建模与数据分析素养. 4.感受数学在生活中的实用价值，增强用函数知识解决实际问题的信心.
教学重点 1.针对分档计费问题，在不同区间内建立正确的一次函数关系式. 2.运用一次函数关系式解决费用计算及用量反推问题.
教学难点 准确判断实际问题中自变量的取值区间(档位)，并据此选择对应的一次函数关系式解决问题，特别是费用跨档位时的分析.
教法与学法分析 教法采用案例分析法，以水费、租车费为例，通过问题链引导学生辨析档位；学法以小组合作探究为主，学生自主分析计费规则，建立关系式，在交流中突破区间判断难点.
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.什么是一次函数？ 如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=x+b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数. 2.一次函数和正比例函数的关系是什么？ 对于一次函数y=kx+b，当b=0时，y是x的正比例函数，故正比例函数是特殊的一次函数. 3.一次函数y=kx+b中的k和b在实际问题中有什么意义？ k表示变化率，b表示初始值. 通过复习回顾，引发学生的学习兴趣 积极思考问题 复习旧知，引导学生进一步探究一次函数的实际应用.
探究活动一： 某单位需要租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司.甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元.乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元(不足1 km按 1 km计算). (1)假设该单位用车里程为30 km，你建议租用哪家公司的客车？ (2)假设该单位用车里程为52 km，你建议租用哪家公司的客车？ (3)用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？ 解：根据题意设用车里程为x km，则可知甲公司的费用y甲=15x，乙公司的费用y乙=10x+200， (1)当x=30时，元，元，故可知甲公司更优惠； (2)当x=52时，元，元，故可知乙公司更优惠； (3)若y甲=y乙，可得15x=10x+200，解得x=40，故当用车里程为40km时，两家出租车公司的收费相同. 引导学生分析实际问题，尝试用一次函数关系式解决问题. 仔细思考，自主探究，小组合作 通过实际问题分析，引导学生建立一次函数模型，利用一次函数关系式解决问题，培养学生的应用意识.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 例题精讲 例3：为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： (1)当220环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 尝试思考： (1)在活动2中，当x>300时，你能写出水费y(单位：元)与用水量x之间的关系式吗？ 此时水费y由三部分组成，第一档220立方米水费、第二档(300-220)立方米水费以及超出300立方米部分的水费，引导学生列出y=3.45×220+4.83×(300-220)+5.83×(x-300)=5.83x-603.6. (2)这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？ 计费的意义是：公平合理，资源配置，成本补偿，灵活性与个性化需求匹配； 注意事项：明确分段节点与区间定义；费率设置需符合成本与目标；规则透明易懂；合法合规； 分段计费广泛应用于服务业、公用事业等领域，常见场景包括：如交通出行中出租车与地铁收费；水电燃气阶梯计费；快递重量分段计费等. 总结归纳：用一次函数关系式解决分段计费问题方法： ①先明确分段节点与区间， ②按各区间计费规则列一次函数关系式； ③正向计算直接代入对应区间关系式； ④逆向推理先判费用所在区间再代入求解； ⑤核心是 “先判区间，再选关系式”. 引导类比推导第三档关系式并示范，组织讨论计费意义与生活场景，鼓励分享例子分析异同. 合作列第三档关系式并验证，参与意义讨论，分享生活分档场景并分析规则. 巩固建模方法实现能力跨越，联系生活提升应用意识，培养举一反三能力与环保意识.
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.某市出租车计费标准：3km 内起步价 8 元，超过 3km 的部分每千米 2.5 元(不足 1km 按 1km 计算).若行驶里程为 x km(x≥3 且为整数)，则费用 y(元)与 x 的函数关系式为( ) A.y=8+2.5x B. y=2.5x+0.5 C. y=2.5x+0.5 D. y=2.5x-(-0.5) 2.某电力公司实行分档计费：每月用电量 0-200 度(含 200)，每度 0.55 元；201-400 度(含 400)，超过 200 度的部分每度 0.6 元；超过 400 度的部分每度 0.85 元.小明家本月电费 130 元，他家本月用电量在( ) A.0-200度 B. 201-400度 C. 超过400度 D. 无法确定 3.某通讯公司手机套餐：每月月租 18 元，包含 100 分钟通话，超过 100 分钟的部分每分钟 0.2 元.若某月通话时间为 150 分钟，应付费用为______元. 4.某自来水公司计费：每户每月用水量不超过 10 吨，每吨 2.8 元；超过 10 吨的部分每吨 3.5 元.若某户某月水费 35 元，则该户用水量为______吨. 5.某快递公司收费标准：重量不超过 1kg 的物品，省内 10 元，省外 15 元；超过 1kg 的部分，省内每千克加收 4 元，省外每千克加收 6 元(不足 1kg 按 1kg 计算). (1)若省内寄一件重量为 2.5kg 的物品，应付费用多少元？ (2)若寄一件省外物品付费 33 元，该物品重量最多是多少 kg？ 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答. 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识： 用一次函数关系式解决分段计费问题方法： ①先明确分段节点与区间， ②按各区间计费规则列一次函数关系式； ③正向计算直接代入对应区间关系式； ④逆向推理先判费用所在区间再代入求解； ⑤核心是 “先判区间，再选关系式”. 2.方法：自主探究法，小组合作法，案例分析法； 3.思想：从特殊到一般思想，模型思想， 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架.
板书设计 4.2认识一次函数第3课时 用一次函数关系式解决实际问题 例3： 方法总结： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系.
作业设计 基础达标： 1.暑假里父母带小明外出旅行，了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的费用可按全票价七折优惠 (即优惠30%)；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费.若已知旅行社的全票价相同，则实际收费 ( ) A.东方旅行社比光明旅行社低 B.东方旅行社与光明旅行社相同 C.东方旅行社比光明旅行社高 D.谁高谁低视全票价多少而定 2.某中学要添置某种教学仪器，现有两种方案可供选择.方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元. (1)分别求出y1，y2关于x的关系式(不需要写出自变量的取值范围). (2)当添置仪器多少件时，两种方案所需的费用相同？ (3)若学校计划添置仪器50件，则采用哪种方案便宜？ 3.某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人)，每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元.若参观人数为x(人)，应收门票费用为y(元)，则当0≤x≤25时，y与x之间的函数关系式为 ；当x>25时，y与x之间的函数关系式为 . 4.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10 m3时，水价为每立方米2.2元；超过10 m3时，超过部分按每立方米2.5元收费. (1)若某户某月用水8 m3，应交水费多少元？若用水14 m3呢？ (2)写出每户每月应交水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系式. (3)自来水公司到琪琪家收水费，爸爸、妈妈不在家，琪琪自己手里有30元的零花钱，他最多能交多少立方米的水费？(用水量x为整数) 能力提升： 5.某市出租车的收费标准如下表： 行驶里程数收费/元3 km以下(含3 km)83 km以上每增加1 km1.8
设行驶里程数为x km，收费为y元，则y与x(x>3)之间的关系式为 ( ) A.y=8x B.y=1.8x C.y=1.8x+2.6 D.y=1.8x+8 6.某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉质量不超过20 kg20 kg以上但不超过40 kg40 kg以上每千克价格6元5元4元
若小强购买香蕉x(x>40)kg付了y元，则y关于x的函数关系式为 . 7.某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000~5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案). 方案A：每千克5.8元，由基地免费送货； 方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元. (1)请分别写出按方案A与方案B购买这种苹果的应付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的关系式. (2)x取什么值时，选用方案A与方案B的应付款金额相同？ (3)某水果批发商计划用20 000元选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择 (填“方案A”或“方案B”). 拓展迁移： 8.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市将居民用天然气用气量及价格分为三档，如下表： 档次年用气量单价/(元/m3)第一档不超出300 m3的部分2.7第二档超出300 m3不超出600 m3的部分a第三档超出600 m3的部分a+0.5
(说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60 m3依次调整) (1)若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200 m3，则应缴费 元； (2)若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560 m3，则应缴费 元(用含a的代数式表示)； (3)若丙用户户籍人口登记有5人，今年该用户年用气量为x(m3)，当a=3.3时请用含x的代数式表示丙用户一年支出的燃气费.
教学反思 本节课通过分档计费实例，学生基本掌握了区间内函数应用，但跨档位反推问题仍有学生出错.后续需增加档位边界值的对比练习，强化区间判断意识；可引入生活中更多分档场景，拓宽应用视野，提升建模灵活性.
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分课时学案
课题 4.2认识一次函数第3课时 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.能在分档计费等实际问题中，根据不同区间建立一次函数关系式，解决费用计算问题。 2.学会根据函数值反推自变量取值，能判断对应的区间范围，提升逆向思维能力。 3.经历建模过程，体会分类讨论思想，发展数学建模与数据分析素养。 4.感受数学在生活中的实用价值，增强用函数知识解决实际问题的信心。
重点 1.针对分档计费问题，在不同区间内建立正确的一次函数关系式。 2.运用一次函数关系式解决费用计算及用量反推问题。
难点 准确判断实际问题中自变量的取值区间（档位），并据此选择对应的一次函数关系式解决问题，特别是费用跨档位时的分析。
教学过程
导入新课 复习回顾： 什么是一次函数？ 2.一次函数和正比例函数的关系是什么？ 3.一次函数y=kx+b中的k和b在实际问题中有什么意义？
新知讲解 探究活动一： 某单位需要租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准:直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准:除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元(不足1 km按 1 km计算)。 假设该单位用车里程为30 km，你建议租用哪家公司的客车？ 假设该单位用车里程为52 km，你建议租用哪家公司的客车？ (3)用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？ 探究活动二： 例题精讲 例3：为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： (1)当220300时，你能写出水费y(单位:元)与用水量x之间的关系式吗？ (2)这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？
课堂练习 巩固训练 1.某市出租车计费标准：3km 内起步价 8 元，超过 3km 的部分每千米 2.5 元（不足 1km 按 1km 计算）。若行驶里程为 x km（x≥3 且为整数），则费用 y（元）与 x 的函数关系式为（ ） A.y=8+2.5x B. y=2.5x+0.5 C. y=2.5x+0.5 D. y=2.5x-(-0.5) 2.某电力公司实行分档计费：每月用电量 0-200 度（含 200），每度 0.55 元；201-400 度（含 400），超过 200 度的部分每度 0.6 元；超过 400 度的部分每度 0.85 元。小明家本月电费 130 元，他家本月用电量在（ ） A.0-200度 B. 201-400度 C. 超过400度 D. 无法确定 3.某通讯公司手机套餐：每月月租 18 元，包含 100 分钟通话，超过 100 分钟的部分每分钟 0.2 元。若某月通话时间为 150 分钟，应付费用为______元。 4.某自来水公司计费：每户每月用水量不超过 10 吨，每吨 2.8 元；超过 10 吨的部分每吨 3.5 元。若某户某月水费 35 元，则该户用水量为______吨。 5.某快递公司收费标准：重量不超过 1kg 的物品，省内 10 元，省外 15 元；超过 1kg 的部分，省内每千克加收 4 元，省外每千克加收 6 元（不足 1kg 按 1kg 计算）。 (1)若省内寄一件重量为 2.5kg 的物品，应付费用多少元？ (2)若寄一件省外物品付费 33 元，该物品重量最多是多少 kg？
作业布置 基础达标： 1.暑假里父母带小明外出旅行，了解到东方旅行社规定:若父母各买一张全票，则孩子的费用可按全票价七折优惠 (即优惠30%)；而光明旅行社规定:三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费。若已知旅行社的全票价相同，则实际收费 ( ) A.东方旅行社比光明旅行社低 B.东方旅行社与光明旅行社相同 C.东方旅行社比光明旅行社高 D.谁高谁低视全票价多少而定 2.某中学要添置某种教学仪器，现有两种方案可供选择。方案一:到商店购买，每件需要8元；方案二:学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元。设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元。 (1)分别求出y1，y2关于x的关系式(不需要写出自变量的取值范围)。 (2)当添置仪器多少件时，两种方案所需的费用相同？ (3)若学校计划添置仪器50件，则采用哪种方案便宜？ 3.某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人)，每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元。若参观人数为x(人)，应收门票费用为y(元)，则当0≤x≤25时，y与x之间的函数关系式为 ；当x>25时，y与x之间的函数关系式为 。 4.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准:每户每月用水不超过10 m3时，水价为每立方米2.2元；超过10 m3时，超过部分按每立方米2.5元收费。 (1)若某户某月用水8 m3，应交水费多少元？若用水14 m3呢？ (2)写出每户每月应交水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系式。 (3)自来水公司到琪琪家收水费，爸爸、妈妈不在家，琪琪自己手里有30元的零花钱，他最多能交多少立方米的水费？(用水量x为整数) 能力提升： 5.某市出租车的收费标准如下表: 行驶里程数收费/元3 km以下(含3 km)83 km以上每增加1 km1.8
设行驶里程数为x km，收费为y元，则y与x(x>3)之间的关系式为 ( ) A.y=8x B.y=1.8x C.y=1.8x+2.6 D.y=1.8x+8 6.某水果批发市场香蕉的价格如下表: 购买香蕉质量不超过20 kg20 kg以上但不超过40 kg40 kg以上每千克价格6元5元4元
若小强购买香蕉x(x>40)kg付了y元，则y关于x的函数关系式为 。 7.某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000~5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)。 方案A:每千克5.8元，由基地免费送货； 方案B:每千克5元，客户需支付运费2 000元。 (1)请分别写出按方案A与方案B购买这种苹果的应付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的关系式。 (2)x取什么值时，选用方案A与方案B的应付款金额相同？ (3)某水果批发商计划用20 000元选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择 (填“方案A”或“方案B”)。 拓展迁移： 8.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市将居民用天然气用气量及价格分为三档，如下表: 档次年用气量单价/(元/m3)第一档不超出300 m3的部分2.7第二档超出300 m3不超出600 m3的部分a第三档超出600 m3的部分a+0.5
(说明:户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60 m3依次调整) (1)若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200 m3，则应缴费 元； (2)若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560 m3，则应缴费 元(用含a的代数式表示)； (3)若丙用户户籍人口登记有5人，今年该用户年用气量为x(m3)，当a=3.3时请用含x的代数式表示丙用户一年支出的燃气费。
参考答案：
例题精讲：
例3：
解:(1)当220y=3.45×220+4.83×(x-220)，
即y=4.83x-303.6。
(2)当x=250时，y=4.83×250-303.6=903.9(元)。
(3)因为3.45×220=759，4.83×300-303.6=1 145.4，
759<1000.5<1145.4，
所以该户年用水量属于第二档。
设该户年用水量为x m3，则
1 000.5=4.83x-303.6。
解这个方程，得x=270。
因此，该户去年一年的用水量为270 m3。
巩固训练：
1.B
2.B
3.28
4.12
5.（1）答案：18 元
解析：省内 2.5kg 物品，超过 1kg 的部分为
2.5 1=1.5kg，不足 1kg 按 1kg 计算，即超出部分按 2kg 计费。费用为基础费 10 元加超出部分费用 2×4=8元，总费用 10+8=18元。
（2）答案：4kg
解析：省外物品基础费 15 元，因 33>15，超出费用为 33 15=18元。超出部分每千克加收 6 元，超出重量为 18÷6=3kg。总重量为基础 1kg 加超出 3kg，即 1+3=4kg（因不足 1kg 按 1kg 计算，故最多为 4kg）。
作业设计：
1.B
2.解:(1)y1=8x，y2=4x+120。
(2)依题意，得y1=y2，
即8x=4x+120，解得x=30。
故当添置仪器30件时，两种方案所需的费用相同。
(3)把x=50分别代入y1=8x，y2=4x+120，得y1=8×50=400，y2=4×50+120=320。
因为320<400，
所以若学校计划添置仪器50件，则采用方案二便宜。
3.y=10x y=5x+125
4.解:(1)因为某户某月用水8 m3，小于10 m3，
所以用水8 m3，应交水费2.2×8=17.6(元)。
因为用水14 m3，大于10 m3，
所以用水14 m3，应交水费2.2×10+2.5×(14-10)=32(元)。
(2)由题意可得，
当0当x>10时，y=2.2×10+(x-10)×2.5=2.5x-3。
(3)因为30>2.2×10，
所以令2.5x-3=30。
解得x=13.2。
因为用水量x为整数，所以x取13。
答:他最多能交13 m3的水费。
5.C 解析:根据题意，得y=8+1.8(x-3)，即y=1.8x+2.6(x>3)。故选C。
6.y=4x 解析:因为x>40，所以每千克价格为4元。所以y=4x。
7.解:(1)方案A:y=5.8x，
方案B:y=5x+2 000。
(2)因为选用方案A与方案B的应付款金额相同，
所以5.8x=5x+2 000。解得x=2 500。
所以当x=2 500时，选用方案A与方案B的应付款金额相同。
(3)方案B 解析:当y=20 000时，
若选用方案A，可得5.8x=20 000，
解得x=3 448。
若选用方案B，可得5x+2 000=20 000，
解得x=3 600。
因为3 600>3 488，
所以选择方案B购买的苹果多。
8.解:(1)540
(2)(200a+972) 解析:由题意，得2.7×(300+60)+[560-(300+60)]a=200a+972，
即应缴费(200a+972)元。
(3)当年用气量不超过360 m3时，
一年支出的燃气费为2.7x元；
当年用气量超过360 m3不超过660 m3时，
一年支出的燃气费为2.7×360+3.3(x-360)=(3.3x-216)元；
当年用气量超过660 m3时，一年支出的燃气费为2.7×360+3.3×(660-360)+(x-660)×(3.3+0.5)=(3.8x-546)元。
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第四章 一次函数
4.2认识一次函数第3课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
能在分档计费等实际问题中，根据不同区间建立一次函数关系式，解决费用计算问题。
01
学会根据函数值反推自变量取值，能判断对应的区间范围，提升逆向思维能力。
02
经历建模过程，体会分类讨论思想，发展数学建模与数据分析素养。
03
感受数学在生活中的实用价值，增强用函数知识解决实际问题的信心。
04
02
新知导入
复习回顾：
1.什么是一次函数？
2.一次函数和正比例函数的关系是什么？
对于一次函数y=kx+b，当b=0时，y是x的正比例函数，故正比例函数是特殊的一次函数.
如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。
02
新知导入
3.一次函数y=kx+b中的k和b在实际问题中有什么意义？
k表示变化率，b表示初始值.
03
新知探究
某单位需要租一辆45座大客车,咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准:直接按里程计费,每千米15元。乙公司的计费标准:除了每千米10元的里程费外,另有服务费200元(不足1km按1 km计算)。
(1)假设该单位用车里程为30 km,你建议租用哪家公司的客车
解：根据题意设用车里程为xkm，则可知甲公司的费用y甲=15x,乙公司的费用y乙=10x+200，
(1)当x=30时，y甲=15×30=450元，y乙=10×30+200=500元，故可知甲公司更优惠；
03
新知探究
(2)假设该单位用车里程为52 km,你建议租用哪家公司的客车
(3)用车里程为多少千米时,两家出租车公司的收费相同
(2)当x=52时，元，元，故可知乙公司更优惠；
(3)若y甲=y乙，可得15x=10x+200，解得x=40,故当用车里程为40km时，两家出租车公司的收费相同.
04
例题讲解
分析
(1)根据题意，结合图片，列出y关于x之间的关系式即可;
(2)根据用水量确定区间，代入即可得费用；
(3)结合表格确定区间内的费用值范围，然后列方程解决问题.
为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
(1)当220(2)某户一年用水量是250 m3,求该户这一年的水费;
(3)某户去年一年的水费是1000.5元,求该户去年一年的用水量。
例3
04
例题讲解
解析
解:(1)当220于是y=3.45×220+4.83×(x-220),
即y=4.83x-303.6.
(2)当x=250时,y=4.83×250-303.6=903.9(元).
04
例题讲解
解析
(3)因为3.45×220=759,4.83×300-303.6=1 145.4,
759<1000.5<1145.4,
所以该户年用水量属于第二档,
设该户年用水量为x m3,则
1000.5=4.83x-303.6,
解这个方程,得x=270,
因此,该户去年一年的用水量为270 m3.
04
新知讲解
解题步骤：
①明确分段标准；
②建立各区间函数关系式；
③解决具体问题.
方法总结
03
新知探究
(1)在活动2中,当x>300时,你能写出水费y(单位:元)与用水量x之间的关系式吗
此时水费y由三部分组成,
第一档220立方米水费；
第二档(300-220)立方米水费；
第三档300立方米部分的水费,
故第三档：y=3.45×220+4.83×(300-220)+5.83×(x-300)=5.83x-603.6。
03
新知探究
(2)这样计费有什么意义 设计计费规则时要注意什么 生活中还有哪些情况用到类似的计费方法
计费的意义是：公平合理，资源配置，成本补偿，灵活性与个性化需求匹配；
注意事项：明确分段节点与区间定义；费率设置需符合成本与目标；规则透明易懂；合法合规；
分段计费广泛应用于服务业、公用事业等领域，常见场景包括：如交通出行中出租车与地铁收费；水电燃气阶梯计费；快递重量分段计费等.
03
新知探究
用一次函数关系式解决分段计费问题方法：
①先明确分段节点与区间，
②按各区间计费规则列一次函数关系式；
③正向计算直接代入对应区间关系式;
④逆向推理先判费用所在区间再代入求解;
⑤核心是 “先判区间，再选关系式”.
概括
05
巩固训练
1.某市出租车计费标准：3km内起步价 8 元，超过3km 的部分每千米 2.5 元(不足1km按1km计算)。若行驶里程为 xkm(x≥3 且为整数)，则费用 y(元)与 x 的函数关系式为( )
A.y=8+2.5x B. y=2.5x+0.5 C. y=2.5x+0.5 D. y=2.5x-(-0.5)
B
2.某电力公司实行分档计费：每月用电量0-200度(含 200)，每度0.55元；201-400度(含400)，超过200度的部分每度0.6 元；超过400 度的部分每度0.85 元.小明家本月电费130 元，他家本月用电量在( )
A.0-200度 B. 201-400度 C. 超过400度 D. 无法确定
B
3.某通讯公司手机套餐：每月月租 18 元，包含 100 分钟通话，超过 100 分钟的部分每分钟 0.2 元.若某月通话时间为 150 分钟，应付费用为______元.
05
课堂练习
28
4.某自来水公司计费：每户每月用水量不超过 10 吨，每吨 2.8 元；超过 10 吨的部分每吨 3.5 元.若某户某月水费 35 元，则该户用水量为______吨.
12
05
课堂练习
5.某快递公司收费标准：重量不超过 1kg 的物品，省内 10 元，省外 15 元；超过 1kg 的部分，省内每千克加收 4 元，省外每千克加收 6 元(不足 1kg 按 1kg 计算).
(1)若省内寄一件重量为 2.5kg 的物品，应付费用多少元？
(2)若寄一件省外物品付费 33 元，该物品重量最多是多少 kg？
解：(1)解：省内 2.5kg 物品，超过 1kg 的部分为
2.5 1=1.5kg，不足 1kg 按 1kg 计算，即超出部分按 2kg 计费.费用为基础费 10 元加超出部分费用2×4=8元，总费用10+8=18元.
(2)解：省外物品基础费 15 元，因33>15，超出费用为33 15=18元.超出部分每千克加收 6 元，超出重量为18÷6=3kg.总重量为基础 1kg 加超出 3kg，即1+3=4kg(因不足 1kg 按 1kg 计算，故最多为 4kg).
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
知识:用一次函数关系式解决分段计费问题方法：
①先明确分段节点与区间，
②按各区间计费规则列一次函数关系式；
③正向计算直接代入对应区间关系式;
④逆向推理先判费用所在区间再代入求解;
⑤核心是 “先判区间，再选关系式”.
1.暑假里父母带小明外出旅行,了解到东方旅行社规定:若父母各买一张全票,则孩子的费用可按全票价七折优惠 (即优惠30%);而光明旅行社规定:三人旅行可按团体票计价,即按全票价的90%收费.若已知旅行社的全票价相同,则实际收费 ( )
A.东方旅行社比光明旅行社低 B.东方旅行社与光明旅行社相同
C.东方旅行社比光明旅行社高 D.谁高谁低视全票价多少而定
06
作业设计
基础达标：
B
2.某中学要添置某种教学仪器,现有两种方案可供选择.方案一:到商店购买,每件需要8元;方案二:学校自己制作,每件需要4元,但另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件,方案一的费用为y1元,方案二的费用为y2元.
(1)分别求出y1,y2关于x的关系式(不需要写出自变量的取值范围).
(2)当添置仪器多少件时,两种方案所需的费用相同
(3)若学校计划添置仪器50件,则采用哪种方案便宜
06
作业设计
基础达标：
解:(1)y1=8x,y2=4x+120.
(2)依题意,得y1=y2,
即8x=4x+120,解得x=30.
故当添置仪器30件时,两种方案所需的费用相同.
(3)把x=50分别代入y1=8x,y2=4x+120,得y1=8×50=400,y2=4×50+120=320.
因为320<400,
所以若学校计划添置仪器50件,则采用方案二便宜.
3.某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人),每人10元,超过25人的,超过的部分每人5元.若参观人数为x(人),应收门票费用为y(元),则当0≤x≤25时,y与x之间的函数关系式为 ;当x>25时,y与x之间的函数关系式为 .
06
作业设计
基础达标：
y=10x
y=5x+125
4.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月用水不超过10 m3时,水价为每立方米2.2元;超过10 m3时,超过部分按每立方米2.5元收费.
(1)若某户某月用水8 m3,应交水费多少元 若用水14 m3呢
(2)写出每户每月应交水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系式.
(3)自来水公司到琪琪家收水费,爸爸、妈妈不在家,琪琪自己手里有30元的零花钱,他最多能交多少立方米的水费 (用水量x为整数)
解:(1)因为某户某月用水8 m3,小于10 m3,
所以用水8 m3,应交水费2.2×8=17.6(元).
因为用水14 m3,大于10 m3,
所以用水14 m3,应交水费2.2×10+2.5×(14-10)=32(元).
(2)由题意可得,
当0当x>10时,y=2.2×10+(x-10)×2.5=2.5x-3.
(3)因为30>2.2×10,
所以令2.5x-3=30.
解得x=13.2.
因为用水量x为整数,所以x取13.
答:他最多能交13 m3的水费.
06
作业设计
基础达标：
5.某市出租车的收费标准如下表:
设行驶里程数为x km,收费为y元,则y与x(x>3)之间的关系式为 ( )
A.y=8x B.y=1.8x C.y=1.8x+2.6 D.y=1.8x+8
06
作业设计
能力提升：
行驶里程数 收费/元
3 km以下(含3 km) 8
3 km以上每增加1 km 1.8
C
6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
若小强购买香蕉x(x>40)kg付了y元,则y关于x的函数关系式为 .
06
作业设计
能力提升：
y=4x
购买香蕉质量 不超过20 kg 20 kg以上但不超过40 kg 40 kg以上
每千克价格 6元 5元 4元
06
作业设计
能力提升：
7.某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2 000~5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案).
方案A:每千克5.8元,由基地免费送货;
方案B:每千克5元,客户需支付运费2 000元.
(1)请分别写出按方案A与方案B购买这种苹果的应付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的关系式.
(2)x取什么值时,选用方案A与方案B的应付款金额相同
(3)某水果批发商计划用20 000元选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,他应选择
(填“方案A”或“方案B”).
06
作业设计
能力提升：
解:(1)方案A:y=5.8x,
方案B:y=5x+2 000.
(2)因为选用方案A与方案B的应付款金额相同,
所以5.8x=5x+2 000.解得x=2 500.
所以当x=2 500时,选用方案A与方案B的应付款金额相同.
(3)方案B 解析:当y=20 000时,
若选用方案A,可得5.8x=20 000,
解得x=3 448.
若选用方案B,可得5x+2 000=20 000,
解得x=3 600.
因为3 600>3 488,
所以选择方案B购买的苹果多.
8.为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市将居民用天然气用气量及价格分为三档,如下表:
(说明:户籍人口超过4人的家庭,每增加1人,各档年用气量基数按每人增加60 m3依次调整)
(1)若甲用户户籍人口登记有4人,今年前三个月已使用天然气200 m3,则应缴费 元;
(2)若乙用户户籍人口登记有5人,今年已使用天然气560 m3,则应缴费 元(用含a的代数式表示);
(3)若丙用户户籍人口登记有5人,今年该用户年用气量为x(m3),当a=3.3时请用含x的代数式表示丙用户一年支出的燃气费.
06
作业设计
迁移拓展：
档次 年用气量 单价/(元/m3)
第一档 不超出300 m3的部分 2.7
第二档 超出300 m3不超出600 m3的部分 a
第三档 超出600 m3的部分 a+0.5
06
作业设计
迁移拓展：
解:(1)540
(2)(200a+972) 解析:由题意,得2.7×(300+60)+[560-(300+60)]a=200a+972,
即应缴费(200a+972)元.
(3)当年用气量不超过360 m3时,
一年支出的燃气费为2.7x元;
当年用气量超过360 m3不超过660 m3时,
一年支出的燃气费为2.7×360+3.3(x-360)=(3.3x-216)元;
当年用气量超过660 m3时,
一年支出的燃气费为2.7×360+3.3×(660-360)+(x-660)×(3.3+0.5)=(3.8x-546)元.
Thanks!
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