29　专项突破提升(五)　密度计算 鲁科版（五四制）物理 八年级上册

专项突破提升(五)　密度计算
(时间：90分钟　满分：100分)
【类型一】 图像与比例问题
1．(3分)如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质密度之比为(　C　)
第1题图
A．3∶4　　 B．4∶3 C．2∶1　　 D．1∶2
2．(5分)甲、乙两种材料，其质量随体积变化的关系图像如图所示。
(1)甲、乙两种材料的密度各是多少？
(2)用54 g甲种材料制作某零件，若换用乙种材料制作同种零件，零件的质量将减少多少？
第2题图
解：(1)由题图知，体积为1 cm3的甲种材料制作的零件的质量为 2.7 g，甲种材料的密度
ρ甲＝＝＝2.7 g/cm3，
体积为1 cm3的乙种材料制作的零件的质量为2.2 g，乙种材料的密度
ρ乙＝＝＝2.2 g/cm3。
(2)用54 g甲种材料制作某零件，若换用乙种材料，体积不变，则＝，即＝，解得m乙′＝44 g，零件质量的减少量
Δm＝54 g－44 g＝10 g。
【类型二】 混合问题
3．(5分)有一个质量为232 g的铜铝合金球，其中含铝54 g，则铜铝合金球的密度为多少？(ρ铜＝8.9 g/cm3，ρ铝＝2.7 g/cm3)
解：铜的质量
m铜＝m总－m铝＝232 g－54 g＝178 g，
由ρ＝得，铜的体积
V铜＝＝＝20 cm3，
铝的体积
V铝＝＝＝20 cm3，
所以铜铝合金球的体积
V总＝V铝＋V铜＝20 cm3＋20 cm3＝40 cm3，
铜铝合金球的密度
ρ＝＝＝5.8 g/cm3。
4．(5分)用盐水选的种子，籽粒饱满，成活率高。选种要求盐水的密度为1.1×103 kg/m3，农民伯伯现配制了500 L盐水，称得其质量为600 kg。通过计算说明这样的盐水是否符合要求？若不符合要求，应加盐还是加水？
解：盐水的体积
V＝500 L＝500 dm3＝0.5 m3，
盐水的密度
ρ＝＝＝1.2×103 kg/m3，
因为ρ＞1.1×103 kg/m3，
所以配制的盐水不符合要求；盐水密度偏大，需要加水以减小盐水的密度。
【类型三】 同密度问题
5．(5分)小明的妈妈从网上买了一卷烧烤用的铝箔，其厚度为25 μm，宽度为 30 cm，长度为100 m。小明想知道这种铝箔的厚度是否准确，他从这卷铝箔中截下50 cm长的一段，用电子秤测出了这段铝箔的质量为8.1 g，他又从课本上查到铝的密度为2.7×103 kg/m3。请你通过计算说明，卖家对这卷铝箔的厚度说明符合事实吗？(已知1 m＝106 μm)
解：由ρ＝得，铝箔的体积
V＝＝＝3 cm3，
由V＝Sh得，铝箔的厚度
h＝＝＝0.002 cm＝20 μm＜25 μm，
卖家对这卷铝箔的厚度说明不符合事实。
6．(9分)小明暑假旅游时给酷爱书法艺术的爷爷买了一块澄泥砚台。他很想知道这种材料的密度，于是他用天平测出砚台的质量为88.8 g，再把砚台放入装满水的烧杯中，并测得溢出水的质量是29.6 g，已知 ρ水＝1.0×103 kg/m3。
(1)这个澄泥砚台的体积是多少？
(2)这种材料的密度是多少？
(3)若测得整个澄泥砚台的质量是318 g，则该澄泥砚台所用材料的体积为多大？
解：(1)把砚台放入装满水的烧杯中，砚台的体积等于溢出水的体积，由ρ＝可得，砚台的体积
V1＝V溢水＝＝＝29.6 cm3。
(2)这种材料的密度
ρ＝＝＝3 g/cm3。
(3)已知整个澄泥砚台的质量m2＝318 g，则该澄泥砚台所用材料的体积
V2＝＝＝106 cm3。
【类型四】 同质量问题
7．(5分)严寒的冬天，户外装满水的玻璃杯会冻破。若杯中水的质量为180 g，全部结成冰后和水相比体积改变了多少？(ρ冰＝0.9×103 kg/m3)
解：由ρ＝可得，水的体积
V水＝＝＝180 cm3，
因为质量是物体的一种属性，与状态无关，所以，水结成冰后，质量不变，即冰的质量仍为180 g，
则冰的体积
V冰＝＝＝200 cm3，
水结成冰后体积改变了
ΔV＝V冰－V水＝＝20 cm3。
8．(8分)在测盐水密度的实验课上，某实验小组由于不小心致使托盘天平的砝码和量筒损坏。在老师的指导下借助标有刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、水等进行了如下操作，也能测出盐水的密度。
①用注射器向两个烧杯中分别注入20 mL盐水和20 mL水；
②将上述装有盐水和水的烧杯分别放在托盘天平的左盘和右盘中，天平不平衡；
③用注射器向装水的烧杯中缓慢注水，当注入的水为2 mL时，天平恰好平衡，如图所示。
(1)天平平衡时右盘烧杯中水的质量为多少？
(2)盐水的密度为多少？
第8题图
解：(1)右盘烧杯中水的体积
V1＝20 mL＋2 mL＝22 mL＝22 cm3，
根据密度公式ρ＝可知，烧杯中水的质量
m1＝ρ水V1＝1 g/cm3×22 cm3＝22 g。
(2)由题意可知，盐水的质量和体积分别为m2＝＝22 g，V2＝20 mL＝20 cm3，
则盐水的密度
ρ2＝＝＝1.1 g/cm3＝1.1×103 kg/m3。
【类型五】 同体积问题
9．(9分)一容器的质量为100 g，装满水时，容器和水的总质量是600 g，已知ρ酒＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3。
(1)该容器装满水时，水的体积是多少？
(2)用该容器装满酒精，容器和酒精的总质量是多少？
(3)用该容器装满某种液体时，总质量是800 g，则此液体的密度是多少？
解：(1)由题意可知，m水＝600 g－100 g＝500 g，则该容器装满水时，水的体积
V水＝＝＝500 cm3。
(2)由题意可知，V酒＝V水＝500 cm3，则用该容器装满酒精时，酒精的质量
m酒＝ρ酒V酒＝0.8 g/cm3×500 cm3＝400 g，
则容器和酒精的总质量
m总＝m酒＋m容＝400 g＋100 g＝500 g。
(3)由题意可知，容器中此液体的质量
m液＝800 g－100 g＝700 g，
则此液体的密度
ρ液＝＝＝1.4 g/cm3＝。
10．(6分)小华在测量酱油的密度时，不小心将量筒摔坏了，于是他找来两个完全相同的烧杯和适量的水，只用天平也测出了酱油的密度。小华的实验方法：①用调好的天平测出空烧杯的质量为20 g；②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为140 g；③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为160 g。ρ水＝1.0×103 kg/m3，请你帮助小华计算出酱油的密度。(结果保留1位小数)
解：空烧杯的质量为20 g，将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为140 g，
则烧杯中水的质量
m水＝140 g－20 g＝120 g，
烧杯中水的体积
V水＝＝＝120 cm3，
用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为160 g，则烧杯中酱油的质量
m酱油＝160 g－20 g＝140 g，
根据题意可知，酱油的体积等于水的体积，即V酱油＝V水，则酱油的密度
ρ酱油＝＝≈1.2 g/cm3＝。
11．(6分)3D打印常在模具制造、工业设计等领域应用。课外小组的同学们选用如图甲所示的“ABS”材料打印出来一件3D作品，如图乙所示。取10.5 g这种材料放入装有适量水的量筒中，水面高度的变化情况如图丙所示。若使用该材料打印出来的作品质量是42 g，求：
(1)这种材料的密度；
(2)打印出来的这件作品消耗该材料的体积。
第11题图
解：(1)由题意可知，10.5 g “ABS”材料的体积
V＝40 mL－30 mL＝10 mL＝10 cm3，
这种材料的密度
ρ＝＝＝1.05 g/cm3。
(2)根据ρ＝可得，打印出来的这件作品消耗该材料的体积
V′＝＝＝40 cm3。
【类型六】 物质含量问题
12．(9分)现有一金铜合金工艺品，售货员说其含金量为60%。现小红测得其质量为500 g，体积为40 cm3。
(1)请根据小红测得的结果计算工艺品的密度。
(2)请根据售货员的说法计算工艺品的密度(结果保留2位小数)，并说明售货员的话是否可信。(ρ金＝19.3×103 kg/m3，ρ铜＝8.9×103 kg/m3)
(3)请计算工艺品的实际含金量(结果保留2位小数)。
解：(1)工艺品的密度
ρ＝＝＝。
(2)根据售货员的说法，工艺品中金和铜的体积分别为
V金＝＝≈15.544 cm3，
V铜＝＝≈22.472 cm3，
总体积
V′＝V金＋V铜＝，
工艺品的密度
ρ′＝＝≈13.15 g/cm3。
实际密度小于按含金量为60%计算时的密度，因此售货员的话不可信。
(3)设这件工艺品中金的质量为m金′，则铜的质量为 500 g－m金′，
由ρ＝得，＝40 cm3，
解得m金′≈267.23 g，
工艺品的实际含金量
×100%＝×100%≈53.45%。
【类型七】 空心问题
13．(9分)为了判断一个小铝球是不是空心的，小杜用天平、量筒和水测得的数据见表所示。(ρ铝＝2.7 g/cm3)
小铝球的质量m/g 量筒内水的体积V水/mL 小铝球浸没时 量筒内水和 小铝球的总体积 V总/mL
54 60 90
(1)通过计算判断小铝球是空心还是实心的。
(2)若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？
(3)若小铝球的空心部分注满水，则整个小铝球的质量是多少？
解：(1)由ρ＝可得，54 g铝的体积
V铝＝＝＝20 cm3，
小铝球的体积
V球＝90 mL－60 mL＝30 mL＝30 cm3＞20 cm3，
所以，该小铝球是空心的。
(2)空心部分的体积
V空＝V球－V铝＝30 cm3－20 cm3＝10 cm3。
(3)小铝球的空心部分注满水时水的质量
m水＝ρ水V空＝1.0 g/cm3×10 cm3＝10 g，
整个小铝球的质量
m总＝m球＋m水＝54 g＋10 g＝64 g。
【类型八】 鉴别物质问题
14．(8分)小明家有一块用银和另一种金属做的合金纪念章，其质量为44.5 g，体积为 5 cm3, 则该纪念章的密度是多少？请你通过查表判断该纪念章的另一种金属可能是什么材料。
物质 密度/(103 kg·m-3)
银 10.05
铜 8.9
铝 2.7
解：该纪念章的密度
ρ＝＝＝8.9 g/cm3＝8.9×103 kg/m3，
因两种金属制成合金的密度介于两种金属的密度之间，所以合金纪念章的一种金属为银，则另一种金属密度应小于8.9×103 kg/m3，查表可知，该纪念章的另一种金属可能是铝。
15．(8分)纯牛奶的密度为1.1×103～1.2×103 kg/m3，小红从商店里买来一箱牛奶，但是她感觉这箱牛奶比平时喝的牛奶要淡一些，她很想知道这次买来的牛奶是不是纯牛奶。她把牛奶带到学校，和几个同学根据所学的密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是284 g，喝完再称得空盒的质量是24 g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的规格如图所示。请通过计算判断小红买的牛奶是不是纯牛奶。
产品名称　 ××纯牛奶
规　　格　 250 mL×12
配　　料　 生牛乳
保 质 期　 常温封闭保存180天
储藏方法　 常温封闭储存
第15题图
解：一盒牛奶中牛奶的质量
m奶＝m总－m盒＝284 g－24 g＝260 g，
由题图可知，一盒牛奶中牛奶的体积
V＝250 mL＝250 cm3，
则牛奶的密度
ρ＝＝＝1.04 g/cm3＝。
因为该牛奶的密度不在的范围内，所以小红买的牛奶不是纯牛奶。
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