第2章 一元二次方程单元测试（能力提升）（含答案）

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第2章 一元二次方程（能力提升）
一、单选题
1．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
2．将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（　　）
A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=﹣5
C．（x+4）2=﹣3 D．（x+4）2=3
3．已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（　　）
A．x2﹣1=0 B．x（x+1）=0 C．x2﹣x=0 D．x2=x+1
4．随着国内疫情得到有效控制，某药店单价3.5元个的防护口罩，两次下调后单价为1.8元/个，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为 ，则可列方程为（　　）.
A． B．
C． D．
5．果园2020年水果产量为50吨。2022 年水果产量为75吨。求该果园水果产量年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为x，则方程为（　　）
A．75(1-x)2=50 B．75(1+x)=50 C．50(1+x)2=75 D．50(1+x)=50
6．若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．
二、填空题
7．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是　 　．
8．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，那么正确的方程是 　 　．
9．填空：
（1）x2-20x+100=（x- 　 　 )2.
（2）x2+　 　+81=(x+9)2.
（3）y2+5y+(　 　)2=(y+　 　)2.
（4） x2-x+(　 　)2=(x-　 　)2.
（5）x2+px+(　 　)2=(x+　 　)2
10．已知x1和x2是方程2x2-5x+1=0的两个根，则 的值为　 　．
11．若关于x的方程. 的一个根是3，则m-n的值为　 　.
12．一件商品的原价是300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为　 　．
三、计算题
13．解方程：
（1）（2x﹣1）2＝16；
（2）2x2+8x﹣1＝0．
14．用适当的方法解方程：
（1）2（x﹣1）2=4
（2）（x﹣3）2=6﹣2x
（3）2x2﹣4x﹣1=0
（4）（2y+1）2=（3y﹣4）2．
四、解答题
15．解方程：x2+4x﹣2=0
16．已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值．
17．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】5（1+x）2=5+2.8
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
9．【答案】（1）10
（2）18x
（3）；
（4）；
（5）；
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根
12．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
13．【答案】（1）解：2x-1=±4
∴2x-1=4或2x-1=-4，
解之：
（2）解： 2x2+8x﹣1＝0
b2-4ac=64+8=72，
∴
∴.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
14．【答案】（1）解：∵2（x﹣1）2=4，
∴（x﹣1）2=2，
∴x﹣1=± ，
∴x1=1+ ，x2=1﹣ ；
（2）解：（x﹣3）2=6﹣2x，
移项变形得，（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，
分解因式得，（x﹣3）（x+2）=0，
则x﹣3=0，x+2=0，
解得x1=3，x2=﹣2．
（3）解： 2x2﹣4x﹣1=0，
解：2x2﹣4x﹣1=0，
2x2﹣4x=1，
x2﹣2x= ，
配方得：x2﹣2x+1= +1，
（x﹣1）2= ，
开方得：x﹣1=± ，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ．
（4）解：（2y+1）2=（3y﹣4）2．
移项，得（2y+1）2﹣（3y﹣4）2=0，
因式分解得，（2y+1+3y﹣4）（2y+1﹣3y+4）=0，
则（5y﹣3）（5﹣y）=0，
即5y﹣3=0或5﹣y=0，
解得y1= ，y2=5．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
15．【答案】解：x2+4x﹣2=0，
b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，
x=，
x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
16．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，，
∴，
解得：；
（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，，
∴，，
∵，
∴，整理得，
解得：，，
由（）得：，
∴，
∴的值为．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，
由题意得：200（1﹣x）2=98
解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%
【知识点】一元二次方程的其他应用
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