第3章 图形的相似单元测试（基础）（含答案）

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第3章 图形的相似（基础）
一、单选题
1．已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
2．已知2a=3b(ab≠0)，则下列比例式成立的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
3．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（　　）
A．1 ，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1 ，2，3，6 D．1 ，3，4，7
4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在中，点D，E分别在，上，且，下列式子不成立的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图， 是 内任意一点， 分别为 上的点，且 与 是位似三角形，位似中心为 .若 则 与 的位似比为　 　.
8．如图，∠1＝∠B，AD＝5cm，AB＝10cm，则AC＝　 　.
9．如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，则　 　．
10．生活中随处可见数学之美，例如梧桐树叶的叶脉中蕴含着黄金分割．如图，P为叶脉（是线段）的黄金分割点，即满足，如果的长度为，则的长度为　 　．（结果保留根号）
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则 =　 　．
12．已知b是a、c的比例中项，若a＝4，c＝9，那么b＝　 　．
三、计算题
13．（1）已知a：b=3：4，b：c=：，求a：b：c．
（2）已知，且a+b=20，求a，b的值．
14．求下列各式中的x．
（1）x：2=3：4．
（2）=2
四、解答题
15．如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．
16．如图， 中， 为 上一点， ， ， ，求 的长．
17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90 ，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E.求线段DE的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；比例的性质
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
3．【答案】C
【知识点】比例线段
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
6．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】
【知识点】位似变换
8．【答案】 cm
【知识点】相似三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】相似三角形的判定；三角形的中位线定理
10．【答案】
【知识点】黄金分割
11．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
12．【答案】6
【知识点】比例线段
13．【答案】（1）解：∵a：b=3：4=9：12，b：c=：=3：4=12：16，
∴a：b：c=9：12：16．
（2）解：设=k，则a=2k，b=3k．
∵a+b=20，
∴2k+3k=20，
∴k=4，
∴a=8，b=12．
【知识点】比例线段
14．【答案】（1）解：x：2=3：4，
4x=2×3，
解得：x=1.5.
（2）解： =2 ，
x-1=2(x+2），
x-2x=4+1，
解得：x=-5，
经检验：x=-5是分式方程的解.
【知识点】比例的性质
15．【答案】解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，
新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
16．【答案】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
∴ ，
则 ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】相似三角形的判定与性质
17．【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC， 则 解得：DE=3.
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
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