第3章 图形的相似单元测试（能力提升）（含答案）

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第3章 图形的相似（能力提升）
一、单选题
1．如图，直线 ， 被三条平行线所截，若 ， ， ，则 的长为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．
2．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（　　）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD AB
3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， ＝ ，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值（　　）
A． B． C． D．
5．如图， 与 位似，其位似中心为点 ，且 为 的中点，则 与 的面积比是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，D.E分别是ΔABC的边AB.BC上的点，且DE//AC， AE.CD相交于点O，若SΔDOE：SΔCOA =1：9，ΔBDE的面积为3，则ΔABC的面积为（　　）
A．9 B．18 C．27 D．45
二、判断题
7．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。(　　)
三、填空题
8．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为　 　
9．如图，在矩形中，点在上，连接，相交于点，若，，则的长为　 　.
10．如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 为 上一点， ，连接 ，过点 作 于点 ，与 交于点 ，则 的长是　 　．
11．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为　 　米．

12．已知线段AB=2，点P是AB线段的黄金分割点，且AP＞BP，则AP长为　 　．
13．已知线段厘米，厘米，那么线段与的比例中项　 　厘米.
四、计算题
14．已知x：y＝2：3，求：
（1） 的值；
（2）
若x+y＝15，求x，y的值.
15．已知 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求x、y、z．
五、解答题
16．若，且，求的值．
17．如图，在 ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝ ，AC＝3，求CD的长．
18．如图，小静晚上从路灯A走向电线杆B．当她走到点P时，她影子的顶点刚好在路灯A与电线杆B的中点O处；当她再向前走12m到达点Q时，她影子的顶点刚好在电线杆B的底部．已知小静的身高为1.60m，路灯高为4.8m，求路灯A与电线杆B之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
3．【答案】B
【知识点】位似变换
4．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
7．【答案】错误
【知识点】比例的性质
8．【答案】
【知识点】相似多边形
9．【答案】3
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
10．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
11．【答案】3
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
12．【答案】
【知识点】黄金分割
13．【答案】
【知识点】比例线段
14．【答案】（1）解： ＝ ＝﹣2
（2）解：∵x+y＝15，
∴2k+3k＝15，
解得：k＝3，
∴x＝6，y＝9
【知识点】比例的性质
15．【答案】（1）解：设 ，
；
（2）解：将 代入 ，得
，
解得
所以
【知识点】代数式求值；比例的性质
16．【答案】解：令，
解得
．

【知识点】比例的性质
17．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 2，
故CD长为2．
【知识点】相似三角形的判定与性质
18．【答案】解：设所求的距离为，则.由，得.
【知识点】相似三角形的实际应用
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