第4章 锐角三角函数单元测试（基础）（含答案）

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第4章 锐角三角函数（基础）
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（　　）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝
2．如图是某一滑板场地的截面示意图， 于点B， ， ， ．设斜坡 的坡度为i，则下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40° ，则直角边AC的长是（　　）
A．m sin40° B．mcos40° C．mtan 40° D．
4．如图，在中，，是边上的中线，，，则的正切值是（　　）
A． B． C． D．
5．的值等于（　　）
A． B． C．1 D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空题
7．若sinA= ，则cos（90°﹣A）=　 　．
8．　 　
9．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则　 　．
10．计算：cos45°=　 　.
11．计算：2cos60°﹣tan45°=　 　．
12．已知tanA=1，则∠A=　 　°.
三、计算题
13．计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣ ）0+（ ）﹣1
14．计算：
四、解答题
15．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，．
（1）求冬至时日影的长度；
（2）求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺）．（参考数据：，，，，，）
16．（1）计算：；
（2）在解分式方程时，小亮的解法如下：
第一步：方程两边都乘，得．
第二步：解这个方程，得．
第三步：经检验，为原方程的解．
①在上述解方程过程中，从第______________步开始错误；
②错误的原因是____________________．
17．如图，一架遥控无人机在点处测得某高楼顶点的仰角为，同时测得其底部点的俯角为，点与点的距离为60米，求这栋楼高的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
2．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
3．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
4．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；求正切值
5．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
6．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
7．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
8．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
9．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线；求余弦值
10．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
11．【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求特殊角的三角函数值
12．【答案】45
【知识点】求特殊角的三角函数值
13．【答案】解：原式＝
＝1﹣3+1+2
＝1．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除混合运算；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值
14．【答案】解：原式=
=
=-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；最简二次根式；求特殊角的三角函数值
15．【答案】（1）解：在中，，尺，，
∴尺。
（2）解：在中，，尺，，
∴尺，
∴尺，
∴春分和秋分时日影长度为尺。
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；直角三角形的性质
16．【答案】（1）
；
（2）①一；②方程右边的这一项漏乘了
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值
17．【答案】解：由已知条件得：，
，
在中，
，
∴（米）.
答：这栋高楼的高为米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
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