第1章 反比例函数单元测试（基础）（含答案）

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第1章 反比例函数（基础）
一、单选题
1．已知反比例函数y= 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜
2．若反比例函数y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1
3．钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？
A．增大至150N B．减小至150N C．增大至100N D．减小至100N
4．已知在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．若点、、、分别在反比例函数的图象上，则下列值最小的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．写一个反比例函数　 　.
8．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是　 　．
9．反比例函数 的图象经过点 ，则m的值为　 　.
10．若反比例函数 的图像经过点(一2，3)，则 =　 　
11．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　 　．
12．如图所示，点B是反比例函数图象上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为A，连接，若的面积是4，则反比例函数的解析式是　 　.
三、计算题
13．当m取何值时，是关于x的反比例函数？
14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接写出的解集．
四、解答题
15．已知平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数(为常数，)的图象都经过点和点，求的值．
16．在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形（如图所示的阴影部分），将其折成一个容积的无盖长方体形盒子．设长方体的底面积是．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若，求长方体底面一边长关于底面另一边长的函数表达式．
17．如图，直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为 （-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）求C的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
4．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
7．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】反比例函数的概念
8．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
9．【答案】-6
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
10．【答案】-6
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
12．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
13．【答案】解：∵是关于x的反比例函数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：-1.
【知识点】反比例函数的概念
14．【答案】（1）解：将代入，得，
解得：，
经检验是分式方程的解，
∴反比例函数关系式为，，
∴当时，有，
∴，
将，代入，得，
解得：，
∴一次函数的关系式为；
（2）解：∵反比例函数关系式为，一次函数的关系式为，
∴观察图象知，不等式解集为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】解：反比例函数的图象经过点和点，
，即，
反比例函数为，
，即，
一次函数的图象经过点和点，
，解得，
，
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】（1）解：由题意得：Sx=600
∴关于的函数表达式．
（2）解：由题意得：ab=300
∴
【知识点】反比例函数的实际应用
17．【答案】（1）解：将点A的坐标代入反比例函数，可得=-2×4=-8；
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）解：当x=-4时，y==2；
∴点B的坐标为（-4，2）
将点A和B的坐标代入直线，可得，解得；
∴直线的表达式为y=x+6
当y=0时，x=-6；
∴点C的坐标为（-6，0）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
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