工程问题专项训练（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 工程问题专项训练（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 505.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 15:29:04 | ||
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文档简介
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工程问题专项训练-2025-2026学年数学六年级上册人教版
1．修一条路，甲单独修要20天完成，乙队单独修要30天完成。现在先由甲队单独修5天，再由甲、乙两队合修，还要几天才能完成？
2．为配合政府的电动车上牌工作，需要一些厂商在规定时间内制作出一批牌照。甲厂单独做需要10天，乙厂单独做需要15天。两厂合做，几天能够完成任务？
3．加工一批零件，由师傅单独做，需要16天；由徒弟单独做，需要20天。现在由师傅徒弟两人共同做，10天能做完吗？
4．在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要12天。若两队合作完成这项工程需要多少天？
5．加工一批零件，如由甲车间单独加工需要4小时才完成，如由乙车间单独加工需要6小时才完成。如果由甲、乙两个车间一起同时加工，多少小时才完成全部零件的？
6．压雪机就像滑雪场的“造型师”，它可以把雪压实并且使雪地变得平整。要压实一条雪道，甲压雪机单独工作需要6小时完成，乙压雪机单独工作需要5小时完成，两个压雪机同时工作需要几小时完成？
7．植树队要种一批树。甲队单独种，种完需要8天，乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，几天能种完？
8．修一条长30千米的公路，如果甲队单独修，12天能修完，如果乙队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完这条公路的一半？
9．一批零件，甲、乙一起加工要24天完成任务，两人一起加工了6天后，乙离开了，剩下的由甲单独加工36天才完成任务。这批零件如果由乙单独加工，要多少天完成任务？
10．修一条路，若甲、乙两队合作12天可以完成。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，可以完成全部工程的。如果甲单独修这条路，多少天可以完成？
11．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？
12．某县为加大农村公路的建设，决定修建连接两乡镇的一段公路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修12天可以修完。
（1）为了提高修建速度，现由甲、乙两队合修这段公路。3天可以合修完这段公路的几分之几？
（2）要修完剩下的公路，两队合修还需要多少天？
13．为应对突发的疫情，需要紧急制作一批口罩，甲工厂单独做需要12天，乙工厂2天可以完成，甲乙合作4天能完成这项工程的几分之几？
14．看完视频后，同学们打扫录播室卫生，第一组单独打扫需要20分钟，第二组单独打扫需要30分钟，现在如果两个小组一起打扫卫生，几分钟能打扫完？
15．挖一条水渠，甲队单独挖需要20天完成，乙队单独挖需要12天完成。实际工作中，先由甲队挖了若干天，然后乙队加入，两队一起挖。从开始到完工共用了14天，甲队先挖了多少天？
16．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
17．一项工程，甲队需要30天完成，乙队需要20天完成。如果甲队先做6天，然后乙队再做5天。剩下的交给两队合作一起做，问两队合作的时间是多少天？
18．一项工作，甲单独做8天可以完成，乙单独做12天可以完成，现在乙先单独做3天，余下的工作由甲去完成，甲还要做几天才能完成？
19．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两队合修5天后，剩下的由乙队单独完成，乙队还要几天才能修完？
20．修一条路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。如果两队合修，多少天能修完？
21．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇，客车从甲地到乙地需要10小时，货车从乙地到甲地需要多少小时？
《工程问题专项训练-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
1．9天
【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
已知先由甲队单独修5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲队先修5天完成的工作量；
再用工作总量“1”减去甲完成的工作量，即是剩下的工作量；剩下的工作量由甲、乙两队合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合修完成还需要的天数。
【详解】甲队的工作效率：1÷20＝
乙队的工作效率：1÷30＝
（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×12
＝9（天）
答：还要9天才能完成。
2．6天
【分析】以这批牌照的总量为单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷10求出甲每天加工总量的几分之几（工作效率），用1÷15求出乙每天加工总量的几分之几（工作效率），再用工作总量÷甲乙效率和，即可求出合作时间。
【详解】1÷10＝ 1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
答：两厂合做，6天能够完成任务。
3．能
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出师傅、徒弟各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；
现在由师傅徒弟两人共同做，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成需要的天数，最后与10天进行比较，得出结论。
【详解】师傅的工作效率：1÷16＝
徒弟的工作效率：1÷20＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
＜10
答：10天能做完。
4．天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此列式解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：若两队合作完成这项工程需要天。
5．小时
【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷4和1÷6求得甲车间和乙车间各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和。用除以两个车间的工作效率和，即可求出多少小时能完成这批零件的。
【详解】÷（1÷4＋1÷6）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：小时才完成全部零件的。
6．小时
【分析】将这条雪道，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据工作总量÷两个压雪机的效率和＝合作时间，据此列式解答。
【详解】
答：两个压雪机同时工作需要小时。
7．天
【分析】把种这批树的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是（1÷8），乙队的工作效率是（1÷10），根据“合作的工作时间＝合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”，用，即可求出两队合作需要的时间。
【详解】
（天）
答：天能种完。
8．3.6天
【分析】把这条公路的总长看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队、乙队的工作效率，再根据合作时间＝工作量÷工作效率和，代入数据计算即可解答。
【详解】1÷12＝
1÷18＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝3.6（天）
答：3.6天能修完这条公路的一半。
9．48天
【分析】把需要加工零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷24求出甲、乙合作的工作效率，根据工作量＝工作效率×工作时间，求出两人合作6天完成的工作量，再用1减去两人合作6天完成的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以甲单独完成的天数，求出甲的工作效率，最后用甲、乙合作的工作效率减去甲的工作效率，求出乙的工作效率，再用总工作量除以乙的工作效率即可解答。
【详解】1÷24＝
（1－×6）÷36
＝（1－）×
＝×
＝
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×48
＝48（天）
答：这批零件如果由乙单独加工，要48天完成任务。
10．30天
【分析】根据甲、乙两队合作12天可以完成，将修这条路这一工作看作“1”，用“1”除以甲乙合作完成的天数，可计算出两队的工作效率和。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，看成两队合作3天后，甲又单独做了5天，用全部工程的减去两队合作3天完成的工作量，即求出甲队5天完成的工作量，再除以工作的天数，可以求出甲队的工作效率。再用“1”除以甲队的工作效率，即可求出甲队单独完成需要的天数。
【详解】
＝
＝
答：如果甲单独修这条路，30天可以完成。
11．8天
【分析】假设甲、乙两队合作了5天，根据工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，两队合作5天一共完成全工程的×5＝。甲队单独做3天，乙队再单独做5天，完成了全工程的，那么用减去可以求出甲队少做的2天完成的工作量。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用甲队少做的2天完成的工作量除以2，即可求出甲队的工作效率。把全工程的工作总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲队的工作效率，即可求出需要的时间。
【详解】
＝
＝×
＝
1÷
＝1×8
＝8（天）
答：需要8天。
12．（1）
（2）天
【分析】（1）以这段公路的总量为单位“1”，甲工程队单独修10天可以修完，甲每天完成总量的；乙工程队单独修12天可以修完，乙每天完成总量的，根据合作工作总量＝效率和×时间，用即可。
（2）先用单位“1”减去合作3天已完成的工作总量，得剩下的工作总量，再根据剩下的合作时间＝剩下的工作总量÷效率和，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
答：3天可以合修完这段公路的。
（2）
＝
＝
＝（天）
答：两队合修还需要天。
13．
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间。将这项工程看作单位“1”，用单位“1”除以12天，求出甲工厂的工作效率。将除以2天，求出乙工厂的工作效率。利用加法，求出甲、乙两个工厂的效率和。将效率和乘4天，求出甲乙合作4天能完成这项工程的几分之几。
【详解】（1÷12＋÷2）×4
＝（＋×）×4
＝（＋）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
答：甲乙合作4天能完成这项工程的。
14．12分钟
【分析】把总工作量看作单位“1”， 第一组单独打扫需要20分钟，则第一组的工作效率为，第二组单独打扫需要30分钟，则第二组的工作效率为，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得两小组一起打扫卫生所需要的时间。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝12（分钟）
答：如果两个小组一起打扫卫生，12分钟能打扫完。
15．10.4天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－甲队的工作效率×工作时间＝乙队的工作总量；乙队的工作总量÷乙队的工作效率＝两队合作的工作时间，总时间－两队合作的工作时间＝甲队单独先挖的时间，据此列式解答。
【详解】1－×14
＝1－
＝
14－÷
＝14－×12
＝14－3.6
＝10.4（天）
答：甲队先挖了10.4天。
16．3天
【分析】把工作总量看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，用工作效率和乘3求出合作完成的工作量，然后求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率就是乙还需要的工作时间。
【详解】（＋）×3
＝×3＋×3
＝＋
＝
（1－）÷
＝÷
＝3（天）
答：乙还需要工作3天。
17．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率；
已知甲队先做6天，然后乙队再做5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出甲队、乙队完成的工作量，再相加，即是已经完成的工作量；
剩下的交给两队合作一起做，先用工作总量减去已经完成的工作量，求出剩下的工作量；再根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合作需要的天数。
【详解】甲队的工作效率：1÷30＝
乙队的工作效率：1÷20＝
×6＋×5
＝＋
＝＋
＝
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×12
＝（天）
答：两队合作的时间是天。
18．6天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；用1÷8＝，求出甲的工作效率；用1÷12＝，求出乙的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙的工作效率×3，求出乙3天的工作量；再用1减去乙3天的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷甲的工作效率，即可求出甲还要做几天才能完成。
【详解】（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝×8
＝6（天）
答：甲还要做6天才能完成。
19．1天
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲队的工作效率；用1÷12，求出乙队的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲队与乙队的工作效率和×5，求出甲、乙两队5天完成的工作量，再用1减去甲、乙两队5天完成的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷乙队的工作效率，即可解答。
【详解】[1－（＋）×5]÷
＝[1－（＋）×5]÷
＝[1－×5]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×12
＝1（天）
答：乙队还要1天才能修完。
20．12天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修天数，据此列式解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：如果两队合修，12天能修完。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
21．15小时
【分析】将总路程看作单位“1”，首先根据：路程÷时间＝速度，用1除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用1除以客车从甲地到乙地需要的时间，求出客车的速度是多少，再用两车的速度之和减去客车的速度，求出货车的速度是多少；最后用1除以货车的速度，求出货车从乙地到甲地需要多少小时即可。
【详解】1÷6＝
1÷10＝
1÷（－）
＝1÷
＝15（小时）
答：货车从乙地到甲地需要15小时。
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1．修一条路，甲单独修要20天完成，乙队单独修要30天完成。现在先由甲队单独修5天，再由甲、乙两队合修，还要几天才能完成？
2．为配合政府的电动车上牌工作，需要一些厂商在规定时间内制作出一批牌照。甲厂单独做需要10天，乙厂单独做需要15天。两厂合做，几天能够完成任务？
3．加工一批零件，由师傅单独做，需要16天；由徒弟单独做，需要20天。现在由师傅徒弟两人共同做，10天能做完吗？
4．在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要12天。若两队合作完成这项工程需要多少天？
5．加工一批零件，如由甲车间单独加工需要4小时才完成，如由乙车间单独加工需要6小时才完成。如果由甲、乙两个车间一起同时加工，多少小时才完成全部零件的？
6．压雪机就像滑雪场的“造型师”，它可以把雪压实并且使雪地变得平整。要压实一条雪道，甲压雪机单独工作需要6小时完成，乙压雪机单独工作需要5小时完成，两个压雪机同时工作需要几小时完成？
7．植树队要种一批树。甲队单独种，种完需要8天，乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，几天能种完？
8．修一条长30千米的公路，如果甲队单独修，12天能修完，如果乙队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完这条公路的一半？
9．一批零件，甲、乙一起加工要24天完成任务，两人一起加工了6天后，乙离开了，剩下的由甲单独加工36天才完成任务。这批零件如果由乙单独加工，要多少天完成任务？
10．修一条路，若甲、乙两队合作12天可以完成。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，可以完成全部工程的。如果甲单独修这条路，多少天可以完成？
11．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？
12．某县为加大农村公路的建设，决定修建连接两乡镇的一段公路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修12天可以修完。
（1）为了提高修建速度，现由甲、乙两队合修这段公路。3天可以合修完这段公路的几分之几？
（2）要修完剩下的公路，两队合修还需要多少天？
13．为应对突发的疫情，需要紧急制作一批口罩，甲工厂单独做需要12天，乙工厂2天可以完成，甲乙合作4天能完成这项工程的几分之几？
14．看完视频后，同学们打扫录播室卫生，第一组单独打扫需要20分钟，第二组单独打扫需要30分钟，现在如果两个小组一起打扫卫生，几分钟能打扫完？
15．挖一条水渠，甲队单独挖需要20天完成，乙队单独挖需要12天完成。实际工作中，先由甲队挖了若干天，然后乙队加入，两队一起挖。从开始到完工共用了14天，甲队先挖了多少天？
16．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
17．一项工程，甲队需要30天完成，乙队需要20天完成。如果甲队先做6天，然后乙队再做5天。剩下的交给两队合作一起做，问两队合作的时间是多少天？
18．一项工作，甲单独做8天可以完成，乙单独做12天可以完成，现在乙先单独做3天，余下的工作由甲去完成，甲还要做几天才能完成？
19．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两队合修5天后，剩下的由乙队单独完成，乙队还要几天才能修完？
20．修一条路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。如果两队合修，多少天能修完？
21．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇，客车从甲地到乙地需要10小时，货车从乙地到甲地需要多少小时？
《工程问题专项训练-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
1．9天
【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
已知先由甲队单独修5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲队先修5天完成的工作量；
再用工作总量“1”减去甲完成的工作量，即是剩下的工作量；剩下的工作量由甲、乙两队合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合修完成还需要的天数。
【详解】甲队的工作效率：1÷20＝
乙队的工作效率：1÷30＝
（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×12
＝9（天）
答：还要9天才能完成。
2．6天
【分析】以这批牌照的总量为单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷10求出甲每天加工总量的几分之几（工作效率），用1÷15求出乙每天加工总量的几分之几（工作效率），再用工作总量÷甲乙效率和，即可求出合作时间。
【详解】1÷10＝ 1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
答：两厂合做，6天能够完成任务。
3．能
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出师傅、徒弟各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；
现在由师傅徒弟两人共同做，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成需要的天数，最后与10天进行比较，得出结论。
【详解】师傅的工作效率：1÷16＝
徒弟的工作效率：1÷20＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
＜10
答：10天能做完。
4．天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此列式解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：若两队合作完成这项工程需要天。
5．小时
【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷4和1÷6求得甲车间和乙车间各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和。用除以两个车间的工作效率和，即可求出多少小时能完成这批零件的。
【详解】÷（1÷4＋1÷6）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：小时才完成全部零件的。
6．小时
【分析】将这条雪道，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据工作总量÷两个压雪机的效率和＝合作时间，据此列式解答。
【详解】
答：两个压雪机同时工作需要小时。
7．天
【分析】把种这批树的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是（1÷8），乙队的工作效率是（1÷10），根据“合作的工作时间＝合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”，用，即可求出两队合作需要的时间。
【详解】
（天）
答：天能种完。
8．3.6天
【分析】把这条公路的总长看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队、乙队的工作效率，再根据合作时间＝工作量÷工作效率和，代入数据计算即可解答。
【详解】1÷12＝
1÷18＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝3.6（天）
答：3.6天能修完这条公路的一半。
9．48天
【分析】把需要加工零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷24求出甲、乙合作的工作效率，根据工作量＝工作效率×工作时间，求出两人合作6天完成的工作量，再用1减去两人合作6天完成的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以甲单独完成的天数，求出甲的工作效率，最后用甲、乙合作的工作效率减去甲的工作效率，求出乙的工作效率，再用总工作量除以乙的工作效率即可解答。
【详解】1÷24＝
（1－×6）÷36
＝（1－）×
＝×
＝
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×48
＝48（天）
答：这批零件如果由乙单独加工，要48天完成任务。
10．30天
【分析】根据甲、乙两队合作12天可以完成，将修这条路这一工作看作“1”，用“1”除以甲乙合作完成的天数，可计算出两队的工作效率和。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，看成两队合作3天后，甲又单独做了5天，用全部工程的减去两队合作3天完成的工作量，即求出甲队5天完成的工作量，再除以工作的天数，可以求出甲队的工作效率。再用“1”除以甲队的工作效率，即可求出甲队单独完成需要的天数。
【详解】
＝
＝
答：如果甲单独修这条路，30天可以完成。
11．8天
【分析】假设甲、乙两队合作了5天，根据工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，两队合作5天一共完成全工程的×5＝。甲队单独做3天，乙队再单独做5天，完成了全工程的，那么用减去可以求出甲队少做的2天完成的工作量。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用甲队少做的2天完成的工作量除以2，即可求出甲队的工作效率。把全工程的工作总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲队的工作效率，即可求出需要的时间。
【详解】
＝
＝×
＝
1÷
＝1×8
＝8（天）
答：需要8天。
12．（1）
（2）天
【分析】（1）以这段公路的总量为单位“1”，甲工程队单独修10天可以修完，甲每天完成总量的；乙工程队单独修12天可以修完，乙每天完成总量的，根据合作工作总量＝效率和×时间，用即可。
（2）先用单位“1”减去合作3天已完成的工作总量，得剩下的工作总量，再根据剩下的合作时间＝剩下的工作总量÷效率和，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
答：3天可以合修完这段公路的。
（2）
＝
＝
＝（天）
答：两队合修还需要天。
13．
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间。将这项工程看作单位“1”，用单位“1”除以12天，求出甲工厂的工作效率。将除以2天，求出乙工厂的工作效率。利用加法，求出甲、乙两个工厂的效率和。将效率和乘4天，求出甲乙合作4天能完成这项工程的几分之几。
【详解】（1÷12＋÷2）×4
＝（＋×）×4
＝（＋）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
答：甲乙合作4天能完成这项工程的。
14．12分钟
【分析】把总工作量看作单位“1”， 第一组单独打扫需要20分钟，则第一组的工作效率为，第二组单独打扫需要30分钟，则第二组的工作效率为，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得两小组一起打扫卫生所需要的时间。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝12（分钟）
答：如果两个小组一起打扫卫生，12分钟能打扫完。
15．10.4天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－甲队的工作效率×工作时间＝乙队的工作总量；乙队的工作总量÷乙队的工作效率＝两队合作的工作时间，总时间－两队合作的工作时间＝甲队单独先挖的时间，据此列式解答。
【详解】1－×14
＝1－
＝
14－÷
＝14－×12
＝14－3.6
＝10.4（天）
答：甲队先挖了10.4天。
16．3天
【分析】把工作总量看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，用工作效率和乘3求出合作完成的工作量，然后求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率就是乙还需要的工作时间。
【详解】（＋）×3
＝×3＋×3
＝＋
＝
（1－）÷
＝÷
＝3（天）
答：乙还需要工作3天。
17．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率；
已知甲队先做6天，然后乙队再做5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出甲队、乙队完成的工作量，再相加，即是已经完成的工作量；
剩下的交给两队合作一起做，先用工作总量减去已经完成的工作量，求出剩下的工作量；再根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合作需要的天数。
【详解】甲队的工作效率：1÷30＝
乙队的工作效率：1÷20＝
×6＋×5
＝＋
＝＋
＝
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×12
＝（天）
答：两队合作的时间是天。
18．6天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；用1÷8＝，求出甲的工作效率；用1÷12＝，求出乙的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙的工作效率×3，求出乙3天的工作量；再用1减去乙3天的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷甲的工作效率，即可求出甲还要做几天才能完成。
【详解】（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝×8
＝6（天）
答：甲还要做6天才能完成。
19．1天
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲队的工作效率；用1÷12，求出乙队的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲队与乙队的工作效率和×5，求出甲、乙两队5天完成的工作量，再用1减去甲、乙两队5天完成的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷乙队的工作效率，即可解答。
【详解】[1－（＋）×5]÷
＝[1－（＋）×5]÷
＝[1－×5]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×12
＝1（天）
答：乙队还要1天才能修完。
20．12天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修天数，据此列式解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：如果两队合修，12天能修完。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
21．15小时
【分析】将总路程看作单位“1”，首先根据：路程÷时间＝速度，用1除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用1除以客车从甲地到乙地需要的时间，求出客车的速度是多少，再用两车的速度之和减去客车的速度，求出货车的速度是多少；最后用1除以货车的速度，求出货车从乙地到甲地需要多少小时即可。
【详解】1÷6＝
1÷10＝
1÷（－）
＝1÷
＝15（小时）
答：货车从乙地到甲地需要15小时。
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