第1单元长方体和正方体解决问题专项集训（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体解决问题专项集训（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 15:37:36 | ||
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第1单元长方体和正方体解决问题专项集训-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体后做成一种玩具，求这个玩具的表面积。
2．从一个棱长为6厘米的大正方体中挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？
3．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？
4．果果用5个完全一样的小正方体拼成如下面的长方体，表面积减少了32平方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
5．五 一节时，妈妈把4盒长2分米、宽1分米、高1分米的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？
6．把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
7．潮州木雕是一项中国民间雕刻艺术，主要用以装饰建筑、家具和祭祀器具，在2006年入选国家非物质文化遗产。陈师傅准备先把一块长方体木料平均锯成3段（每段都是1个正方体），再进行雕刻，锯开后，木料的表面积增加了多少平方米？
8．从一个长6厘米，宽6厘米，高是8厘米的长方体中截去一个最大的正方体，表面积减少了多少？
9．一个长方体玻璃缸，长6分米、宽5分米、高4分米，水深3.2分米。如果放入一个棱长3分米的正方体铁块，水会溢出吗？如果会，溢出多少升？
10．一个长方体玻璃缸，在里面测得长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内有水，且水位高12厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块，水会溢出玻璃缸吗？
11．在一个长9dm，宽7dm，高5dm的长方体玻璃缸内装水，水深4.5dm。如果在长方体里面投入一块棱长3dm的正方体石块，缸里的水会溢出吗？为什么？
12．有一个花坛，高0.5米，底面是边长2.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米泥土？
13．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米，那么这个长方体的体积可能是多少立方厘米？
14．这台微波炉的容积是多少升？
15．一个正方体水槽，从里面量得棱长60厘米，往里面倒入198升水，水面离水槽口还有多少厘米？
16．某工程队将3.8立方米的沙子均匀地铺在一个长10米、宽3.8米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
17．有两个长方体容器，第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是7分米，水深5分米；第二个长方体容器是空的，长是12分米，宽是10分米，高是7分米。把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，它的水面高度是多少分米？
18．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形。如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？
19．杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟”双馆，该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。
（1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？
20．儿童乐园新建一个嬉水池，从里面量长是40米，宽是25米，深1.2米。
（1）在嬉水池内的四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）在池中放水后，水面离池口40厘米，嬉水池中有水多少吨？（每立方米水重1吨）
21．王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米）
（1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。
（2）这个容器的占地面积是多少平方分米？
参考答案
1．78平方厘米
【分析】根据题意可知，正方体上挖去一个棱长为1厘米的小正方体，表面积就增加4个边长为1厘米的正方形的面积，6个面上各挖一个，就增加4×6＝24（个）边长为1厘米的正方形的面积，原正方体的表面积加增加的面积，即等于这个玩具的表面积，据此即可解答。
【详解】3×3×6＋1×1×4×6
＝9×6＋4×6
＝54＋24
＝78（平方厘米）
答：这个玩具的表面积是78平方厘米。
2．216平方厘米、224平方厘米、232平方厘米
【分析】从一个棱长为6厘米的大正方体中挖去一个棱长为2厘米的小正方体，若从顶点处挖去一个小正方体，减少3个面同时又会露出3个面，表面积不变；若从边上（非顶点）挖去一个小正方体，减少2个面但露出4个面，表面积增加2个面，即增加2×2×2＝8平方厘米；若从面中间挖去一个小正方体，减少1个面但露出5个面，表面积增加4个面，即增加2×2×5＝20平方厘米。已知每个小正方体的棱长是6厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，再分别加上增加面的面积计算出不同情况剩下部分的表面积。
【详解】①从顶点处挖去一个小正方体：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
②从边上（非顶点）挖去一个小正方体：
6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（平方厘米）
③从面中间挖去一个小正方体：
6×6×6＋2×2×4
＝36×6＋4×4
＝216＋16
＝232（平方厘米）
答：剩余部分的面积有三种情况，分别是216平方厘米、224平方厘米和232平方厘米。
3．600平方厘米
【分析】看图可知，在正方体顶点处截取一个小长方体，表面积减少了3个小长方形，里面又出现了同样的3个小长方形，因此表面积不变，还剩原来正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】10×10×6＝600（平方厘米）
答：剩下的几何体的表面积是600平方厘米。
4．88平方厘米
【分析】因为每两个正方体拼接会减少2个面，5个正方体拼接了4次，2×4＝8（个），一共减少了8个面，表面积减少了32平方厘米，32÷8＝4（平方厘米），则正方体一个面的面积为4平方厘米。一个正方体有6个面，先算出一个正方体的表面积，再乘5，求出5个正方体的表面积之和。拼成长方体后，表面积减少了32平方厘米，用5个正方体的表面积之和减去32平方厘米，即可求出这个长方体的表面积。
【详解】5－1＝4（次）
32÷（4×2）
＝32÷8
＝4（平方厘米）
4×6×5－32
＝120－32
＝88（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是88平方厘米。
5．包装方法见详解；24平方分米
【分析】已知4盒礼盒都是长2分米、宽1分米、高1分米的小长方体，小长方体的六个面中，2×1＞1×1，把小长方体最大的面重合在一起，最省包装纸。
如下图，包装成的大长方体的长是2分米，宽和高都是1×2＝2分米，即把4个长方体的礼盒包装成了一个棱长为2分米的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，即可求出至少用包装纸的面积。
【详解】如图：
1×2＝2分米
包装纸至少用了：
2×2×6＝24（平方分米）
答：把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸最少，至少是24平方分米。
6．27个，432平方厘米
【分析】（1）求小正方体的个数的关系式为：大正方体的体积÷小正方体的体积＝小正方体的个数。
（2）表面积增加的平方数＝分成27个小正方体的表面积－原来大正方体的表面积。求27个小正方体的表面积，先求出1个小正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】6×6×6÷（2×2×2）
＝216÷8
＝27（个）
2×2×6×27－（6×6×6）
＝648－216
＝432（平方厘米）
答：可以得到27个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432平方厘米。
7．
1平方米
【分析】把这个长方体木料平均锯成3段，需要锯2次，每锯1次会增加2个正方形的面，那么锯2次共增加2×2＝4个正方形的面；因为锯成3段后每段是正方体，原来长方体木料的长是1.5米，所以正方体的棱长（也就是正方形面的边长）为1.5÷3＝0.5米；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”可计算出1个正方形面的面积，因为增加了4个这样的面，所以用1个面的面积再乘4即为增加的表面积。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
1.5÷3＝0.5（米）
0.5×0.5×4
＝0.25×4
＝1（平方米）
答：木料的表面积增加了1平方米。
8．144平方厘米
【分析】要从长方体中截去最大正方体，这个正方体棱长应等于长方体最短的边长。截去正方体后，表面积减少的部分就是正方体四个面的面积；
长方体长6厘米、宽6厘米、高8厘米，最短边长为6厘米，所以截去的最大正方体棱为6厘米；
截去正方体后表面积减少的是正方体4个侧面的面积，根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可解答。
【详解】6×6×4
＝36×4
＝144（平方厘米）
答：表面积减少了144平方厘米。
9．水会溢出；3升
【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出玻璃缸内无水部分的容积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；最后将玻璃缸内无水部分的容积与铁块的体积作比较，若玻璃缸内无水部分的容积小于铁块的体积，则水会溢出，再用铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的容积，求出溢出的水的体积。
【详解】6×5×（4－3.2）
＝30×0.8
＝24（立方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
因为24＜27，所以水会溢出。
27－24＝3（立方分米）
3立方分米＝3升
答：水会溢出，溢出3升。
【点睛】此题考查了长方体的体积（容积）、正方体的体积的计算公式。
10．水会溢出玻璃缸。
【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先用20×10×16求出长方体玻璃缸的容积；再用20×10×12求出水的体积；再用10×10×10求出正方体铁块的体积；最后把水与铁块的体积和和玻璃缸的容积比较大小，若水与铁块的体积和大于玻璃缸的容积，则水会溢出。
【详解】玻璃缸的容积：20×10×16＝3200（立方厘米）
水与铁块的体积和：20×10×12＋10×10×10
＝2400＋1000
＝3400（立方厘米）
3400＞3200
答：水会溢出玻璃缸。
【点睛】此题考查了长方体体积（容积）公式、正方体体积公式。解决此题关键是明确水、铁块的体积和与玻璃缸容积的大小关系。
11．不会；因为缸的容积大于水的体积和正方体石块的体积之和。
【分析】根据长方体的体积公式计算出水的体积和玻璃缸的容积，利用正方体的体积公式计算出石块的体积，把水的体积和石块的体积加起来，如果大于玻璃缸的容积，则缸里的水会溢出，反之不会。据此解答。
【详解】9×7×4.5＋3×3×3
＝283.5＋27
＝310.5（dm3）
9×7×5＝315（dm3）
310.5＜315
答：缸里的水不会溢出，因为缸的容积大于水的体积加上正方体石块的体积之和。
【点睛】此题主要运用长方体和正方体的体积公式，解决实际的问题。
12．2.645立方米；1.445立方米
【分析】求花坛所占空间有多大，就是求它的体积，利用长方体的体积公式解答。求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.3米，也就是花坛里面的边长是（2.3－0.3×2）米，再利用长方体的体积（容积）公式解答。
【详解】2.3×2.3×0.5＝2.645（立方米）
（2.3－0.3×2）×（2.3－0.3×2）×0.5
＝1.7×1.7×0.5
＝1.445（立方米）
答：花坛所占的空间有2.645立方米，花坛里大约有1.445立方米的泥土。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.3米，根据公式解答即可。
13．560立方厘米（答案不唯一）
【分析】长方体的底面周长是30厘米的长方形，求出长与宽的和，选取其中的一组长和宽，最后再根据长方体的体积公式，求出长方体的体积即可，答案不唯一。
【详解】（厘米）
长和宽选取8厘米和7厘米
长方体的体积：
（立方厘米）
答：这个长方体的体积可能是560立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体体积的计算公式。
14．25.2升
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。据此求这台微波炉的容积列式为：420×240×250。
【详解】420×240×250
＝100800×250
＝25200000（立方毫米）
25200000立方毫米＝25.2升
答：这台微波炉的容积是25.2升。
【点睛】计算长方体容器的体积要从外面量长、宽、高，而计算它的容积则要从里面量长、宽、高。同一个长方体容器，体积比容积大。
15．5厘米
【分析】水面高度＝水的体积÷水槽底面积，正方体棱长－水面高度＝水面离水槽口距离，据此列式解答。
【详解】60厘米分米
（分米）
（厘米）
答：水面离水槽口还有5厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
16．0.1米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此代入数值即可求出可以铺多厚。
【详解】3.8÷10÷3.8
＝0.38÷3.8
＝0.1（米）
答：可以铺0.1米厚。
【点睛】本题考查长方体的体积，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
17．2分米
【分析】根据题意，把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，则水的体积不变；已知第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，由此求出水的体积；
再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用水的体积除以第二个长方体容器的长与宽的积，即可求出水在第二个长方体容器中的高度。
【详解】8×6×5
＝48×5
＝240（立方分米）
240÷（12×10）
＝240÷120
＝2（分米）
答：它的水面高度是2分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
18．40.05千克
【分析】先根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式求出钢条的体积，然后用钢条的体积乘每立方分米钢材的质量，列式解答即可。
【详解】0.5×0.5×18×8.9＝40.05（千克）
答：这段钢材重40.05千克。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
19．（1）1550平方米
（2）15小时
【分析】（1）游泳池可看作长方体，贴瓷砖的面是底面和四周的墙壁，即求长方体5个面（缺少上面）的面积之和，公式为S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高）。已知游泳池长50米，宽25米，深2米。把数据代入计算即可。
（2）已知在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米。根据长方体体积公式V＝abh（a为长，b为宽，h为高），把长50米，宽25米，深1.8米代入计算求出注水的体积，再用注水体积除以每小时注水量（150立方米），得到注水时间。
【详解】（1）50×25＋2×50×2＋2×25×2
＝1250＋200＋100
＝1550（平方米）
答：在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是1550平方米。
（2）50×25×1.8＝2250（立方米）
2250÷150＝15（小时）
答：需要15小时。
20．（1）1156平方米
（2）800吨
【分析】（1）贴瓷砖的区域是水池的内壁和底部，不包括顶部（因为顶部不需要贴瓷砖），因此需要计算长方体5个面的总面积（底面＋四个侧面积），根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出贴瓷砖的面积。
（2）40厘米＝0.4米，先用水池的总深度减去水面到池口的距离，求出水的深度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；因为每立方米水重1吨，用水的体积乘1，即可求出嬉水池中有水多少吨，据此解答。
【详解】（1）40×25＋40×1.2×2＋25×1.2×2
＝1000＋96＋60
＝1156（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1156平方米。
（2）40厘米＝0.4米
40×25×（1.2－0.4）
＝40×25×0.8
＝800（立方米）
800×1＝800（吨）
答：嬉水池中有水800吨。
21．（1）见详解
（2）300平方分米
【分析】（1）长方体的展开图中，相对的面完全相同，在同一行中，中间隔一个面就是相对的面，据此可知，左面画在下面的左边，长画15分米、宽画5分米；前面画在下面的下面，长为20分米、宽为5分米；上面画在前面的下面，长为20分米、宽为15分米，据此画图。
（2）这个容器的占地面积就是下面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）20×15＝300（平方分米）
答：这个容器的占地面积是300平方分米。
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第1单元长方体和正方体解决问题专项集训-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体后做成一种玩具，求这个玩具的表面积。
2．从一个棱长为6厘米的大正方体中挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？
3．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？
4．果果用5个完全一样的小正方体拼成如下面的长方体，表面积减少了32平方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
5．五 一节时，妈妈把4盒长2分米、宽1分米、高1分米的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？
6．把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
7．潮州木雕是一项中国民间雕刻艺术，主要用以装饰建筑、家具和祭祀器具，在2006年入选国家非物质文化遗产。陈师傅准备先把一块长方体木料平均锯成3段（每段都是1个正方体），再进行雕刻，锯开后，木料的表面积增加了多少平方米？
8．从一个长6厘米，宽6厘米，高是8厘米的长方体中截去一个最大的正方体，表面积减少了多少？
9．一个长方体玻璃缸，长6分米、宽5分米、高4分米，水深3.2分米。如果放入一个棱长3分米的正方体铁块，水会溢出吗？如果会，溢出多少升？
10．一个长方体玻璃缸，在里面测得长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内有水，且水位高12厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块，水会溢出玻璃缸吗？
11．在一个长9dm，宽7dm，高5dm的长方体玻璃缸内装水，水深4.5dm。如果在长方体里面投入一块棱长3dm的正方体石块，缸里的水会溢出吗？为什么？
12．有一个花坛，高0.5米，底面是边长2.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米泥土？
13．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米，那么这个长方体的体积可能是多少立方厘米？
14．这台微波炉的容积是多少升？
15．一个正方体水槽，从里面量得棱长60厘米，往里面倒入198升水，水面离水槽口还有多少厘米？
16．某工程队将3.8立方米的沙子均匀地铺在一个长10米、宽3.8米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
17．有两个长方体容器，第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是7分米，水深5分米；第二个长方体容器是空的，长是12分米，宽是10分米，高是7分米。把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，它的水面高度是多少分米？
18．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形。如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？
19．杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟”双馆，该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。
（1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？
20．儿童乐园新建一个嬉水池，从里面量长是40米，宽是25米，深1.2米。
（1）在嬉水池内的四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）在池中放水后，水面离池口40厘米，嬉水池中有水多少吨？（每立方米水重1吨）
21．王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米）
（1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。
（2）这个容器的占地面积是多少平方分米？
参考答案
1．78平方厘米
【分析】根据题意可知，正方体上挖去一个棱长为1厘米的小正方体，表面积就增加4个边长为1厘米的正方形的面积，6个面上各挖一个，就增加4×6＝24（个）边长为1厘米的正方形的面积，原正方体的表面积加增加的面积，即等于这个玩具的表面积，据此即可解答。
【详解】3×3×6＋1×1×4×6
＝9×6＋4×6
＝54＋24
＝78（平方厘米）
答：这个玩具的表面积是78平方厘米。
2．216平方厘米、224平方厘米、232平方厘米
【分析】从一个棱长为6厘米的大正方体中挖去一个棱长为2厘米的小正方体，若从顶点处挖去一个小正方体，减少3个面同时又会露出3个面，表面积不变；若从边上（非顶点）挖去一个小正方体，减少2个面但露出4个面，表面积增加2个面，即增加2×2×2＝8平方厘米；若从面中间挖去一个小正方体，减少1个面但露出5个面，表面积增加4个面，即增加2×2×5＝20平方厘米。已知每个小正方体的棱长是6厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，再分别加上增加面的面积计算出不同情况剩下部分的表面积。
【详解】①从顶点处挖去一个小正方体：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
②从边上（非顶点）挖去一个小正方体：
6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（平方厘米）
③从面中间挖去一个小正方体：
6×6×6＋2×2×4
＝36×6＋4×4
＝216＋16
＝232（平方厘米）
答：剩余部分的面积有三种情况，分别是216平方厘米、224平方厘米和232平方厘米。
3．600平方厘米
【分析】看图可知，在正方体顶点处截取一个小长方体，表面积减少了3个小长方形，里面又出现了同样的3个小长方形，因此表面积不变，还剩原来正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】10×10×6＝600（平方厘米）
答：剩下的几何体的表面积是600平方厘米。
4．88平方厘米
【分析】因为每两个正方体拼接会减少2个面，5个正方体拼接了4次，2×4＝8（个），一共减少了8个面，表面积减少了32平方厘米，32÷8＝4（平方厘米），则正方体一个面的面积为4平方厘米。一个正方体有6个面，先算出一个正方体的表面积，再乘5，求出5个正方体的表面积之和。拼成长方体后，表面积减少了32平方厘米，用5个正方体的表面积之和减去32平方厘米，即可求出这个长方体的表面积。
【详解】5－1＝4（次）
32÷（4×2）
＝32÷8
＝4（平方厘米）
4×6×5－32
＝120－32
＝88（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是88平方厘米。
5．包装方法见详解；24平方分米
【分析】已知4盒礼盒都是长2分米、宽1分米、高1分米的小长方体，小长方体的六个面中，2×1＞1×1，把小长方体最大的面重合在一起，最省包装纸。
如下图，包装成的大长方体的长是2分米，宽和高都是1×2＝2分米，即把4个长方体的礼盒包装成了一个棱长为2分米的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，即可求出至少用包装纸的面积。
【详解】如图：
1×2＝2分米
包装纸至少用了：
2×2×6＝24（平方分米）
答：把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸最少，至少是24平方分米。
6．27个，432平方厘米
【分析】（1）求小正方体的个数的关系式为：大正方体的体积÷小正方体的体积＝小正方体的个数。
（2）表面积增加的平方数＝分成27个小正方体的表面积－原来大正方体的表面积。求27个小正方体的表面积，先求出1个小正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】6×6×6÷（2×2×2）
＝216÷8
＝27（个）
2×2×6×27－（6×6×6）
＝648－216
＝432（平方厘米）
答：可以得到27个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432平方厘米。
7．
1平方米
【分析】把这个长方体木料平均锯成3段，需要锯2次，每锯1次会增加2个正方形的面，那么锯2次共增加2×2＝4个正方形的面；因为锯成3段后每段是正方体，原来长方体木料的长是1.5米，所以正方体的棱长（也就是正方形面的边长）为1.5÷3＝0.5米；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”可计算出1个正方形面的面积，因为增加了4个这样的面，所以用1个面的面积再乘4即为增加的表面积。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
1.5÷3＝0.5（米）
0.5×0.5×4
＝0.25×4
＝1（平方米）
答：木料的表面积增加了1平方米。
8．144平方厘米
【分析】要从长方体中截去最大正方体，这个正方体棱长应等于长方体最短的边长。截去正方体后，表面积减少的部分就是正方体四个面的面积；
长方体长6厘米、宽6厘米、高8厘米，最短边长为6厘米，所以截去的最大正方体棱为6厘米；
截去正方体后表面积减少的是正方体4个侧面的面积，根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可解答。
【详解】6×6×4
＝36×4
＝144（平方厘米）
答：表面积减少了144平方厘米。
9．水会溢出；3升
【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出玻璃缸内无水部分的容积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；最后将玻璃缸内无水部分的容积与铁块的体积作比较，若玻璃缸内无水部分的容积小于铁块的体积，则水会溢出，再用铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的容积，求出溢出的水的体积。
【详解】6×5×（4－3.2）
＝30×0.8
＝24（立方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
因为24＜27，所以水会溢出。
27－24＝3（立方分米）
3立方分米＝3升
答：水会溢出，溢出3升。
【点睛】此题考查了长方体的体积（容积）、正方体的体积的计算公式。
10．水会溢出玻璃缸。
【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先用20×10×16求出长方体玻璃缸的容积；再用20×10×12求出水的体积；再用10×10×10求出正方体铁块的体积；最后把水与铁块的体积和和玻璃缸的容积比较大小，若水与铁块的体积和大于玻璃缸的容积，则水会溢出。
【详解】玻璃缸的容积：20×10×16＝3200（立方厘米）
水与铁块的体积和：20×10×12＋10×10×10
＝2400＋1000
＝3400（立方厘米）
3400＞3200
答：水会溢出玻璃缸。
【点睛】此题考查了长方体体积（容积）公式、正方体体积公式。解决此题关键是明确水、铁块的体积和与玻璃缸容积的大小关系。
11．不会；因为缸的容积大于水的体积和正方体石块的体积之和。
【分析】根据长方体的体积公式计算出水的体积和玻璃缸的容积，利用正方体的体积公式计算出石块的体积，把水的体积和石块的体积加起来，如果大于玻璃缸的容积，则缸里的水会溢出，反之不会。据此解答。
【详解】9×7×4.5＋3×3×3
＝283.5＋27
＝310.5（dm3）
9×7×5＝315（dm3）
310.5＜315
答：缸里的水不会溢出，因为缸的容积大于水的体积加上正方体石块的体积之和。
【点睛】此题主要运用长方体和正方体的体积公式，解决实际的问题。
12．2.645立方米；1.445立方米
【分析】求花坛所占空间有多大，就是求它的体积，利用长方体的体积公式解答。求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.3米，也就是花坛里面的边长是（2.3－0.3×2）米，再利用长方体的体积（容积）公式解答。
【详解】2.3×2.3×0.5＝2.645（立方米）
（2.3－0.3×2）×（2.3－0.3×2）×0.5
＝1.7×1.7×0.5
＝1.445（立方米）
答：花坛所占的空间有2.645立方米，花坛里大约有1.445立方米的泥土。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.3米，根据公式解答即可。
13．560立方厘米（答案不唯一）
【分析】长方体的底面周长是30厘米的长方形，求出长与宽的和，选取其中的一组长和宽，最后再根据长方体的体积公式，求出长方体的体积即可，答案不唯一。
【详解】（厘米）
长和宽选取8厘米和7厘米
长方体的体积：
（立方厘米）
答：这个长方体的体积可能是560立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体体积的计算公式。
14．25.2升
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。据此求这台微波炉的容积列式为：420×240×250。
【详解】420×240×250
＝100800×250
＝25200000（立方毫米）
25200000立方毫米＝25.2升
答：这台微波炉的容积是25.2升。
【点睛】计算长方体容器的体积要从外面量长、宽、高，而计算它的容积则要从里面量长、宽、高。同一个长方体容器，体积比容积大。
15．5厘米
【分析】水面高度＝水的体积÷水槽底面积，正方体棱长－水面高度＝水面离水槽口距离，据此列式解答。
【详解】60厘米分米
（分米）
（厘米）
答：水面离水槽口还有5厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
16．0.1米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此代入数值即可求出可以铺多厚。
【详解】3.8÷10÷3.8
＝0.38÷3.8
＝0.1（米）
答：可以铺0.1米厚。
【点睛】本题考查长方体的体积，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
17．2分米
【分析】根据题意，把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，则水的体积不变；已知第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，由此求出水的体积；
再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用水的体积除以第二个长方体容器的长与宽的积，即可求出水在第二个长方体容器中的高度。
【详解】8×6×5
＝48×5
＝240（立方分米）
240÷（12×10）
＝240÷120
＝2（分米）
答：它的水面高度是2分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
18．40.05千克
【分析】先根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式求出钢条的体积，然后用钢条的体积乘每立方分米钢材的质量，列式解答即可。
【详解】0.5×0.5×18×8.9＝40.05（千克）
答：这段钢材重40.05千克。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
19．（1）1550平方米
（2）15小时
【分析】（1）游泳池可看作长方体，贴瓷砖的面是底面和四周的墙壁，即求长方体5个面（缺少上面）的面积之和，公式为S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高）。已知游泳池长50米，宽25米，深2米。把数据代入计算即可。
（2）已知在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米。根据长方体体积公式V＝abh（a为长，b为宽，h为高），把长50米，宽25米，深1.8米代入计算求出注水的体积，再用注水体积除以每小时注水量（150立方米），得到注水时间。
【详解】（1）50×25＋2×50×2＋2×25×2
＝1250＋200＋100
＝1550（平方米）
答：在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是1550平方米。
（2）50×25×1.8＝2250（立方米）
2250÷150＝15（小时）
答：需要15小时。
20．（1）1156平方米
（2）800吨
【分析】（1）贴瓷砖的区域是水池的内壁和底部，不包括顶部（因为顶部不需要贴瓷砖），因此需要计算长方体5个面的总面积（底面＋四个侧面积），根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出贴瓷砖的面积。
（2）40厘米＝0.4米，先用水池的总深度减去水面到池口的距离，求出水的深度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；因为每立方米水重1吨，用水的体积乘1，即可求出嬉水池中有水多少吨，据此解答。
【详解】（1）40×25＋40×1.2×2＋25×1.2×2
＝1000＋96＋60
＝1156（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1156平方米。
（2）40厘米＝0.4米
40×25×（1.2－0.4）
＝40×25×0.8
＝800（立方米）
800×1＝800（吨）
答：嬉水池中有水800吨。
21．（1）见详解
（2）300平方分米
【分析】（1）长方体的展开图中，相对的面完全相同，在同一行中，中间隔一个面就是相对的面，据此可知，左面画在下面的左边，长画15分米、宽画5分米；前面画在下面的下面，长为20分米、宽为5分米；上面画在前面的下面，长为20分米、宽为15分米，据此画图。
（2）这个容器的占地面积就是下面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）20×15＝300（平方分米）
答：这个容器的占地面积是300平方分米。
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