2.3 函数的单调性和最值 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
数学北师大版 高一上
2.3 函数的单调性和最值
（共2课时第1课时）
函数是刻画变量关系的.研究函数y=f(x)时比较关心的问题是:当自变量x变化时，函数值f(x)随之怎样变化.
我们知道，一元一次函数y=kx+b,当k>0时,在R上y值随x值的增大而增大;当k<0时,在R上y值随x值的增大而减小.
一元二次函数和反比例函数也有类似的性质.可见,用增大或减小来刻画函数在一个区间的变化是非常重要的.
下图是函数f(x)(x∈[-6,9])的图象.直观上可以看出,对于区间[-6,-5],[-2,1]，[3,4.5],[7,8],每个区间上函数值f(x)都随x值的增大而增大;
思考交流
图中,怎样用数学的符号语言表达函数值f(x)在区间[-6,-5]上随x值的增大而增大呢
对于区间[-5，-2],[1,3],
[4.5,7],[8,9],每个区间上函数值f(x)都随x值的增大而减小.
设函数y=f(x)的定义域是D,I是定义域D上的一个区间:
如果对于任意的x1 ,x2∈I,当x1 如果对于任意的x1 ,x2∈I,当x1 f(x2),那么就称函数y=fx)在区间Ⅰ上单调递减.这时,区间Ⅰ叫作函数y=f(x)的单调递减区间.
抽象概括
如果函数y=f(x)在区间Ⅰ上单调递增或单调递减,那么就称函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调递增区间和单调递减区间统称为单调区间.
如果对于定义域D上任意的x1 ,x2 ,当x1如果定义域D上任意的x1 ,x2 ,x1f(x2),那么就称函数y=f(x)是减函数.
若存在实数M,对所有的x∈D,都有f(x)≤M,且存在x0∈D,使得f(x0)=M,则称M为函数y=f(x)的最大值.
同样地,可以定义函数y=f(x)的最小值.
函数的最大值和最小值统称为最值.
如果函数 y＝f(x) 在定义域 [a，b] 上单调递增，则 f(x)max＝f(b)，f(x)min＝f(a)；
如果函数 y＝f(x) 在定义域 [a，b] 上单调递减，则 f(x)max＝f(a)，f(x)min＝f(b)．
解：依题意知f(x十3)=l2(x<-3),其图象可由f(x)= (x<0)的图象向左平移3个单位长度得到(如图).
该函数在区间(-，—3)上单调递减.
例1设f(x)= (x<0),画出f(x＋3)(x<-3)的图象，并通过图象直观判断它的单调性.
由图象可知该函数在区间(—,1]上单调递减,
在区间[1,＋)上单调递增.
当x=1时,y=|x—1|取得最小值,最小值为0.
例2根据函数图象直观判断y=|x-1|的单调性,并求出最小值
解：函数y=|x—1|可以表示为
y=
x—1
1-x
画出该函数的图象(如图).
如果对于任意的x1 ,x2∈I,当x1 如果对于任意的x1 ,x2∈I,当x1 f(x2),那么就称函数y=fx)在区间Ⅰ上单调递减.这时,区间Ⅰ叫作函数y=f(x)的单调递减区间.
如果对于定义域D上任意的x1 ,x2 ,当x1如果定义域D上任意的x1 ,x2 ,x1f(x2),那么就称函数y=f(x)是减函数.
函数的最大值和最小值统称为最值.
本节小结
若存在实数M,对所有的x∈D,都有f(x)≤M,且存在x0∈D,使得f(x0)=M,则称M为函数y=f(x)的最大值.
同样地,可以定义函数y=f(x)的最小值.
作业：62页习题1，2，3
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php