3.1指数幂的拓展 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
数学北师大版 高一上
在初中,我们学习了整数指数幂.给定正数α和正整数n,有
an=a·a·a· …… ·a,
在实际问题中,指数幂中的指数不一定都是整数.
n个a
a-n
a0=1.
指数幂的拓展
问题提出
薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一,它所到之处,树木枯萎、花草凋零.经测算薇甘菊的侵害面积S(单位: hm2)与年数t﹔满足关系式S =S0· 1.057t,其中S0(单位: hm2)为侵害面积的初始值.
根据上述关系式,可以计算出10年后薇甘菊的1侵害面积是S0·1.05710 hm2,其中1.05710是整数指数幂的形式.那么经过15.5年,薇甘菊的侵害面积是多少 可以表示为S。· hm2吗 如果可以,数表示什么含义呢
给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),若存在唯一的正数b,使得bn=am ,则称b为a的次幂,记作b=.这就是正分数指数幂.例如,若b5=2,则b=;若t6=513,则t=.
若a2=1.05731,则a就表示“问题提出”中的数,即a=.当k是正整数时,分数指数幂满足:=.
有时,也把写成的形式．例如,==2,=
=9.
需要强调的是,在指数幂的概念中,总有a>0.
抽象概括
正数a的正的n次方根用 表示，负的n次方根用-表示．
正的n次方根与负的n次方根可以合并写成
式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
0的任何次方根都是0，记作
例1 把下列各式中的正数写成正分数指数幂的形式：
（1）=20；（2）=；（3）=(m、n)．（4）=(m、n)．
解：（1） ；（2） ；（3） ；（4）．
注意：①被开方式中字母取值为正数；
②不是所有的根式形式都能改写成正分数指数幂的形式，例如，尽管有，
但不可以写成的形式；
③有时我们把正分数指数幂写成根式，即 ．
例2计算：（1） ；（2） ；（3）
解：（1）设，由定义，得=，8．
（2），设，由定义，得=27，3，所以．
（3），设，由定义，得==，即，所以．
把下列各式中的写成负分数指数幂的形式：
（1）32 ；（2） ；（3）(m、n)．
答案：（1） （2） （3）
计算：（1） ；（2）．
答案：(1) （2）
指数幂的范围还可以拓展到无理数指数幂吗
下面以为例来认识无理数指数幂：
因为无理数，所以．
上述不等式中，左边的数称为的不足近似值，右边的数称为的过剩近似值．
把以10为底数、的不足近似值为指数的各个幂，由小到大排成一列数
，，，，，
同样，把以10为底数、的过剩近似值为指数的各个幂，由大到小排成一列数
，，，，，
借助计算器，可得右表
的近似值精确度越高，以其不足近似值和过剩近似值为指数的幂会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为，即=25.954．
一般地，给定正数，对于任意的正无理数，可以用类似的方法定义一个实数．自然地，
规定：．例如，．这样，指数幂中指数的范围就拓展到了全体实数．
正分数指数幂：
给定正数和正整数m、n，（n>1，且m、n互素)，若存在唯一的正数，使得=，则称为的次幂，记作=，这就是正分数指数幂．
负分数指数幂：
给定正数和正整数m、n，（n>1，且m、n互素)，定义，这就是负分数指数幂．
小结
教材第79页练习题3-1A组第1~3题．
计算下列各式（式中字母均是正数）：
（1）
（2）
（3）
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php