3.2 指数幂的运算性质 课件(共20张PPT)

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数学北师大版 高一上
3.2 指数幂的运算性质
初中学习过的整数指数幂的运算性质：
无意义；
n个
，，，，
其中，，是正数，m、n是正整数．
对于上述性质，可以将m、n 推广到实数．
对于任意正数，和实数 ，，实数指数幂均满足下面的运算性质：
(1)
(2)
(3)
例1 计算：（1）；（2）；（3）．
解：（1）
使用性质，把改写成便于幂的运算
使用性质
例1 计算：（1）；
把2改写为的平方形式是为了与后面构成同底数幂，便于后续运算
使用性质
使用性质
使用性质
使用性质
例1 计算：（2）；
(2)
．
把8改写为形式，把改写成2都是为了与后面构成同底数幂，便于后续运算
使用性质
使用性质
(3)
．
例1 计算：（3）．
使用性质
使用性质
使用性质
例2计算： （1）；（2）；（3）.
解： （1）= ；
（2）；
.
（1）；（2）；
（3）.
例3化简（式中的字母均为正数）：
解：（1）；
（2）；
⑶.
例4已知
，求
的值.
解：；
；
；
.
要依靠条件和，将有关和的表达式转化成和，转化的方法是借助指数幂的运算性质.
例5 已知实数
，且，求证.
证明：根据指数幂的定义和运算性质，有
练习1：化简(式中的字母均为正实数):
（1） ；（2）．
解：(1)；
(2)．
练习2：化简（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式
．
练习：已知，，把下面的数写成底数是10的幂的形式:(如=)
（1） ；（2）8；（3）24；（4）.
解：（1）；
（2）8；
（3）24；
（4）．
3. 化简
【解析】原式=
对于任意正数，和实数 ，，实数指数幂均满足下面的运算性质：
(1)
(2)
(3)
复习小结
作业：教材第81，82页习题3-2A 组第1-4题．
谢谢
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