4.3.1 对数函数的概念 课件(共17张PPT)

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数学北师大版 高一上
4.3.1 对数函数的概念
由于指数函数是定义在R上、值域为(0，)的单调函数．所以对于每一个正数，都存在唯一确定的实数，使得．由函数的定义，就是的函数，我们把这样的函数称为以为底的对数函数．记作﹒
习惯上将自变量写成，函数值写成，因此，一般将对数函数写成 (，且)，其中称为底数﹒
特别地，称以10为底的对数函数为常用对数函数，记作；
称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数，记作﹒
(1)已知函数是对数函数，则 ﹒
(2)已知对数函数的图象过点，①求的解析式；②解方程﹒
解：(1)由对数函数的定义可得，即，解得，又，且，所以﹒
(2)①由题意设，且，由函数图象过点可得，即，所以，解得，故﹒
②，即，所以﹒
对数函数的定义得出它的一些性质
(1)定义域是；
(2)图象过定点﹒
(1)当1，2，4时，求对数函数的函数值；
(2)当0.1，1，10时，求对数函数的函数值﹒
解：(1)由，得；
由，得；
由，得2﹒
(2)由，得；
由，得；
由，得﹒
指数函数和对数函数刻画的是同一对变量
之间的关系．
在指数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是R；
在对数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是(0，)﹒
我们称对数函数是指数函数的反函数，
同时，也称指数函数是对数函数的反函数﹒
习惯上,对数函数表示为y=logax(a>0,且a≠1),指数函数表示为y=ax(a≥0,且a≠1).因此,指数函数y=ax是对数函数y =logax的反函数,对数函数y=logax也是指数函数y=ax的反函数.即它们互为反函数.
写出下列对数函数的反函数：（1）；（2）﹒
解： (1)因为对数函数的底数是10，所以它的反函数是指数函数 ；
(2)因为对数函数的底数是，所以它的反函数是指数函数﹒
写出下列指数函数的反函数：（1）；（2）﹒
解：(1)因为指数函数的底数是5，所以它的反函数是对数函数；
(2)因为指数函数的底数是，所以它的反函数是对数函数﹒
(1)计算对数函数 当0.25，0.5，1，2，4，8时的函数值；
(2)计算常用对数函数 当0.00001，10000时的函数值﹒
解： (1)由，得； 由，得；
由，得； 由，得；
由，得； 由，得
(2)由，得；
由，得4﹒
写出下列对数函数的反函数：
（1）；（2）；（3）﹒
解： (1)因为对数函数的底数是2.5，所以它的反函数是指数函数 ；
(2)因为对数函数的底数是，所以它的反函数是指数函数；
写出下列指数函数的反函数：（1）；
（2）；（3）﹒
解：(1)因为指数函数的底数是4，所以它的反函数是对数函数；
(2)因为指数函数的底数是，所以它的反函数是对数函数；
(3)因为指数函数的底数是，所以它的反函数是对数函数.
对数函数的概念
(1)一般地，函数 (，且)叫作对数函数，其中称为底数；
对数函数具有以下基本性质：①定义域是；②图象过定点
(2)指数函数(，且)与对数函数 (，且)互为反函数﹒两者的定义域与值域正好互换．
两种特殊的对数函数
以10为底的对数函数为常用对数函数，记作；
以无理数e为底的对数函数为自然对数函数，记作．
教材第113页习题4-3A 组第1-2题．
谢谢
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