5.3 一元一次方程应用（2） 课件(共15张PPT) 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

(共15张PPT)
5.3 一元一次方程应用（2）
北师大版 《义务教育教科书·数学》七年级上册
素养目标
数学建模与问题解决1.能从“盈不足”类问题中提取已知量与未知量，通过表格梳理数量关系，锁定核心等量关系（如物价不变、人数不变），建立一元一次方程模型，发展数学建模素养。
2.能按照“审、设、列、解、验、答”的步骤解决古代及现代盈不足问题，提升实际问题转化为数学问题的能力。逻辑推理与运算能力
3.能通过对比两次分配方案的“盈”“不足”特征，推理出不变量（如人数、物价），培养逻辑推理的严谨性。
4.能规范求解方程并验证解的合理性（如人数、物价为正整数），强化运算准确性与检验意识。数学文化与情感态度
5.通过探究《九章算术》《算法统宗》中的经典问题，感受中国古代数学的辉煌成就，增强文化自信与民族自豪感。
6.在历史问题与现代解法的关联中，体会数学的延续性与工具性，激发对数学史的探究兴趣。
活动1：观看视频了解我国数学的瑰宝《九章算术》。
一、遨游数史，感悟文化
问题1：同学们，你还记得列方程解决实际问题的一般步骤吗？
二、复习回顾，强化解法
一审：理解题意，找到题目中的已知量、未知量，明确等量关系；
二设：用字母表示题目中的一个未知量，并根据题目中的等量关系表示其余
未知量；
三列：根据等量关系，列出方程；
四解：解方程，求出未知数的值；
六答：写出结论，回答实际问题。
实际问题的解
实际问题
解释
解方程
抽象
数学问题
（一元一次方程）
验证
数学问题的解
（一元一次方程的解）
寻找等量关系
五验：将未知数的值代入原方程，
检验方程两边是否相等；
问题2：《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人
出七,不足四。问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，如果
每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格
分别是多少
追问1：问题中有哪些已知量和未知量？他们之间有怎样的等量关系？
已知量：第一次每人出的钱数，多的钱数；第二次每人出的钱数，少的钱数。
等量关系：第一次购买的物价第二次购买的物价；
未知量：人数、物价。
第一次购买的人数=第二次购买的人数。
基于未知量建构等量关系！
三、情境导入，探究新知
追问2：设人数为,其他未知量能用含的代数式表示吗？请完成下表。
有关量 每人出8钱 每人出7钱
人数
出钱总数
物价
利用表格分析数量关系是一种有效方法，可以帮助我们理顺题目未知量间的
关系。
三、情境导入，探究新知
追问3：根据等量关系，你能列出怎样的方程？
因此，合伙人数为7人，物价为53钱。
三、情境导入，探究新知
追问4：如果设物价为
有关量 每人出8钱 每人出7钱
物价
出钱总数
人数
因为人数相等，所以列出的方程为 。
在求解“盈不足”问题过程中，往往设小不设大！
三、情境导入，探究新知
问题3：《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千
四百；人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙
买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数
、金价各是多少
有关量 每人出400钱 每人出300钱
人数
出钱总数
金价
设人数为
四、理解应用，巩固新知
问题3：《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千
四百；人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙
买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数
、金价各是多少
因此，人数为33人，金价为9800钱。
四、理解应用，巩固新知
问题4：隔墙听得课分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半
斤（古代1斤=16两）。问：人、各几何？————选自《算法统宗》
题目大意：几个人分银子，若每人分7两。则剩余4两；若每人分9两，则差8
两。有多少个人？有多少两银子？
因此，人数为6人，银子有46两。
五、学以致用，问题解决
1.在本堂课中，你对“盈不足”问题有了那些认识？
2.在列方程解决“盈不足”类问题时，你认为难点在哪？
3.通过对《九章算数》的探究，你感悟到了什么？
六、自我反思，归纳提升
必做题：课本155页6、7；
选做题：《同步练习册》97页；
思考题：课本150页“思考交流”，探究课本新解法的原理。
七、课后作业，用以致学
中国数学曾照亮过人类文明的天空，而你们，正是这份光芒的继承者与续写者。