6.2第二课时 点之间，线段最短 课件(共27张PPT) 2025-2026学年青岛版七年级数学上册

(共27张PPT)
两点之间，线段最短
垂线段最短
最短路径
图形的性质
图形与几何
造桥选址
平行线之间的距离
将军饮马
立体图形展开图的最
短路径
最短路径
最短路径—— 两点之间，线段最短
(点-点、点-线、线-线)
1、掌握基本事实和性质：两点之间线段最短、垂线段最短及平行线
之间的距离处处相等；
2、根据基本事实和性质解决最短路径问题，并通过画图解释说明；
3、由具体情景分析并建立数学模型，形成解决问题的思路，发展模
型观念；
4、引导学生感悟基本事实在生活中的意义和运用，体会数学价值。
学习目标
基本事实
两点间所有连线中,线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离。
任务一：点到点的最短距离
线段基本事实
任务一：点到点的最短距离
例1. 某县，在城区建设中，打算为A、B两个新建小区，在道
路l上建一个公交车站，使两个小区到车站的路程之和最短，
公交车站P应该建在什么地方？画图并解释说明。
例题解析
理由：两点之间，线段最短。
例题解析
任务一：点到点的最短距离
抽象成两点
抽象成直线
抽象成点
上建一个公交车站，使两个小区到车站的路程之和最短，公交
车站P应该建在什么地方？画图并解释说明。
P
数学建模
任务一：点到点的最短距离
模型一：两定一动在异侧
实际问题转化为
数学问题
将军饮马：两定一动在同侧
化折为直
两定一动在异侧
解决思路：异侧两点所连线段之和最短
理论依据：两点之间，线段最短
三角形两边之和大于第三边
2
任务一：点到点的最短距离
模型应用
C
A
B
C
D
基本事实
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
任务二：点到直线的最短距离
垂线段基本事实
D
B
简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
A
E C
任务二：点到直线的最短距离
例2. 引渠问题：在引黄灌溉工程中,要把黄河水引到农田灌溉口,
引水口的位置在何处时，输水管道的长度最短
例题解析
例题解析
任务二：点到直线的最短距离
抽象成直
线AB
抽象成
点C
抽象成
点P
引水口的位置在何处时，输水管道的长度最短
C
P
P
理由：垂线段最短
数学建模
任务二：点到直线的最短距离
模型二：垂线段模型
A
l
D
解决思路：过点到直线做垂线段
理论依据：垂线段最段
1.一放:把直尺放在已知直线上;
作垂
线段
3.三移:移动三角板使另一条直角边过已知点;
2.二靠:让三角尺的一条直角边紧靠在直尺上; 4.四画:沿着三角板的一边画直线.
任务二：点到直线的最短距离
模型应用
（七下教材P35页练习第2题）练习2.如图是一个同学跳远的位
置,跳远成绩怎么量 画图并解释说明。
解: 过P点作PA⊥l于点A，
垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
理由：垂线段最短。
P
A
l
任务二：点到直线的最短距离
模型应用
P
练习2．如图, 已知AM是△ABC的中线, 点P是AC边上动点, 若
△ABC的面积为10, AC=4, 则MP的最小值是多少？作图并计算。
解:
小组合作讨论
并分享
任务三：直线到直线的最短距离
平行线性质
性质：如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直
线的距离都相等。
简单说成：平行线之间的距离处处相等。
两条平行线之间的距离，即为公垂线段的长度。
A
B
C
D
l1
l2
A. S1>S2
B. S1C. S1=S2
D. 无法确定
任务三：直线到直线的最短距离
例题解析
例3.如图所示，l1∥ l2，B、C、D是l2上的三点，且BC=CD，A、E是l1
上的两点， SΔACD 记作S1，S BCE记作S2，则( C )
解决思路：转化为点到直线的距离
理论依据：平行线之间的距离处处相等
数学建模
任务三：直线到直线的最短距离
模型三：平行线之间的距离模型
任务三：直线到直线的最短距离
模型应用
练习4．如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，且△ABP的面积是3，
求平行四边形ABCD的面积。
解:
最短
路径
任务四：最短路径应用领域
学科融合
计算机算法中的最短路径
地图导
航
网络路
由
游戏路
线
社交网
络分析
交通调
度
快递分
拣
最短路径
课堂小结
1.两点之间，线段最短
2.垂线段最短
3.平行线之间的距离
处处相等
4.最短路径的实际应用
A
D
l
A
C
B
D
a
b
基础训练
C．大于4cm或小于6cm
D．大于4cm且小于6cm
检测1．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4 cm，则BD的长度
的取值范围是( C )
A．大于4cm
B．小于6cm
达标测试
.
M
N
解:(1)由两点之间线段最短可知，连接AD，BC交于
点M，则M为蓄水池位置.
(2)过M作MN⊥EF于N，沿MN开挖，可使开挖的渠
最短，依据:“连接直线外一点与直线上各点的
所有线段中，垂线段最短”.
达标测试
基础训练
检测2.如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水
问题，政府准备修建一个蓄水池.
(1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点的位置，使它到
四个村庄距离之和最小；
(2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短 并说明根据.
检测3.已知a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离是
5cm，b与c的距离是2cm，求a与c之间的距离。
解: 情况一 直线b在a与c之间， a与c的距离为
5+2=7cm
情况二 直线b在a与c外部， a与c的距离为
5 - 2=3cm
综上所述， a与c的距离为7cm或3cm
达标测试
基础训练
理由：垂线段最短。
能力提升
提升训练
提升1.如图，在ΔABC中，已知BC=3,AC=4,AB=5, AB、BD上分
别由一个动点M、N，要使CM+MN之和最小，M、N应在什么位置，
通过作图找出M、N点，并计算最小和为多少。
M
M’
N
N’
如图，在Rt△ACB中,∠ACB=90°，AC=4，以CB为直径的半圆交
AB于D，且CB=6，点P是半圆CB上的一个动点，连接AP，作图并
计算说明AP的最小长度。
提升训练
能力提升
作业布置
基础题：
《导学案1-5题》
提高训练:
《导学案6、7题》
思维拓展:
《探究最短路径在
生活中或其他学科
中的应用》
青 春 寄 语
通往成功的最短路径，需要我们做到不
惧风雨，脚踏实地，坚持不懈。只要我们奋
斗过，拼搏过，一定会收获一个精彩而又充
实的人生！