第三章 万有引力定律
第一节 认识天体运动
[教材链接] 1.地球 地球 托勒密 2.太阳 太阳 哥白尼
例1 D [解析] “地心说”认为地球是宇宙的中心,是静止不动的,实际上地球是绕太阳公转的,故A错误;“太阳从东边升起,在西边落下”,是以地球为参考系得出的结论,实际上是地球在自西向东自转,故B错误;托勒密的地心说可以解释行星的运行问题,但非常复杂,缺少简洁性,而以太阳为中心,许多问题都可以解决,对行星运动的描述也变得简单了,简洁性正是当时人们所追求的,哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受,正是因为这一点,故C错误,D正确.
[教材链接] (1)椭圆 焦点 (2)相等 相等
例2 C [解析] 太阳位于木星椭圆轨道的焦点上,选项A错误;根据开普勒第二定律可知,火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等,在离太阳较近时速度较大,离太阳较远时速度较小,选项B错误;根据开普勒第一定律可知,太阳相对所有的行星轨道的位置是不变的,太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上,选项C正确;根据开普勒第二定律可知,相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积相等,但是不等于木星与太阳连线扫过的面积,选项D错误.
变式 B [解析] 根据开普勒第二定律可知,近日点速率最大,远日点速率最小,所以地球绕太阳做变速率的椭圆轨道运动,则A错误;冬至时地球公转速度最大,则D错误;地球从冬至到夏至的时间为地球公转周期的二分之一,由于近日点速率最大,远日点速率最小,所以地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一,则B正确;地球绕太阳运行方向(垂直纸面)是逆时针,则C错误.
[教材链接] 半长轴的三次方 公转周期的二次方
例3 ABD [解析] 开普勒第三定律=k中的k是一个与行星无关的常量,只与中心天体有关,故A正确;公式=k中的T表示行星的公转周期,离太阳越近的行星公转周期越短,故B、D正确;地球与月亮公转时环绕的中心天体不同,所以≠,C错误.
例4 B [解析] 由=k,可知轨道半径小的地球,周期小,转得快,地球要多转动一圈才能再次与行星的距离最近,但是它们运动的总时间相等,T地=1年,故地球N年转N圈,所以有NT地=(N-1)T行,由开普勒第三定律可知=,联立解得=,选项B正确.
随堂巩固
1.C [解析] 地球不是宇宙的中心,地球是绕太阳运动的一颗行星,A错误,C正确;宇宙中没有绝对静止的物体,静止是相对的,B错误;地心说是错误的,日心说也是错误的,太阳也不是宇宙的中心,D错误.
2.A [解析] 根据开普勒行星运动定律可知,“羲和号”绕太阳做椭圆运动,太阳位于椭圆的焦点上,“羲和号”在近日点的速度大于远日点的速度,即P点为近日点,Q点为远日点,可知太阳位于F1点,故选A.
3.C [解析] 行星(或卫星)的轨道为圆轨道时,公式=k也适用,但此时公式中的r为圆轨道半径,故A错误;k是一个由中心天体决定而与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关的常量,但不同的中心天体对应的k值不同,故B错误,C正确;月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同,故D错误.
4.C [解析] 根据题意可得,甲的公转轨道半径为r甲=R,乙做椭圆运动的半长轴为r乙==3R,设乙的运动周期为T乙,由开普勒第三定律得=,解得T乙=2T,所以C正确.第三章 万有引力定律
第一节 认识天体运动
1.D [解析] 开普勒通过分析第谷的数据,得出了行星运动的规律,D错误.
2.B [解析] 日心说的观点主要是以太阳为参考系来研究其他天体的运动,这样其他天体的运动形式就会变得简单,便于描述和研究,而地心说以地球为参考系来研究太阳及其他天体的运动,运动形式非常复杂,不便于描述和研究,故选项B正确.
3.AB [解析] 开普勒第一定律准确地给出了太阳的位置,由于行星运动的轨迹不是圆,速度方向虽然沿切线方向但是与它和太阳的连线有时垂直,有时不垂直,故A、B正确,C错误;虽然行星绕太阳转动,但是从现在的观点看地心说和日心说都是错误的,都是有其时代局限性的,故D错误.
4.AD [解析] 冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后地球位于远日点附近,由开普勒第二定律可知在近日点速率最大,选项A正确,B错误.春、夏两季平均速率比秋、冬两季平均速率小,又因所走路程基本相等,故春、夏两季时间长,选项C错误,D正确.
5.AC [解析] 由开普勒第二定律,可得在近地点的速度大于在远地点的速度,故在M点的速度大于在N点的速度,且从M点运动到N点的过程中速度逐渐减小,故A、C正确,B、D错误.
6.B [解析] 开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星,也适用于围绕行星运动的卫星,A项错误,B项正确;公式=k中的k值只与中心天体有关,对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同,T代表行星(或卫星)公转的周期,C、D两项错误.
7.C [解析] 火星绕太阳运动时,太阳位于火星椭圆轨道的一个焦点上,A错误;地球和火星在不同椭圆轨道上绕太阳运动,火星离太阳较远,则火星轨道的半长轴大于地球轨道的半长轴,B、D错误;根据开普勒第三定律有=k,由于火星轨道的半长轴大于地球轨道的半长轴,因此火星的公转周期大于地球的公转周期,C正确.
8.C [解析] 设地球与太阳的距离为R1,木星与太阳的距离为R2,根据开普勒第三定律有=k,可得==≈5.2,所以R2≈5.2R1=5.2天文单位,故C正确.
9.AC [解析] 根据开普勒第二定律,可知对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,所以土星远离太阳的过程中,它的速度将减小,选项D错误,A正确;根据开普勒第一定律可知,土星和火星绕太阳的运动轨迹是椭圆,选项B错误;根据开普勒第三定律可知,所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,由于土星轨道的半长轴较大,所以土星的公转周期较大,选项C正确.
10.B [解析] 已知由M→N→P过程中,火星速率逐渐减小,根据开普勒第二定律可知,火星和太阳的距离越来越大,即太阳位于焦点F1处,故A错误;火星由M到N和由N到P的过程中,通过的路程相等,速率逐渐减小,所以火星由M到N的运动时间小于由N到P的运动时间,根据开普勒第二定律可知单位时间内扫过的面积相等,因此S111.A [解析] 由开普勒第三定律得=,解得T1=8年,选项A正确.
12.A [解析] 根据开普勒第三定律有=k,因为海王星的轨道半径是地球轨道半径的30倍,则海王星的周期大约是地球公转周期的165倍,地球公转周期为1年,则海王星的公转周期为165年,故A正确,B、C、D错误.
13.2062年
[解析] 设彗星的周期为T1,地球的公转周期为T2,这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,由开普勒第三定律得==≈76,所以它下次飞近地球在1986年+76年=2062年.第三章 万有引力定律
第一节 认识天体运动
学习任务一 从地心说到日心说
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.地心说
地心说认为 是静止不动的,位于宇宙中心,太阳、月球以及其他行星都绕着 运动.地心说的代表人物是 .
2.日心说
日心说认为 是静止不动的,地球和其他行星都围绕 运动.日心说的代表人物是 .
例1 关于“日心说”和“地心说”,下列说法正确的是 ( )
A.地球是宇宙的中心,是静止不动的
B.“太阳从东边升起,在西边落下”,这说明太阳绕地球转动,地球是不动的
C.如果认为地球是不动的(以地球为参考系),行星运动的描述变得简单
D.如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系),则行星运动的描述变得简单
学习任务二 对开普勒第一、二定律的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在椭圆的一个 上.
(2)开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在 的时间内扫过 的面积.
例2 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A.太阳位于木星椭圆轨道的中心
B.火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
变式 [2024·佛山期中] 我国古代人根据天地运行规律来确定四季循环的起点与终点,并划分为二十四节气.二十四节气,代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置.如图所示,从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置,分别对应我国的四个节气.以下说法正确的是( )
A.地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
B.地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一
C.地球绕太阳运行方向(垂直纸面)是顺时针
D.秋分时地球公转速度最大
【要点总结】
1.行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,但一般接近圆,为简化运算,一般把天体的运动当作匀速圆周运动来研究,椭圆的半长轴即为圆半径.
2.根据开普勒第二定律可知,行星在近日点时的速度最大,在远日点时的速度最小,所以行星从近日点到远日点的过程是减速过程,从远日点到近日点的过程是加速过程.
3.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动.
学习任务三 开普勒第三定律及其应用
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
开普勒第三定律:所有行星的轨道 与它 之比都相等.其表达式为=k,其中r表示椭圆的半长轴,T表示行星的公转周期,比值k是一个与行星无关而与太阳有关的常量.
例3 (多选)根据开普勒第三定律=k,可知下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是( )
A.k是一个仅与中心天体有关的常量
B.T表示行星的公转周期
C.若地球绕太阳运转的半长轴为r1,周期为T1,月亮绕地球运转的半长轴为r2,周期为T2,则由开普勒第三定律可得=
D.离太阳越近的行星公转周期越短
例4 [2024·惠州一中月考] 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年,该行星与地球的距离最近,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为 ( )
A. B.
C. D.
【要点总结】
1.开普第三定律是一个普适定律,不仅适用于太阳系,对具有中心天体的引力系统(如行星—卫星系统)都成立.即:围绕同一个中心天体运动的几个绕行天体,轨道半长轴的三次方与周期的平方的比值相等.
2.开普勒第三定律关系式=k中,k为与中心天体质量有关的常数,因此不同中心天体的绕行天体不满足该定律.
1.(地心说与日心说)探索宇宙的奥秘一直是人类孜孜不倦的追求.下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是 ( )
A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说是正确的,地心说是错误的
2.(对开普勒行星运动定律的理解)[2024·深圳期中] 如图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图,其中F1、F2是椭圆的两个焦点,O是椭圆的中心.若“羲和号”卫星经过P点的速率大于经过Q点的速率,则可判断太阳位于 ( )
A.F1点 B.F2点
C.O点 D.Q点
3.(对开普勒第三定律的理解)理论和实践证明,开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用.关于开普勒第三定律的公式=k,下列说法正确的是( )
A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.式中的k值对于所有行星(或卫星)都相等
C.式中的k值只与中心天体有关,与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关
D.若已知月球与地球之间的距离及周期,根据公式可求出地球与太阳之间的距离
4.(开普勒第三定律的应用)[2024·广州广雅中学期末] 如图所示,月球的半径为R,甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆运动,两种运动轨道相切于椭圆轨道的近月点A,圆轨道距月球表面的高度为,椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R,若甲的运动周期为T,则乙的运动周期为( )
A.3T B.3T
C.2T D.2T第三章 万有引力定律
第一节 认识天体运动建议用时:40分钟
◆ 知识点一 早期科学家对天体运动的研究
1.[2024·广州二中月考] 下列说法不正确的是( )
A.托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动,对后人产生了深远影响
B.第谷经过二十多年观察,较精确地记录了行星的位置和时间
C.开普勒通过分析第谷的数据,得出了行星运动的规律
D.开普勒通过分析伽利略的实验数据,得出了行星运动规律
2.日心说被人们所接受的原因是 ( )
A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B.以太阳为中心来研究天体的运动,许多问题都可以解决,天体运动的描述也变得简单了
C.地球是围绕太阳运转的
D.太阳总是从东边升起,从西边落下
◆ 知识点二 对开普勒第一二定律的理解
3.(多选)对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是 ( )
A.太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D.日心说的说法是正确的
4.(多选)在天文学上,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示, 从地球绕太阳的运动规律入手,下列判断正确的是 ( )
A.在冬至日前后,地球绕太阳的运行速率较大
B.在夏至日前后,地球绕太阳的运行速率较大
C.春、夏两季与秋、冬两季时间相等
D.春、夏两季比秋、冬两季时间长
5.(多选)[2024·珠海一中月考] 2021年4月29日,长征五号B遥二运载火箭在海南文昌航天发射场点火升空,将载人航天工程空间站“天和”核心舱精准送入预定轨道.如图所示,“天和”核心舱的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N离地球表面的高度分别为439 km和2384 km,则“天和”核心舱运行过程中 ( )
A.在M点的速度大于在N点的速度
B.在M点的速度小于在N点的速度
C.从M点运动到N点的过程中速度逐渐减小
D.从M点运动到N点的过程中速度逐渐增大
◆ 知识点三 开普勒第三定律及其应用
6.关于开普勒第三定律公式=k,下列说法正确的是 ( )
A.公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B.公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C.式中的k值是一个对所有行星和卫星都相等的常量
D.式中的T代表行星自转的周期
7.火星和地球都绕太阳运动,已知火星离太阳较远,下列说法正确的是 ( )
A.太阳在火星运动轨道的中心处
B.火星和地球在同一椭圆轨道上运动
C.火星公转周期比地球公转周期大
D.火星轨道半长轴比地球轨道半长轴小
8.木星和地球都绕太阳公转,木星的公转周期约为12年,地球与太阳的距离为1天文单位,则木星与太阳的距离约为 ( )
A.2天文单位
B.4天文单位
C.5.2天文单位
D.12天文单位
9.(多选)如图所示,土星和火星都在围绕太阳转,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.土星远离太阳的过程中,它的速度将减小
B.土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动
C.土星比火星的公转周期大
D.土星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
10.[2024·东华高级中学月考] 如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道,M、N、P是火星依次经过的三个位置,F1、F2为椭圆的两个焦点.火星由M到N和由N到P的过程中,通过的路程相等,火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2.已知由M→N→P过程中,火星速率逐渐减小.下列判断正确的是 ( )
A.太阳位于焦点F2处
B.S1C.S1=S2
D.S1>S2
11.国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元,引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论.其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动,最终离开太阳系.假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动,地球到太阳的最近距离仍为R,最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离),则在该轨道上地球公转周期将变为 ( )
A.8年 B.6年 C.4年 D.2年
12.[2024·湛江二中月考] 国际天文学联合会大会投票,通过了新的行星定义,冥王星被排除在太阳系大行星行列之外,太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如表所示:
行星 名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天 王星 海 王星
星球半径/ (106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径/ (1011 m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近 ( )
A.165年 B.120年
C.80年 D.30年
13.地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍(如图所示),并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒第三定律估算,它下次飞近地球将在哪一年 (共36张PPT)
第一节 认识天体运动
学习任务一 从地心说到日心说
学习任务二 对开普勒第一、二定律的理解
学习任务三 开普勒第三定律及其应用
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
学习任务一 从地心说到日心说
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
1.地心说
地心说认为______是静止不动的，位于宇宙中心，太阳、月球以及其他行星都绕着_____运动.地心说的代表人物是________.
地球
地球
托勒密
2.日心说
日心说认为______是静止不动的，地球和其他行星都围绕______运动.日心说的代表人物是________.
太阳
太阳
哥白尼
例1 关于“日心说”和“地心说”，下列说法正确的是( )
D
A.地球是宇宙的中心，是静止不动的
B.“太阳从东边升起，在西边落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的
C.如果认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述变得简单
D.如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则行星运动的描述变得简单
[解析] “地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，实际上地球是绕太阳公转的，故A错误；“太阳从东边升起，在西边落下”，是以地球为参考系得出的结论，实际上是地球在自西向东自转，故B错误；托勒密的地心说可以解释行星的运行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了，简洁性正是当时人们所追求的，哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受，正是因为这一点，故C错误，D正确.
学习任务二 对开普勒第一、二定律的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是______,太阳处在椭圆的一个______上.
(2) 开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在______的时间内扫过______的面积.
椭圆
焦点
相等
相等
例2 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
C
A.太阳位于木星椭圆轨道的中心
B.火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[解析] 太阳位于木星椭圆轨道的焦点上，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，在离太阳较近时速度较大，离太阳较远时速度较小，选项B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳相对所有的行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上，选项C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误.
变式 [2024·佛山期中] 我国古代人根据天地运行规律来确定四季循环的起点与终点，并划分为二十四节气.二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置.如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气.以下说法正确的是( )
B
A.地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
B.地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一
C.地球绕太阳运行方向(垂直纸面)是顺时针
D.秋分时地球公转速度最大
[解析] 根据开普勒第二定律可知，近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球绕太阳做变速率的椭圆轨道运动，则A错误；冬至时地球公转速度最大，则D错误；地球从冬至到夏至的时间为地球公转周期的二分之一，由于近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，则B正确；地球绕太阳运行方向(垂直纸面)是逆时针，则C错误.
【要点总结】
1.行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但一般接近圆，为简化运算，一般把天体的运动当作匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆半径.
2.根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的速度最大，在远日点时的速度最小，所以行星从近日点到远日点的过程是减速过程，从远日点到近日点的过程是加速过程.
3.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.
学习任务三 开普勒第三定律及其应用
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
开普勒第三定律：所有行星的轨道________________与它__________________之比都相等.其表达式为，其中表示椭圆的半长轴，表示行星的公转周期，比值是一个与行星无关而与太阳有关的常量.
半长轴的三次方
公转周期的二次方
例3 (多选)根据开普勒第三定律，可知下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是( )
ABD
A.是一个仅与中心天体有关的常量
B.表示行星的公转周期
C.若地球绕太阳运转的半长轴为，周期为，月亮绕地球运转的半长轴为，周期为，则由开普勒第三定律可得
D.离太阳越近的行星公转周期越短
[解析] 开普勒第三定律中的是一个与行星无关的常量，只与中心天体有关，故A正确；公式中的表示行星的公转周期，离太阳越近的行星公转周期越短，故B、D正确；地球与月亮公转时环绕的中心天体不同，所以，C错误.
例4 [2024·惠州一中月考] 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过年,该行星与地球的距离最近,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由,可知轨道半径小的地球,周期小,转得快,地球要多转动一圈才能再次与行星的距离最近,但是它们运动的总时间相等，年,故地球年转圈,所以有,由开普勒第三定律可知,联立解得,选项B正确.
【要点总结】
1.开普第三定律是一个普适定律，不仅适用于太阳系，对具有中心天体的引力系统(如行星—卫星系统)都成立.即：围绕同一个中心天体运动的几个绕行天体，轨道半长轴的三次方与周期的平方的比值相等.
2.开普勒第三定律关系式中，为与中心天体质量有关的常数，因此不同中心天体的绕行天体不满足该定律.
1.已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为和(公转轨迹近似为圆)，如果把行星和太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 公转的轨迹近似为圆，地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知，运动的周期之比，在一个周期内扫过的面积之比为，面积速率为，可知面积速率之比为，故A正确.
2.如图所示,火星和地球都在围绕太阳旋转,其运行轨道均为椭圆,根据开普勒行星运动定律可知( )
B
A.火星绕太阳运动过程中,速率不变
B.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C.地球靠近太阳的过程中,运行速率将减小
D.火星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
[解析] 根据开普勒第二定律可知，对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,靠近太阳的过程中运行速率增大,故A、C、D错误.根据开普勒第三定律可知，行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星的轨道半长轴比较大,故火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,故B正确.
3.地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动,已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍,估算木星与地球相邻两次距离最近的时间间隔为( )
B
A.1年 B.1.1年 C.1.5年 D.2年
[解析] 地球、木星都绕太阳运动,根据开普勒第三定律得,则年,设经时间两星又一次距离最近,由于,故两星转过的角度之差
,解得年,B正确.
1.(地心说与日心说)探索宇宙的奥秘一直是人类孜孜不倦的追求.下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
C
A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说是正确的,地心说是错误的
[解析] 地球不是宇宙的中心,地球是绕太阳运动的一颗行星,A错误,C正确;宇宙中没有绝对静止的物体,静止是相对的,B错误;地心说是错误的,日心说也是错误的,太阳也不是宇宙的中心,D错误.
2.(对开普勒行星运动定律的理解)[2024·深圳期中] 如图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中、是椭圆的两个焦点，是椭圆的中心.若“羲和号”卫星经过点的速率大于经过点的速率，则可判断太阳位于( )
A
A.点 B.点 C.点 D.点
[解析] 根据开普勒行星运动定律可知，“羲和号”绕太阳做椭圆运动，太阳位于椭圆的焦点上，“羲和号”在近日点的速度大于远日点的速度，即点为近日点，点为远日点，可知太阳位于点，故选A.
3.(对开普勒第三定律的理解)理论和实践证明,开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用.关于开普勒第三定律的公式,下列说法正确的是( )
C
A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.式中的值对于所有行星(或卫星)都相等
C.式中的值只与中心天体有关,与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关
D.若已知月球与地球之间的距离及周期,根据公式可求出地球与太阳之间的距离
[解析] 行星(或卫星)的轨道为圆轨道时,公式也适用,但此时公式中的为圆轨道半径,故A错误;是一个由中心天体决定而与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关的常量,但不同的中心天体对应的值不同,故B错误,C正确;月球绕地球转动的值与地球绕太阳转动的值不同,故D错误.
4.(开普勒第三定律的应用)[2024·广州广雅中学期末] 如图所示，月球的半径为，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆运动，两种运动轨道相切于椭圆轨道的近月点，圆轨道距月球表面的高度为，椭圆轨道的远月点与近月点
C
A. B. C. D.
[解析] 根据题意可得，甲的公转轨道半径为，乙做椭圆运动的半长轴为，设乙的运动周期为，由开普勒第三定律得，解得，所以C正确.
之间的距离为，若甲的运动周期为，则乙的运动周期为( )
知识点一 早期科学家对天体运动的研究
1.[2024·广州二中月考] 下列说法不正确的是( )
D
A.托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动，对后人产生了深远影响
B.第谷经过二十多年观察，较精确地记录了行星的位置和时间
C.开普勒通过分析第谷的数据，得出了行星运动的规律
D.开普勒通过分析伽利略的实验数据，得出了行星运动规律
[解析] 开普勒通过分析第谷的数据，得出了行星运动的规律，D错误.
2.日心说被人们所接受的原因是( )
B
A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B.以太阳为中心来研究天体的运动,许多问题都可以解决,天体运动的描述也变得简单了
C.地球是围绕太阳运转的
D.太阳总是从东边升起,从西边落下
[解析] 日心说的观点主要是以太阳为参考系来研究其他天体的运动，这样其他天体的运动形式就会变得简单，便于描述和研究，而地心说以地球为参考系来研究太阳及其他天体的运动，运动形式非常复杂，不便于描述和研究，故选项B正确.
知识点二 对开普勒第一二定律的理解
3.(多选)对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是( )
AB
A.太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D.日心说的说法是正确的
[解析] 开普勒第一定律准确地给出了太阳的位置，由于行星运动的轨迹不是圆，速度方向虽然沿切线方向但是与它和太阳的连线有时垂直，有时不垂直，故A、B正确，C错误；虽然行星绕太阳转动，但是从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的，故D错误.
4.(多选)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是 ( )
AD
A.在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B.在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C.春、夏两季与秋、冬两季时间相等
D.春、夏两季比秋、冬两季时间长
[解析] 冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知在近日点速率最大，选项A正确，B错误.春、夏两季平均速率比秋、冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春、夏两季时间长，选项C错误，D正确.
5.(多选)[2024·珠海一中月考] 2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭在海南文昌航天发射场点火升空，将载人航天工程空间站“天和”核心舱精准送入预定轨道.如图所示，“天和”核心舱的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点离地球表面的高度分别为和，则“天和”核心舱运行过程中 ( )
AC
A.在点的速度大于在点的速度 B.在点的速度小于在点的速度
C.从点运动到点的过程中速度逐渐减小 D.从点运动到点的过程中速度逐渐增大
[解析] 由开普勒第二定律，可得在近地点的速度大于在远地点的速度，故在点的速度大于在点的速度，且从点运动到点的过程中速度逐渐减小，故A、C正确，B、D错误.
知识点三 开普勒第三定律及其应用
6.关于开普勒第三定律公式，下列说法正确的是( )
B
A.公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B.公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C.式中的值是一个对所有行星和卫星都相等的常量
D.式中的代表行星自转的周期
[解析] 开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A项错误，B项正确；公式中的值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，代表行星(或卫星)公转的周期，C、D两项错误.
7.火星和地球都绕太阳运动，已知火星离太阳较远，下列说法正确的是( )
C
A.太阳在火星运动轨道的中心处 B.火星和地球在同一椭圆轨道上运动
C.火星公转周期比地球公转周期大 D.火星轨道半长轴比地球轨道半长轴小
[解析] 火星绕太阳运动时，太阳位于火星椭圆轨道的一个焦点上，A错误；地球和火星在不同椭圆轨道上绕太阳运动，火星离太阳较远，则火星轨道的半长轴大于地球轨道的半长轴，B、D错误；根据开普勒第三定律有，由于火星轨道的半长轴大于地球轨道的半长轴，因此火星的公转周期大于地球的公转周期，C正确.
8.木星和地球都绕太阳公转,木星的公转周期约为12年,地球与太阳的距离为1天文单位,则木星与太阳的距离约为( )
C
A.2天文单位 B.4天文单位 C.5.2天文单位 D.12天文单位
[解析] 设地球与太阳的距离为，木星与太阳的距离为，根据开普勒第三定律有，可得，所以天文单位，故C正确.
9.(多选)如图所示，土星和火星都在围绕太阳转，根据开普勒行星运动定律可知( )
AC
A.土星远离太阳的过程中，它的速度将减小
B.土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动
C.土星比火星的公转周期大
D.土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
[解析] 根据开普勒第二定律，可知对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以土星远离太阳的过程中，它的速度将减小，选项D错误，A正确；根据开普勒第一定律可知，土星和火星绕太阳的运动轨迹是椭圆，选项B错误；根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于土星轨道的半长轴较大，所以土星的公转周期较大，选项C正确.
10.[2024·东华高级中学月考] 如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，、、是火星依次经过的三个位置，、为椭圆的两个焦点.火星由到和由到的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为和.已知由过程中，火星速率逐渐减小.下列判断正确的是 ( )
B
A.太阳位于焦点处 B. C. D.
[解析] 已知由过程中，火星速率逐渐减小，根据开普勒第二定律可知，火星和太阳的距离越来越大，即太阳位于焦点处，故A错误；火星由到和由到的过程中，通过的路程相等，速率逐渐减小，所以火星由到的运动时间小于由
到的运动时间，根据开普勒第二定律可知单位时间内扫过的面积相等，因此，故B正确，C、D错误.
11.国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论.其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系.假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为，最远距离为为加速前地球与太阳间的距离，则在该轨道上地球公转周期将变为( )
A
A.8年 B.6年 C.4年 D.2年
[解析] 由开普勒第三定律得，解得年，选项A正确.
12.[2024·湛江二中月考] 国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示：
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近 ( )
A
A.165年 B.120年 C.80年 D.30年
[解析] 根据开普勒第三定律有，因为海王星的轨道半径是地球轨道半径的30倍，则海王星的周期大约是地球公转周期的165倍，地球公转周期为1年，则海王星的公转周期为165年，故A正确，B、C、D错误.
13.地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍(如图所示),并预言这颗彗
[答案] 2062年
[解析] 设彗星的周期为,地球的公转周期为,这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,由开普勒第三定律得
,所以它下次飞近地球在1986年年年.
星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒第三定律估算,它下次飞近地球将在哪一年
