第四节 宇宙速度与航天
[教材链接] (1)地面附近 7.9 km/s (2)11.2 km/s 逃逸速度 (3)16.7 km/s
例1 A [解析] 第一宇宙速度是最小的发射速度,此卫星的轨道为椭圆,发射速度大于第一宇宙速度,A正确;此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度,同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度,所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度,B错误;月球轨道还在地球吸引范围之内,所以发射速度不能超过第二宇宙速度,C错误;第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度,所以,若想让卫星进入环太阳轨道,发射速度不能大于第三宇宙速度,D错误.
例2 (1) (2)
[解析] (1)根据题意可知,空间站的运行周期为T=,空间站运行过程中,根据万有引力提供向心力有
G=m
可得地球的质量为M=.
(2)对在地球表面运行的卫星,根据万有引力提供向心力有G=m
解得地球的第一宇宙速度为v=.
[科学思维] (1)轨道平面过地心
(2)没有绕某一经度线转动的卫星,因为地球的自转导致卫星的运行轨道不会与某一经度线重合;有绕着赤道转动的卫星,但没有绕着其他纬度线转动的卫星,因为其他纬度线的圆心不是地心
例3 D [解析] 根据G=mr,可得T=2π,知空间站的周期小于同步卫星的周期T,故A错误;第一宇宙速度为环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,所以空间站的速度小于v,故B错误;根据ω=,可知空间站的角速度大于,故C错误;在地球表面有G=mg,根据G=ma,r>R,可知空间站的加速度小于g,故D正确.
例4 AC [解析] 某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点,说明该卫星相对地球静止,是地球的静止轨道同步卫星,位于赤道上空,D错误;地球自转的周期为T,该卫星的角速度为ω=,该卫星的线速度为v=,其中h为卫星离地面的高度,A正确,B错误;由万有引力提供向心力可得G=mr,在地球表面的重力加速度为g=G,联立解得该卫星的轨道半径为r=,C正确.
例5 A [解析] a和c的周期相同,向心加速度之比为==,A正确;根据G=m ,解得v=, b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,其轨道半径略大于地球半径,b卫星转动线速度略小于7.9 km/s,B错误;根据G=mr,解得T=2π,轨道半径越大,公转周期越大,所以c的公转周期大于b的公转周期,又因为c的公转周期等于a的公转周期,所以a的公转周期大于b的公转周期,C错误;根据v=,可知b和c的线速度之比=,D错误.
随堂巩固
1.CD [解析] 火星探测器并没有脱离太阳引力束缚,发射速度应该小于第三宇宙速度,故A错误;探月工程中“嫦娥五号”没有脱离地球引力束缚,发射速度小于第二宇宙速度,故B错误;第一宇宙速度是最大的环绕速度,“地球静止轨道卫星”的绕行速度小于第一宇宙速度,故C正确;第一宇宙速度是最小的发射速度,中国空间站中“天和核心舱”的发射速度大于第一宇宙速度,故D正确.
2.AD [解析] 根据=ma,得向心加速度a=(M指中心天体太阳的质量),可知==≈0.43,故A正确,B错误;根据第一宇宙速度表达式为v=,可知 ==≈0.45,故C错误,D正确.
3.D [解析] 由万有引力提供向心力得G=m,解得v=,即线速度v随轨道半径r的增大而减小,v=7.9 km/s为地球的第一宇宙速度,即卫星在地球附近做匀速圆周运动所具有的速度,由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,所以同步卫星的运行速度小于近地卫星的运行速度,即小于7.9 km/s,故A、B错误;由万有引力提供向心力得=mω2r,解得ω=,由于同步卫星绕地球运行的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,故同步卫星绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度,故C错误;由万有引力提供向心力得G=ma,解得a=,由于同步卫星绕地球运行的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,故同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.
4.CD [解析] a没有摆脱地球的万有引力作用,所以发射速度小于第二宇宙速度,故A错误;设地球质量为M,质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度为v、周期为T、向心加速度为a的匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G=m=mr=ma,解得v=,T=2πr,a=,可知va>vb,Ta
ab,b和c的周期相同,所以角速度相同,根据v=ωr,可知vb>vc,根据a=ω2r,可知ab>ac,则a、b、c的线速度大小关系为va>vb>vc,向心加速度大小关系为aa>ab>ac,故B错误,C、D正确.第四节 宇宙速度与航天
1.AD [解析] 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度,也是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,又叫环绕速度,根据G=m,得v=,故第一宇宙速度与地球的质量和半径有关,A、D正确.
2.D [解析] 天问一号与嫦娥五号不是绕同一个中心天体运动,所以≠,A错误;天问一号与嫦娥五号均不绕地球运动,故无法求出地球质量,B错误;天问一号最终绕火星运动,需要挣脱地球的引力,其在地球表面的发射速度需要大于第二宇宙速度,但是要小于第三宇宙速度(挣脱太阳引力的最小速度),嫦娥五号绕月球运动,没有完全挣脱地球的引力,其在地球表面的发射速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,C错误,D正确.
3.A [解析] 根据万有引力提供向心力,有G=m,得v=,“宜居”行星的质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,所以该行星卫星的环绕速度为v'===v,故A正确.
4.A [解析] 组合体绕地球运动,“神舟十六号”的发射速度应大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,故A正确;根据万有引力提供向心力有G=m,可得v=,可知该组合体运行的线速度大于地球同步轨道卫星的线速度,故B错误;根据开普勒第三定律有=k,可知该组合体运行的周期小于地球同步轨道卫星运行的周期,故C错误;根据牛顿第二定律有G=mω2r,可得ω=,可知空间站组合体运行的角速度大于地球同步轨道卫星的角速度,故D错误.
5.BC [解析] 设地球质量为M,质量为m的卫星绕地球做半径为r、周期为T、线速度大小为v、加速度大小为a、角速度大小为ω的匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G=m=mω2r=mr=ma,解得v=,ω=,T=2πr,a=.由于a、b的轨道半径相同,可知a、b的周期相同,A错误;b的轨道半径比c的轨道半径小,可知b的线速度和角速度都比c大,B、C正确;a、b的轨道半径都比c的轨道半径小,可知a、b的向心加速度都比c大,D错误.
6.A [解析] 卫星围绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=m,可得v=,a的轨道半径大,则a的线速度比b的线速度小,两者的轨道半径都大于地球半径R,所以两者线速度都小于第一宇宙速度,故A正确;a是同步卫星,d是静止在赤道地面上的一个物体,则有ωa=ωd、Ta=Td,卫星围绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=mω2r,可得ω=,由于a的轨道半径大于b的轨道半径,b的轨道半径大于c的轨道半径,则有ωa<ωb<ωc,根据T=可得Ta>Tb>Tc,故B、D错误;d是静止在赤道地面上的物体,其做圆周运动的向心力来自地球万有引力的一小部分,不等于重力,所以其向心加速度不等于赤道处的重力加速度,故C错误.
7.B [解析] 静止轨道同步卫星绕地球做圆周运动,与地球自转周期相同,T=24 h,轨道平面与赤道平面共面,只能定位在赤道正上空,故A错误;静止轨道同步卫星离地高度约36 000 km,中地球轨道卫星离地高度约21 000 km,第一宇宙速度为在地面附近绕地球运动的卫星的线速度,根据G=m,解得v=,静止轨道同步卫星的速度小于第一宇宙速度,中地球轨道卫星的线速度比静止轨道同步卫星的线速度大,故B正确,C错误;根据G=mr,得卫星的周期T=,中地球轨道卫星的周期小于24小时,故D错误.
8.B [解析] 根据题意可知,物体A和卫星C的角速度和周期相等,卫星C做圆周运动的半径大于物体A做圆周运动的半径,由公式v=ωr可知,vC>vA,根据万有引力提供向心力有=m,可得v=,由于卫星B做圆周运动的半径小于卫星C的轨道半径,则有vB>vC,则物体A随地球自转的线速度小于卫星B的线速度,A、C错误;根据万有引力提供向心力有=mω2r,可得ω=,由于卫星B做圆周运动的半径小于卫星C的轨道半径,则有ωB>ωC,故B正确;卫星C做圆周运动的半径大于物体A做圆周运动的半径,由公式a=ω2r可得,aA9.AC [解析] 甲为位于地球赤道正上方的地球同步卫星,乙为静置于地球赤道表面上的物体,它们有相同的角速度,已知甲的轨道半径是地球半径的k倍,则根据a=ω2r,可得甲、乙向心加速度大小之比为==k,故A正确,B错误;根据v=ωr,可得甲、乙线速度大小之比为==k,故C正确,D错误.
10.AD [解析] 极轨卫星的运行周期为12 h,大于近地卫星的运行周期(84 min), 所以其运行速度小于近地卫星的运行速度即第一宇宙速度,选项A正确;极轨卫星的运行周期为12 h,小于同步卫星的运行周期(24 h), 所以其运行高度小于同步卫星的高度,选项B错误;任何绕地球做匀速圆周运动的卫星,其轨道中心都是地心,选项C错误;极轨卫星的向心加速度为a=,地面处的重力加速度为g=,可见a11.B [解析] 整个“太空电梯”和地面保持相对静止,则整个静止同步轨道一定在赤道的正上方,所以地面基座不可以在徐州修建,故A错误;根据“太空电梯”的结构可知,配重厢和同步空间站的角速度一样,空间站的环绕半径小于配重厢的环绕半径,根据v=ωr,可知配重厢的线速度大于空间站的线速度,故B正确;若无拉力作用,则由牛顿第二定律得G=m,得v=,可知轨道越高,运行速度越慢,但是配重厢的线速度大于空间站的线速度,由此可知缆绳对配重厢的作用力要指向地心,由万有引力和指向地心的拉力的合力提供配重厢做圆周运动的向心力,才能与地面保持相对静止,故C错误;第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度,静止同步轨道的空间站的线速度小于第一宇宙速度,故D错误.
12.(1) (2)
[解析] (1)设“天问一号”的运动轨道半径为r,则vT=2πr
解得r=
根据万有引力提供向心力,有G=m
解得M=.
(2)设火星表面重力加速度为g,则G=mg
又有R=r-h
解得g=.
13.(1) (2)
[解析] (1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力,有
mg=G
在距离地球表面的高度为h=R处,人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,有
G=mω2(2R)
联立以上各式解得ω=
(2)卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时,卫星再次出现在建筑物上空,有
ωΔt-ω0Δt=2π
解得Δt=.第四节 宇宙速度与航天
学习任务一 宇宙速度
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)第一宇宙速度:航天器在 绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度 称为第一宇宙速度,也叫环绕速度.
说明:当发射速度大于7.9 km/s,而小于11.2 km/s时,航天器将沿环绕地球的椭圆轨道运动.
(2)第二宇宙速度:若发射速度大于等于11.2 km/s,航天器就会挣脱地球的引力,不再绕地球运行,而是绕太阳运动或飞向其他行星.因此,人们将v= 称为第二宇宙速度,又叫 .
(3)第三宇宙速度:如果要使航天器挣脱太阳的引力,飞出太阳系,其发射速度至少要达到v= ,这一速度称为第三宇宙速度.
例1 [2024·汕头金山中学月考] 如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图,椭圆轨道为某卫星的运动轨道,下列说法正确的是 ( )
A.此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B.此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度
D.若想让卫星进入环太阳轨道,发射速度需大于第三宇宙速度
[反思感悟]
例2 [2024·广州期中] 2022年11月1日,梦天实验舱成功交会对接天和核心舱,中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成.假设空间站的质量为m,飞行高度为h,绕地球运行n圈所用的时间为t.已知引力常量为G,地球的半径为R.求:
(1)地球的质量;
(2)地球的第一宇宙速度.
【要点总结】
第一宇宙速度
(1)两种计算方式
①万有引力提供向心力,由G=m,可得v=.
②重力提供向心力,由=m,=mg,可得v=.
(2)理解
①“最小发射速度”:第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度.
②“最大环绕速度”:第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度.
学习任务二 人造地球卫星(航天器)
[科学思维] 如图所示,在地球的周围,有许多卫星在不同的轨道上绕地球转动.
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点
(2)卫星可以绕着某一经度线或某一纬度线运动吗
例3 [2024·江苏无锡一中月考] 2023年10月26日17时46分,神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员汤洪波、唐胜杰、江新林进入空间站工作.当空间站绕地球运行时,可看成匀速圆周运动,空间站运行的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,如图所示,已知同步卫星的周期为T,地球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为v,下面对空间站的运动描述正确的是( )
A.周期大于T
B.速度大于v
C.角速度小于
D.加速度小于g
[反思感悟]
例4 (多选)[2024·中山一中期中] 卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点,可用地理经、纬度来表示,对于位于“星下点”处的地面观察者来说,卫星就在头顶,如图所示,将“星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图.已知某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点.地球自转的周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星的运动可视为匀速圆周运动,则 ( )
A.该卫星的角速度ω=
B.该卫星的线速度v=
C.该卫星的轨道半径r=
D.该卫星可能位于北京的正上方
[反思感悟]
【要点总结】
关于同步卫星的特点:
(1)地球同步卫星周期与地球自转周期相同,轨道高度固定,轨道平面与赤道平面成不同夹角时,卫星相对于赤道上某些点是同步的.
(2)当它轨道平面与赤道平面成0°角时(与赤道平面重合),相对赤道平面所有点静止,这种同步卫星才叫静止卫星.
学习任务三 赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
[科学思维]
1.赤道上物体随地球自转,周期与地球自转周期相同,T=24 h,运行轨道半径为地球半径R,万有引力与地面对其支持力的合力提供向心力,即G-FN=ma=mR.
2.近地圆轨道卫星,轨道半径略大于地球半径R,近似等于地球半径R,万有引力提供向心力,G=mg=m,运行速度为第一宇宙速度v===7.9 km/s,周期T=2π=84 min.
3.地球同步轨道卫星,周期为地球自转周期T,万有引力提供向心力,即G=mr,轨道半径r==4.2×107 m.
例5 [2024·惠州一中期中] 如图所示,a为赤道上的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的同步卫星,已知地球半径为R,地球同步卫星轨道半径为6.6R.下列说法中正确的是 ( )
A.a和c的向心加速度之比为1∶6.6
B.b卫星转动线速度大于7.9 km/s
C.a的公转周期小于b的公转周期
D.b和c的线速度之比约为6.6∶1
[反思感悟]
【要点总结】
赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的比较
(1)赤道上的物体与同步卫星比较,角速度相同,用v=ωr、a=ω2r进行比较和分析.
(2)近地卫星和同步卫星比较,均绕地球做圆周运动,再利用v=、T=2π、a=G进行比较和分析.
比较 内容 赤道上 的物体 近地卫星 同步卫星
向心力 来源 万有引力 的分力 万有引力
向心力 方向 指向地心
(续表)
比较 内容 赤道上 的物体 近地卫星 同步卫星
线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)=
v1角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自=
ω1=ω3<ω2
向心加 速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)=
a11.(对三种宇宙速度的理解)(多选)[2024·湛江期末] 我国航天事业的快速发展,充分体现了民族智慧、经济实力、综合国力,也大大促进了我国生产力的发展.下列关于我国航天器的发射速度、绕行速度的说法正确的是( )
A.火星探测器“天问一号”的发射速度大于第三宇宙速度
B.探月工程中“嫦娥五号”的发射速度大于第二宇宙速度
C.北斗卫星导航系统中“地球静止轨道卫星”的绕行速度小于第一宇宙速度
D.中国空间站中“天和核心舱”的发射速度大于第一宇宙速度
2.(第一宇宙速度)(多选)地球和火星公转均可视为匀速圆周运动,忽略行星自转的影响.根据下表判断下列说法正确的是 ( )
行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A.火星和地球做圆周运动的向心加速度之比约为0.43
B.火星和地球做圆周运动的向心加速度之比约为0.28
C.火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比约为0.27
D.火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比约为0.45
3.(同步卫星)[2024·浙江学军中学月考] 2021年1月20日,我国在西昌卫星发射中心成功将地球同步卫星天通一号03星发射升空,标志着我国首个卫星移动通信系统建设取得重要进展,关于该卫星下列说法正确的是 ( )
A.运行速率在7.9 km/s至11.2 km/s之间
B.运行速度大于近地卫星的运行速度
C.角速度比月球绕地球运行的角速度小
D.向心加速度比月球绕地球的向心加速度大
4.(赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较)(多选)2021年10月,中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星——“羲和号”,用于实现太阳Hα波段光谱成像的空间探测,该卫星轨道为圆轨道,通过地球南北两极上方,离地面高度约为517 km.如图所示,a为“羲和号”,b为地球同步卫星,c为赤道上随地球一起转动的物体.已知地球半径约为6400 km,下列说法正确的是( )
A.a的发射速度大于第二宇宙速度
B.a、b、c的线速度大小关系为vc>va>vb
C.a的向心加速度大于c的向心加速度
D.a的运行周期小于24 h第四节 宇宙速度与航天建议用时:40分钟
◆ 知识点一 宇宙速度的理解和应用
1.(多选)关于地球的第一宇宙速度,下列说法正确的是 ( )
A.它是人造地球卫星在近地圆轨道绕地球运行的速度,又叫环绕速度
B.它是人造地球卫星在地球同步圆轨道绕地球运行的速度,又叫环绕速度
C.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小运行速度,跟地球的质量无关
D.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,跟地球的质量有关
2.[2024·珠海一中月考] 我国的航空航天事业蓬勃发展,探月工程和深空探测同步进行.2020年12月17日,嫦娥五号成功返回地球;2021年5月15日天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部.已知嫦娥五号绕月飞行的圆轨道半径为r1、周期为T1,天问一号绕火星飞行的圆轨道半径为r2、周期为T2,引力常量为G.下列说法正确的是 ( )
A.根据开普勒第三定律有=
B.根据题中所给的已知条件可以求出地球的质量
C.嫦娥五号和天问一号在地球表面的发射速度均需要大于第二宇宙速度
D.天问一号在地球表面的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
3.若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星的环绕速度的 ( )
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
◆ 知识点二 人造地球卫星(航天器)
4.[2024·北京朝阳区期末] 2023年5月30日,“神舟十六号”载人飞船的发射取得圆满成功,飞船进入预定轨道后,按照预定程序与空间站组合体进行自主快速交会对接.已知空间站组合体绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为6800 km,地球同步轨道卫星的轨道半径为42000 km,则 ( )
A.“神舟十六号”的发射速度应大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度
B.空间站组合体运行的线速度小于地球同步轨道卫星的线速度
C.空间站组合体运行的周期大于地球同步轨道卫星的周期
D.空间站组合体运行的角速度小于地球同步轨道卫星的角速度
5.(多选)[2024·深圳中学月考] 如图所示,卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行.a是极地轨道卫星,在地球两极上空约1000 km处运行;b是低轨道卫星,距地球表面高度与a相等;c是地球同步卫星,则 ( )
A.a、b的周期不相同
B.b的角速度比c大
C.b的线速度比c大
D.a、b的向心加速度都比c小
◆ 知识点三 赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
6.[2024·湛江期中] 如图所示,a、b、c是人造地球卫星,三者的轨道与赤道共面,且a是同步卫星,c是近地卫星,d是静止在赤道地面上的一个物体,以下关于a、b、c、d四者的说法正确的是 ( )
A.a的线速度比b的线速度小,且两者线速度都小于第一宇宙速度
B.角速度大小关系是ωa>ωb>ωc>ωd
C.d的向心加速度等于赤道处的重力加速度
D.周期关系是Tc>Tb>Ta=Td
7.[2024·广州中学月考] 我国已建成覆盖全球的北斗卫星导航系统.该系统由静止轨道同步卫星(相对地球静止、离地高度约36 000 km)、中地球轨道卫星(离地高度约21 000 km)及其他轨道卫星组成.下列说法正确的是 ( )
A.静止轨道同步卫星可定位在北京正上空
B.静止轨道同步卫星的速度小于第一宇宙速度
C.中地球轨道卫星的线速度比静止轨道同步卫星的线速度小
D.中地球轨道卫星的周期可能大于24小时
8.[2024·广州中学月考] 如图所示,A是静止在赤道上随地球自转的物体,B、C是在赤道平面内的两颗人造卫星,C是地球同步卫星.下列关系正确的是 ( )
A.物体A随地球自转的线速度大于卫星B的线速度
B.卫星B的角速度大于卫星C的角速度
C.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
D.物体A随地球自转的向心加速度等于卫星C的向心加速度
9.(多选)[2024·广东实验中学月考] 将地球看作一个质量分布均匀的球体,甲为位于地球赤道正上方的地球同步卫星,乙为静置于地球赤道表面上的物体,甲、乙均以地心为圆心做匀速圆周运动,已知甲的轨道半径是地球半径的k倍,则下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙向心加速度大小之比为k
B.甲、乙向心加速度大小之比为k-2
C.甲、乙线速度大小之比为k
D.甲、乙线速度大小之比为
10.(多选)[2024·中山期中] 极轨气象卫星的运动采用近极地太阳同步轨道,卫星轨道平面和太阳光线保持固定的交角.卫星每天差不多在固定的时间经过同一地区两次.将极轨卫星的轨道看作圆形,每条轨道都经过高纬度地区,由于地球自转,使一个极轨卫星每隔12小时左右就可以获得一次全球的气象资料.以下关于极轨卫星在轨运行的判断正确的是 ( )
A.运行速度小于第一宇宙速度
B.运行高度与地球同步通信卫星的高度相同
C.运行轨道中心不是地心
D.向心加速度小于地球表面处重力加速度
11.[2024·珠海二中月考] 电影《流浪地球2》中的“太空电梯”引起热议.其原理如图所示,通过缆绳将位于地球静止同步轨道的空间站一边连接在地面的基座上,另一边连接配重厢,整个“太空电梯”和地面保持相对静止.关于“太空电梯”,下列说法正确的是( )
A.地面基座可以在徐州修建
B.配重厢的线速度大于空间站的线速度
C.缆绳对配重厢的作用力背离地心向外
D.空间站的线速度大于第一宇宙速度
12.[2024·浙江金华期末] 2021年2月10日“天问一号”被火星捕获,通过调整进入环火星轨道做匀速圆周运动,若“天问一号”在环火星轨道上运动的线速度大小为v,周期为T,轨道离火星表面的高度为h,引力常量为G,忽略火星自转,求:
(1)火星的质量;
(2)火星表面的重力加速度大小.
13.[2024·湖北武汉期中] 一颗在赤道上空运行的人造卫星,其距离地球表面的高度为h=R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同,已知地球自转的角速度为ω0,地球表面处的重力加速度为g,引力常量为G.
(1)求该卫星绕地球运行的角速度ω;
(2)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它下次通过该建筑物正上方需要的时间.(共56张PPT)
第四节 宇宙速度与航天
学习任务一 宇宙速度
学习任务二 人造地球卫星（航天器）
学习任务三 赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
学习任务一 宇宙速度
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 第一宇宙速度：航天器在__________绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度
__________称为第一宇宙速度，也叫环绕速度.
地面附近
说明：当发射速度大于，而小于时，航天器将沿环绕地球的椭圆轨道运动.
(2) 第二宇宙速度：若发射速度大于等于，航天器就会挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星.因此，人们将__________称为第二宇宙速度，又叫__________.
逃逸速度
(3) 第三宇宙速度：如果要使航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系，其发射速度至少要达到__________，这一速度称为第三宇宙速度.
例1 [2024·汕头金山中学月考] 如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是( )
A
A.此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B.此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C.若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度
D.若想让卫星进入环太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度
[解析] 第一宇宙速度是最小的发射速度，此卫星的轨道为椭圆，发射速度大于第一宇宙速度，A正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度，B错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以发射速度不能超过第二宇宙速度，C错误；第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度，所以，若想让卫星进入环太阳轨道，发射速度不能大于第三宇宙速度，D错误.
例2 [2024·广州期中] 2022年11月1日，梦天实验舱成功交会对接天和核心舱，中国空间站“”字基本构型在轨组装完成.假设空间站的质量为，飞行高度为，绕地球运行圈所用的时间为.已知引力常量为，地球的半径为.求：
(1) 地球的质量；
[答案]
[解析] 根据题意可知，空间站的运行周期为，空间站运行过程中，根据万有引力提供向心力有
可得地球的质量为.
(2) 地球的第一宇宙速度.
[答案]
[解析] 对在地球表面运行的卫星，根据万有引力提供向心力有
解得地球的第一宇宙速度为.
【要点总结】
第一宇宙速度
(1)两种计算方式
①万有引力提供向心力，由，可得.
②重力提供向心力，由，，可得.
(2)理解
①“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度.
②“最大环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度.
学习任务二 人造地球卫星(航天器)
［科学思维］ 如图所示，在地球的周围，有许多卫星在不同的轨道上绕地球转动.
(1) 这些卫星的轨道平面有什么特点？
[答案] 轨道平面过地心
(2) 卫星可以绕着某一经度线或某一纬度线运动吗？
[答案] 没有绕某一经度线转动的卫星，因为地球的自转导致卫星的运行轨道不会与某一经度线重合；有绕着赤道转动的卫星，但没有绕着其他纬度线转动的卫星，因为其他纬度线的圆心不是地心
例3 [2024·江苏无锡一中月考] 2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员汤洪波、唐胜杰、江新林进入空间站工作.当空间站绕地球运行时，可看成匀速圆周运动，空间站运行的轨道半径小于地球同
D
A.周期大于 B.速度大于 C.角速度小于 D.加速度小于
步卫星的轨道半径，如图所示，已知同步卫星的周期为，地球表面重力加速度为，第一宇宙速度为，下面对空间站的运动描述正确的是( )
[解析] 根据，可得，知空间站的周期小于同步卫星的周期，
故A错误；第一宇宙速度为环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以空间站的速度小于，故B错误；根据，可知空间站的角速度大于，故C错误；在地球表面有，根据，,可知空间站的加速度小于，故D正确.
例4 (多选)[2024·中山一中期中] 卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在头顶，如图所示，将“星下点”的轨迹
AC
A.该卫星的角速度 B.该卫星的线速度
C.该卫星的轨道半径 D.该卫星可能位于北京的正上方
画在地图上便是星下点轨迹图.已知某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点.地球自转的周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则( )
[解析] 某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点，说明该卫星相对地球静止，是地球的静止轨道同步卫星，位于赤道上空，D错误；地球自转的周期为，该卫星的角速度为，该卫星的线速度为，其中为卫星离地面的高度，A正确，B错误；由万有引力提供向心力可得，在地球表面的重力加速度为，联立解得该卫星的轨道半径为
，C正确.
【要点总结】
关于同步卫星的特点：
(1)地球同步卫星周期与地球自转周期相同，轨道高度固定，轨道平面与赤道平面成不同夹角时，卫星相对于赤道上某些点是同步的.
(2)当它轨道平面与赤道平面成 角时(与赤道平面重合)，相对赤道平面所有点静止，这种同步卫星才叫静止卫星.
学习任务三 赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
［科学思维］
1.赤道上物体随地球自转，周期与地球自转周期相同，，运行轨道半径为地球半径，万有引力与地面对其支持力的合力提供向心力，即.
2.近地圆轨道卫星，轨道半径略大于地球半径，近似等于地球半径，万有引力提供向心力，，运行速度为第一宇宙速度，周期.
3.地球同步轨道卫星，周期为地球自转周期，万有引力提供向心力，即，轨道半径.
例5 [2024·惠州一中期中] 如图所示，为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球的同步卫星，已知地球半径为，地球同步卫星轨道半径为.下列说法中正确的是( )
A
A.和的向心加速度之比为 B.卫星转动线速度大于
C.的公转周期小于的公转周期 D.和的线速度之比约为
[解析] 和的周期相同，向心加速度之比为，
A正确；根据 ，解得,为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径略大于地球半径，卫星转动线速度略小于，B错误；根据
,解得，轨道半径越大，公转周期越大，所以的公转周期大于的公转周期,又因为的公转周期等于的公转周期，所以的公转周期大于的公转周期，C错误；根据，可知和的线速度之比，D错误.
【要点总结】
赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的比较
(1)赤道上的物体与同步卫星比较，角速度相同，用、进行比较和分析.
(2)近地卫星和同步卫星比较，均绕地球做圆周运动，再利用、、进行比较和分析.
比较内容 赤道上的物体 近地卫星 同步卫星
向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 线速度
角速度
向心加速度
1.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明.假设“人造月亮”绕地球做圆周运动，则“人造月亮”在轨道上运动时( )
B
A.“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度
B.“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度
C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.“人造月亮”的公转周期大于月球绕地球运行的周期
[解析] 根据，可得,因越小，速度越大，所以“人造月亮”的运行速度不可能等于第一宇宙速度，故A错误；根据，可得 ，所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故B正确；根据，可得，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；根据，可得
，所以“人造月亮”的公转周期小于月球绕地球运行的周期，故D错误.
2.赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度.赤道上一观察者发现，该卫星连续两次出现在观察者正上方的最小时间间隔为，已知地球自转周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，由此可知该卫星离地面的高度为( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 设卫星的周期为，有 ，解得 ，由万有引力提供向心力，有，在地表处，有 ，联立解得，故A正确.
3.某行星的半径是地球的 2 倍，质量是地球的4 倍，已知地球表面的重力加速度取.
(1) 求该行星表面的重力加速度大小.
[答案]
[解析] 根据，可得
则
所以
(2) 若地球的第一宇宙速度为，则该行星的第一宇宙速度是多大？
[答案]
[解析] 根据
解得
则
所以
1.(对三种宇宙速度的理解)(多选)[2024·湛江期末] 我国航天事业的快速发展，充分体现了民族智慧、经济实力、综合国力，也大大促进了我国生产力的发展.下列关于我国航天器的发射速度、绕行速度的说法正确的是( )
CD
A.火星探测器“天问一号”的发射速度大于第三宇宙速度
B.探月工程中“嫦娥五号”的发射速度大于第二宇宙速度
C.北斗卫星导航系统中“地球静止轨道卫星”的绕行速度小于第一宇宙速度
D.中国空间站中“天和核心舱”的发射速度大于第一宇宙速度
[解析] 火星探测器并没有脱离太阳引力束缚，发射速度应该小于第三宇宙速度，故A错误；探月工程中“嫦娥五号”没有脱离地球引力束缚，发射速度小于第二宇宙速度，故B错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，“地球静止轨道卫星”的绕行速度小于第一宇宙速度，故C正确；第一宇宙速度是最小的发射速度，中国空间站中“天和核心舱”的发射速度大于第一宇宙速度，故D正确.
2.(第一宇宙速度)(多选)地球和火星公转均可视为匀速圆周运动,忽略行星自转的影响.根据下表判断下列说法正确的是( )
行星
地球
火星
AD
A.火星和地球做圆周运动的向心加速度之比约为0.43
B.火星和地球做圆周运动的向心加速度之比约为0.28
C.火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比约为0.27
D.火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比约为0.45
[解析] 根据，得向心加速度指中心天体太阳的质量,可知,故A正确,B错误;根据第一宇宙速度表达式为,可知 ,故C错误,D正确.
3.(同步卫星)[2024·浙江学军中学月考] 2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心成功将地球同步卫星天通一号03星发射升空，标志着我国首个卫星移动通信系统建设取得重要进展，关于该卫星下列说法正确的是( )
D
A.运行速率在至之间 B.运行速度大于近地卫星的运行速度
C.角速度比月球绕地球运行的角速度小 D.向心加速度比月球绕地球的向心加速度大
[解析] 由万有引力提供向心力得，解得，即线速度随轨道半径的增大而减小，为地球的第一宇宙速度，即卫星在地球附近做匀速圆周运动所具有的速度，由于同
步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以同步卫星的运行速度小于近地卫星的运行速度，即小于，故A、B错误；由万有引力提供向心力得，解得，由于同步卫星绕地球运行的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径，故同步卫星绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故C错误；由万有引力提供向心力得，解得，由于同步卫星绕地球运行的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径，故同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大，故D正确.
4.(赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较)(多选)2021年10月,中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星——“羲和号”,用于实现太阳 波段光谱成像的空间探测,该卫星轨道为圆轨道,通过地球南北两极上方,离地面高度约为.如图所示,为“羲
CD
A.的发射速度大于第二宇宙速度 B.、、的线速度大小关系为
C.的向心加速度大于的向心加速度 D.的运行周期小于
和号”,为地球同步卫星,为赤道上随地球一起转动的物体.已知地球半径约为,下列说法正确的是( )
[解析] 没有摆脱地球的万有引力作用,所以发射速度小于第二宇宙速度,故A错误;设地球质量为,质量为的卫星绕地球做半径为、线速度为、周期为、向心加速度为的匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有,解得
,,,可知,,,和的周期相同,所以角速度相同,根据,可知,根据,可知,则、、的线速度大小关系为,向心加速度大小关系为,故B错误,C、D正确.
知识点一 宇宙速度的理解和应用
1.(多选)关于地球的第一宇宙速度,下列说法正确的是( )
AD
A.它是人造地球卫星在近地圆轨道绕地球运行的速度,又叫环绕速度
B.它是人造地球卫星在地球同步圆轨道绕地球运行的速度,又叫环绕速度
C.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小运行速度,跟地球的质量无关
D.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,跟地球的质量有关
[解析] 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，又叫环绕速度，根据，得，故第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，A、D正确.
2.[2024·珠海一中月考] 我国的航空航天事业蓬勃发展，探月工程和深空探测同步进行.2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球；2021年5月15日天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部.已知嫦娥五号绕月飞行的圆轨道半径为、周期为，天问一号绕火星飞行的圆轨道半径为、周期为，引力常量为.下列说法正确的是( )
D
A.根据开普勒第三定律有
B.根据题中所给的已知条件可以求出地球的质量
C.嫦娥五号和天问一号在地球表面的发射速度均需要大于第二宇宙速度
D.天问一号在地球表面的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
[解析] 天问一号与嫦娥五号不是绕同一个中心天体运动，所以，A错误；天问一号与嫦娥五号均不绕地球运动，故无法求出地球质量，B错误；天问一号最终绕火星运动，需要挣脱地球的引力，其在地球表面的发射速度需要大于第二宇宙速度，但是要小于第三宇宙速度(挣脱太阳引力的最小速度)，嫦娥五号绕月球运动，没有完全挣脱地球的引力，其在地球表面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C错误，D正确.
3.若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的倍,半径为地球的倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星的环绕速度的( )
A
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
[解析] 根据万有引力提供向心力,有,得,“宜居”行星的质量为地球的
倍,半径为地球的倍,所以该行星卫星的环绕速度为,故A正确.
知识点二 人造地球卫星(航天器)
4.[2024·北京朝阳区期末] 2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船的发射取得圆满成功，飞船进入预定轨道后，按照预定程序与空间站组合体进行自主快速交会对接.已知空间站组合体绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，地球同步轨道卫星的轨道半径为，则( )
A
A.“神舟十六号”的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B.空间站组合体运行的线速度小于地球同步轨道卫星的线速度
C.空间站组合体运行的周期大于地球同步轨道卫星的周期
D.空间站组合体运行的角速度小于地球同步轨道卫星的角速度
[解析] 组合体绕地球运动，“神舟十六号”的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A正确；根据万有引力提供向心力有，可得，可知该组合体运行的线速度大于地球同步轨道卫星的线速度，故B错误；根据开普勒第三定律有，可知该组合体运行的周期小于地球同步轨道卫星运行的周期，故C错误；根据牛顿第二定律有,可得,可知空间站组合体运行的角速度大于地球同步轨道卫星的角速度，故D错误.
5.(多选)[2024·深圳中学月考] 如图所示，卫星、、沿圆形轨道绕地球运行.是极地轨道卫星，在地球两极上空约处运行；是
BC
A.、的周期不相同 B.的角速度比大
C.的线速度比大 D.、的向心加速度都比小
低轨道卫星，距地球表面高度与相等；是地球同步卫星，则 ( )
[解析] 设地球质量为，质量为的卫星绕地球做半径为、周期为、线速度大小为、加速度大小为、角速度大小为 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有，解得
，，，.由于、的轨道半径相同，可知、的周期相同，A错误；的轨道半径比的轨道半径小，可知的线速度和角速度都比大，B、C正确；、的轨道半径都比的轨道半径小，可知、的向心加速度都比大，D错误.
知识点三 赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
6.[2024·湛江期中] 如图所示，、、是人造地球卫星，三者的轨道与赤道共面，且是同步卫星，是近地卫星，是静止在赤道地面上的一个物体，以下关于、、、四者的说法正确的是( )
A
A.的线速度比的线速度小，且两者线速度都小于第一宇宙速度
B.角速度大小关系是
C.的向心加速度等于赤道处的重力加速度
D.周期关系是
[解析] 卫星围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有,可得,的轨道半径大，则的线速度比的线速度小，两者的轨道半径都大于地球半径，所以两者线速度都小于第一宇宙速度，故A正确；是同步卫星，是静止在赤道地面上的
一个物体，则有、,卫星围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有,可得,由于的轨道半径大于的轨道半径，的轨道半径大于的轨道半径，则有,根据可得,故B、D错误；是静止在赤道地面上的物体，其做圆周运动的向心力来自地球万有引力的一小部分，不等于重力，所以其向心加速度不等于赤道处的重力加速度，故C错误.
7.[2024·广州中学月考] 我国已建成覆盖全球的北斗卫星导航系统.该系统由静止轨道同步卫星(相对地球静止、离地高度约)、中地球轨道卫星(离地高度约)及其他轨道卫星组成.下列说法正确的是( )
B
A.静止轨道同步卫星可定位在北京正上空
B.静止轨道同步卫星的速度小于第一宇宙速度
C.中地球轨道卫星的线速度比静止轨道同步卫星的线速度小
D.中地球轨道卫星的周期可能大于24小时
[解析] 静止轨道同步卫星绕地球做圆周运动，与地球自转周期相同，，轨道平面与赤道平面共面，只能定位在赤道正上空，故A错误；静止轨道同步卫星离地高度约，中地球轨道卫星离地高度约，第一宇宙速度为在地面附近绕地球运动的卫星的线速度，根据，解得，静止轨道同步卫星的速度小于第一宇宙速度，中地球轨道卫星的线速度比静止轨道同步卫星的线速度大，故B正确，C错误；根据，得卫星的周期，中地球轨道卫星的周期小于24小时，故D错误.
8.[2024·广州中学月考] 如图所示，是静止在赤道上随地球自转的物体，、是在赤道平面内的两颗人造卫星，是地球同步卫星.下列关系正确的是 ( )
B
A.物体随地球自转的线速度大于卫星的线速度
B.卫星的角速度大于卫星的角速度
C.物体随地球自转的周期大于卫星的周期
D.物体随地球自转的向心加速度等于卫星的向心加速度
[解析] 根据题意可知，物体A和卫星C的角速度和周期相等，卫星C做圆周运动的半径大于物体A做圆周运动的半径，由公式可知，，根据万有引力提供向心力有，可得，由于卫星B做圆周运动的半径
小于卫星C的轨道半径，则有，则物体A随地球自转的线速度小于卫星B的线速度，A、C错误；根据万有引力提供向心力有，可得，由于卫星B做圆周运动的半径小于卫星C的轨道半径，则有，故B正确；卫星C做圆周运动的半径大于物体A做圆周运动的半径，由公式可得，，因此物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度，D错误.
9.(多选)[2024·广东实验中学月考] 将地球看作一个质量分布均匀的球体，甲为位于地球赤道正上方的地球同步卫星，乙为静置于地球赤道表面上的物体，甲、乙均以地心为圆心做匀速圆周运动，已知甲的轨道半径是地球半径的倍，则下列说法正确的是( )
AC
A.甲、乙向心加速度大小之比为 B.甲、乙向心加速度大小之比为
C.甲、乙线速度大小之比为 D.甲、乙线速度大小之比为
[解析] 甲为位于地球赤道正上方的地球同步卫星，乙为静置于地球赤道表面上的物体，它们有相同的角速度，已知甲的轨道半径是地球半径的倍，则根据，可得甲、乙向心加速度大小之比为，故A正确，B错误；根据，可得甲、乙线速度大小之比为，故C正确，D错误.
10.(多选)[2024·中山期中] 极轨气象卫星的运动采用近极地太阳同步轨道,卫星轨道平面和太阳光线保持固定的交角.卫星每天差不多在固定的时间经过同一地区两次.将极轨卫星的轨道看作圆形,每条轨道都经过高纬度地区,由于地球自转,使一个极轨卫星每隔12小时左右就可以获得一次全球的气象资料.以下关于极轨卫星在轨运行的判断正确的是 ( )
AD
A.运行速度小于第一宇宙速度 B.运行高度与地球同步通信卫星的高度相同
C.运行轨道中心不是地心 D.向心加速度小于地球表面处重力加速度
[解析] 极轨卫星的运行周期为,大于近地卫星的运行周期,所以其运行速度小于近地卫星的运行速度即第一宇宙速度,选项A正确;极轨卫星的运行周期为,小于同步卫星的运行周期,所以其运行高度小于同步卫星的高度,选项B错误;任何绕地球做匀速圆周运动的卫星,其轨道中心都是地心,选项C错误;极轨卫星的向心加速度为,地面处的重力加速度为,可见,选项D正确.
11.[2024·珠海二中月考] 电影《流浪地球2》中的“太空电梯”引起热议.其原理如图所示，通过缆绳将位于地球静止同步轨道的空间站一边连接在地面的基座上，另一边连接配重厢，整个“太空电梯”和地面保持相对静止.关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )
B
A.地面基座可以在徐州修建 B.配重厢的线速度大于空间站的线速度
C.缆绳对配重厢的作用力背离地心向外 D.空间站的线速度大于第一宇宙速度
[解析] 整个“太空电梯”和地面保持相对静止，则整个静止同步轨道一定在赤道的正上方，所以地面基座不可以在徐州修建，故A错误；根据“太空电梯”的结构可知，配重厢和同步空间站的角速度一样，空间站的环绕半径小于配重厢的环绕半径，根据，可知配重厢的线速度大于空间站的线速度，故B正确；若无拉力作用，则由
牛顿第二定律得，得，可知轨道越高，运行速度越慢，但是配重厢的线速度大于空间站的线速度，由此可知缆绳对配重厢的作用力要指向地心，由万有引力和指向地心的拉力的合力提供配重厢做圆周运动的向心力，才能与地面保持相对静止，故C错误；第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，静止同步轨道的空间站的线速度小于第一宇宙速度，故D错误.
12.[2024·浙江金华期末] 2021年2月10日“天问一号”被火星捕获,通过调整进入环火星轨道做匀速圆周运动,若“天问一号”在环火星轨道上运动的线速度大小为,周期为,轨道离火星表面的高度为,引力常量为,忽略火星自转,求:
(1) 火星的质量;
[答案]
[解析] 设“天问一号”的运动轨道半径为,则
解得
根据万有引力提供向心力,有
解得.
(2) 火星表面的重力加速度大小.
[答案]
[解析] 设火星表面重力加速度为,则
又有
解得.
13.[2024·湖北武汉期中] 一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地球表面的高度为为地球半径，卫星的转动方向与地球自转方向相同，已知地球自转的角速度为，地球表面处的重力加速度为，引力常量为.
(1) 求该卫星绕地球运行的角速度 ；
[答案]
[解析] 在地球表面处物体受到的重力等于万有引力，有
在距离地球表面的高度为处，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，有
联立以上各式解得
(2) 若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物正上方需要的时间.
[答案]
[解析] 卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于 时，卫星再次出现在建筑物上空，有
解得.