本章易错过关(三)
1.C [解析] 根据G=ma,可得a=,因该卫星与月球的轨道半径相同,可知向心加速度相同;若该卫星的质量与月球质量不同,则该卫星与月球的向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同,故C正确.
2.B [解析] 根据万有引力提供向心力,有G=mr,解得M=,“超级地球”公转的周期为地球公转周期的2倍,轨道半径与地球轨道半径相同,红矮星的质量和太阳质量不相等,A错误;所需的向心力F=mr,由于“超级地球”质量是地球的4倍,公转的周期为地球公转周期的2倍,轨道半径与地球轨道半径相同,则“超级地球”和地球受到的向心力大小相等,B正确;在星球表面附近运行的卫星,有G=m',即该星球的第一宇宙速度为v=,由于“超级地球”质量是地球的4倍,半径是地球的2倍,则“超级地球”第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍,C错误;在星球表面上,有G=m0g,得星球表面的重力加速度g=,由于“超级地球”质量是地球的4倍,半径是地球的2倍,则“超级地球”表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小相等,D错误.
3.D [解析] 由G=m得v=,所以vA>vB=vC,选项A错误;由G=mr得T=2π,所以TAaB=aC,又mA=mBFB,FB4.D [解析] 卫星A公转与地球自转同步,所以卫星A始终在赤道地面上的观察点C的正上方,故D正确.
5.C [解析] 变轨完成后,飞船的轨道半径变大,根据a=可知,飞船的向心加速度减小了,选项A错误;第一宇宙速度是卫星环绕地球做圆周运动的最大速度,则变轨完成后,飞船的轨道半径变大,飞船速度小于7.9 km/s,选项B错误;在变轨过程中,飞船从低轨道进入高轨道,需要对飞船加速,选项C正确;虽然航天员处于完全失重状态,但是航天员仍受地球引力作用,选项D错误.
6.A [解析] 根据万有引力提供向心力可得=m,知v=,由题意可知,天和核心舱的轨道半径大于地球半径,则天和核心舱在轨运行的线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,故A正确;根据万有引力提供向心力可得=mω2r,知ω=,由题意可知,空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则空间站的运行角速度大于地球同步卫星的运行角速度,故B错误;设地球半径为R,轨道离地球表面高度为h,地球的质量为M,空间站的质量为m,空间站的周期为T,根据万有引力提供向心力有=m(R+h),可得M=,可知空间站的质量被消掉,无法求出,而又不知道地球的半径,则地球质量也不可以求出,故C、D错误.
7.C [解析] “金星凌日”现象的成因是光的直线传播,当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时,金星挡住了部分沿直线传播的太阳光,由此可知产生金星凌日现象时,金星在地球和太阳之间,A错误;观测金星凌日时,太阳的大小和形状不能忽略,如果将太阳看成质点,就不能看到金星凌日现象,所以不可以将太阳看成质点,B错误;观测金星凌日现象时,看到金星在太阳的表面缓慢移动,是以太阳为参考系,C正确;由太阳的吸引力提供地球和金星绕太阳公转的向心力,则有G=mω2r,其角速度ω=,金星的轨道半径小于地球的轨道半径,其轨道半径不相同,角速度不相同,D错误.
8.B [解析] 根据开普勒第三定律有=,已知月球和同步卫星的周期比为27∶1,则月球和同步卫星的轨道半径比为9∶1;同步卫星的轨道半径r=×3.8×105 km≈4.2×104 km,所以接收到信号的最短时间t=≈0.24 s,故选B.
9.BD [解析] 恒星A、B为双星系统,两星所需向心力等大反向,且圆周运动的周期相等,设周期为T',由于每隔T时间两颗恒星与望远镜共线一次,故有T'=2T,由于rAmB,且又因为rA+rB=d,联立可得mA+mB=,故B、D正确.
10. (1) (2) (3)
[解析] (1)物体在地球表面的重力与其受到的万有引力大小相等,有G=mg
解得M=.
(2)地球的密度ρ=,地球的体积V=πR3
解得ρ=.
(3)空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r=R+h,根据万有引力提供向心力,有G=m(R+h)
解得T=.
11.(1) (2) (3)
[解析] (1)小球做自由落体运动,有h=gt2
解得该星球表面的重力加速度大小为g=.
(2)小球在星球表面,根据G=mg
可解得该星球的质量为M=
则该星球的密度为ρ==.
(3)由万有引力提供向心力,有G=m0
又有M=,g=
联立解得v=.本章易错过关(三)
1.[2023·江苏卷] 设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比,一定相等的是 ( )
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小
2.科学家发现一颗可能适合人类居住的“超级地球”,其质量是地球的4倍,半径是地球的2倍.它围绕一颗红矮星公转的周期为地球公转周期的2倍,轨道半径与地球轨道半径相同,则下列说法正确的是 ( )
A.红矮星的质量和太阳质量相同
B.“超级地球”和地球所需的向心力大小相同
C.“超级地球”的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同
D.“超级地球”的表面重力加速度大于地球的表面重力加速度
3.三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,如图所示,已知mA=mBA.运行线速度关系为vA>vB>vC
B.运行周期关系为TAC.向心力大小关系为FA=FBD.轨道半径与周期关系为==
4.[2024·南海中学月考] 北斗卫星导航系统,简称BDS,是我国自行研制的全球卫星导航系统.北斗系统中包含多种卫星,如沿地球表面附近飞行的近地卫星,以及地球同步卫星等.如图为某时刻从北极上空俯瞰的地球同步卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图.地球可看作质量分布均匀的球体,卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动, 其轨道与地球赤道在同一平面内,不考虑空气阻力及其他天体的影响.若从如图所示位置开始计时,则经过时间t后图中各个卫星的位置合理的是 ( )
A B
C D
5.2023年5月30日,神舟十六号载人飞船与空间站组合体顺利交会对接.在对接完成之前,神舟十六号飞船需要完成六次自主变轨,距离地面的高度从200 km上升到400 km,逐渐接近空间站.对于变轨过程,下列说法正确的是 ( )
A.变轨完成后,飞船的向心加速度增大了
B.变轨完成后,飞船速度大于7.9 km/s
C.在变轨过程中,需要对飞船加速
D.航天员处于完全失重状态,说明航天员不受地球引力作用
6.[2024·江西南昌期中] 2021年4月29日,天宫号空间站首个舱段——天和核心舱,成功在海南文昌航天发射场发射升空,开启了我国长期空间驻留的新时代.规划中的天宫号空间站基本构型包括天和核心舱、实验舱Ⅰ和实验舱Ⅱ,在空间组合成“T”字形.已知天宫号空间站将在离地面高度约为400 km的轨道运行,在轨运行时,可看成做匀速圆周运动.下列说法正确的是 ( )
A.天和核心舱在轨运行的线速度小于7.9 km/s
B.空间站的运行角速度小于地球同步卫星(离地面高度约为36 000 km)的运行角速度
C.知道空间站的周期、轨道离地球表面的高度和引力常量G,可求出地球的质量
D.知道空间站的周期、轨道离地球表面高度和引力常量G,可求出空间站的质量
7.[2024·珠海一中月考] “金星凌日”是一种比较罕见的天文现象,指某一时刻地球、金星、太阳在一条直线上,这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动,如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.金星凌日时,地球在金星和太阳之间
B.观测金星凌日时,可以把太阳看成质点
C.观测金星凌日时,以太阳为参考系
D.金星与地球绕太阳公转的角速度相同
8.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送,如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km,运行周期约为27天,地球半径约为6400 km,无线电信号的传播速度为3×108 m/s)( )
A.0.1 s B.0.25 s C.0.5 s D.1 s
9.(多选)[2024·石家庄二中月考] 从1650年人类发现双星系统以来,人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统.如图所示,“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B.只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动,彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化.观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”,视线与双星轨道共面.观测发现每隔T时间两颗恒星与望远镜共线一次,已知引力常量为G,OAA.恒星A的线速度大于恒星B的线速度
B.恒星A的质量大于恒星B的质量
C.恒星A、B运动的周期为T
D.恒星A、B的总质量为
二、计算题
10.2023年2月24日,“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”在北京开幕.已知空间站绕地球(视为质量分布均匀的球体)做匀速圆周运动,地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,空间站离地面的高度为h,引力常量为G,不计地球的自转影响,求:
(1)地球的质量M;
(2)地球的密度;
(3)空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T.
11.[2024·珠海一中月考] 宇航员来到某星球表面做了如下实验:将一小钢球由距星球表面高h(h远小于星球半径)处由静止释放,小钢球经过时间t落到星球表面.该星球为密度均匀的球体,引力常量为G.
(1)求该星球表面的重力加速度大小;
(2)若该星球的半径为R,忽略星球的自转,求该星球的密度;
(3)若该星球的半径为R,有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动,求该卫星的线速度大小.(共23张PPT)
本章易错过关(三)
一、选择题
二、计算题
一、选择题
1.[2023·江苏卷] 设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比，一定相等的是( )
C
A.质量 B.向心力大小
C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小
[解析] 根据,可得,因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；若该卫星的质量与月球质量不同，则该卫星与月球的向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同,故C正确.
2.科学家发现一颗可能适合人类居住的“超级地球”，其质量是地球的4倍，半径是地球的2倍.它围绕一颗红矮星公转的周期为地球公转周期的2倍，轨道半径与地球轨道半径相同，则下列说法正确的是( )
B
A.红矮星的质量和太阳质量相同
B.“超级地球”和地球所需的向心力大小相同
C.“超级地球”的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同
D.“超级地球”的表面重力加速度大于地球的表面重力加速度
[解析] 根据万有引力提供向心力，有，解得，“超级地球”公转的周期为地球公转周期的2倍，轨道半径与地球轨道半径相同，红矮星的质量和太阳质量不相等，A错误；所需的向心力，由于“超级地球”质量是地球的4倍，公转的周期为地球公转周期的2倍，轨道半径与地球轨道半径相同，则“超级地球”和地球受到的向心力大小相等，B正确；在星球表面附近运行的卫星，有，即该星球的第一宇宙速度为，由于“超级地球”质量是地球的4倍，半径是地球的2倍，则“超级地球”第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，C错误；在星球表面上，有，得星球表面的重力加速度，由于“超级地球”质量是地球的4倍，半径是地球的2倍，则“超级地球”表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小相等，D错误.
3.三颗人造地球卫星、、绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知，则对于三颗卫星，正确的是( )
D
A.运行线速度关系为
B.运行周期关系为
C.向心力大小关系为
D.轨道半径与周期关系为
[解析] 由得，所以，选项A错误；由得，所以，选项B错误；由得，所以，又，所以，，选项C错误；三颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得
，选项D正确.
4.[2024·南海中学月考] 北斗卫星导航系统，简称，是我国自行研制的全球卫星导航系统.北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球同步卫星等.如图为某时刻从北极上空俯瞰的地球同步卫星、近地卫星和位于赤道地面上的观察点
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
的位置的示意图.地球可看作质量分布均匀的球体，卫星、绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响.若从如图所示位置开始计时，则经过时间后图中各个卫星的位置合理的是( )
[解析] 卫星A公转与地球自转同步，所以卫星A始终在赤道地面上的观察点C的正上方，故D正确.
5.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船与空间站组合体顺利交会对接.在对接完成之前，神舟十六号飞船需要完成六次自主变轨，距离地面的高度从上升到，逐渐接近空间站.对于变轨过程，下列说法正确的是( )
C
A.变轨完成后，飞船的向心加速度增大了
B.变轨完成后，飞船速度大于
C.在变轨过程中，需要对飞船加速
D.航天员处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用
[解析] 变轨完成后，飞船的轨道半径变大，根据可知，飞船的向心加速度减小了，选项A错误；第一宇宙速度是卫星环绕地球做圆周运动的最大速度，则变轨完成后，飞船的轨道半径变大，飞船速度小于，选项B错误；在变轨过程中，飞船从低轨道进入高轨道，需要对飞船加速，选项C正确；虽然航天员处于完全失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误.
6.[2024·江西南昌期中] 2021年4月29日，天宫号空间站首个舱段——天和核心舱，成功在海南文昌航天发射场发射升空，开启了我国长期空间驻留的新时代.规划中的天宫号空间站基本构型包括天和核心舱、实验舱Ⅰ和实验舱Ⅱ，在空间组合成“”字形.已知天宫号空间站将在离地面高度约为的轨道运行，在轨运行时，可看成做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )
A
A.天和核心舱在轨运行的线速度小于
B.空间站的运行角速度小于地球同步卫星(离地面高度约为)的运行角速度
C.知道空间站的周期、轨道离地球表面的高度和引力常量，可求出地球的质量
D.知道空间站的周期、轨道离地球表面高度和引力常量，可求出空间站的质量
[解析] 根据万有引力提供向心力可得，知，
由题意可知，天和核心舱的轨道半径大于地球半径，则天和核心舱在轨运行的线速度小于第一宇宙速度，故A正确；根据万有引力提供向心力可得，知，由题
意可知，空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则空间站的运行角速度大于地球同步卫星的运行角速度，故B错误；设地球半径为，轨道离地球表面高度为，地球的质量为，空间站的质量为，空间站的周期为，根据万有引力提供向心力有，可得，可知空间站的质量被消掉，无法求出，而又不知道地球的半径，则地球质量也不可以求出，故C、D错误.
7.[2024·珠海一中月考] “金星凌日”是一种比较罕见的天文现象，指某一时刻地球、金星、太阳在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，如图所示，下列说法正确的是 ( )
C
A.金星凌日时，地球在金星和太阳之间 B.观测金星凌日时，可以把太阳看成质点
C.观测金星凌日时，以太阳为参考系 D.金星与地球绕太阳公转的角速度相同
[解析] “金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了部分沿直线传播的太阳光，由此可知产生金星凌日现象时，金星在地球和太阳之间，A错误；观测金星凌日时，太阳的大小和形状不能忽略，如果将太阳看成质点，就不能看到金星凌日现象，所以不可以将太阳看成质点，B错误；观测金星凌日现象时，看到金星在太阳的表面缓慢移动，是以太阳为参考系，C正确；由太阳的吸引力提供地球和金星绕太阳公转的向心力，则有，其角速度，金星的轨道半径小于地球的轨道半径，其轨道半径不相同，角速度不相同，D错误.
8.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送，如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为，运行周期约为27天，地球半径约为，无线电信号的传播速度为)( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据开普勒第三定律有，已知月球和同步卫星的周期比为，则月球和同步卫星的轨道半径比为；同步卫星的轨道半径，所以接收到信号的最短时间，故选B.
9.(多选)[2024·石家庄二中月考] 从1650年人类发现双星系统以来，人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统.如图所示，“食双星”是两颗相距为的恒星、.只在相互引力作用下绕连线上点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化.观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面.
BD
A.恒星的线速度大于恒星的线速度 B.恒星的质量大于恒星的质量
C.恒星、运动的周期为 D.恒星、的总质量为
观测发现每隔时间两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为，.则( )
[解析] 恒星A、B为双星系统，两星所需向心力等大反向，且圆周运动的周期相等，设周期为，由于每隔时间两颗恒星与望远镜共线一次，故有，由于，根据可知，恒星A的线速度小于恒星B的线速度，故A、C错误；根据双星系统的特点及牛顿第二定律可得，由于，所以，且又因为，联立可得，故B、D正确.
二、计算题
10.2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”在北京开幕.已知空间站绕地球(视为质量分布均匀的球体)做匀速圆周运动，地球的半径为，地球表面的重力加速度大小为，空间站离地面的高度为，引力常量为，不计地球的自转影响，求：
(1) 地球的质量；
[答案]
[解析] 物体在地球表面的重力与其受到的万有引力大小相等,有
解得.
(2) 地球的密度；
[答案]
[解析] 地球的密度,地球的体积
解得.
(3) 空间站绕地球做匀速圆周运动的周期.
[答案]
[解析] 空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径,根据万有引力提供向心力,有
解得.
11.[2024·珠海一中月考] 宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高远小于星球半径处由静止释放，小钢球经过时间落到星球表面.该星球为密度均匀的球体，引力常量为.
(1) 求该星球表面的重力加速度大小；
[答案]
[解析] 小球做自由落体运动，有
解得该星球表面的重力加速度大小为.
(2) 若该星球的半径为，忽略星球的自转，求该星球的密度；
[答案]
[解析] 小球在星球表面，根据
可解得该星球的质量为
则该星球的密度为.
(3) 若该星球的半径为，有一颗卫星在距该星球表面高度为处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小.
[答案]
[解析] 由万有引力提供向心力，有
又有,
联立解得.
