第四章 机械能及其守恒定律
第一节 功
[教材链接] 1.(1)位移 (2)力的大小 位移的大小 力和位移夹角的余弦 (3)W=Fscos α
2.力与位移的夹角 不做功 正功 负功
[科学推理] 将F分解,水平分力F1做的功W1=F1s=Fscos α,竖直分力F2做的功W2=0,F做的功W= W1+W2=Fscos α.
例1 C [解析] 做功不仅与力、位移的大小有关,还与力和位移的夹角有关,故A错误;功是标量,正负表示做功的力是动力还是阻力,故B错误;力与位移垂直时不做功,故C正确;摩擦力既可以做负功也可以做正功,取决于力与位移的夹角,故D错误.
变式1 BCD [解析] 重力竖直向下,位移水平向右,故重力对物体不做功,选项A错误;合力为0,故合力对物体做功为零,选项B正确;摩擦力沿斜面向上,与位移的夹角为钝角,故摩擦力对物体做负功,选项C正确;支持力垂直于斜面向上,与位移的夹角为锐角,故支持力对物体做正功,选项D正确.
[科学推理] 根据力的平行四边形定则可知,合力F合==5 N,合力方向即物体的运动方向,可以得出位移的方向与F1的夹角为53°,与F2的夹角为37°,所以W1=F1scos 53°=18 J,W2=F2scos 37°=32 J,W合=F合scos 0°=50 J,通过上述分析可知,W合=W1+W2≠,所以功的运算不符合平行四边形定则,符合标量的计算法则,故功为标量.
例2 (1)16 J (2)-8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
[解析] (1)拉力F对物体所做的功为W1=Fscos 37°=16 J
(2)物体受到的摩擦力为f=μFN=μ(mg-Fsin 37°)=4.2 N
摩擦力f对物体所做的功为W2=fscos 180°=-8.4 J
(3)重力对物体做的功W3=Gscos 90°=0
(4)支持力对物体做的功W4=FNscos 90°=0
(5)合力为F合=Fcos θ-f=3.8 N
F合与s方向相同,所以合力F合所做的功W=F合s=7.6 J
变式2 不对
[解析] 功是标量,不能根据平行四边形定则求总功,各力做功的代数和就等于总功,所以重力和风力一共对羽毛球做的功是3 J.
变式3 AB [解析] 小球从抛出点至回到原抛出点的过程中,重力先做负功后做正功,总功为0,A正确,D错误;空气阻力一直做负功,做的功为-2fh,B正确,C错误.
[科学探究] 重力对他做功;重力势能减小,动能增大.
[教材链接] 1.做功 2.量度
例3 (1)264.81 J (2)0 (3)264.81 J 见解析
[解析] (1)木箱的受力分析如图所示.木箱缓慢移动可看作木箱受力平衡.根据力的分解可知,拉力F沿水平方向的分力大小等于滑动摩擦力的大小,即Fcos α=f,木箱在竖直方向受力平衡,地面对木箱的支持力
FN=mg-Fsin α
根据牛顿第三定律,地面对木箱的支持力FN等于木箱对地面的压力.滑动摩擦力f=μFN
联立以上式子,解得
F==176.54 N
根据功的计算公式,拉力对木箱所做的功
W1=Fscos α=264.81 J.
(2)方法一:滑动摩擦力对物体做功W2=fscos 180°
又因为f=Fcos α
所以W2=-Fscos α
则木箱受到的外力做的总功
W=W1+W2=Fscos α+(-Fscos α)=0.
方法二:木箱做匀速直线运动时,所受合外力的大小为0
根据功的计算公式,外力对木箱做的总功为0.
(3)因为木箱所受外力做的总功为0,而该同学对木箱的拉力做功为264.81 J,所以系统消耗了264.81 J的能量,转化为木箱与地面摩擦产生的内能.
变式4 (1)-3000 J (2)-1000 J (3)0 (4)4000 J 转化为物体的重力势能和物体与斜面之间的摩擦生热
[解析] 对物体受力分析如图所示
(1)WG=-mgLsin θ=-3000 J.
(2)f=μFN=μmgcos θ
Wf=-fL=-μmgcos θ·L=-1000 J.
(3)解法一:WF=FL=4000 J
W=WF+WG+Wf=0
解法二:物体做匀速运动,F合=0,故W=0.
(4)力F做正功,大小为4000 J,因此力F对物体提供了4000 J的能量;这些能量转化为了物体的重力势能和物体与斜面间的摩擦生热.
随堂巩固
1.B [解析] 倾斜传送带在匀速向上传送物体时,静摩擦力对物体做功,故A错误;推动水平面上的箱子运动过程中,滑动摩擦力做负功,轻放在运动的传送带上的物体做加速运动过程中,滑动摩擦力做正功,B正确;作用力和反作用力作用在两个不同的物体上,有可能两个力均做正功,或均做负功,C错误;若物体在另一个静止的物体表面上滑动,则由于静止的物体没有位移,则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功,所以作用力和反作用力可以一个力做功,另一个力不做功,D错误.
2.A [解析] 物块向右做匀速直线运动,受力平衡,物块受重力(方向竖直向下)、弹力(垂直斜面向上)、摩擦力(沿斜面向上),位移s方向水平向右.因为摩擦力与位移方向夹角θ为锐角,由W=Fscos θ知,摩擦力做正功,弹力与位移方向夹角为钝角,所以弹力做负功,故A正确.
3.C [解析] 在上升过程和下落过程中空气阻力都阻碍小球运动,都做负功,所以全过程中空气阻力对小球做功为W阻=W上+W下=-F阻h+(-F阻h)=-2F阻h,选项C正确.
4.D [解析] 功是能量转化的量度,功是过程量,能量是状态量,所以功和能是两个完全不同的概念,故A错误;滑动摩擦力方向与物体位移方向可能相同,对物体做正功,也可能与位移方向相反,对物体做负功,故B错误;静摩擦力可以对物体正功,也可以对物体做负功,故C错误;功是能量转化的量度,能量转化的多少可以用功来量度,故D正确.第四章 机械能及其守恒定律
第一节 功
1.D [解析] 功是标量而不是矢量,故B错误;做功的两个必不可少的条件是力和在力的方向上的位移,据此我们可以得出,没有力就没有功,有力而没有位移也没有功,有力且有位移但位移方向与力的方向垂直也没有功,故A、C错误,D正确.
2.A [解析] 功的绝对值表示功的大小,故力F2做的功最少,力F3做的功最多,故A正确,C错误;当力F2的方向与位移方向垂直时,做的功必然为零,所以力F2的大小不一定等于零,故B错误;物体所受合力做的功等于各分力做功的代数和,则物体所受合力做的功为-80 J,故D错误.
3.CD [解析] 毛毛虫所受的摩擦力方向斜向右上方,与水平运动方向的夹角为锐角,由W=Fscos α可知,摩擦力对毛毛虫做正功,故A错误;树枝对毛毛虫的弹力方向斜向左上方,与水平运动方向的夹角为钝角,故树枝对毛毛虫的弹力做负功,故B错误;毛毛虫所受重力方向竖直向下,与其运动的方向垂直,重力不做功,树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力,由平衡条件知,树枝对毛毛虫的力与毛毛虫重力大小相等,方向相反,方向竖直向上,所以树枝对毛毛虫做的功为零,故C、D正确.
4.D [解析] 对货物受力分析可知,货物受竖直向下的重力、沿车厢向上的静摩擦力和垂直车厢向上的支持力.货物受到的支持力方向总是垂直于车厢斜向上,且与货物的运动方向相同,所以货物受到的支持力对货物做正功;货物受到的摩擦力方向总是与接触面相切,沿车厢向上,与货物的运动方向垂直,所以摩擦力不做功.故选D.
5.B [解析] D选项中力F方向与位移方向垂直,力F不做功,故D不符合题意;物体做匀速直线运动,力F做功与摩擦力做功大小相同,设物体质量为m,力F与水平方向夹角为θ,A选项中有Wf=-fs=-μmgs,B选项中有Wf=-fs=-μ(mg+Fsin θ)s,C选项中有Wf=-fs=-μ(mg-Fsin θ)s,则B选项中力F做功最多,故B符合题意,A、C不符合题意.
6.D [解析] 由题意可知,W1=-3 J,W2=4 J,故合力做功为W=W1+W2=-3 J+4 J=1 J,故D正确.
7.C [解析] 一个鸡蛋的质量约为50 g,重力约为G=0.5 N,则重力做的功W=Gh=5 J,故C正确.
8.BC [解析] 对雪橇受力分析,支持力做功W=FNscos 90°=0,故A错误;重力做功WG=mgscos 90°=0,故B正确;拉力做功为WF=Fscos θ,故C正确;雪橇在竖直方向上受力平衡,有FN+Fsin θ=mg,则FN=mg-Fsin θ,所以摩擦力大小为f=μFN=μ(mg-Fsin θ),摩擦力做功Wf=-fs=-μ(mg-Fsin θ)s,故D错误.
9.D [解析] 手机盒在重力的方向上位移为零,则重力做功为零,A错误;手机盒所受支持力为mgcos θ, 则支持力做功为W=FNscos (90°-θ)=mgscos θsin θ,B错误;手机盒匀速水平向前运动,合力为零,合力对手机盒做功为零,C错误;手机盒所受摩擦力为mgsin θ,则摩擦力做功为Wf=fscos(180°-θ)=-mgscos θsin θ,D正确.
10.B [解析] 设斜面OA的倾角为α,高为h1,斜面底边长为L,根据恒力做功的公式有W1=μmgcos α·=μmgL,所以物体克服摩擦力做的功与斜面高度及倾角均无关,只与斜面底边长有关,则W1=W2,选项B正确.
11.C [解析] F沿水平方向的分力为F·sin 53°,推力F对拖把做的功为W=F·sin 53°·L=16 J.
12.(1)80 J (2)68 J
[解析] (1)重力做功WG=mgh=4.0×10×2 J=80 J
(2)支持力方向与位移方向垂直,不做功,则有W=0
滑动摩擦力为
f=μFN=μmgcos 53°=0.2×4.0×10×0.6 N=4.8 N
则滑动摩擦力做功为
Wf=-fs=-f=-4.8× J=-12 J
合力做功为W合=W+Wf+WG=80 J-12 J=68 J
13.支持力做功为-mgscos αsin α,摩擦力做功为mgscos αsin α,重力做功为0 0
[解析] 沿斜面方向与垂直于斜面方向建立直角坐标系,将重力正交分解,由于木块相对斜面静止沿水平方向做匀速直线运动,根据力的平衡条件可得斜面对木块的支持力F1=mgcos α
斜面对木块的静摩擦力F2=mgsin α
支持力F1与位移s间的夹角为90°+α,则支持力做的功为W1=F1scos (90°+α)=-mgscos αsin α
摩擦力F2与位移s的夹角为α,则摩擦力F2做功为W2=F2scos α=mgssin αcos α
重力与位移的夹角为90°,则重力做的功为
WG=mgscos 90°=0
木块向右做匀速直线运动,受到的合力F合=0,故合力做的功为W=F合·s=0第四章 机械能及其守恒定律
第一节 功
学习任务一 对功的理解和判定
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.功
(1)定义:如果一个物体受到力的作用,且物体在力的方向上发生了 ,那么这个力就对物体做了功.
(2)大小:力对物体所做的功,等于 、 、 这三者的乘积.
(3)公式: ;单位:焦耳,简称焦,符号为J.
(4)1 J的物理意义:1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移过程中所做的功的大小.
2.正功和负功(α表示 )
α的取值 W的取值 含义
α= W=0 力F
0≤α< W>0 力F对物体做
<α≤π W<0 力F对物体做 (或说是物体克服力F做功)
[科学推理] 若力的方向与物体的运动方向成某一角度,该怎样计算功呢
例如物体在与水平方向成α角的力F作用下,沿水平方向向前运动的距离为s,如图所示,试推导力F对物体所做的功.
例1 关于功的概念,下列说法正确的是 ( )
A.根据W=Fs可知,力越大,位移越大,做功越多
B.功分正功和负功,功是矢量
C.当力与位移垂直时,该力不做功
D.摩擦力不可以对物体做正功
[反思感悟]
变式1 (多选)[2024·惠州一中月考] 如图所示,质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l,物体始终相对斜面静止,则下列说法正确的是( )
A.重力对物体做正功
B.合力对物体做功为零
C.摩擦力对物体做负功
D.支持力对物体做正功
[反思感悟]
【要点总结】
1.功是标量,其正负不代表方向,而是表示动力做功或阻力做功.
2.判断功的正负的方法
(1)看力F与位移s的夹角α:
α<90°时,力做正功;α>90°时,力做负功.
(2)看力F与速度v的夹角α:
α<90°时,力做正功;α>90°时,力做负功.
3.要特别注意公式中物体的位移(力的作用点的位移)是对地位移.
学习任务二 恒力做功的分析和计算
[科学推理] 如图所示,在光滑水平面上,物体受两个互相垂直的大小分别为F1=3 N和F2=4 N的恒力,从静止开始运动,位移大小s=10 m,求每个力做的功和合力做的功并推理证明功是标量.
例2 [2024·湛江一中月考] 如图所示,一个质量为m=2 kg的物体受到与水平方向成37°角斜向上方、大小为10 N的力F的作用,在水平地面上由静止开始向右移动的距离为s=2 m,已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3,g取10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,求:
(1)拉力F所做的功W1;
(2)地面对物体的摩擦力f所做的功W2;
(3)重力G所做的功W3;
(4)地面对物体的支持力FN所做的功W4;
(5)合力F合所做的功W.
变式2 羽毛球被击出后,在下落的过程中,重力对它做了2 J的功,风力对它做了1 J的功,有的同学认为,根据平行四边形定则,重力和风力一共对羽毛球做的功是 J,这样计算对吗
变式3 (多选)[2024·中山一中月考] 以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为f,重力加速度为g.则从抛出点至回到原抛出点的过程中,各力做功的情况正确的是 ( )
A.小球重力做的功为零
B.空气阻力做的功为-2fh
C.空气阻力做的功为2fh
D.小球重力做的功为-mgh
【要点总结】
1.公式W=Fscos α只适用于恒力做功,计算方法有两种:
(1)功等于沿力方向的位移与力的乘积.
(2)功等于沿位移方向的力与位移的乘积.
2.虽然力、位移都是矢量,但功是标量,所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和.计算总功时有两种基本思路:
学习任务三 做功与能量变化的关系
[科学探究] 荡秋千的小朋友,向下摆动过程中什么力对他做功 他的能量发生了怎样的转变
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.能量的定义:一个物体能够对其他物体 ,我们就说这个物体具有能量.
2.功和能的关系:做功的过程就是能量变化的过程.做了多少功,就有多少能量发生变化.所以,功是能量变化的 .
(1)力对物体做正功,向物体提供能量,即受力物体获得了能量.
(2)力对物体做负功,物体对外输出能量,即负功表示物体损失了能量;也可以说成物体克服外力做功,向外输出能量,这两种说法是等价的.
例3 一名同学周末在家收拾客厅,在把一个木箱拉到客厅一角时,他想估算自己对这个木箱做了多少功.为了减小摩擦引起的噪声,以减轻对楼下住户的影响,他以斜向上与水平面约成60°夹角的恒力,沿直线缓慢拉动木箱移动了3 m.利用体重计称得木箱质量约为30 kg,通过相关资料查到木头与地面的动摩擦因数约为0.60.(g取10 m/s2)
(1)这名同学对木箱的拉力在该过程中所做的功为多少
(2)木箱受到的外力做的总功为多少
(3)系统大约消耗了多少能量 这些能量去哪了
变式4 如图所示,用沿斜面向上、大小为800 N的力F,将质量为100 kg的物体沿倾角为θ=37°的固定斜面由底端匀速拉到顶端,斜面长L=5 m,物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)物体的重力所做的功;
(2)摩擦力所做的功;
(3)物体所受各力的合力所做的功;
(4)力F对物体提供的能量,这些能量的去向.
1.(功的理解)关于力对物体做功,下列说法正确的是 ( )
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功
C.作用力做正功,反作用力一定做负功
D.作用力不做功,反作用力一定也不做功
2.(做功的判断)[2024·广雅中学月考] 如图所示,质量为m的物块在倾角为α的斜面上保持相对静止,斜面和物块一起以速度v水平向右做匀速直线运动,通过一段位移s,则斜面对物块的摩擦力和弹力对物块做功的情况是 ( )
A.摩擦力做正功,弹力做负功
B.摩擦力做正功,弹力做正功
C.摩擦力做负功,弹力做负功
D.摩擦力做负功,弹力做正功
3.(功的计算)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F阻,则从抛出至落回到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为 ( )
A.0 B.-F阻h
C.-2F阻h D.-4F阻h
4.(功与能量变化的关系)下列关于功和能的说法正确的是 ( )
A.功就是能,能就是功
B.滑动摩擦力只能做负功
C.静摩擦力对物体不做功
D.能量转化的多少可以用功来量度第四章 机械能及其守恒定律
第一节 功建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对功的理解和判定
1.关于功的概念,以下说法正确的是 ( )
A.有力且有位移,该力一定做功
B.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量
C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移夹角的余弦三者的乘积
2.[2024·汕头一中月考] 一物体同时受到四个不同力的作用,其中F1、F2、F3、F4四个力做的功分别为30 J、0 J、-60 J、-50 J,则下列说法正确的是 ( )
A.力F2做的功最少
B.力F2的大小一定等于零
C.力F1做的功最多
D.物体所受合力做的功为140 J
3.(多选)[2024·广州二中月考] 如图所示,用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离,毛毛虫始终与树枝保持相对静止,且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向有一定夹角,则在该运动过程中 ( )
A.摩擦力对毛毛虫做负功
B.树枝对毛毛虫的弹力做正功
C.重力对毛毛虫做的功为零
D.树枝对毛毛虫做的功为零
4.某自动卸货车始终静止在水平地面上,车厢在液压机的作用下倾角θ逐渐增大,如图所示.货物与车厢保持相对静止,下列关于车厢对货物的摩擦力和支持力做功情况说法正确的是 ( )
A.摩擦力和支持力都做正功
B.摩擦力和支持力都不做功
C.摩擦力做负功,支持力做正功
D.摩擦力不做功,支持力做正功
◆ 知识点二 恒力做功的分析和计算
5.如图所示,在变力F的作用下,一物体沿同一粗糙水平面向右匀速运动相同的位移,下列情形中力F做功最多的是 ( )
A B
C D
6.一物体在互相垂直的两个恒力F1、F2作用下运动一段位移,F1对物体做功为-3 J,F2对物体做功为4 J,则F1与F2的合力对物体做功为( )
A.7 J B.5 J
C.-5 J D.1 J
7.[2024·佛山期末]在“鸡蛋撞地球”的科技活动中,小明设计了一个缓冲器,为了验证其效果,他将一个鸡蛋装入缓冲器中,在离地高10 m处向空旷场地抛出,缓冲器落地后鸡蛋完好无损.该过程中,鸡蛋所受重力做的功约为( )
A.0.05 J B.0.5 J C.5 J D.50 J
8.(多选)如图所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,雪橇沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则雪橇受到的 ( )
A.支持力做功为mgs
B.重力做功为0
C.拉力做功为Fscos θ
D.滑动摩擦力做功为-μmgs
9.[2024·上海中学月考] 如图所示,小艳同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本,又将一手机盒放在硬皮本上,手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止.已知手机盒质量为m,重力加速度为g,当她保持手臂的姿势不变,匀速水平向前运动了距离s的过程中( )
A.重力对手机盒做功为mgs
B.支持力对手机盒做功为mgscos θ
C.合力对手机盒做功为mgssin θ
D.摩擦力对手机盒做功为-mgssin θcos θ
10.如图所示,一物体分别沿斜面AO和BO由静止滑下,若物体与斜面间的动摩擦因数相同,斜面保持静止,物体克服滑动摩擦力做的功分别为W1和W2,则 ( )
A.W1>W2
B.W1=W2
C.W1D.无法比较W1和W2的大小
11.[2024·北京八中月考] 如图所示,用F=10 N的推力沿杆向下推动质量m=2 kg的拖把,杆与竖直方向夹角θ=53°(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),拖把在水平地面上移动距离L=2 m的过程中,推力F对拖把做的功为 ( )
A.36 J B.20 J C.16 J D.12 J
12.[2024·广州中学月考] 如图所示,一质量m=4.0 kg的物体由高h=2.0 m、倾角θ=53°的固定斜面顶端滑到底端.物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2,g取10 m/s2. 求:
(1)物体的重力做的功;
(2)物体所受外力对它做的总功.
13.如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的斜面上,当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中,作用在木块上的各个力分别做功多少 合力做的功是多少 (重力加速度为g)(共50张PPT)
第一节 功
学习任务一 对功的理解和判定
学习任务二 恒力做功的分析和计算
学习任务三 做功与能量变化的关系
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
学习任务一 对功的理解和判定
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
1.功
(1) 定义:如果一个物体受到力的作用,且物体在力的方向上发生了______,那么这个力就对物体做了功.
(2) 大小：力对物体所做的功，等于__________、____________、____________________这三者的乘积.
(3) 公式：_____________；单位：焦耳，简称焦，符号为.
位移
力的大小
位移的大小
力和位移夹角的余弦
(4)的物理意义：的力使物体在力的方向上发生位移过程中所做的功的大小.
2.正功和负功 表示________________
的取值 的取值 含义
力________
力对物体做______
力对物体做______(或说是物体克服力做功)
力与位移的夹角
不做功
正功
负功
［科学推理］ 若力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢
[答案] 将分解，水平分力做的功，竖直分力做的功，做的功 .
例如物体在与水平方向成 角的力作用下，沿水平方向向前运动的距离为，如图所示，试推导力对物体所做的功.
例1 关于功的概念，下列说法正确的是( )
C
A.根据可知，力越大，位移越大，做功越多
B.功分正功和负功，功是矢量
C.当力与位移垂直时，该力不做功
D.摩擦力不可以对物体做正功
[解析] 做功不仅与力、位移的大小有关，还与力和位移的夹角有关，故A错误；功是标量，正负表示做功的力是动力还是阻力，故B错误；力与位移垂直时不做功，故C正确；摩擦力既可以做负功也可以做正功，取决于力与位移的夹角，故D错误.
变式1 (多选)[2024·惠州一中月考] 如图所示，质量为的物体放在倾角为 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离，物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是( )
BCD
A.重力对物体做正功 B.合力对物体做功为零
C.摩擦力对物体做负功 D.支持力对物体做正功
[解析] 重力竖直向下，位移水平向右，故重力对物体不做功，选项A错误；合力为0，故合力对物体做功为零，选项B正确；摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，选项C正确；支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，选项D正确.
【要点总结】
1.功是标量，其正负不代表方向，而是表示动力做功或阻力做功.
2.判断功的正负的方法
(1)看力与位移的夹角
时，力做正功； 时，力做负功.
(2)看力与速度的夹角
时，力做正功； 时，力做负功.
3.要特别注意公式中物体的位移(力的作用点的位移)是对地位移.
学习任务二 恒力做功的分析和计算
［科学推理］ 如图所示，在光滑水平面上，物体受两个互相垂直的大小分别为和的恒力，从静止开始运动，位移大小,求每个力做的功和合力做的功并推理证明功是标量.
[答案] 根据力的平行四边形定则可知，合力，合
力方向即物体的运动方向，可以得出位移的方向与的夹角为 ，与的夹角为 ，所以，，，通过上述分析可知，，所以功的运算不符合平行四边形定则，符合标量的计算法则，故功为标量.
例2 [2024·湛江一中月考] 如图所示，一个质量为的物体受到与水平方向成 角斜向上方、大小为的力的作用，在水平地面上由静止开始向右移动的距离为，已知物体和地面间的动摩擦因数为，取，，,求：
(1) 拉力所做的功；
[答案]
[解析] 拉力对物体所做的功为
(2) 地面对物体的摩擦力所做的功；
[答案]
[解析] 物体受到的摩擦力为
摩擦力对物体所做的功为
(3) 重力所做的功；
[答案] 0
[解析] 重力对物体做的功
(4) 地面对物体的支持力所做的功；
[答案] 0
[解析] 支持力对物体做的功
(5) 合力所做的功.
[答案]
[解析] 合力为
与方向相同，所以合力所做的功
变式2 羽毛球被击出后，在下落的过程中，重力对它做了的功，风力对它做了的功，有的同学认为，根据平行四边形定则，重力和风力一共对羽毛球做的功是，这样计算对吗
[答案] 不对
[解析] 功是标量，不能根据平行四边形定则求总功，各力做功的代数和就等于总功，所以重力和风力一共对羽毛球做的功是.
变式3 (多选)[2024·中山一中月考] 以一定的初速度竖直向上抛出质量为的小球，它上升的最大高度为，空气阻力的大小恒为，重力加速度为.则从抛出点至回到原抛出点的过程中，各力做功的情况正确的是( )
AB
A.小球重力做的功为零 B.空气阻力做的功为
C.空气阻力做的功为 D.小球重力做的功为
[解析] 小球从抛出点至回到原抛出点的过程中，重力先做负功后做正功，总功为0，A正确，D错误；空气阻力一直做负功，做的功为，B正确，C错误.
【要点总结】
1.公式 只适用于恒力做功，计算方法有两种：
(1)功等于沿力方向的位移与力的乘积.
(2)功等于沿位移方向的力与位移的乘积.
2.虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和.计算总功时有两种基本思路：
学习任务三 做功与能量变化的关系
［科学探究］ 荡秋千的小朋友，向下摆动过程中什么力对他做功？他的能量发生了怎样的转变？
[答案] 重力对他做功；重力势能减小，动能增大.
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.能量的定义：一个物体能够对其他物体______，我们就说这个物体具有能量.
2.功和能的关系：做功的过程就是能量变化的过程.做了多少功，就有多少能量发生变化.所以，功是能量变化的______.
(1)力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量.
(2)力对物体做负功，物体对外输出能量，即负功表示物体损失了能量；也可以说成物体克服外力做功，向外输出能量，这两种说法是等价的.
做功
量度
例3 一名同学周末在家收拾客厅,在把一个木箱拉到客厅一角时,他想估算自己对这个木箱做了多少功.为了减小摩擦引起的噪声,以减轻对楼下住户的影响,他以斜向上与水平面约成 夹角的恒力,沿直线缓慢拉动木箱移动了.利用体重计称得木箱质量约为,通过相关资料查到木头与地面的动摩擦因数约为取
(1) 这名同学对木箱的拉力在该过程中所做的功为多少？
[答案]
[解析] 木箱的受力分析如图所示.木箱缓慢移动可看作木箱受力平衡.根据力的分解可知，拉力沿水平方向的分力大小等于滑动摩擦力的大小，即，木箱在竖直方向受力平衡，地面对木箱的支持力
根据牛顿第三定律，地面对木箱的支持力等于木箱对地面的压力.滑动摩擦力
联立以上式子，解得
根据功的计算公式，拉力对木箱所做的功
.
(2) 木箱受到的外力做的总功为多少？
[答案] 0
[解析] 方法一：滑动摩擦力对物体做功
又因为
所以
则木箱受到的外力做的总功
.
方法二：木箱做匀速直线运动时，所受合外力的大小为0
根据功的计算公式，外力对木箱做的总功为0.
(3) 系统大约消耗了多少能量 这些能量去哪了
[答案] ; 见解析
[解析] 因为木箱所受外力做的总功为0，而该同学对木箱的拉力做功为，所以系统消耗了的能量，转化为木箱与地面摩擦产生的内能.
变式4 如图所示，用沿斜面向上、大小为的力，将质量为的物体沿倾角为 的固定斜面由底端匀速拉到顶端，斜面长，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：取，，
(1) 物体的重力所做的功；
[答案]
[解析] .
(2) 摩擦力所做的功；
[答案]
[解析]
.
(3) 物体所受各力的合力所做的功；
[答案] 0
[解析] 解法一：
解法二：物体做匀速运动，，故.
(4) 力对物体提供的能量，这些能量的去向.
[答案] ; 转化为物体的重力势能和物体与斜面之间的摩擦生热
[解析] 对物体受力分析如图所示
力做正功，大小为，因此力对物体提供了的能量；这些能量转化为了物体的重力势能和物体与斜面间的摩擦生热.
1.(多选)如图所示,木块、叠放在光滑水平面上,、接触面不光滑,用水平力拉,使、一起沿光滑水平面加速运动,设、间的摩擦力为,则以下说法正确的是( )
ABD
A.对做正功,对不做功 B.对做负功,对做正功
C.对不做功,对做负功 D.对和组成的系统做功为0
[解析] A、B一起沿光滑水平面加速运动,它们的位移相等,作用在B上,没有作用在A上,B在力的方向上发生了位移,由可知对B做正功,对A不做功,故选项A正确;B对A的摩擦力向右,A对B的摩擦力向左,而A、B位移均水平向右,由 可知,对B做负功,对A做正功,选项B正确,选项C错误;对A做功为,对B做功为,故对A、B整体做功为,选项D正确.
2.如图所示，在水平推力作用下，光滑斜面与物块相对静止且沿水平面向左做匀加速直线运动，斜面倾角为 ，物块质量为，重力加速度为，当斜面的位移为时，斜面对物体做的功为( )
B
A.0 B. C. D.
[解析] 斜面对物块只有支持力，且物块在竖直方向上所受合力为零，即，解得，当斜面的位移为时，斜面对物体的做功为 ，故选B.
3.一木块前端有一滑轮,轻绳的一端系在右方固定处,水平穿过滑轮,另一端用恒力拉住,保持两股绳之间的夹角 不变,如图所示.当用力拉绳使木块前进位移时,力做的功(不计滑轮摩擦)是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 方法一:如图所示,力作用点的位移,故拉力所做的功.
方法二:可看成两股绳都对木块做功,则选项B正确.
1.(功的理解)关于力对物体做功，下列说法正确的是( )
B
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
C.作用力做正功，反作用力一定做负功
D.作用力不做功，反作用力一定也不做功
[解析] 倾斜传送带在匀速向上传送物体时，静摩擦力对物体做功，故A错误；推动水平面上的箱子运动过程中，滑动摩擦力做负功，轻放在运动的传送带上的物体做加速运动过程中，滑动摩擦力做正功，B正确；作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，有可能两个力均做正功，或均做负功，C错误；若物体在另一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，D错误.
2.(做功的判断)[2024·广雅中学月考] 如图所示，质量为的物块在倾角为 的斜面上保持相对静止，斜面和物块一起以速度水平向右做匀速直线运动，通过一段位移，则斜面对物块的摩擦力和弹力对物块做功的情况是( )
A
A.摩擦力做正功，弹力做负功 B.摩擦力做正功，弹力做正功
C.摩擦力做负功，弹力做负功 D.摩擦力做负功，弹力做正功
[解析] 物块向右做匀速直线运动，受力平衡，物块受重力(方向竖直向下)、弹力(垂直斜面向上)、摩擦力(沿斜面向上)，位移方向水平向右.因为摩擦力与位移方向夹角 为锐角，由 知，摩擦力做正功，弹力与位移方向夹角为钝角，所以弹力做负功，故A正确.
3.(功的计算)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为,空气阻力的大小恒为,则从抛出至落回到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( )
C
A.0 B. C. D.
[解析] 在上升过程和下落过程中空气阻力都阻碍小球运动,都做负功,所以全过程中空气阻力对小球做功为,选项C正确.
4.(功与能量变化的关系)下列关于功和能的说法正确的是( )
D
A.功就是能，能就是功 B.滑动摩擦力只能做负功
C.静摩擦力对物体不做功 D.能量转化的多少可以用功来量度
[解析] 功是能量转化的量度，功是过程量，能量是状态量，所以功和能是两个完全不同的概念，故A错误；滑动摩擦力方向与物体位移方向可能相同，对物体做正功，也可能与位移方向相反，对物体做负功，故B错误；静摩擦力可以对物体正功，也可以对物体做负功，故C错误；功是能量转化的量度，能量转化的多少可以用功来量度，故D正确.
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知识点一 对功的理解和判定
1.关于功的概念,以下说法正确的是( )
D
A.有力且有位移,该力一定做功
B.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量
C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移夹角的余弦三者的乘积
[解析] 功是标量而不是矢量，故B错误；做功的两个必不可少的条件是力和在力的方向上的位移，据此我们可以得出，没有力就没有功，有力而没有位移也没有功，有力且有位移但位移方向与力的方向垂直也没有功，故A、C错误，D正确.
2.[2024·汕头一中月考] 一物体同时受到四个不同力的作用，其中、、、四个力做的功分别为、、、，则下列说法正确的是 ( )
A
A.力做的功最少 B.力的大小一定等于零
C.力做的功最多 D.物体所受合力做的功为
[解析] 功的绝对值表示功的大小,故力做的功最少,力做的功最多,故A正确,C错误;当力的方向与位移方向垂直时,做的功必然为零,所以力的大小不一定等于零,故B错误;物体所受合力做的功等于各分力做功的代数和,则物体所受合力做的功为,故D错误.
3.(多选)[2024·广州二中月考] 如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向有一定夹角，则在该运动过程中( )
CD
A.摩擦力对毛毛虫做负功 B.树枝对毛毛虫的弹力做正功
C.重力对毛毛虫做的功为零 D.树枝对毛毛虫做的功为零
[解析] 毛毛虫所受的摩擦力方向斜向右上方，与水平运动方向的夹角为锐角，由 可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；树枝对毛毛虫的弹力方向斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动的方向垂直，重力不做功，树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与毛毛虫重力大小相等，方向相反，方向竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确.
4.某自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下倾角 逐渐增大，如图所示.货物与车厢保持相对静止，下列关于车厢对货物的摩擦力和支持力做功情况说法正确的是( )
D
A.摩擦力和支持力都做正功 B.摩擦力和支持力都不做功
C.摩擦力做负功，支持力做正功 D.摩擦力不做功，支持力做正功
[解析] 对货物受力分析可知，货物受竖直向下的重力、沿车厢向上的静摩擦力和垂直车厢向上的支持力.货物受到的支持力方向总是垂直于车厢斜向上，且与货物的运动方向相同，所以货物受到的支持力对货物做正功；货物受到的摩擦力方向总是与接触面相切，沿车厢向上，与货物的运动方向垂直，所以摩擦力不做功.故选D.
知识点二 恒力做功的分析和计算
5.如图所示，在变力的作用下，一物体沿同一粗糙水平面向右匀速运动相同的位移，下列情形中力做功最多的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] D选项中力方向与位移方向垂直，力不做功，故D不符合题意；物体做匀速直线运动，力做功与摩擦力做功大小相同，设物体质量为，力与水平方向夹角为 ，A选项中有，B选项中有，C选项中有，则B选项中力做功最多，故B符合题意，A、C不符合题意.
6.一物体在互相垂直的两个恒力、作用下运动一段位移，对物体做功为，对物体做功为，则与的合力对物体做功为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 由题意可知，,，故合力做功为，故D正确.
7.[2024·佛山期末] 在“鸡蛋撞地球”的科技活动中，小明设计了一个缓冲器，为了验证其效果，他将一个鸡蛋装入缓冲器中，在离地高处向空旷场地抛出，缓冲器落地后鸡蛋完好无损.该过程中，鸡蛋所受重力做的功约为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 一个鸡蛋的质量约为，重力约为，则重力做的功，故C正确.
8.(多选)如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为，在与水平面成 角的恒定拉力作用下，雪橇沿水平地面向右移动了一段距离.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为，则雪橇受到的( )
BC
A.支持力做功为 B.重力做功为0
C.拉力做功为 D.滑动摩擦力做功为
[解析] 对雪橇受力分析，支持力做功，故A错误；重力做功，故B正确；拉力做功为 ，故C正确；雪橇在竖直方向上受力平衡，有，则 ，所以摩擦力大小为，摩擦力做功，故D错误.
9.[2024·上海中学月考] 如图所示，小艳同学将手臂与水平面成 角倾斜地捧着一硬皮本，又将一手机盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止.已知手机盒质量为，重力加速度为，当她保持手臂的姿势不变，匀速水平向前运动了距离的过程中( )
D
A.重力对手机盒做功为 B.支持力对手机盒做功为
C.合力对手机盒做功为 D.摩擦力对手机盒做功为
[解析] 手机盒在重力的方向上位移为零，则重力做功为零，A错误；手机盒所受支持力为 ，则支持力做功为，B错误；手机盒匀速水平向前运动，合力为零，合力对手机盒做功为零，C错误；手机盒所受摩擦力为 ，则摩擦力做功为，D正确.
10.如图所示,一物体分别沿斜面和由静止滑下,若物体与斜面间的动摩擦因数相同,斜面保持静止,物体克服滑动摩擦力做的功分别为和,则 ( )
B
A. B.
C. D.无法比较和的大小
[解析] 设斜面的倾角为 ,高为,斜面底边长为,根据恒力做功的公式有,所以物体克服摩擦力做的功与斜面高度及倾角均无关,只与斜面底边长有关,则,选项B正确.
11.[2024·北京八中月考] 如图所示，用的推力沿杆向下推动质量的拖把，杆与竖直方向夹角，拖把在水平地面上移动距离的过程中，推力对拖把做的功为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 沿水平方向的分力为 ,推力对拖把做的功为.
12.[2024·广州中学月考] 如图所示，一质量的物体由高、倾角 的固定斜面顶端滑到底端.物体与斜面间的动摩擦因数为，取.求：
(1) 物体的重力做的功；
[答案]
[解析] 重力做功
(2) 物体所受外力对它做的总功.
[答案]
[解析] 支持力方向与位移方向垂直，不做功，则有
滑动摩擦力为
则滑动摩擦力做功为
合力做功为
13.如图所示，一个质量为的木块，放在倾角为 的斜面上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做的功是多少？(重力加速度为)
[答案] 支持力做功为 ，摩擦力做功为 ，重力做功为0; 0
[解析] 沿斜面方向与垂直于斜面方向建立直角坐标系，将重力正交分解，由于木块相对斜面静止沿水平方向做匀速直线运动，根据力的平衡条件可得斜面对木块的支持力
斜面对木块的静摩擦力
支持力与位移间的夹角为 ，则支持力做的功为
摩擦力与位移的夹角为 ，则摩擦力做功为
重力与位移的夹角为 ，则重力做的功为
木块向右做匀速直线运动，受到的合力，故合力做的功为
