第二节 功率
[教材链接] (2)之比 P= (3)瓦特 瓦 W (4)大 小于
[物理观念] 相同 缆车
例1 CD [解析] 根据功率定义式有P=可知,功率的大小与功和时间有关,做功多,功率不一定大,还要看时间,A错误;公式P=,是功率的比值定义式,根据P=Fv,可知功率由力与速度共同决定,因此不能认为P与t成反比,B错误;功率是描述物体做功快慢的物理量,功率越大,做功越快,C正确;额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率,D正确.
例2 C [解析] 重物匀速上升,则起重机的牵引力F=G,起重机对重物做功W=Fh,起重机的输出功率P==5×104 W,故C正确.
[科学推理] 由功率定义式P=和W=Fscos α可得,P=F··cos α,而v=,联立可得P=Fvcos α.
[教材链接] (1)Fv 正 反 (2)平均 瞬时
例3 (1)54 J (2)18 W (3)36 W
[解析] 在水平力的作用下,物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动
根据牛顿第二定律可求出加速度a==2 m/s2
则物体在第3 s末的速度v=at=6 m/s
物体在前3 s内的位移s=at2=9 m
(1)力F在前3 s内做的功W=Fs=54 J
(2)力F在前3 s内做功的平均功率==18 W
(3)第3 s末力F做功的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W
变式 A [解析] 物体落地前瞬间的竖直分速度vy=gt=30 m/s,所以重力的瞬时功率PG=Gvy=300 W,选项A正确.
例4 D [解析] 根据题意可知,小李上升过程的时间为t==0.4 s由对称性可知,小李在空中的时间为t'=2t=0.8 s则有·Δt=t',解得跳跃一次所需时间Δt=1.2 s则小李1分钟内跳跃的次数为n==50,故A错误;由对称性可知,小李起跳时的速度大小为v=gt=4 m/s,故B错误;小李上升过程中克服重力做的功为W=mgh=60×10×0.8 J=480 J,故C错误;小李上升过程中克服重力做功的平均功率为== W=1200 W,故D正确.
例5 (1)9.6 m/s (2)4 s
[解析] (1)水泥袋以最大速度匀速运动时,拉力大小等于重力,则有P额=Fvm=mgvm
解得最大速度为vm==9.6 m/s
(2)为了以最短时间提升水泥袋,一开始先以最大拉力拉水泥袋做匀加速上升运动,当功率达到额定功率时,保持功率不变直到水泥袋达到最大速度,接着做匀速运动,水泥袋在第一阶段匀加速上升过程中,根据牛顿第二定律可得
Tm-mg=ma1
解得a1=2 m/s2
当功率达到额定功率时,设水泥袋的速度为v1,则有
v1==8 m/s
水泥袋做匀加速运动的最短时间为t1==4 s
随堂巩固
1.D [解析] 机器做功多,但如果所用时间比较长的话,功率不一定大,故选项A错误;只有当功率一定时,汽车的牵引力与速度才成反比,故选项B错误,D正确;由功率的定义式求出的是平均功率而不是瞬时功率,故选项C错误.
2.C [解析] 汽车发动机输出的实际功率为P=Fv=3.0×103×10 W=3.0×104 W,所以C正确,A、B、D错误.
3.B [解析] 克服重力做功的平均功率约为== W=120 W,故选B.第二节 功率
1.BD [解析] 由P=知,力做的功越多,功率不一定越大,还与时间有关,选项A错误;由W=Pt知,功率越大,单位时间内力做的功越多,选项B正确;由P=Fv知,物体运动得越快,功率不一定越大,选项C错误;由P=Fvcos α知,某一时刻,即使力和速度都很大,但是由于力和速度的夹角不确定,则功率不一定大,选项D正确.
2.C [解析] 根据P=,可知,力对物体做的功越多,功率不一定越大,选项A错误;功率是描述物体做功快慢的物理量,选项B错误;单位时间内做功越多功率一定越大,选项C正确;汽车行驶时,当牵引力与阻力大小相等时合力为零,此时发动机的实际功率为P=Fv,不等于零,选项D错误.
3.C [解析] 汽车在上坡时,由F引=知,要想在功率不变的情况下增大牵引力,必须减小速度.
4.C [解析] 第1 s末速度与第2 s末速度之比为v1∶v2=gt1∶gt2=1∶2,故第1 s末与第2 s末重力的瞬时功率之比为mgv1∶mgv2=v1∶v2=1∶2,故C正确.
5.C [解析] 匀速行驶时,汽车的牵引力F=f,A、B错误;由P=Fv,可知汽车再次匀速前进时汽车的牵引力依然满足F=f,当汽车的功率变为原来的2倍时,则汽车的速度大小变为原来的2倍,即为2v,C正确,D错误.
6.C [解析] 根据题意无法确定游客的初末位置间的距离,所以位移不确定,而游客的竖直位移为658 m,故A错误;由于位移不确定,不能计算平均速度,故B错误;克服重力所做的功为W=mgh=60×10×658 J=3.95×105 J,故C正确;克服重力所做功的平均功率约为P== W=54.9 W,故D错误.
7.A [解析] 每次肩部上升的距离均为0.5 m,可知重心上升h=0.5× m= m每次克服重力做功W=mgh=550× J= J,该健身爱好者在1 min内克服重力做功的平均功率为P== W=110 W,故选A.
8.C [解析] 地面对人的作用力和人对地面的作用力是一对相互作用力,根据牛顿第三定律,相互作用力等大反向,故A错误;跳高的起跳过程,脚和地始终接触且相对静止,地面对脚底作用力的作用点无位移,故地面对人的作用力对人不做功,是人体的内力做功将生物能转化为动能,故B错误;起跳后竖直速度越来越小,重力的功率越来越小,故C正确;达到最高点时,因瞬时速度竖直方向的分速度为零,则重力的瞬时功率为零,故D错误.
9.D [解析] 飞机沿圆弧加速运动,所受合力与速度夹角为锐角,不指向圆心,A错误,D正确;根据a=可知,飞机加速,向心加速度增大,B错误;设飞机速度方向与水平方向夹角为θ,则飞机重力的功率为P=mgvsin θ,由于飞机加速运动,速度增大,速度与水平方向的夹角增大,所以重力的功率变大,C错误.
10.C [解析] 列车匀速行驶,牵引力和阻力是一对平衡力,大小相等,有F=F阻=kv,功率P=Fv=kv2,所以==,故C正确.
11.BD [解析] 加速过程重物处于超重状态,钢绳拉力较大,拉力值将大于mg,钢绳的最大拉力就是匀加速过程中钢绳的拉力,因为当重物的速度为v1时,起重机达到额定功率P,根据P=Fv可得F=,故A错误,B正确;起重机保持该功率不变时做加速度减小的加速运动,故重物的平均速度大小不等于,故C错误;重物匀加速运动阶段,由牛顿第二定律可知F-mg=ma,解得a=-g=-g,故D正确.
12.(1)48 J (2)24 W (3)48 W
[解析] (1)木块所受的合力
F合=mgsin θ-μmgcos θ=4 N
木块的加速度a==2 m/s2
前2 s内的位移x=at2=4 m
前2 s内重力做的功为W=mgxcos=48 J
(2)前2 s内重力的平均功率为==24 W
(3)木块在2 s末的速度v=at=4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P=mgvcos=48 W
13.(1)5.1×104 W (2)5 s (3)2×104 J
[解析] (1)设起重机允许输出的最大功率为Pm,重物达到最大速度时做匀速直线运动,拉力F大小等于重力,即Pm=Fvm,F=mg
可得起重机的最大输出功率为Pm=mgvm=5.1×104 W.
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F1,速度为v匀,匀加速运动经历时间为t1,由F1-mg=ma,Pm=F1v匀,v匀=at1
可解得t1=5 s.
(3)在竖直方向,根据运动学公式有h=at2
则W=mgh
可解得W=2×104 J.第二节 功率
学习任务一 功率的理解和计算
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)物理意义:功率是表示做功快慢的物理量.
(2)定义:物理学上把力对物体所做的功W与做功所用时间t ,称为功率.
(3)定义式: .
(4)单位:在国际单位制中,功率的单位是 ,简称 ,符号是 .1 W=1 J/s,1 kW=103 W.
(5)额定功率:机械长时间工作的最 允许功率,实际输出功率一般 这个数值.
[物理观念] 如图泰山挑山工和缆车分别将相同的货物运送至山顶,两者克服货物重力做的功相同吗 谁做功更快一些
例1 (多选)[2024·广州期中] 下列有关功率的说法,正确的是 ( )
A.做功越多,功率越大
B.由P=知P与t成反比
C.功率越大,做功越快
D.额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率
[反思感悟]
例2 起重机用4 s的时间将重力为2×104 N的重物匀速提升10 m,在此过程中起重机的输出功率为( )
A.2×105 W B.5×105 W
C.5×104 W D.8×104 W
[反思感悟]
学习任务二 功率与力、速度的关系
[科学推理] 一个物体在与水平方向成α角的恒力F的作用下,以速度v匀速运动一段时间t,求时间t内恒力F做功的功率.
[教材链接]阅读教材,完成下列填空:
(1)当物体做匀速直线运动时,功率与力、速度的关系式为P= .即当速度v保持一定时,牵引力F与功率P成 比;当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成 比.
(2)当物体做变速运动时,若v表示在时间t内的平均速度,则P表示在这段时间内的 功率;若v表示某一时刻的 速度,则P表示在该时刻的瞬时功率.
例3 在大小为6 N的水平力F作用下,质量m=3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动,运动时间t=3 s.求:
(1)力F在前3 s内对物体做的功;
(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率;
(3)在第3 s末力F对物体做功的瞬时功率.
变式 [2024·执信中学月考] 从空中以40 m/s的初速度平抛一重力为10 N的物体,物体在空中运动3 s落地,不计空气阻力,g取10 m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为 ( )
A.300 W B.400 W
C.500 W D.700 W
【要点总结】
公式P=和P=Fv的比较
公式 P= P=Fv
适用 条件 功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率 功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,一般用来求瞬时功率
联 系 (1)公式P=Fv是P=的推论 (2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率; (3)当v为平均速度时,P=Fv所求功率为平均功率
学习任务三 生产、生活中的功率问题
例4 [2024·广州六中月考] 体育课进行体能测试:原地尽力竖直起跳,连续1分钟.质量为60 kg的小李每次跳跃的过程中,脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的,重心每次离开地面的高度均为0.8 m.重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.小李1分钟内跳跃的次数为8
B.小李起跳时的速度大小为8 m/s
C.小李上升过程中克服重力做的功为400 J
D.小李上升过程中克服重力做功的平均功率为1200 W
[反思感悟]
例5 [2024·深圳期中] 某同学利用暑假时间到工地体验生活,工友交给他一个任务,将静置于地面质量为50 kg的一袋水泥用吊机竖直提升到平台,小明利用物理老师讲的机车启动知识,决定操控吊机使水泥袋先做匀加速运动,待电机功率达到额定功率后,保持额定功率不变再做非匀变速、匀速运动到达平台,通过吊机臂铭牌可知该吊机额定功率为4800 W、最大拉力600 N,g取10 m/s2,请你根据小明的思路结合实际数据,不计空气阻力,试求:
(1)水泥袋运动的最大速度;
(2)水泥袋做匀加速运动的最短时间.
1.(功率的理解)关于功率,以下说法中正确的是( )
A.根据P=可知,机器做功越多,其功率就越大
B.根据P=Fv可知,汽车的牵引力一定与速度成反比
C.根据P=可知,只要知道时间t内机器做的功,就可以求得这段时间内任意时刻机器做功的功率
D.根据P=Fv可知,发动机的功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比
2.(功率与力、速度的关系) [2024·中山一中月考] 如图所示为一辆电动汽车,其发动机的额定功率为9.0×104 W.当汽车以10 m/s的速度沿水平路面匀速行驶时,牵引力大小为3.0×103 N,此时汽车发动机输出的实际功率为 ( )
A.1.0×104 W B.1.5×104 W
C.3.0×104 W D.9.0×104 W
3.(生产、生活中的功率问题)[2024·广州期末] 仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一.在一次测试中,某学生一分钟内连续做了60个仰卧起坐.该学生的质量约为50 kg,上半身质量是总质量的,仰卧起坐时下半身重心位置不变,上半身重心升高约0.4 m,重力加速度g取10 m/s2.此次测试过程中,克服重力做功的平均功率约为 ( )
A.2 W B.120 W
C.200 W D.720 W第二节 功率建议用时:40分钟
◆ 知识点一 功率的理解和计算
1.(多选)[2024·广州期末] 下列关于功率的说法中正确的是 ( )
A.由P=知,力做的功越多,功率越大
B.由W=Pt知,功率越大,单位时间内力做的功越多
C.由P=Fv知,物体运动得越快,功率越大
D.由P=Fvcos α知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大
2.[2024·湛江一中月考] 关于功率,下列说法中正确的是 ( )
A.力对物体做的功越多,功率就越大
B.功率是描述物体做功多少的物理量
C.单位时间内做功越多功率一定越大
D.汽车行驶时,当牵引力与阻力大小相等时合力为零,此时发动机的实际功率为零
◆ 知识点二 功率与力、速度的关系
3.汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是 ( )
A.减小速度,得到较小的牵引力
B.增大速度,得到较小的牵引力
C.减小速度,得到较大的牵引力
D.增大速度,得到较大的牵引力
4.[2024·河北石家庄一中月考] 一个小球做自由落体运动,在第1 s末重力的瞬时功率为P1,在第2 s末重力的瞬时功率为P2,则P1∶P2等于( )
A.1∶1 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶4
5.某国产电动汽车在水平公路上以大小为v的速度匀速前进,电动汽车行驶时所受的阻力大小恒为f.若使电动汽车的功率变为原来的2倍,则电动汽车再次匀速前进时,其( )
A.牵引力大小为2f
B.牵引力大小为
C.速度大小为2v
D.速度大小为
◆ 知识点三 生产、生活中的功率问题
6.如图所示,金铙山主峰白石顶海拔为1858 m,素有“秀起东南第一巅”之称.一质量为60 kg的游客从海拔1200 m处先乘缆车,后步行约3600 m登上白石顶,共用时2小时.重力加速度g取10 m/s2,则该游客从乘缆车到登顶的过程中 ( )
A.位移大小约为658 m
B.平均速度大小约为0.50 m/s
C.克服重力所做的功约为3.95×105 J
D.克服重力所做功的平均功率约为1.98×105 W
7.[2024·陕西咸阳实验中学月考] 某健身爱好者质量为55 kg,在做俯卧撑运动的过程中可将他的身体视为一根直棒.该健身爱好者的重心在c点,如图所示 ,c点在ab上的投影为O,已知Oa、Ob分别为1.0 m和0.5 m,g取10 m/s2.若他在1 min内做了36个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.5 m.则该健身爱好者在1 min内克服重力做功的平均功率为 ( )
A.110 W
B.11 W
C.16.5 W
D.165 W
8.如图所示为背越式跳高过程的动作分解图,下列说法正确的是 ( )
A.起跳时,地面对人的作用力大于人对地面的作用力
B.起跳速度越大,地面对人做功越多
C.起跳后人上升过程中重力的功率一直在减小
D.起跳速度越大,人在最高点重力的瞬时功率越大
9.2023年5月23日,中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型,歼10 C飞出国门,在大马航展上腾空而起,特技表演惊艳全场.如图所示,飞机在竖直平面内沿一段圆弧向上加速爬升,飞机沿圆弧运动时 ( )
A.飞机所受合力指向圆弧的圆心
B.飞机的向心加速度大小不变
C.飞机重力的功率变小
D.飞机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角
10.近年来我国的高铁发展迅速,而提速要解决许多具体的技术问题,其中提高机车牵引功率是一个重要问题.已知匀速行驶时,机车所受阻力F阻与速度v成正比,即F阻=kv.当长汀至上海的“和谐号”动车分别以120 km/h和240 km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时,机车的牵引功率之比为 ( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
11.(多选)[2024·佛山三水中学月考] 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机达到额定功率P.以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到达到最大速度v2为止,则整个过程中,下列说法正确的是(重力加速度为g) ( )
A.钢绳的最大拉力为mg
B.钢绳的最大拉力为
C.重物的平均速度大小为
D.重物匀加速运动的加速度为-g
12.如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的足够长斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)前2 s内重力做的功;
(2)前2 s内重力的平均功率;
(3)2 s末重力的瞬时功率.
13.[2024·深圳期中] 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机,在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动.g取10 m/s2,不计额外功.求:
(1)起重机允许输出的最大功率;
(2)重物做匀加速运动所经历的时间;
(3)起重机在前2秒内克服重力所做的功.(共45张PPT)
第二节 功率
学习任务一 功率的理解和计算
学习任务二 功率与力、速度的关系
学习任务三 生产、生活中的功率问题
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
学习任务一 功率的理解和计算
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1)物理意义:功率是表示做功快慢的物理量.
(2) 定义:物理学上把力对物体所做的功与做功所用时间______，称为功率.
(3) 定义式:_______.
(4) 单位:在国际单位制中,功率的单位是______,简称____,符号是___.,.
(5) 额定功率：机械长时间工作的最____允许功率，实际输出功率一般______这个数值.
之比
瓦特
瓦
大
小于
［物理观念］ 如图泰山挑山工和缆车分别将相同的货物运送至山顶，两者克服货物重力做的功相同吗？谁做功更快一些？
[答案] 相同; 缆车
例1 (多选)[2024·广州期中] 下列有关功率的说法，正确的是( )
CD
A.做功越多，功率越大
B.由知与成反比
C.功率越大，做功越快
D.额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率
[解析] 根据功率定义式有可知，功率的大小与功和时间有关，做功多，功率不一定大，还要看时间，A错误；公式，是功率的比值定义式，根据，可知功率由力与速度共同决定，因此不能认为与成反比，B错误；功率是描述物体做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，C正确；额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率，D正确.
例2 起重机用的时间将重力为的重物匀速提升，在此过程中起重机的输出功率为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 重物匀速上升，则起重机的牵引力，起重机对重物做功，起重机的输出功率，故C正确.
学习任务二 功率与力、速度的关系
［科学推理］ 一个物体在与水平方向成 角的恒力的作用下，以速度匀速运动一段时间，求时间内恒力做功的功率.
[答案] 由功率定义式和 可得， ，而，联立可得 .
［教材链接］阅读教材，完成下列填空：
(1) 当物体做匀速直线运动时，功率与力、速度的关系式为____.即当速度保持一定时，牵引力与功率成____比；当发动机的功率一定时，牵引力与速度成____比.
(2) 当物体做变速运动时，若表示在时间内的平均速度，则表示在这段时间内的_______功率；若表示某一时刻的______速度，则表示在该时刻的瞬时功率.
正
反
平均
瞬时
例3 在大小为的水平力作用下,质量的物体在光滑水平面上由静止开始运动,运动时间.求：
(1) 力在前内对物体做的功;
[答案]
[解析] 力在前内做的功
(2) 力在前内对物体做功的平均功率;
[答案]
[解析] 力在前内做功的平均功率
(3) 在第末力对物体做功的瞬时功率.
[答案]
[解析] 第末力做功的瞬时功率
[解析] 在水平力的作用下,物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动
根据牛顿第二定律可求出加速度
则物体在第末的速度
物体在前内的位移
变式 [2024·执信中学月考] 从空中以的初速度平抛一重力为的物体，物体在空中运动落地，不计空气阻力，取，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 物体落地前瞬间的竖直分速度，所以重力的瞬时功率，选项A正确.
【要点总结】
公式和的比较
公式
适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
联系 学习任务三 生产、生活中的功率问题
例4 [2024·广州六中月考] 体育课进行体能测试：原地尽力竖直起跳，连续1分钟.质量为的小李每次跳跃的过程中，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的，重心每次离开地面的高度均为.重力加速度大小取，不计空气阻力.下列说法正确的是( )
D
A.小李1分钟内跳跃的次数为8
B.小李起跳时的速度大小为
C.小李上升过程中克服重力做的功为
D.小李上升过程中克服重力做功的平均功率为
[解析] 根据题意可知，小李上升过程的时间为由对称性可知，小李在空中的时间为则有，解得跳跃一次所需时间则小李1分钟内跳跃的次数为，故A错误；由对称性可知，小李起跳时的速度大小为，故B错误；小李上升过程中克服重力做的功为，故C错误；小李上升过程中克服重力做功的平均功率为，故D正确.
例5 [2024·深圳期中] 某同学利用暑假时间到工地体验生活，工友交给他一个任务，将静置于地面质量为的一袋水泥用吊机竖直提升到平台，小明利用物理老师讲的机车启动知识，决定操控吊机使水泥袋先做匀加速运动，待电机功率达到额定功率后，保持额定功率不变再做非匀变速、匀速运动到达平台，通过吊机臂铭牌可知该吊机额定功率为、最大拉力，取，请你根据小明的思路结合实际数据，不计空气阻力，试求：
(1) 水泥袋运动的最大速度；
[答案]
[解析] 水泥袋以最大速度匀速运动时，拉力大小等于重力，则有
解得最大速度为
(2) 水泥袋做匀加速运动的最短时间.
[答案]
[解析] 为了以最短时间提升水泥袋，一开始先以最大拉力拉水泥袋做匀加速上升运动，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到水泥袋达到最大速度，接着做匀速运动，水泥袋在第一阶段匀加速上升过程中，根据牛顿第二定律可得
解得
当功率达到额定功率时，设水泥袋的速度为，则有
水泥袋做匀加速运动的最短时间为
1.汽车在平直公路上行驶,前一段时间内发动机的功率为,后一段时间内的功率为,已知在两段时间内发动机做的功相等,则在全部时间内发动机的平均功率为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 设前一段时间为,后一段时间为,则全部时间内发动机的平均功率,又,故,D正确.
2.如图所示,卡车通过定滑轮以恒定的功率拉绳,牵引河中的小船沿水面运动.已知小船的质量为,沿水面运动时所受的阻力为且保持不变.当绳段与水面的夹角为 时,小船的速度为,不计绳子与滑轮的摩擦,则此时小船的加速度等于( )
A
A. B. C. D.
[解析] 设绳子的拉力为,功率 ,对小船,由牛顿第二定律得加速度,选项A正确.
3.如图甲所示,在水平路段上有一质量为的汽车(可视为质点)正以的速度向右匀速行驶,前方的水平路段较粗糙,汽车通过整个路段的图像如图乙所示(在处水平虚线与曲线相切),行驶过程中汽车发动机的输出功率保持不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小.求:
甲
乙
(1) 汽车在路段上行驶时所受阻力的大小;
[答案]
[解析] 汽车在路段做匀速直线运动,根据平衡条件,有
又
解得
(2) 汽车刚好开过点时加速度的大小;
[答案]
[解析] 由题图乙时水平虚线与曲线相切知,汽车处于平衡状态,有
又
解得
刚好开过点时汽车的牵引力仍为,根据牛顿第二定律,有
解得
1.(功率的理解)关于功率,以下说法中正确的是( )
D
A.根据可知,机器做功越多,其功率就越大
B.根据可知,汽车的牵引力一定与速度成反比
C.根据可知,只要知道时间内机器做的功,就可以求得这段时间内任意时刻机器做功的功率
D.根据可知,发动机的功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比
[解析] 机器做功多,但如果所用时间比较长的话,功率不一定大,故选项A错误;只有当功率一定时,汽车的牵引力与速度才成反比,故选项B错误,D正确;由功率的定义式求出的是平均功率而不是瞬时功率,故选项C错误.
2.(功率与力、速度的关系) [2024·中山一中月考] 如图所示为一辆电动汽车，其发动机的额定功率为.当汽车以的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为，此时汽车发动机输出的实际功率为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 汽车发动机输出的实际功率为,所以C正确,A、B、D错误.
3.(生产、生活中的功率问题)[2024·广州期末] 仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一.在一次测试中，某学生一分钟内连续做了60个仰卧起坐.该学生的质量约为，上半身质量是总质量
B
A. B. C. D.
[解析] 克服重力做功的平均功率约为，故选B.
的，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身重心升高约，重力加速度取.此次测试过程中，克服重力做功的平均功率约为( )
建议用时：40分钟
知识点一 功率的理解和计算
1.(多选)[2024·广州期末] 下列关于功率的说法中正确的是( )
BD
A.由知，力做的功越多，功率越大
B.由知，功率越大，单位时间内力做的功越多
C.由知，物体运动得越快，功率越大
D.由 知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
[解析] 由知，力做的功越多，功率不一定越大，还与时间有关，选项A错误；由知，功率越大，单位时间内力做的功越多，选项B正确；由知，物体运动得越快，功率不一定越大，选项C错误；由 知，某一时刻，即使力和速度都很大，但是由于力和速度的夹角不确定，则功率不一定大，选项D正确.
2.[2024·湛江一中月考] 关于功率，下列说法中正确的是( )
C
A.力对物体做的功越多，功率就越大
B.功率是描述物体做功多少的物理量
C.单位时间内做功越多功率一定越大
D.汽车行驶时，当牵引力与阻力大小相等时合力为零，此时发动机的实际功率为零
[解析] 根据，可知，力对物体做的功越多，功率不一定越大，选项A错误；功率是描述物体做功快慢的物理量，选项B错误；单位时间内做功越多功率一定越大，选项C正确；汽车行驶时，当牵引力与阻力大小相等时合力为零，此时发动机的实际功率为，不等于零，选项D错误.
知识点二 功率与力、速度的关系
3.汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是( )
C
A.减小速度,得到较小的牵引力 B.增大速度,得到较小的牵引力
C.减小速度,得到较大的牵引力 D.增大速度,得到较大的牵引力
[解析] 汽车在上坡时,由知,要想在功率不变的情况下增大牵引力,必须减小速度.
4.[2024·河北石家庄一中月考] 一个小球做自由落体运动，在第末重力的瞬时功率为，在第末重力的瞬时功率为，则等于( )
C
A. B. C. D.
[解析] 第末速度与第末速度之比为,故第末与第末重力的瞬时功率之比为,故C正确.
5.某国产电动汽车在水平公路上以大小为的速度匀速前进，电动汽车行驶时所受的阻力大小恒为.若使电动汽车的功率变为原来的2倍，则电动汽车再次匀速前进时，其( )
C
A.牵引力大小为 B.牵引力大小为 C.速度大小为 D.速度大小为
[解析] 匀速行驶时，汽车的牵引力，A、B错误；由，可知汽车再次匀速前进时汽车的牵引力依然满足，当汽车的功率变为原来的2倍时，则汽车的速度大小变为原来的2倍，即为，C正确，D错误.
知识点三 生产、生活中的功率问题
6.如图所示，金铙山主峰白石顶海拔为，素有“秀起东南第一巅”之称.一质量为的游客从海拔处先乘缆车，后步行约登上白石顶，共用时2小时.重力加速度取，则该游客从乘缆车到登顶的过程中( )
C
A.位移大小约为
B.平均速度大小约为
C.克服重力所做的功约为
D.克服重力所做功的平均功率约为
[解析] 根据题意无法确定游客的初末位置间的距离，所以位移不确定，而游客的竖直位移为，故A错误；由于位移不确定，不能计算平均速度，故B错误；克服重力所做的功为，故C正确；克服重力所做功的平均功率约为，故D错误.
7.[2024·陕西咸阳实验中学月考] 某健身爱好者质量为，在做俯卧撑运动的过程中可将他的身体视为一根直棒.该健身爱好者的重心在点，如图所示，点在上的投影为，已知、分别为和，取.若他在内做了36个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为.则该健身爱好者在内克服重力做功的平均功率
为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 每次肩部上升的距离均为，可知重心上升每次克服重力做功,该健身爱好者在内克服重力做功的平均功率为，故选A.
8.如图所示为背越式跳高过程的动作分解图，下列说法正确的是( )
C
A.起跳时，地面对人的作用力大于人对地面的作用力
B.起跳速度越大，地面对人做功越多
C.起跳后人上升过程中重力的功率一直在减小
D.起跳速度越大，人在最高点重力的瞬时功率越大
[解析] 地面对人的作用力和人对地面的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，相互作用力等大反向，故A错误；跳高的起跳过程，脚和地始终接触且相对静止，地面对脚底作用力的作用点无位移，故地面对人的作用力对人不做功，是人体的内力做功将生物能转化为动能，故B错误；起跳后竖直速度越来越小，重力的功率越来越小，故C正确；达到最高点时，因瞬时速度竖直方向的分速度为零，则重力的瞬时功率为零，故D错误.
9.2023年5月23日，中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型，歼飞出国门，在大马航展上腾空而起，特技表演惊艳全场.如图所示，飞机在竖直平面内沿一段圆弧向上加速爬升，飞机沿圆弧运动时( )
D
A.飞机所受合力指向圆弧的圆心
B.飞机的向心加速度大小不变
C.飞机重力的功率变小
D.飞机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角
[解析] 飞机沿圆弧加速运动，所受合力与速度夹角为锐角，不指向圆心，A错误，D正确；根据可知，飞机加速，向心加速度增大，B错误；设飞机速度方向与水平方向夹角为 ，则飞机重力的功率为 ，由于飞机加速运动，速度增大，速度与水平方向的夹角增大，所以重力的功率变大，C错误.
10.近年来我国的高铁发展迅速，而提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引功率是一个重要问题.已知匀速行驶时，机车所受阻力与速度成正比，即.当长汀至上海的“和谐号”动车分别以和的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引功率之比为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 列车匀速行驶，牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，有，功率，所以，故C正确.
11.(多选)[2024·佛山三水中学月考] 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，当重物的速度为时，起重机达到额定功率.以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为)( )
BD
A.钢绳的最大拉力为 B.钢绳的最大拉力为
C.重物的平均速度大小为 D.重物匀加速运动的加速度为
[解析] 加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力较大，拉力值将大于，钢绳的最大拉力就是匀加速过程中钢绳的拉力，因为当重物的速度为时，起重机达到额定功率，根据可得,故A错误，B正确；起重机保持该功率不变时做加速度减小的加速运动，故重物的平均速度大小不等于，故C错误；重物匀加速运动阶段，由牛顿第二定律可知,解得,故D正确.
12.如图所示，质量为的木块在倾角 的足够长斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，取，，，求：
(1) 前内重力做的功;
[答案]
[解析] 木块所受的合力
木块的加速度
前内的位移
前内重力做的功为
(2) 前内重力的平均功率;
[答案]
[解析] 前内重力的平均功率为
(3) 末重力的瞬时功率.
[答案]
[解析] 木块在末的速度
末重力的瞬时功率
13.[2024·深圳期中] 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速运动.取，不计额外功.求：
(1) 起重机允许输出的最大功率；
[答案]
[解析] 设起重机允许输出的最大功率为，重物达到最大速度时做匀速直线运动，拉力大小等于重力，即,
可得起重机的最大输出功率为.
(2) 重物做匀加速运动所经历的时间；
[答案]
[解析] 匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为，速度为，匀加速运动经历时间为，由,,
可解得.
(3) 起重机在前2秒内克服重力所做的功.
[答案]
[解析] 在竖直方向，根据运动学公式有
则
可解得.
