习题课:动能定理的综合应用
例1 B [解析] 小球缓慢地由P移动到Q,动能不变,只有重力、水平拉力F对小球做功,绳子拉力不做功,由动能定理得-mgL(1-cos θ)+WF=ΔEk=0,即WF=mgL(1-cos θ),选项B正确.
变式1 C [解析] 在B点时,由牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=2.4 N,由牛顿第三定律可知,物块对轨道的压力大小为2.4 N,故A、B错误;从A到B的过程中,由动能定理得mgr+Wf=mv2-0,解得Wf=-0.9 J,故克服摩擦力做功为0.9 J,故C正确,D错误.
[科学探究] 飞机在陆地上的飞机场上降落时,因陆地飞机场跑道较长,减速位移较大,减速的合力较小,所以一般不使用拦阻索.由动能定理可知,Ek-s图像的斜率表示合力,所以在航母上降落时图像的斜率的绝对值大.
例2 C [解析] 画出运动示意图如图所示,设阻力为F阻,根据动能定理知,A→B(上升过程)有EkB-EkA=-(mg+F阻)h,C→D(下落过程)有EkD-EkC=(mg-F阻)h,联立得mgh=30 J,解得物体的质量m=1 kg,选项C正确.
变式2 ABC [解析] 物体做匀速直线运动时,拉力F与滑动摩擦力F阻大小相等,物体与水平面间的动摩擦因数为μ==0.35,A正确;减速过程中,由动能定理得WF+Wf=0-mv2,根据F-s图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF,而Wf=-μmgs,由此可求得合力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度v,B、C正确;因为物体先做匀速运动再做非匀变速运动,所以运动时间无法求出,D错误.
[科学探究] 小球与地面碰撞很多次,不可能通过计算得到小球每次反弹的高度,进而求出小球通过的总路程,根据动能定理,考虑整个过程,有mgh-F阻l=0,即可求得小球通过的路程l=.
例3
[解析] 分别选滑雪者在开始滑动时的A点和停止时的C点的状态为初、末状态,以滑雪者为研究对象.在初、末状态,研究对象的动能都为零,所以动能的变化量为0
在运动过程中,滑雪者在重力方向上的位移为H,故重力做的功WG=mgH
滑雪者克服滑动摩擦力做功,滑动摩擦力方向始终与滑雪者的运动方向相反,即做负功.
在山坡上滑动摩擦力做的功W1=-f1s1=-μmgcos θ
在水平雪面上滑动摩擦力做的功W2=-f2s2=-μmg(s-cos θ)
在整个过程中,合力做的总功为W=WG+W1+W2=mgH-μmgcos θ-μmg(s-cos θ)=mgH-μmgs
根据动能定理得mgH-μmgs=0
解得μ=
例4 (1)420 N,方向竖直向下 (2)0.25
[解析] (1)由C到D,速度减为0,由动能定理得-mg(R-Rcos β)=0-m,解得vC=2 m/s
在C点时,由牛顿第二定律得FN-mg=m
解得FN=420 N
根据牛顿第三定律,小孩第一次经过圆弧轨道C点时对圆弧轨道的压力为420 N,方向竖直向下
(2)小孩从A运动到D的过程中,由动能定理得
mgLsin α-μmgLcos α-mgR(1-cos β)=0-m
解得μ=0.25
随堂巩固
1.B [解析] 该滑雪爱好者从P到R滑行过程中,由动能定理得Wf+mg(H-h)=mv2-0,克服阻力做功W克f=-Wf=mg(H-h)-mv2,解得W克f=60×10×(24-4) J-×60×182 J=2280 J.从P到R滑行过程中,重力对滑雪爱好者做功WG=mg(H-h)=12 000 J,则=≈0.2,故B正确.
2.D [解析] 设小物块在BC段通过的总路程为l,由于只有盆底BC与小物块之间存在摩擦力,则摩擦力做功为-μmgl,而重力做功与路径无关,由动能定理得mgh-μmgl=0-0,解得l=3 m,由于d=0.5 m,所以小物块在BC上经过3次往复运动后,又回到B点,D正确.
3.BD [解析] 由图像可知,物体前进20 m,动能由50 J变为零,由动能定理得F×20 m=0-50 J,解得F=-2.5 N,即物体所受的合力大小为2.5 N,选项A错误.物体的加速度大小a==2.5 m/s2,选项C错误,D正确.由于物体的初速度v0== m/s=10 m/s,故滑行时间t== s=4 s,选项B正确.习题课:动能定理的综合应用
1.A [解析] 由动能定理得,人对球所做的功W=mv2-0=50 J,故选项A正确.
2.A [解析] 滑块即将滑动时,最大静摩擦力(等于滑动摩擦力)提供向心力,有μmg=m,根据动能定理得Wf=mv2,解得Wf=μmgR,A正确.
3.A [解析] 由A到B的过程中,由动能定理可得mgR+Wf=mv2,在B点由牛顿第二定律得FN-mg=m,滑块受到的滑动摩擦力为f=μFN,解得f=3.6 N,故A正确.
4.A [解析] 因动摩擦因数μ=kx,则滑动摩擦力为f=μmg=kmgx,即滑动摩擦力随位移均匀变化,故摩擦力的功可用平均力乘位移表示,由动能定理得-fx=-·x0=0-m,解得v0=,故A正确.
5.BD [解析] 在0~1 s内,根据动能定理得W合=ΔEk=mv2=×500×4 J=1000 J,而合外力做的功W合=W风+W阻,故风力对帆船做功大于1000 J,故A错误,B正确;在1~2 s内,根据动能定理得W合'=ΔEk'=×500×1 J-×500×4 J=-750 J,合外力做负功,故C错误;在0~3 s内,根据动能定理得W合″=ΔEk″=0,合外力做功为0,故D正确.
6.B [解析] 根据力F随位移s变化关系图线与横轴所围“面积”表示力F做的功,可知力F做功W=4×10 J+×(8-4)×10 J-×(16-12)×10 J=40 J.由动能定理得W=mv2-m,解得v=3 m/s,选项B正确.
7.(1)0.8 m (2)0.45 m
[解析] (1)物块运动到C处由动能定理得
mgh-μ1mgxBC=0-0
解得xBC=0.8 m
(2)由C到D,由动能定理可得
-mgh-μ2mgcos 53°·=0-m
解得vC= m/s,则vC>v传
物块在传送带上的速度大于传送带速度,所受摩擦力方向一直向左,设从距B点高度为H处释放物块,由动能定理可得mgH-μ1mgxBC=m-0
解得H=0.45 m
8.AC [解析] 由题知,下滑过程中只有重力对滑块做功,根据动能定理得mgh=mv2,解得v=,所以vA=vB,故C正确,D错误;滑块均沿斜面做匀加速运动,则有L=t=t,由图可知LA>LB,且vA=vB,所以tA>tB,故A正确,B错误.
9.B [解析] 列车速度最大时,牵引力与阻力平衡,则行驶过程中列车受到的阻力大小f=,故A错误;当列车的速度为时,列车的牵引力F==,根据牛顿第二定律得F-f=ma,解得a=,故B正确;由动能定理可知,从启动到速度为vm的过程中,列车牵引力做功与阻力做功之和等于列车动能增加量,故列车牵引力做功不等于m,C错误;只知道最高的瞬时速率,无法估算平均速率,无法得出大致路程,故D错误.
10.D [解析] 根据动能定理得ΔEk=F合s,可知物块在每段运动中所受合力恒定,则物块在每段运动中都做匀加速运动,由图像可知,s=1 m时动能为2 J,则v1== m/s,故A错误;同理,当s=2 m时动能为4 J,则v2=2 m/s,当s=4 m时动能为9 J,则v4=3 m/s,在2~4 m段,有2a2s2=-,解得2~4 m段的加速度为a2=1.25 m/s2,故B错误;在前4 m位移过程中,对物块由动能定理得WF+(-μmgs)=Ek末-0,解得WF=25 J,故C错误;0~2 m过程,t1==2 s,2~4 m过程,t2==0.8 s,故总时间为2 s+0.8 s=2.8 s,D正确.
11.C [解析] 管口的内径约有10 cm,则半径r=5 cm=0.05 m,根据实际情况,每层楼高约为h=3 m,所以喷水的高度H=27h=81 m,则水离开管口的速度为v== m/s=18 m/s,设驱动主喷管喷水的电动机功率为P,在接近管口很短一段时间Δt内水柱的质量为m=ρ·vΔtS=ρπr2vΔt,根据动能定理可得PΔt=mv2,解得P=,代入数据解得P≈2.6×105 W,故C正确.
12.(1)7mg (2) (3)1.5mgR
[解析] (1)小球运动到B点时,由牛顿第二定律得FN-mg=m
解得轨道对小球的支持力的大小为FN=7mg
(2)小球恰能通过C点时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得mg=m
解得vC=
(3)小球从A点运动到C点的过程中,根据动能定理得
mg(h-2R)-W=m-0
解得W=1.5mgR习题课:动能定理的综合应用
学习任务一 应用动能定理计算变力做功
[科学思维] 动能定理不仅适用于求恒力做的功,也适用于求变力做的功,同时因为不涉及变力作用的过程分析,应用非常方便.利用动能定理求变力做的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即W变+ W其他=ΔEk.
例1 一个质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,此时轻绳与竖直方向的夹角为θ,如图所示, 重力加速度为g,则拉力F所做的功为( )
A.mgLcos θ
B.mgL(1-cos θ)
C.FLsin θ
D.FLcos θ
[反思感悟]
变式1 如图所示,有一半径为r=0.5 m的粗糙半圆轨道,A与圆心O等高,有一质量为m=0.2 kg的物块(可视为质点)从A点由静止滑下,滑至最低点B时速度为v=1 m/s,g取10 m/s2.下列说法中正确的是 ( )
A.物块过B点时,对轨道的压力大小是0.4 N
B.物块过B点时,对轨道的压力大小是2.0 N
C.从A到B的过程中,克服摩擦力做的功为0.9 J
D.从A到B的过程中,克服摩擦力做的功为0.1 J
【要点总结】
1.变力对物体做的功不一定为总功,应通过包括变力做功在内的合力做的功等于ΔEk来求解.
2.合力对物体所做的功对应物体动能的变化,而不是对应物体的动能.
3.当有多个力做功时,必须明确各力做功的正负,待求变力的功若为负功,可以设克服该力做功为W,则表达式中应用-W;也可以设变力的功为W,则字母W本身含有负号.
学习任务二 动能定理和图像的综合问题
[科学探究] 飞机在航母上降落时往往要使用拦阻索,以便在较短的位移内停下,而飞机在陆地上的飞机场上降落时一般不使用拦阻索,为什么 若某型号同一飞机以相同初动能Ek0分别在航母上、飞机场上降落,比较一下,哪种情况下动能Ek与位移s的关系图像的斜率的绝对值大
例2 从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用.距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示,重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为 ( )
A.2 kg B.1.5 kg
C.1 kg D.0.5 kg
[反思感悟]
变式2 (多选)在某一粗糙的水平面上,一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动,当运动一段时间后,拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动,图中给出了拉力随位移变化的关系图像.已知重力加速度g取10 m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有 ( )
A.物体与水平面间的动摩擦因数
B.合力对物体所做的功
C.物体做匀速运动时的速度
D.物体运动的时间
[反思感悟]
【要点总结】
1.观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.
2.根据物理规律推导纵坐标和横坐标所对应的物理量间的函数关系式,结合图像找出图线的斜率、截距、交点、图线与坐标轴所包围的面积所对应的物理意义.
3.根据对应关系列式解答问题.
学习任务三 应用动能定理分析多过程问题
[科学思维] 一个物体的运动如果包含多个运动阶段,可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,最后联立求解.
(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力做的功,确定整个过程中合力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便.
[科学探究] 如图所示,质量为m的小球从某一高度h处自由下落,运动中受的空气
阻力大小F阻恒定,重力加速度为g,与地面碰撞前后速度大小不变,经过一段时间后,小球会停下来,你能求出整个过程中小球通过的路程吗
例3 如图所示,滑雪者从高为H的山坡上的A点由静止下滑,到B点后又在水平雪面上滑行,最后停止在C点.A、C两点的水平距离为s,不计经过B点时的能量损失,求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.
例4 [2024·中山纪念中学月考] 某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道,AB为长L=6 m、倾角α=37°的斜轨道,BC为水平轨道,CD为半径R=15 m、圆心角β=37°的圆弧轨道,轨道AB段粗糙,其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0=2 m/s下滑,沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B、C点时的能量损失).已知该小孩的质量m=30 kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时对圆弧轨道的压力;
(2)该小孩与AB段间的动摩擦因数.
【要点总结】
当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移,且应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.
1.(应用动能定理计算变力做功)[2024·深圳中学期中] 如图所示为滑雪滑道PQR,质量为60 kg的滑雪爱好者从顶端P由静止滑下,从末端R滑出时速度为18 m/s,滑行过程中姿势保持不变,P端相对滑道最低点Q高度为24 m,R端相对Q点高度为4 m.重力加速度g取10 m/s2,从P到R滑行过程中,该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值约为( )
A.0.1 B.0.2
C.0.8 D.1
2.(应用动能定理分析多过程问题)如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC是水平的,长度d=0.5 m,盆边缘距地面的高度为h=0.3 m.在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止开始下滑(图中小物块未画出).已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC与小物块间的动摩擦因数μ=0.1.小物块在盆内来回滑动直至最后静止,则小物块最终停下的位置到B点的距离为( )
A.0.5 m B.0.25 m
C.0.1 m D.0
3.(动能定理和图像的综合问题)(多选)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行,由于受到地面摩擦阻力的作用,其动能随位移变化的图线如图所示,g取10 m/s2,则物体在水平地面上 ( )
A.所受合力大小为5 N
B.滑行的总时间为4 s
C.滑行的加速度大小为1 m/s2
D.滑行的加速度大小为2.5 m/s2习题课:动能定理的综合应用建议用时:40分钟
◆ 知识点一 应用动能定理计算变力做功
1.一人用力踢质量为1 kg的皮球,使球以10 m/s的速度飞出,假定人踢球的平均作用力是200 N,球在水平方向运动了20 m后停止,那么人对球所做的功为( )
A.50 J B.500 J
C.4000 J D.无法确定
2.如图所示,一水平转台半径为R,一质量为m的滑块放在转台的边缘.已知滑块与转台间的动摩擦因数为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.若转台的转速由零逐渐增大,当滑块在转台上刚好发生相对滑动时,转台对滑块所做的功为( )
A.μmgR
B.2πmgR
C.2μmgR
D.0
3.如图所示,质量为1 kg的滑块由静止从半径为50 cm的半圆形轨道的边缘A点滑向底端B,此过程中,摩擦力做功为-3 J.若滑块与轨道间的动摩擦因数为0.2,则在B点时滑块受到摩擦力的大小为(重力加速度g取10 m/s2)( )
A.3.6 N
B.2 N
C.2.6 N
D.2.4 N
4.[2024·广州六中月考] 物块在水平面上以初速度v0沿直线滑行,前进x0距离后恰好停止运动.已知物块与水平面之间的动摩擦因数为μ,且μ的大小与物块滑行的距离x的关系为μ=kx(k为常数),重力加速度为g,则 ( )
A.v0= B.v0=
C.v0= D.v0=2
◆ 知识点二 动能定理和图像的综合问题
5.(多选)[2024·佛山石门中学月考] 在某次帆船运动比赛中,质量为500 kg的帆船,在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v-t图像如图所示.下列表述正确的是 ( )
A.在0~1 s内,风力对帆船做功1000 J
B.在0~1 s内,合外力对帆船做功1000 J
C.在1~2 s内,合外力对帆船做功750 J
D.在0~3 s内,合外力对帆船做功为0
6.质量为10 kg的物体,在变力F的作用下沿直线运动,力F随位移s的变化情况如图所示.物体在s=0处,速度为1 m/s,假设物体只受力F的作用,则物体运动到s=16 m处时,速度大小为 ( )
A.2 m/s
B.3 m/s
C.4 m/s
D. m/s
◆ 知识点三 利用动能定理解决多过程问题
7.[2024·浙江杭州二中月考] 如图所示,光滑斜面AB足够长,倾角为37°,粗糙斜面CD高为0.2 m,倾角为53°;AB、CD与水平传送带在B、C两点平滑连接.传送带不动,一小物块在AB面上从距B点高0.2 m处释放,刚好能运动到C处.已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.25,与斜面CD间的动摩擦因数为,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求传送带的长度;
(2)若保持传送带沿顺时针方向以2 m/s的速率匀速转动,要使小物块刚好能到达D处,应从距B点多高处释放物块.
8.(多选)[2024·河北石家庄一中月考] 如图所示,水平地面上固定着高度均为h的两个光滑斜面体,倾角分别为θA、θB,现将完全相同的两个小滑块(可视为质点)从顶端由静止释放,滑块到达两斜面底端所用的时间分别为tA、tB,速率分别为vA、vB,两滑块运动过程互不影响,则 ( )
A.tA>tB
B.tA=tB
C.vA=vB
D.vA9.[2024·湛江一中月考] 京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内,成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施.假设此列车启动后沿平直轨道行驶,发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力大小恒定.已知列车的质量为m,最高行驶速度vm=350 km/h.则下列说法正确的是 ( )
A.行驶过程中列车受到的阻力大小为Pvm
B.当列车的速度为时,列车的加速度大小为
C.从启动到速度为vm的过程中,列车牵引力所做的功为m
D.由题目信息可估算京张铁路的全长为350 km
10.质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,物块的动能Ek与其发生的位移s之间的关系如图所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.s=1 m时物块的速度大小为2 m/s
B.s=3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C.在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
D.在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
11.某市的公园有一个巨型音乐喷泉.一同学在远处观看喷泉表演时与远处的高楼对比,得出喷泉中心主喷水口的水柱约有27层楼高,已知该主喷水管口的内径约为10 cm,由此估算用于给主喷管喷水的电动机输出功率为 ( )
A.2.6×103 W
B.2.6×104 W
C.2.6×105 W
D.2.6×106 W
12.如图所示,弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道平滑连接,B、C分别为圆轨道的最低点和最高点.质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上的A点由静止滚下,到达B点时的速度为v0=(g为重力加速度),且恰好能通过C点.已知A、B间的高度差h=4R.求:
(1)小球运动到B点时,轨道对小球支持力的大小;
(2)小球通过C点时的速率vC;
(3)小球从A点运动到C点的过程中克服摩擦阻力做的功W.(共58张PPT)
习题课：动能定理的综合应用
学习任务一 应用动能定理计算变力做功
学习任务二 动能定理和图像的综合问题
学习任务三 应用动能定理分析多过程问题
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
学习任务一 应用动能定理计算变力做功
［科学思维］ 动能定理不仅适用于求恒力做的功,也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.利用动能定理求变力做的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即.
例1 一个质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平拉力作用下从平衡位置点很缓慢地移动到点，此时轻绳与竖直方向的夹角为 ，如图所示，重力加速度为,则拉力所做的功为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 小球缓慢地由移动到，动能不变，只有重力、水平拉力对小球做功，绳子拉力不做功，由动能定理得，即，选项B正确.
变式1 如图所示，有一半径为的粗糙半圆轨道，与圆心等高，有一质量为的物块(可视为质点)从点由静止滑下，滑至最低点时速度为，取.下列说法中正确的是( )
C
A.物块过点时，对轨道的压力大小是
B.物块过点时，对轨道的压力大小是
C.从到的过程中，克服摩擦力做的功为
D.从到的过程中，克服摩擦力做的功为
[解析] 在B点时，由牛顿第二定律得，解得，由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为，故A、B错误；从A到B的过程中，由动能定理得，解得，故克服摩擦力做功为，故C正确，D错误.
【要点总结】
1.变力对物体做的功不一定为总功，应通过包括变力做功在内的合力做的功等于来求解.
2.合力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能.
3.当有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求变力的功若为负功，可以设克服该力做功为，则表达式中应用;也可以设变力的功为,则字母本身含有负号.
学习任务二 动能定理和图像的综合问题
［科学探究］ 飞机在航母上降落时往往要使用拦阻索，以便在较短的位移内停下，而飞机在陆地上的飞机场上降落时一般不使用拦阻索，为什么？若某型号同一飞机以相同初动能分别在航母上、飞机场上降落，比较一下，哪种情况下动能与位移的关系图像的斜率的绝对值大？
[答案] 飞机在陆地上的飞机场上降落时，因陆地飞机场跑道较长，减速位移较大，减速的合力较小，所以一般不使用拦阻索.由动能定理可知，图像的斜率表示合力，所以在航母上降落时图像的斜率的绝对值大.
例2 从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用.距地面高度在以内时，物体上升、下落过程中动能随的变化如图所示，重力加速度取.该物体的质量为 ( )
C
A. B. C. D.
[解析] 画出运动示意图如图所示，设阻力为，根据动能定理知，(上升过程)有，(下落过程)有，联立得，解得物体的质量，选项C正确.
变式2 (多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像.已知 重 力 加速度取.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )
ABC
A.物体与水平面间的动摩擦因数 B.合力对物体所做的功
C.物体做匀速运动时的速度 D.物体运动的时间
[解析] 物体做匀速直线运动时，拉力与滑动摩擦力大小相等，物体与水平面间的动摩擦因数为，A正确；减速过程中，由动能定理得，根据图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算力做的功，而，由此可求得合力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度，B、C正确；因为物体先做匀速运动再做非匀变速运动，所以运动时间无法求出，D错误.
【要点总结】
1.观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.
2.根据物理规律推导纵坐标和横坐标所对应的物理量间的函数关系式，结合图像找出图线的斜率、截距、交点、图线与坐标轴所包围的面积所对应的物理意义.
3.根据对应关系列式解答问题.
学习任务三 应用动能定理分析多过程问题
［科学思维］ 一个物体的运动如果包含多个运动阶段,可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,最后联立求解.
(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力做的功,确定整个过程中合力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便.
［科学探究］ 如图所示，质量为的小球从某一高度处自由下落，运动中受的空气阻力大小恒定，重力加速度为，与地面碰撞前后速度大小不变，经过一段时间后，小球会停下来，你能求出整个过程中小球通过的路程吗
[答案] 小球与地面碰撞很多次，不可能通过计算得到小球每次反弹的高度，进而求出小球通过的总路程，根据动能定理，考虑整个过程，有，即可求得小球通过的路程
.
例3 如图所示，滑雪者从高为的山坡上的点由静止下滑，到点后又在水平雪面上滑行，最后停止在点.、两点的水平距离为，不计经过点时的能量损失，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数 .
[答案]
[解析] 分别选滑雪者在开始滑动时的点和停止时的点的状态为初、末状态，以滑雪者为研究对象.在初、末状态，研究对象的动能都为零，所以动能的变化量为0
在运动过程中，滑雪者在重力方向上的位移为，故重力做的功
滑雪者克服滑动摩擦力做功，滑动摩擦力方向始终与滑雪者的运动方向相反，即做负功.
在山坡上滑动摩擦力做的功
在水平雪面上滑动摩擦力做的功
在整个过程中，合力做的总功为
根据动能定理得
解得
例4 [2024·中山纪念中学月考] 某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的轨道，为长、倾角 的斜轨道，为水平轨道，为半径、圆心角 的圆弧轨道，轨道段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从点以初速度下滑，沿轨道运动到点时的速度恰好为零(不计经过、点时的能量损失).已知该小孩的质量，，，取，不计空气阻力，求：
(1) 该小孩第一次经过圆弧轨道点时对圆弧轨道的压力；
[答案] ，方向竖直向下
[解析] 由到，速度减为0，由动能定理得，解得
在点时，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，小孩第一次经过圆弧轨道点时对圆弧轨道的压力为，方向竖直向下
(2) 该小孩与段间的动摩擦因数.
[答案] 0.25
[解析] 小孩从运动到的过程中，由动能定理得
解得
【要点总结】
当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时,应注意各力对应的位移，且应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.
1.如图所示，为圆轨道,为水平直轨道,圆弧的半径为,的长度也是.一质量为的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为 ,若它从轨道顶端由静止开始下落,恰好运动到处停止,重力加速度为，则物体在段克服摩擦力所做的功为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 物体从A运动到B，所受的弹力要发生变化,摩擦力大小也要随之变化,所以克服摩擦力所做的功不能直接由做功的公式求得，而在段克服摩擦力所做的功可直接求得.对从A到C全过程，由动能定理即可求出物体在段克服摩擦力所做的功.设物体在段克服摩擦力所做的功为,物体从A到C的全过程,根据动能定理得,所以,选项D正确.
2.如图所示,一半径为的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高，质量为的质点从轨道端点由静止开始滑下,滑到最低点时,对轨道的正压力为,重力加速度大小为.质点从滑到的过程中,克服摩擦力所做的功为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 在最低点时,根据牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力,根据牛顿第二定律可得,从最高点到最低点，由动能定理得,联立解得克服摩擦力做的功为，选项C正确.
3.如图所示,固定在地面上的光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上斜面.设小球在斜面最低点时速度为,压缩弹簧至点时弹簧最短,点距地面高度为,重力加速度为,则从点到点的过程中弹簧弹力做的功是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 小球从斜面最低点A运动到C点的过程中,重力、弹簧弹力均做功,由动能定理得,解得弹簧弹力做的功,选项A正确.
4.某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量,弹簧的左端固定,木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)
A
A. B. C. D.
[解析] 两次木块均由同一位置释放,故弹簧恢复原长的过程中,弹簧弹力所做的功相同,未加砝码的情况下,由动能定理得,加上砝码的情况下,有,解得,选项A正确.
将其压缩,记下木块右端位置点,释放后,木块右端恰能运动到点.在木块槽中加入一个质量的砝码,再将木块左端紧靠弹簧,使木块右端位置仍然在点,释放后木块离开弹簧,右端恰能运动到点.测得、长分别为和,则木块的质量为( )
5.如图所示，有两条滑道平行建造,左侧相同而右侧有差异,一条滑道的右侧水平,另一条滑道的右侧是斜坡.某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动,从高度为的点由静止开始沿倾角为 的雪道下滑,最后停在与点水平距离为的水平雪道上,接着改用另一条滑道,还从与点等高的位置由静止开始下滑,结果能运动到另一个倾角为 的雪道上高度为的点停下.若动摩擦因数处处相同,且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失,则( )
B
A.动摩擦因数为 B.动摩擦因数为
C.倾角 一定大于 D.倾角 可以大于
[解析] 滑雪者能沿雪道下滑,则有 ,解得 ,故A错误;对在第一条滑道上运动的整个过程,由动能定理得,因为,所以有,解得,故B正确;在第二条滑道上运动时,滑雪者最后能够停止在点,可知 ,即 ,所以 ,故C、D错误.
6.(多选)戽斗是古代最常见的提水器具，两人相对而立，用手牵拉绳子，从低处戽水上岸.假设戽斗装水后重，左右两根轻绳长均为，最初绳子竖直下垂，戽水时两人均沿水平方向朝相反的方向做直线运动，戽斗
CD
A.两绳的拉力大小均为 B.两人拉绳的速率均为
C.两人对戽斗做的功均为 D.绳子拉力的总功率为
以的加速度匀加速直线上升，已知重力加速度取，绳子可以看成轻质细绳，则戽斗上升时( )
[解析] 此时戽斗已经向上移动了，对戽斗进行受力分析，如图甲所示，沿戽斗运动方向，根据牛顿第二定律得,其中,解得,故A错误；上升的过程，根据速度—位移公式可得,如图乙所示，戽斗与人在沿绳方向的分速度相等，即,联立解得,,故B错误；戽斗上升过程，根据动能定理得,解得每人对戽斗做的功，故C正确；上升时的瞬时功率为,故D正确.
7.如图所示,在水平地面上虚线位置处有一个质量的小滑块(大小不计),与水平地面间的动摩擦因数为.给一个水平向右的初速度,开始运动,已知在虚线右侧总会受到大小为且与水平方向成 角的斜向左上的恒定作用力,取,,求:
(1) 向右运动的最大距离;
[答案]
[解析] 对向右运动到速度减小为0的过程,设位移为,在虚线右侧对地面的压力大小为
由动能定理得
解得
(2) 最终所在位置到虚线的距离.
[答案]
[解析] 对从右侧最大距离处开始到停止运动的过程,设停在虚线左侧距离虚线处,由动能定理得
解得
8.如图甲所示,长为的水平轨道与半径为的竖直半圆轨道在处平滑连接,有一质量为的滑块(大小不计)从处由静止开始受水平力作用而运动,随位移变化的关系如图乙所示(水平向右为正方向),滑块与间的动摩擦因数为,与间的动摩擦因数未知,取.
(1) 求滑块到达处时的速度大小;
[答案]
[解析] 对滑块从处到处的过程,由动能定理得
解得.
(2) 求滑块在水平轨道上运动前的过程所用的时间;
[答案]
[解析] 滑块在水平轨道上运动的前内,由牛顿第二定律得
且
解得.
(3) 若到达处时撤去力,滑块沿半圆轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少
[答案]
[解析] 由于滑块恰好能到达最高点，因此当滑块在最高点时,有
对滑块从处到最高点的过程,由动能定理得
解得
即滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功为.
1.(应用动能定理计算变力做功)[2024·深圳中学期中] 如图所示为滑雪滑道，质量为的滑雪爱好者从顶端由静止滑下，从末端滑出时速度为，滑行过程中姿势保持不变，端相对滑道最低点高度为，端相对点高度为.重力加速度取，从到滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值约为( )
B
A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.1
[解析] 该滑雪爱好者从到滑行过程中，由动能定理得，克服阻力做功，解得.从到滑行过程中，重力对滑雪爱好者做功，则，故B正确.
2.(应用动能定理分析多过程问题)如图所示,是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底的连接处都是一段与相切的圆弧,是水平的,长度,盆边缘距地面的高度为.在处放一个质量为的小物块并让其由静止开始下滑(图中小物块
D
A. B. C. D.0
[解析] 设小物块在段通过的总路程为,由于只有盆底与小物块之间存在摩擦力,则摩擦力做功为,而重力做功与路径无关,由动能定理得,解得,由于,所以小物块在上经过3次往复运动后,又回到B点,D正确.
未画出).已知盆内侧壁是光滑的,而盆底与小物块间的动摩擦因数.小物块在盆内来回滑动直至最后静止,则小物块最终停下的位置到点的距离为( )
3.(动能定理和图像的综合问题)(多选)质量为的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，取，则物体在水平地面上 ( )
BD
A.所受合力大小为 B.滑行的总时间为
C.滑行的加速度大小为 D.滑行的加速度大小为
[解析] 由图像可知，物体前进，动能由变为零，由动能定理得，解得，即物体所受的合力大小为，选项A错误.物体的加速度大小，选项C错误，D正确.由于物体的初速度，故滑行时间，选项B正确.
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知识点一 应用动能定理计算变力做功
1.一人用力踢质量为的皮球,使球以的速度飞出,假定人踢球的平均作用力是,球在水平方向运动了后停止,那么人对球所做的功为( )
A
A. B. C. D.无法确定
[解析] 由动能定理得,人对球所做的功,故选项A正确.
2.如图所示，一水平转台半径为，一质量为的滑块放在转台的边缘.已知滑块与转台间的动摩擦因数为 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为.若转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为( )
A
A. B. C. D.0
[解析] 滑块即将滑动时，最大静摩擦力(等于滑动摩擦力)提供向心力，有，根据动能定理得，解得，A正确.
3.如图所示，质量为的滑块由静止从半径为的半圆形轨道的边缘点滑向底端，此过程中，摩擦力做功为.若滑块与轨道间的动摩擦因数为，则在点时滑块受到摩擦力的大小为(重力加速度取)( )
A
A. B. C. D.
[解析] 由A到B的过程中，由动能定理可得，在B点由牛顿第二定律得，滑块受到的滑动摩擦力为，解得，故A正确.
4.[2024·广州六中月考] 物块在水平面上以初速度沿直线滑行，前进距离后恰好停止运动.已知物块与水平面之间的动摩擦因数为 ，且 的大小与物块滑行的距离的关系为为常数，重力加速度为，则( )
A
A. B. C. D.
[解析] 因动摩擦因数，则滑动摩擦力为，即滑动摩擦力随位移均匀变化，故摩擦力的功可用平均力乘位移表示，由动能定理得，解得，故A正确.
知识点二 动能定理和图像的综合问题
5.(多选)[2024·佛山石门中学月考] 在某次帆船运动比赛中，质量为的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的图像如图所示.下列表述正确的是( )
BD
A.在内，风力对帆船做功 B.在内，合外力对帆船做功
C.在内，合外力对帆船做功 D.在内，合外力对帆船做功为0
[解析] 在内，根据动能定理得，而合外力做的功，故风力对帆船做功大于，故A错误，B正确；在内，根据动能定理得，合外力做负功，故C错误；在内，根据动能定理得，合外力做功为0，故D正确.
6.质量为的物体，在变力的作用下沿直线运动，力随位移的变化情况如图所示.物体在处，速度为，假设物体只受力的作用，则物体运动到处时，速度大小为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据力随位移变化关系图线与横轴所围“面积”表示力做的功，可知力做功.由动能定理得，解得，选项B正确.
知识点三 利用动能定理解决多过程问题
7.[2024·浙江杭州二中月考] 如图所示，光滑斜面足够长，倾角为 ，粗糙斜面高为，倾角为 ；、与水平传送带在、两点平滑连接.传
送带不动，一小物块在面上从距点高处释放，刚好能运动到处.已知物块与传送带间的动摩擦因数为，与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度取，，.
(1) 求传送带的长度；
[答案]
[解析] 物块运动到处由动能定理得
解得
(2) 若保持传送带沿顺时针方向以的速率匀速转动，要使小物块刚好能到达处，应从距点多高处释放物块.
[答案]
[解析] 由到，由动能定理可得
解得,则
物块在传送带上的速度大于传送带速度，所受摩擦力方向一直向左，设从距点高度为处释放物块，由动能定理可得
解得
8.(多选)[2024·河北石家庄一中月考] 如图所示,水平地面上固定着高度均为的两个光滑斜面体,倾角分别为、,现将完全相同的两个小滑块(可视为质点)从顶端由静止释放,滑块到达两斜
AC
A. B. C. D.
面底端所用的时间分别为、,速率分别为、,两滑块运动过程互不影响,则( )
[解析] 由题知，下滑过程中只有重力对滑块做功，根据动能定理得，解得，所以，故C正确，D错误；滑块均沿斜面做匀加速运动，则有，由图可知，且，所以，故A正确，B错误.
9.[2024·湛江一中月考] 京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施.假设此列车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小恒定.已知列车的质量为，最高行驶速度.则下列说法正确的是( )
B
A.行驶过程中列车受到的阻力大小为
B.当列车的速度为时，列车的加速度大小为
C.从启动到速度为的过程中，列车牵引力所做的功为
D.由题目信息可估算京张铁路的全长为
[解析] 列车速度最大时，牵引力与阻力平衡，则行驶过程中列车受到的阻力大小，故A错误；当列车的速度为时，列车的牵引力，根据牛顿第二定律得，解得，故B正确；由动能定理可知，从启动到速度为的过程中，列车牵引力做功与阻力做功之和等于列车动能增加量，故列车牵引力做功不等于，C错误；只知道最高的瞬时速率，无法估算平均速率，无法得出大致路程，故D错误.
10.质量为的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能与其发生的位移之间的关系如图所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度取，则下列说法正确的是( )
D
A.时物块的速度大小为
B.时物块的加速度大小为
C.在前位移过程中拉力对物块做的功为
D.在前位移过程中物块所经历的时间为
[解析] 根据动能定理得，可知物块在每段运动中所受合力恒定，则物块在每段运动中都做匀加速运动，由图像可知，时动能为，则，故A错误；同理，当时动能为，则，当时动能为，则，在段，有，解得段的加速度为，故B错误；在前位移过程中，对物块由动能定理得末，解得，故C错误；过程，，过程，，故总时间为，D正确.
11.某市的公园有一个巨型音乐喷泉.一同学在远处观看喷泉表演时与远处的高楼对比，得出喷泉中心主喷水口的水柱约有27层楼高，已知该主喷水管口的内径约为，由此估算用于给主喷管喷水的电动机输出功率为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 管口的内径约有，则半径,根据实际情况，每层楼高约为，所以喷水的高度，则水离开管口的速度为，设驱动主喷管喷水的电动机功率为，在接近管口很短一段时间内水柱的质量为,根据动能定理可得,解得,代入数据解得，故C正确.
12.如图所示，弧形轨道的下端与半径为的竖直圆轨道平滑连接，、分别为圆轨道的最低点和最高点.质量为的小球(可视为质点)从弧形轨道上的点由静止滚下，到达点时的速度为为重力加速度，且恰好能通过点.已知、间的高度差.求：
(1) 小球运动到点时，轨道对小球支持力的大小；
[答案]
[解析] 小球运动到点时，由牛顿第二定律得
解得轨道对小球的支持力的大小为
(2) 小球通过点时的速率；
[答案]
[解析] 小球恰能通过点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
(3) 小球从点运动到点的过程中克服摩擦阻力做的功.
[答案]
[解析] 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理得
解得
