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第二十一章 一元二次方程（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·邯山月考）关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·三门期末）如图，有一个面积为的矩形，一边剪短3cm，另一边剪短4cm，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长为多少？设正方形边长为，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·桂林期末）今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱，洗衣机，电视，空调等8类家电商品．桂林出台最高补贴标准为按每件销售价格的给予补贴（每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过2000元）．李老师今年购买某品牌的全自动洗衣机一台，享受最高补贴后实际支付了2961元．已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设每次降低的百分率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·深圳期中）关于方程的理解错误的是（ ）
A．这个方程是一元二次方程
B．方程的解是
C．这个方程是一元二次方程的一般形式
D．这个方程可以用公式法求解
5．（2024九上·岳麓开学考）设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
6．（2024九上·石家庄月考）对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2 B．一次项系数是3
C．常数项是1 D．x=1是它的一个根
7．（2023九上·安岳月考）某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（ ）
A．（1+x）2= B．（1-x）2=
C．（1+x）2＝2 D．（1﹣x）2＝2
8．（2022九上·新城月考）已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．1可能是方程的根 B．可能是方程的根
C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根
9．（2024九上·宁波竞赛）已知 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
10．（2023九上·惠州月考）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·五华月考）一元二次方程的两根分别为和，则为 ．
12．（2024九上·曲靖期中）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是 人．
13．（2024九上·安陆月考）若为方程的一个根，则代数式的值为 ．
14．（2024九上·花溪月考）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．
15．（2021九上·玄武期末）关于x的方程 ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 .
16．（2024九上·武汉月考）关于的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则的取值范围为 ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·深圳期中）解方程：
（1）；
（2）
18．（2024九上·南昌期末）解一元二次方程：
（1）；
（2）．
19．（2025·遵义模拟）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价/元
日销售量/件
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
20．（2024九上·张北期中）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，该方程总有实数根；
（2）若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围．
21．（2024九上·黄石期中）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值；
（2）若直角三角形的一边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值．
22．（2024九上·郴州期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆256人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆达到576人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.
23．（2024九上·自贡期中）已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
(2)用只含字母a，n的代数式表示b；
(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．
24．（2024九上·常德期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
25．（2023九上·雷州月考）有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．
（1）已知，且四块草坪的面积和为264平方米，则每条道路的宽x为多少米？
（2）若，且四块草坪的面积和为264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？
（3）已知，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中，m，n为常数），使草坪地的总面积为132平方米，则 （直接写出答案）．
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第二十一章 一元二次方程（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·邯山月考）关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程(m 2)x2+2x+1=0有实数根，
∴m 2≠0且△ 0，即22 4×(m 2)×1 0，解得m 3，
∴m的取值范围是m 3且m≠2.
故答案为：D.
【分析】根据判别式为非负数结合一元二次方程的定义解不等式即可。
2．（2024九上·三门期末）如图，有一个面积为的矩形，一边剪短3cm，另一边剪短4cm，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长为多少？设正方形边长为，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，
由题意可得：．
故答案为：A．
【分析】设正方形的边长为，然后根据“长方形的面积为72”列列一元二次方程即可．
3．（2024九上·桂林期末）今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱，洗衣机，电视，空调等8类家电商品．桂林出台最高补贴标准为按每件销售价格的给予补贴（每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过2000元）．李老师今年购买某品牌的全自动洗衣机一台，享受最高补贴后实际支付了2961元．已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设每次降低的百分率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个百分率为，根据题意得：
，
故答案为：B．
【分析】设这个百分率为，根据4800元的商品，按每件销售价格的给予补贴，经过连续两次降价后的价格为2961，列出方程即可求出答案.
4．（2024九上·深圳期中）关于方程的理解错误的是（ ）
A．这个方程是一元二次方程
B．方程的解是
C．这个方程是一元二次方程的一般形式
D．这个方程可以用公式法求解
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵是一元二次方程，原说法正确，∴A不符合题意；
B、∵，∴，解得，原说法错误，∴B符合题意；
C、∵这个方程是一元二次方程的一般形式，原说法正确，∴C不符合题意；
D、∵这个方程可以用公式法求解，原说法正确，∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程的定义和求解一元二次方程的计算方法逐项分析判断即可.
5．（2024九上·岳麓开学考）设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得出：x1+x2=3，x1x2=2，
所以x1+x2﹣x1x2
=3-2
=1
故答案为：A.
【分析】先利用根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=2，再将其代入x1+x2﹣x1x2计算即可.
6．（2024九上·石家庄月考）对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2 B．一次项系数是3
C．常数项是1 D．x=1是它的一个根
【答案】B
【解析】【解答】解：方程化为一般式为2x2﹣3x+1=0，
二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，
故选：B．
【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．
7．（2023九上·安岳月考）某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（ ）
A．（1+x）2= B．（1-x）2=
C．（1+x）2＝2 D．（1﹣x）2＝2
【答案】B
【解析】【解答】解：设原价为m，则降价后为，
据题意有：，
整理得：.
故答案为：B.
【分析】设原价为m，则降价后为，根据原价（1-百分率）2=现售价，把相关数值代入整理即可.
8．（2022九上·新城月考）已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．1可能是方程的根 B．可能是方程的根
C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根
【答案】D
【解析】【解答】解：∵方程 （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，
∴ 且 ，
∴ ，
当 ，即 时，
∴ 是 的根，故A选项正确，不符合题意；
当 ，即 时，
∴ 是 的根，故B选项正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∴ 和 不能同时是方程 的根，故D选项错误，符合题意；
当 时， ，
∴ ，
∴当 ， 时， 是方程 的根，故C选项正确，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得△=(2q)2-4(p+1)2=0且p+1≠0，化简可得q=±(p+1)，当q=p+1时，有1+p-q=0，此时x=-1，据此判断A；当q=-(p+1)时，有1+p+q=0，此时x=1，据此判断B；根据p+1≠0可得p+1≠-(p+1)，据此判断D；当x=0时，p=0，q=±1，据此判断C.
9．（2024九上·宁波竞赛）已知 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设 则原方程可变形为 ，
设该方程的两个实数根α、 则原方程的四个实数根为
∵它们在数轴上对应的四个点等距排列，
又·.
故答案为： C.
【分析】设 则原方程可变形为 0，设该方程的两个实数根α、 则原方程的四个实数根为 由四个实数根在数轴上对应的四个点等距排列，可得出， ，结合根与系数的关系可得出k值，再由根的判别式 即可确定k值，此题得解.
10．（2023九上·惠州月考）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x2≥0，∴2[x]≥0，即x≥0，
当0 ≤ x＜1时，[x]=0，∴x=0；
当1 ≤ x＜2时，[x]=1，∴x=或 x=-(舍)；
当2 ≤ x＜3时，[x]=2，∴x=2 或 x=-2(舍)；
当 x≥3时，无解.
故答案为：D.
【分析】根据x2≥0得x≥0，再分情况讨论即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·五华月考）一元二次方程的两根分别为和，则为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为是一元二次方程的两根，
由二次函数的韦达定理，可得，
所以．
故答案为：．
【分析】根据根与系数的关系，得到，代入即可求解．
12．（2024九上·曲靖期中）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是 人．
【答案】5
【解析】【解答】解：设参加会议有x人，
依题意得：，
整理得：，
解得，（舍去）．
答：参加这次会议的有5人，
故答案为：5．
【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他人握手，共握手次数为，根据题意列方程求解即可．
13．（2024九上·安陆月考）若为方程的一个根，则代数式的值为 ．
【答案】-23
【解析】【解答】解：∵为方程的一个根，
∴a2-3a=6，
∴原式=-3（a2-3a）-5=-3×6-5=-23.
故答案为：-23.
【分析】将x=a代入方程可得到a2-3a的值，再将代数式转化为-3（a2-3a）-5，然后整体代入求值.
14．（2024九上·花溪月考）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．
【答案】98
【解析】【解答】解∶设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
∴．
故答案为：98
【分析】设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，根据题意列出方程，再求解即可。
15．（2021九上·玄武期末）关于x的方程 ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 .
【答案】
【解析】【解答】解：原方程可化为 ，
当该方程总有两个不相等的实数根时，
则其根的判别式 ，
解得 ，
无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，即无论实数p取何值，不等式 恒成立，
小于 的最小值，
由偶次方的非负性得： ，
，
的最小值为1，
，
故答案为： .
【分析】 由于无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，可得，从而得出，根据偶次方的非负性，可得，据此可得.
16．（2024九上·武汉月考）关于的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则的取值范围为 ．
【答案】或．
【解析】解：因为 一元二次方程在范围内有且只有一个根，
可得，整理得：，
解得：，
又因为，解得，所以，
因为方程在的范围内有实数根，
可得或，
由，此时不等式无解，
由得出，
所以的取值范围为或，
故答案为：或．
【分析】根据一元二次方程有且仅有一个实数根，得到和二次函数的性质，解得，再结合 ，利用二次函数的性质，列出不等式组，取得不等式组的解，可得出答案．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·深圳期中）解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：.
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的公式法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘积的形式）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
18．（2024九上·南昌期末）解一元二次方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（x+2）2-3（x+2）=0，
[（x+2）-3]（x+2）=0，
（x-1）（x+2）=0，
解得：x1=1，x2=-2.
（2）解：
a=1，b=-3，c=-1，
∴x===，
∴x1=，x2=.
【解析】【分析】（1）利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘积的形式）的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用一元二次方程的公式法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．（2025·遵义模拟）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价/元
日销售量/件
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
【解析】【分析】
（1）任意选择表格中两组数据，利用待定系数法先求出与之间的函数表达式；
（2）利用销售额每件售价销售量可得出关于的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式进行验证即可．
（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：
依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
20．（2024九上·张北期中）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，该方程总有实数根；
（2）若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围．
【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程，∴，
∴对于任意实数m，该方程总有实数根；
（2）解：设方程的两个实数根为，，，
∴，，
∵这个一元二次方程的一根大于2，
∴，
解得：，
∴m的取值范围．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程判别式（当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根）为，即可解答；
（2）解方程，求得，，根据题意得到，解不等式即可．
（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴对于任意实数m，该方程总有实数根；
（2）解：设方程的两个实数根为，，
，
∴，，
∵这个一元二次方程的一根大于2，
∴，
解得：，
∴m的取值范围．
21．（2024九上·黄石期中）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值；
（2）若直角三角形的一边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，，
∴无论为何值，此方程总有一个根是定值；
（2）解：分两种情况：①当为直角边时，则，得，
又∵边长，
∴，
②当为斜边时，则，得，
又∵边长，
∴，
综上所述，的值为或．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根；）分析求解即可；
（2）分类讨论：①当为直角边时，②当为斜边时，再分别利用勾股定理列出方程求解即可.
22．（2024九上·郴州期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆256人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆达到576人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.
【答案】（1）解：设进馆人次的月平均增长率是，依题意，
得∶，
解得∶，(不合题意，舍去)．
答∶进馆人次的月平均增长率是．
（2）解：能，理由如下∶
能够接纳．
答∶校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
【解析】【分析】（1） 设进馆人次的月平均增长率是， 根据增长率问题公式，可直接列出方程 ， 进一步求解，舍去不合题意的量即可得出答案；
（2）首先根据（1）所求出的平均增长率，求出第四个月的进馆人次，然后与1000比较大小，即可得出结论。
23．（2024九上·自贡期中）已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
(2)用只含字母a，n的代数式表示b；
(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．
【答案】解：(1)∵m，n分别是关于x的一元二次方程与的一个根，∴
由m=n+1，m=2得n = 1
∴ ，
解之：；
(2)∵
由①-②得
，
，由m=n+1，得m-n=1，
故a，
所以，
从而；
(3)∵an2+bn+c=b，b=-na，
∴，
由≥2a得
≥2a，
当a＜0时，n≥-1，
由n≤-得，-1≤n≤-，
由，且，得
，
整理得，，因为a＜0
所以，，
即，
由于在-1≤n≤-时随n的增大而增大，
所以当n= -1时，a= -，当n= -时，a= -
即-≤a≤-
【解析】【分析】（1）利用已知求出n的值，根据方程根的定义将m，n，a的值代入方程即，解方程求出b、c的值.
（2）根据方程根的定义将m，n的值代入方程消去c求解得到，再利用m+n=1，可以消去m，即可求出b只用字母a、n表示代数式.
（3）将(2)结论代入方程可得，由可得，继而可得，根据n的取值范围即可确定a的取值范围.
24．（2024九上·常德期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得，100（1+x）2＝144，
解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），
∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元，
由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，
整理得m2﹣130m+4000＝0，
解得m＝50或m＝80，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴m＝50，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【解析】【分析】（1）根据题意可得：初始销售量×（1+月增长率）×（1+月增长率）=最终的销售量，设月增长率为x，代入即可得到方程，求解即可，注意月增长率为正数；
（2）根据题意：上涨的价格=实际售价－40；故减少的销售量=10×上涨的价格，可得等量关系：（实际售价－进价）×（原销售量－减少的销售量）=10000.设实际售价为m元，代入得关于m的方程求解即可.注意m的选取.
25．（2023九上·雷州月考）有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．
（1）已知，且四块草坪的面积和为264平方米，则每条道路的宽x为多少米？
（2）若，且四块草坪的面积和为264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？
（3）已知，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中，m，n为常数），使草坪地的总面积为132平方米，则 （直接写出答案）．
【答案】（1）解：四块矩形场地可合成长为米，宽为米的长方形．
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：每条道路的宽x为2米.
（2）解：，
，
又道路的宽度米，
四块矩形场地可合成长为米，宽为米的长方形．
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），
．
答：原来矩形场地的长为26米，宽为13米．
（3）25
【解析】【解答】解：（3）根据题意：
即
此时，两数之积是33，则这两个数是1和33或者3和11
1、当14-n=1时，n=13
7-m=33
m=-26（不符合题意，舍去）
2、当14-n=33时，n=-19（不符合题意，舍去）
3、当14-n=3时，n=11
7-m=11
m=-4（不符合题意，舍去）
4、当14-n=11时，n=3
7-m=3
m=4
故
故填：25
【分析】 (1)根据题意分别表示出长和宽，根据面积公式列等式得到一元二次方程，求解即可；
(2) 与(1)的思路相同，只是未知量变了；
(3)根据题意列出方程，发现2个因式的乘积是33，只有4种可能的情况，此时为确定m和n的值，分别讨论。得到m、n后再代入求值。
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