4.1.1对顶角 教学设计（表格式） 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

课题 4.1.1对顶角
课型 新授课
内 容 分 析 1.内容 对顶角、邻补角的概念，对顶角的性质 2.内容解析 本节课将研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系——相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系。作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础，同时也是多边形、平移、全等三角形、四边形、相似等相关知识的基础。体现了研究几何图形的思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究。 两条直线相交时所形成的角的位置关系和数量关系是不变的，而角的数量的大小又刻画了两条直线相交的位置关系.当两条直线相交时，就出现了邻补角和对顶角，它们的名称也反映了它们的本质特征，从邻补角和对顶角的定义出发，推出“对顶角相等”这一重要性质，为学生提供了一种通过简单推理得到数学结论的方法，培养学生言之有据的学习习惯，体现了由实验几何到论证几何的过渡。 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：对顶角相等的性质
学 情 分 析 学生在本学期通过对“第3章图形的初步认识”内容的学习，进一步丰富了对空间图形与平面图形的认识，了解了生活中的立体图形、立体图形的视图、立体图形表面展开图、线段、射线、直线和角的比较和运算、余角和补角的基础上，积累了一些初步的数学活动经验，为进一步学习“图形与几何”内容作了有益的准备. 七年级的学生，抽象思维能力、演绎推理能力及语言表述能力还较弱，需要逐步地、渐进地、耐心地培养，不能操之过急。必须尽可能地创设合适的问题情境，以动手操作带动大脑思考，充分发挥形象思维的优势，坚持形象思维与抽象思维并重，重视从形象思维向抽象思维的过渡；必须加强合情推理能力的培养，坚持合情推理与演绎推理并重，重视从合情推理向演绎推理的过渡。
教 学 目 标 1.通过实物、观察活动操作等方式，让学生理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认，培养抽象能力和空间观念. 2.通过探究对顶角相等的性质和它的推证过程，培养学生用数学思维自主思考的习惯，发展推理能力和表达能力. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力，发展几何直观.
教学重难点 教学重点：“对顶角相等”的性质。 教学难点：推导出“对顶角相等”的性质。
支持条件 电子白板、课件、多媒体教室、几何画板
学习 过程 【环节一】 创设情境，导出问题 教师活动 学生活动
观看《中国高铁》的宣传片，感受国家的高铁成就。 多媒体显示第五章章头图等图片 问题1：同学们，你们在上面的两组图片中看到了我们小学学过的哪些几何图形呢？这些图形是由什么元素构成的呢？ 追问1：我们将图中的铁轨和木板、护栏等想象成直线，那么同学们任意选取两条，看看它们之间有哪些位置关系呢？ 追问:2：这些位置关系可以分为几类？哪几类？ 追问3：任意选取同一平面内的三条直线呢，看看它们之间有哪些位置关系？ 问题2：什么叫相交呢？请看下面图片。 追问：两直线相交会形成几个小于平角的角呢？他们分别是？ 播放宣传片 教师将学生的答案板书在黑板上，在学生得出：三角形、四边形（板书）等几何图形时，教师指出：这些都是我们初中几何要研究的内容。我们将研究组成这些图形的各元素之间的关系。今天我们就从：构成几何图形的基本元素——“线”开始。 教师出示图片让学生观察，在学生发言后，教师结合学生发言画出直线 同时指出，有的同学选取的线条不在同一平面内，这是高中数学要研究的内容，我们初中数学只研究同意平面内的线的关系。 在同学们说出平行或相交时，教师指出：这就是我们本章要研究的内容。角的位置关系和数量关系可以很好的刻画两直线间的位置关系，所以本章我们将着重从这两方面来研究。同时指出：研究位置关系和数量关系（板书）是我们研究几何图形的基本思路和方法。 在学生回答不出来时，教师指出：这就是本章要研究的一个重要内容，三线八角（板书）。它是我们进一步研究平行线的基础。要研究三线的问题，先要搞清楚两条线相交的情况。 教师给出定义：直线AB、CD都经过O点，我们就说：“直线AB、CD相交于O点”，点O就是这两条直线的交点。 在学生回答完成后，教师着重强调：本节课研究的是任意两直线相交形成的角的位置关系和数量关系。 认真观看宣传片，感受国家的高铁成就。增强民族自豪感。 学生积极发言，相互补充。 学生积极思考回答问题。 预设：三角形、四边形、梯形等 都是由一些线条构成的。 预设：学生回答两类，分别是：平行和相交。 预设：学生大多只能回答三角形。 预设：学生回答4个，分别是∠AOC、∠BOC、∠AOD、∠BOD
【设计意图】让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。同时，通过追问和学生回答，得出初中几何图形研究的主要内容的思维导图和研究思路方法，以及本章要研究的内容板块的思维导图，以及它们之间的内在联系。
【环节二】 观察发现，归纳定义 教师活动 学生活动
问题3：画出一个木板和一条铁轨所在的直线，回顾角的定义，仔细观察两条直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2有什么数量关系呢？请将你的发现填写到下表： 角∠1与∠2∠2与∠3位置关系数量关系
追问1：它们的顶点和边有什么关联？ 追问2：图中还有哪些角互为邻补角？ 问题4：从位置关系和数量上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？类比探索邻补角的思路和方法，探究∠1与∠3的位置关系，猜测它们的数量关系？请将你的发现填写到下表： 角∠1与∠3位置关系数量关系
追问3:它们的顶点和边有什么关联？ 追问4：什么叫射线OA的方向是什么方向？射线OA的反向延长线又是什么方向？ 追问5:请你用量角器∠1与∠3的大小，看两个角是否相等？ 追问6：图中还有哪些角互为对顶角？ （1）下列各组图中，∠1与∠2是邻补角的是？为什么？ （1） （2） （3） （2）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是？为什么？ （1） （2） （3） （4） 下列各图中，分别画出∠1的邻补角，∠2的对顶角。 教师从发章头图中画出两条交叉的直线。 教师引导学生从角的定义出发说出∠1与∠2的位置特点。当学生直观地感知这两个角有“相邻”的关系时，引导学生用几何语言准确地表达，进而得到邻补角的定义：∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，即∠1与∠2互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 教师引导学生从角的定义出发说出∠1与∠3的位置特点.当学生直观地感知这两个角有“相对”的关系时，引导学生用几何语言准确地表达，进而得到对顶角的定义：∠1与∠3有一个公共顶点0，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 教师引导学生说出：射线的方向？进一步的得出画出其反向延长线。 教师示范量角器的使用方法。 引导学生说出判定邻补角的依据：1.顶点相同；2.位置相邻；3.大小互补。教师强调：本堂课研究的是两条直线相交所形成的角之间的关系。只有两条直线也可以作为判定依据。 引导学生说出判定对顶角的依据：互为对顶角的两个角的边互为反向延长线，即：对顶角是两条直线相交而成。 画邻补角时，引导学生从邻补角的定义出发来思考：有一条公共边，另一条边互为反向延长线。所以可以先固定一边，反向延长另一边，得到邻补角。因此需要分类讨论：到底反向延长哪一条边。 画完后，教师可以进一步追问：所画两个邻补角的关系。 画对顶角时，引导学生从对顶角的定义出发来思考：互为对顶角的两个角的边互为反向延长线。即：分别反向延长两边即可。 学生先回顾角的定义，从∠1与∠2的位置的关系和∠1与∠2数量的关系来思考，积极发言，相互补充。 在老师的引导下，说出邻补角的特点：有一个公共顶点，位置上相邻（有一条公共边），大小互补（另一边互为反向延长线） 预设：∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4 学生类比邻补角的定义，从∠1与∠3的位置的关系和∠1与∠3数量的关系来思考，积极发言，相互补充。 在老师的引导下，说出对顶角的特点：有一个公共顶点，位置上相对（两边互为反向延长线），大小相等。 学生通过画图，理解反向延长线。 学生动手分别测量∠1与∠3的角度，并观察对比。 预设：∠2与∠4 独立思考，在教师引导下学生说出判定邻补角的依据：1.顶点相同；2.位置相邻。3.大小互补。 独立思考，在教师引导下学生说出判定对顶角的依据：对顶角是两条直线相交而成。 从邻补角的定义出发来思考怎么画邻补角，在教师的引导下，分两种情况讨论：①先固定第一边，延长第二边，②先固定第二边，延长第一边。从而画出两个邻补角。 从对顶角的定义出发来思考。动手实践画出，对顶角。
【设计意图】问题3:引导学生从位置关系观察邻补角的特点，并归纳概括邻补角的定义。问题4:引导学生从位置关系观察对顶角的特点，并归纳概括对顶角的定义。例1：是为巩固邻补角、对顶角的概念，通过辨析、画图，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角的过程中体会分类思想，教学时要注意提醒学生：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的，每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
【环节三】 操作探究，推出性质 教师活动 学生活动
问题5:若下图中,∠1=30°,那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中哪些角是相等的？ 追问：动画展示∠1变成50°时，猜测图中角的相等关系还成立吗？并计算说明。 问题6：动画展示 ∠1度数任意变化后，猜想对于任意的两条直线相交形成的对顶角，它们是否也相等呢？请你用简单推理论证一下你的猜想？ 引导学生应用互补的知识，求解出其余角的度数，示范板书求解过程。 要求学生独立思考，猜测相等关系，完成计算过程。 抽同学简单说明计算过程。 引导学生类比∠1=30°和50°时的过程，简单推理论证说明：∠1=∠3。并给出每步的理由。 在教师的引导下，跟随教师的思路积极思考，并记住板书格式。 独立完成追问1，做好讲解的语言组织。 被抽同学口述计算过程，其余同学质疑补充，完成作业订正。 类比∠1=30°和50°时的计算过程，简单推理论证：∠1=∠3，书写推导过程。
【设计意图】让学生经历了观察、操作、计算、猜想，然后通过推理证明猜想，得出结论的探究过程，使学生经历从实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续。且在这一过程中，渗透类比的数学思想和由特殊到一般的研究问题的思想方法。
【环节四】 应用新知，体验成功 教师活动 学生活动
例2:如图4.1.3,直线AB 、CD相交与点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数。 变式1、若∠AEC+∠BED=80°，求∠AEC和∠AED的度数？ 变式2、若∠AEC是∠AED的2倍，求∠BEC和∠BED的度数？ 练习：完成教科书第172页，练习1、2、3 引导学生分析例2，并示范板书例2的几何书写格式。给出变式练习，让学生独立思考完成，按板书格式书写。 在学生完成变式的过程中，教师巡视课堂，发现典型问题。 选取学生上台展示变式训练的思路和过程。教师待学生讲解完成后，对同学们的典型问题，补充讲解。 在教师的引导下，跟随教师的思路积极思考例2，并记住板书格式。 独立完成变式1、2和练习题。 被抽同学上台展示，其余同学质疑补充，完成作业订正。
【设计意图】例题及变式的设计，主要是通过设计变式问题，提高学生思维度，使学生的推理能力得到深化和提高。
【环节五】梳理小结，盘点收获 教师活动 学生活动
带着以下两个问题回顾本堂所学： （1）邻补角有什么特征？邻补角与补角有什么区别？ （2）对顶角有什么特征？对顶角有什么性质？ 给予学生充足的时间梳理本堂课所学知识，根据学生的梳理，形成思维导图（板书）。 教师指出研究几何图形的思路和方法：从位置关系和数量关系来研究的。 教师引导学生说出本堂课所用的数学思想方法：类比、分类讨论、特殊到一般。 学生回顾本堂课所学知识，积极回答老师提出的问题，梳理知识，形成结构。思考本堂课所用的数学思想方法，并积极回答。
【设计意图】帮助学生梳理知识，形成结构，拓展思维，掌握本堂课的重难点——“对顶角相等”。了解从位置关系和数量关系来探究是研究几何图形的思路和方法。了解本堂课的数学思想：
【环节六】延伸思考，提升层次 教师活动 学生活动
将两只铅笔中部绑在一起，固定其中一只，旋转另一只铅笔，使之形成夹角，请同学们类比本这堂课的研究思路：位置关系和数量关系来自主探究一下：两铅笔夹角的变化特点，以及自己认为的特殊情况，并说明特殊的理由 提出问题和要求，让学生独立思考完成。 动手操作，观察发现，自主探究。
【设计意图】培养学生的自主学习能力、数学推理能力和知识迁移能力，并帮助学生构建一个更为完整数学知识体系，也为下一堂课“垂线”做好铺垫。
【环节七】推荐作业，巩固拓展 教师活动 学生活动
必做题： 1.教科书P180习题4.1-A组第1题. 2.同步练习册P72-73基础理解演练第1-7题 选做题： 3.同步练习册P73综合运用提高第9-11题 分层布置作业，并分层提出要求：1.独立思考。2.必做题，所有人都做；选做题，学有余力者完成。 学生独立思考完成相应作业。
【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
【环节八】达标检测，评价矫正 教师活动 学生活动
1.识别图中哪些角互为邻补角？哪些角互为对顶角？（教科书P172练习第2题.） 2.如图，为什么握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？ 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC的对顶角是 ,邻补角是 ,若∠AOC=70°，∠1=40°，则∠2的度数是？ 展示问题，要求：学生独立思考，限时3分钟完成。 待学生完成后，教师公布答案，让学生订正。 学生独立思考完成作业。 待教师公布答案后，认真检查订正答案，
【设计意图】问题1：本题主要考查学生对邻补角、对顶角概念的理解。问题2：本题主要考查学生对对顶角相等的性质的理解。问题3：本题主要考查学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握。
板书设计 4.1.1对顶角
教学 反思 1.教学方法的有效性 ： 通过图片演示和实际操作，学生能够直观地理解邻补角和对顶角的概念和“对顶角相等”的性质，这种方法提高了课堂的互动性和趣味性。通过画图操作有助于培养学生的动手能力。 2. 学生参与度 ： 大部分学生能够积极参与课堂讨论和操作活动，表现出较高的学习兴趣和积极性。部分学生在复杂图形中识别对顶角时遇到困难，需要进一步加强练习和指导。 3. 教学难点突破 ： “对顶角相等”的性质是本节课的重点和难点。通过多种教学手段和方法，大部分学生能够掌握这一知识点。在实际操作中，部分学生对“公共顶点”和“两边互为反向延长线”的概念理解不够深刻，需要在今后的教学中继续强调。 4. 教学改进方向 ： 可以增加更多实际生活中的应用案例，帮助学生更好地理解对顶角的实际意义。在今后的教学中，可以引入更多的动态演示工具（如几何画板），使学生更直观地看到对顶角的形成过程。加强对学生分类思想的培养，通过分类练习帮助学生更好地掌握对顶角的概念和性质。 通过以上教学反思，可以不断优化教学设计，提高教学效果，使学生在轻松愉快的氛围中掌握对顶角的相关知识。