3.6.3余角和补角 教学设计（表格式） 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 3.6.3余角和补角 教学设计（表格式） 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 202.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 10:44:15 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 3.6.3 余角和补角
作者姓名 工作单位
教学目标
通过的三角板引出余角的定义和性质，理解互为余角的概念，掌握其符号语言表述，并能应用其进行简单的运算，初步培养说理能力. 经历观察，类比，探究等学习活动，理解互为补角的概念，掌握补角的性质，体会类比迁移的学习方法，提高观察分析和类比探究的能力，发展空间观念. 3.能应用余角和补角的定义和性质解决一些简单的实际问题，培养应用意识.
教学内容
教学重点： 掌握余角和补角的定义和性质并运用其进行简单计算.
教学难点： 运用余角和补角的性质进行简单的逻辑推理.
教学过程
教学环节 主要师生活动
1.新课引入 提出问题：三角板是我们常见的几何作图工具，大家知道在一副三角板中两个锐角都是多少度吗？它们之间有怎样的数量关系吗？ 师生活动：教师提出问题，由学生总结三角板的两个锐角相加为90° ，引出余角的定义 【设计意图】通过学生熟悉的三角板引入新课，让学生更能直观地感受两角之间数量关系，理解定义。
2.形成概念 引出定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个角的余角.例如下图中，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 强调：互余是两角之间的数量关系， 余角是成对出现的 符号语言可以表示为： 如果 ∠1＋∠2=90°， 反之 如果∠1与∠2互为余角， 那么∠1与∠2互为余角. 那么∠1＋∠2=90°. 练一练 1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为余角？ 2.一个角是50°17′，求它的余角. 解：由余角的定义可得： 这个角的余角为：90°－50°17′=39°43′. 3. ∠ 与它的余角相等，求∠ 的度数. 解： ∠ 的余角可表示为90°－ ∠ . 根据题意，列方程：90°－ ∠ ＝∠ ， 2∠ ＝90°， ∠ ＝45°. 【设计意图】通过利用余角的定义进行计算，及时巩固定义，深化对定义的理解，提高学生的运算能力。
3.探究性质 思考1：如图，如果∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角， 那么∠1和∠3的大小有什么关系？ 解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠2和∠3互为余角， ∴∠1=90°－ ，∠3=90°－ ， ∴ = . 符号语言：如果∠1＋∠2=90°，∠2＋∠3=90°，那么∠1=∠3. 结论：同角的余角相等. 思考2：如图，如果∠1和∠2互为余角，∠3和∠4互为余角， 其中∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？ 解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠3和∠4互为余角， ∴∠2=90°－ ，∠4=90°－ ， 又∵ ∠1=∠3，∴ = . 符号语言：如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°， 其中∠1=∠3，那么∠2=∠4. 结论：等角的余角相等. 余角的性质：同角（等角）的余角相等. 【设计意图】通过简单的说理得出余角的性质，初步培养学生的几何探究能力和说理能力.
4.类比探究 提出任务：类比余角，结合学习任务单上的问题，自主探究补角的定义和性质，并思考其说理过程. 定义：如果两个角的和等于 （ 角）， 就说这两个角互为补角（简称互补）. 图形语言： 符号语言：如果∠1＋∠2= °，反之，如果∠1与∠2 ， 那么∠1与∠2 . 那么∠1＋∠2= °.
性质：同角（等角）的补角 . （同角的补角相等） 解：∵ ∠1和∠2互为补角， ∠1和∠3互为补角， ∴∠2=180°－ ，∠3=180°－ ， ∴ = . 符号语言：如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，那么 = . 【设计意图】通过学生自主完成任务单，调动已有的学习经验，类比得出补角的定义和性质，培养学生的类比迁移的学习能力. 练一练 1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为补角？ 2.互补的两个角是否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？ 解：由互补的定义可知： 两个角不能都是锐角，因为两个锐角的和小于180°； 可以都是直角，因为两个直角的和为180°； 不能都是钝角，因为两个钝角的和大于180°. 3. 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数， 但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？ 解：延长BO至点C，先量出∠AOC的度数， 再用180°减去∠AOC的度数即可. 【设计意图】及时巩固补角的定义，对学生的自学效果进行检验，通过解决生活中的问题，让学生体会生活中处处皆数学，培养数学应用意识.
5.巩固练习 1.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°，则图中与 ∠BOD互余的角是 ∠COD或∠BOE ，与∠DOE互补的角是 ∠AOC或∠BOC ． 2. 如图，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，求∠FEG的度数， 并写出∠FEB的余角. 解：因为EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线， 由角平分线的定义可得： ∠BEF=∠AEF =∠AEB ， ∠BEG=∠GEC =∠BEC ， 所以∠FEG=∠BEF+∠BEG = ∠AEB ＋∠BEC = （ ∠AEB ＋ ∠BEC ）= 90°； 再根据余角的定义，∠FEB的余角为∠BEG和∠GEC. 3. 如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上， ∠ADC=∠ADB＝90°.除直角以外，图中有几对相等的角？说明理由. 解：由∠BAC=90°，∠BAC＋∠B＋∠C=180°， 可得∠B+∠C=90°. 由∠ADC=90°，可得∠CAD+∠C=90°. 由∠ADB= 90°，可得∠B+∠BAD=90°. 根据余角的性质可得： ∠B=∠CAD， ∠BAD=∠C. 【设计意图】及时巩固新知，根据余角和补角的定义，在具体图形中辨识余角和补角，运用余角和补角的性质证明两个角相等.
6.课堂小结 【设计意图】在知识层面，引导学生梳理本节课主要学习内容；在方法层面，引导回顾数形结合思想和类比迁移的学习方法，积累数学活动经验； 在核心素养层面，在运算能力，推理能力和几何直观素养等方面都得到了相应的提升.
7.课堂检测 1. 已知∠A＝72°20′，则∠A的余角的度数是（ B ） A．18°40′ B．17°40′ C．107°40′ D．108°40′ 2. 互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（ A ） A．18° B．54° C．108° D．144° 可运用方程思想解决：设这两个角分别为3x°和2x°，根据补角定义得： 3x＋2x=180，解得x=36. 故两角分别为108°和72°. 则较小角的余角为：90°－72°=18°. 【设计意图】检测学生对本节课基本知识的掌握程度.
8.作业布置 完成资料包里的分层作业 【设计意图】设置分层作业，满足不同程度、不同情况学生的学习需求.
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 3.6.3 余角和补角
作者姓名 工作单位
教学目标
通过的三角板引出余角的定义和性质，理解互为余角的概念，掌握其符号语言表述，并能应用其进行简单的运算，初步培养说理能力. 经历观察，类比，探究等学习活动，理解互为补角的概念，掌握补角的性质，体会类比迁移的学习方法，提高观察分析和类比探究的能力，发展空间观念. 3.能应用余角和补角的定义和性质解决一些简单的实际问题，培养应用意识.
教学内容
教学重点： 掌握余角和补角的定义和性质并运用其进行简单计算.
教学难点： 运用余角和补角的性质进行简单的逻辑推理.
教学过程
教学环节 主要师生活动
1.新课引入 提出问题：三角板是我们常见的几何作图工具，大家知道在一副三角板中两个锐角都是多少度吗？它们之间有怎样的数量关系吗？ 师生活动：教师提出问题，由学生总结三角板的两个锐角相加为90° ，引出余角的定义 【设计意图】通过学生熟悉的三角板引入新课，让学生更能直观地感受两角之间数量关系，理解定义。
2.形成概念 引出定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个角的余角.例如下图中，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 强调：互余是两角之间的数量关系， 余角是成对出现的 符号语言可以表示为： 如果 ∠1＋∠2=90°， 反之 如果∠1与∠2互为余角， 那么∠1与∠2互为余角. 那么∠1＋∠2=90°. 练一练 1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为余角？ 2.一个角是50°17′，求它的余角. 解：由余角的定义可得： 这个角的余角为：90°－50°17′=39°43′. 3. ∠ 与它的余角相等，求∠ 的度数. 解： ∠ 的余角可表示为90°－ ∠ . 根据题意，列方程：90°－ ∠ ＝∠ ， 2∠ ＝90°， ∠ ＝45°. 【设计意图】通过利用余角的定义进行计算，及时巩固定义，深化对定义的理解，提高学生的运算能力。
3.探究性质 思考1：如图，如果∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角， 那么∠1和∠3的大小有什么关系？ 解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠2和∠3互为余角， ∴∠1=90°－ ，∠3=90°－ ， ∴ = . 符号语言：如果∠1＋∠2=90°，∠2＋∠3=90°，那么∠1=∠3. 结论：同角的余角相等. 思考2：如图，如果∠1和∠2互为余角，∠3和∠4互为余角， 其中∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？ 解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠3和∠4互为余角， ∴∠2=90°－ ，∠4=90°－ ， 又∵ ∠1=∠3，∴ = . 符号语言：如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°， 其中∠1=∠3，那么∠2=∠4. 结论：等角的余角相等. 余角的性质：同角（等角）的余角相等. 【设计意图】通过简单的说理得出余角的性质，初步培养学生的几何探究能力和说理能力.
4.类比探究 提出任务：类比余角，结合学习任务单上的问题，自主探究补角的定义和性质，并思考其说理过程. 定义：如果两个角的和等于 （ 角）， 就说这两个角互为补角（简称互补）. 图形语言： 符号语言：如果∠1＋∠2= °，反之，如果∠1与∠2 ， 那么∠1与∠2 . 那么∠1＋∠2= °.
性质：同角（等角）的补角 . （同角的补角相等） 解：∵ ∠1和∠2互为补角， ∠1和∠3互为补角， ∴∠2=180°－ ，∠3=180°－ ， ∴ = . 符号语言：如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，那么 = . 【设计意图】通过学生自主完成任务单，调动已有的学习经验，类比得出补角的定义和性质，培养学生的类比迁移的学习能力. 练一练 1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为补角？ 2.互补的两个角是否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？ 解：由互补的定义可知： 两个角不能都是锐角，因为两个锐角的和小于180°； 可以都是直角，因为两个直角的和为180°； 不能都是钝角，因为两个钝角的和大于180°. 3. 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数， 但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？ 解：延长BO至点C，先量出∠AOC的度数， 再用180°减去∠AOC的度数即可. 【设计意图】及时巩固补角的定义，对学生的自学效果进行检验，通过解决生活中的问题，让学生体会生活中处处皆数学，培养数学应用意识.
5.巩固练习 1.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°，则图中与 ∠BOD互余的角是 ∠COD或∠BOE ，与∠DOE互补的角是 ∠AOC或∠BOC ． 2. 如图，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，求∠FEG的度数， 并写出∠FEB的余角. 解：因为EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线， 由角平分线的定义可得： ∠BEF=∠AEF =∠AEB ， ∠BEG=∠GEC =∠BEC ， 所以∠FEG=∠BEF+∠BEG = ∠AEB ＋∠BEC = （ ∠AEB ＋ ∠BEC ）= 90°； 再根据余角的定义，∠FEB的余角为∠BEG和∠GEC. 3. 如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上， ∠ADC=∠ADB＝90°.除直角以外，图中有几对相等的角？说明理由. 解：由∠BAC=90°，∠BAC＋∠B＋∠C=180°， 可得∠B+∠C=90°. 由∠ADC=90°，可得∠CAD+∠C=90°. 由∠ADB= 90°，可得∠B+∠BAD=90°. 根据余角的性质可得： ∠B=∠CAD， ∠BAD=∠C. 【设计意图】及时巩固新知，根据余角和补角的定义，在具体图形中辨识余角和补角，运用余角和补角的性质证明两个角相等.
6.课堂小结 【设计意图】在知识层面，引导学生梳理本节课主要学习内容；在方法层面，引导回顾数形结合思想和类比迁移的学习方法，积累数学活动经验； 在核心素养层面，在运算能力，推理能力和几何直观素养等方面都得到了相应的提升.
7.课堂检测 1. 已知∠A＝72°20′，则∠A的余角的度数是（ B ） A．18°40′ B．17°40′ C．107°40′ D．108°40′ 2. 互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（ A ） A．18° B．54° C．108° D．144° 可运用方程思想解决：设这两个角分别为3x°和2x°，根据补角定义得： 3x＋2x=180，解得x=36. 故两角分别为108°和72°. 则较小角的余角为：90°－72°=18°. 【设计意图】检测学生对本节课基本知识的掌握程度.
8.作业布置 完成资料包里的分层作业 【设计意图】设置分层作业，满足不同程度、不同情况学生的学习需求.
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