宁夏吴忠市吴忠中学2025-2026学年高一上学期第一次月考考试数学试卷（含解析）

吴忠中学 2025-2026 学年第一学期第一次阶段性考试高 一 数 学 试 卷
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
已知集合U 0,1, 2, 3, 4, 5 , A 1, 2, 4 ,则CU A =( )
A． 1, 2, 4
B． 0,1, 2, 3, 4, 5
C． 3, 5
D． 0, 3, 5
下列关系：① 1 Q ,② 3 R ,③ 0 N* ,④ π Z 中正确的个数是( )
3
A．1 B．2 C．3 D．4
已知集合M {x∣2x 1 5}, N {1, 2,3},则M ∩ N ( )
A．{1, 2, 3} B．{2, 3} C．{3} D．
下列说法中正确的是( )
A．0 与 0 表示同一个集合 B．集合 1, 2, 3 与 3, 2,1 是两个相同的集合
C．方程 x 1 2 x 2 0 的解集为 1,1, 2
A． x 2 , x2 1 0
C． x 2 , x2 1 0
D．集合{x∣4 x 5}可以用列举法表示
B． x 2 , x2 1 0
D． x 2 , x2 1 0
设集合S = x|x< 1或 x 5} ,T ={x|a 3 a 1
C． a 3 或a 1
3 a 1
D． a 3 或a 1
《南京照相馆》、《浪浪ft小妖怪》、《长安的荔枝》位列 2025 年我国暑期档票房前三名．高一(1)班共有 28 名同学,有 15 人观看了《南京照相馆》,有 8 人观看了《浪浪ft小妖怪》,有 14人观看了《长安的荔枝》,有 3 人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪ft小妖怪》,有 3 人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》,没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为( )
A．6 B．7 人 C．8 人 D．9 人
“方程 x2 2x m 0 至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是( )
A． m 1
B． m ≤1
C． m 0
D． m ≥ 2
二、多项选择题：本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.
有理数集可以表示为Q x∣x q , p, q N, p 0
p

若 1, a 2, b (其中a, b R ),则a b 3
x x2 1 0
x x 3k, k N x x 6z, z N
设集合 A x | x 1 ,B y y x2 1 , C x, y y x , D x, y 2x y 1 ,则下列关系中正

确的是( )
A B
B C
D C
A C C
下列说法正确的是( )
设a, b R ,则“ a 0 ”是“ ab 0 ”的必要不充分条件 B．“对任意一个无理数 x, x2 也是无理数”是真命题
“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题
“所有能被 3 整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被 3 整除的整数不是奇数”
三、填空题：本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
设 P , Q 为两个非空实数集合,定义集合 A a b a P, b Q ,若P {0, 2,5} , Q {1, 2,6} ,
则集合 A= ．
设集合 A x 1 x 3 , B x x a ,若 A B ,则a 的取值范围是 .
设已知集合 A x | x m x 1 m 0 , B x x 0 ,若 A ∩ CR B ,则实数m 的取值范围为 .
四、解答题：本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13 分)
第 2 页 共 4 页
已知集合 A x R∣ax2 x 1 0, a R .
若a 2 ,写出集合 A 的所有子集;
若集合 A 中仅含有一个元素,求实数 a 的值．
16．(15 分)
已知集合 A 1,3, a 2 , B 1, a 2 .
若 A ∩ B 1,4 ,求集合 A ∪ B, A ∩ B ;
设U A ,若CU B 3 ,求实数 a 的值.
17．(15 分)
已知 A x 2 x 3 , B x a 2 x 3a ,全集U R .
若a 2 ,求 A ∪ B , A ∩ CU B ;
若 A ∪ B A ,求实数a 的取值范围.
18．(17 分)
已知 p : x m 3或 x m, q : 4 x 1,且 p 是q 的必要而不充分条件,求m 的取值范围;
求证： x=1 是一元二次方程ax2 bx c 0 的一个根的充要条件是a b c 0 a 0 .
19．(17 分)
已知集合 A x∣x2 2(a 1)x a2 1 0 , B x∣x2 4x 0 .
若0 A ,求实数a 的值;
若C {x | mx 2 0} ,且C B ,求 m 的值;
求实数a 的值使得 A ∪ B B .
第 4 页 共 4 页
吴忠中学 2025-2026 学年第一学期第一次阶段性考试高一数学试卷参考答案
一、单项选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
已知集合U 0,1, 2, 3, 4, 5 , A 1, 2, 4 ,则CU A =( )
A． 1, 2, 4
B． 0,1, 2, 3, 4, 5
C． 3, 5
D． 0, 3, 5
下列关系：① 1 Q ,② 3 R ,③ 0 N* ,④ π Z 中正确的个数是( )
3
A．1 B．2 C．3 D．4
已知集合M {x∣2x 1 5}, N {1, 2,3},则M ∩ N ( )
{1, 2, 3} B．{2, 3} C．{3} D．
下列说法中正确的是( )
A．0 与 0 表示同一个集合 B．集合 1, 2, 3 与 3, 2,1 是两个相同的集合
C．方程 x 1 2 x 2 0 的解集为 1,1, 2
D．集合{x∣4 x 5}可以用列举法表示
A． x 2 , x2 1 0
C． x 2 , x2 1 0
B． x 2 , x2 1 0
D． x 2 , x2 1 0
设集合S = x|x< 1
A． 3 a 1
C． a 3 或a 1
或 x 5} ,T ={x|aB． 3 a 1
D． a 3 或a 1
《南京照相馆》、《浪浪ft小妖怪》、《长安的荔枝》位列 2025 年我国暑期档票房前三名．高一(1)班共有 28 名同学,有 15 人观看了《南京照相馆》,有 8 人观看了《浪浪ft小妖怪》,有 14人观看了《长安的荔枝》,有 3 人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪ft小妖怪》,有 3 人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》,没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为( )
试卷参考答案第 2 页,共 8 页
A．6 B．7 人 C．8 人 D．9 人
“方程 x2 2x m 0 至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是( )
A． m 1
m ≤1
m 0
D． m ≥ 2
二、多项选择题：本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.
有理数集可以表示为Q x∣x q , p, q N, p 0
p

若 1, a 2, b (其中a, b R ),则a b 3
x x2 1 0
x x 3k, k N x x 6z, z N
设集合 A x | x 1 ,B y y x2 1 , C x, y y x , D x, y 2x y 1 ,则下列关系中正

确的是( )
A B
B C
D C
A C C
下列说法正确的是( )
设a, b R ,则“ a 0 ”是“ ab 0 ”的必要不充分条件 B．“对任意一个无理数 x, x2 也是无理数”是真命题
“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题
“所有能被 3 整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被 3 整除的整数不是奇数”
试卷参考答案第 4 页,共 8 页
三、填空题：本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
设 P , Q 为两个非空实数集合,定义集合 A a b a P, b Q ,若P {0, 2,5} , Q {1, 2,6} ,
则集合 A= ．
设集合 A x 1 x 3 , B x x a ,若 A B ,则a 的取值范围是 .
设已知集合 A x | x m x 1 m 0 , B x x 0 ,若 A ∩ CR B ,则实数m 的取值范围为 .
四、解答题：本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13 分)
已知集合 A x R∣ax2 x 1 0, a R .
若a 2 ,写出集合 A 的所有子集;
若集合 A 中仅含有一个元素,求实数 a 的值．
16．(15 分)
已知集合 A 1,3, a 2 , B 1, a 2 .
若 A ∩ B 1,4 ,求集合 A ∪ B, A ∩ B ;
设U A ,若CU B 3 ,求实数 a 的值.
试卷参考答案第 6 页,共 8 页
17．(15 分)
已知 A x 2 x 3 , B x a 2 x 3a ,全集U R .
若a 2 ,求 A ∪ B , A ∩ CU B ;
若 A ∪ B A ,求实数a 的取值范围.
18．(17 分)
已知 p : x m 3或 x m, q : 4 x 1,且 p 是q 的必要而不充分条件,求m 的取值范围;
求证： x=1 是一元二次方程ax2 bx c 0 的一个根的充要条件是a b c 0 a 0 .
19．(17 分)
已知集合 A x∣x2 2(a 1)x a2 1 0 , B x∣x2 4x 0 .
若0 A ,求实数a 的值;
若C {x | mx 2 0} ,且C B ,求 m 的值;
求实数a 的值使得 A ∪ B B .
试卷参考答案第 8 页,共 8 页