课件21张PPT。4.1.1圆的标准方程学习目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
2.初步认识求圆的方程的两种常用方法：待定系数法，几何法。问题展示问题2：待定系数法求圆的标准方程中
待定系数的二次方程组如何解？问题3：例3的方法(几何法)是如何想出来的？圆的标准方程特点及几何意义：
(x?a)2 + (y ?b)2 = r2(r>0)，表示距离平方 特别地， 圆心在原点时，x2 +y2 = r2 问题解决一说明： 1.由圆的标准分程可知圆的圆心坐标和半径。2.确定圆的方程必须具备两个独立条件。|MC|=r问题一延伸学习：AO|OA|r|OA|=rOAOA已知圆方程:(x?a)2 +(y?b)2 = r2,点②③ r 2 若点A在圆内,则(x0?a)2 + (y0 ?b)2 r 2①若点A在圆外,则(x0?a)2 + (y0 ?b)2 r 2 若点A在圆上,则(x0?a)2 + (y0 ?b)2AOAOAO课本119页例2、△ABC的三个顶点的坐标
分别是 A（5，1），B（7，-3），
C（2，-8），求它的外接圆的方程. 问题解决：1.利用平方差公式分解待定系数法求圆的标准方程中
待定系数的二次方程组如何解？问题解决二课本119页例2、△ABC的三个顶点的坐标
分别是 A（5，1），B（7，-3），
C（2，-8），求它的外接圆的方程. 问题解决：2.借助几何性质，确定圆心、半径例3. 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线l ：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.问题3解决：例3的方法(几何法)是如何想出来的？几何法:
借助几何性质确定圆心和半径求圆的标准方程有哪些方法？1.待定系数法：操作方便，但是方程组难解.待定系数法和几何法求圆的标准方程中
各有那些优缺点？2.几何法：借助几何性质，数形结合，形象直观。可减少复杂运算，但是定性分析图形性质，增加了思维量.探究121页练习4.问题2、3延伸学习：几何法：借助几何性质.解法1：∴可设所求圆的标准方程为：∵圆心在y轴上(0,b)∵该圆经过A(-1, 4)、B(3, 2)两点∴所求圆的方程是 x2+(y?1)2=101.、 求经过两点A(-1, 4)、B(3, 2)且圆心在y轴上的圆的标准方程.课堂训练：3.求圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线
y＝ x的距离。 课堂小结(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：
①待定系数法；②数形结合.四、1.小结：本节课你的收获是什么？
2.下节课学习任务：学案11.圆的标准方程
编号：010 编写者： 刘新霞 审核者：靳书锁
学习目标：了解圆的标准方程的特点;会求圆的标准方程，并能解决简单的相关问题.
学习任务：
一、阅读课本118~120页，回答下列问题：
1．根据圆的定义，在平面直角坐标系中确定一个圆基本要素是 和
2．设圆的圆心是A(a，b)，半径长为r，则圆的标准方程是 ，
当圆的圆心在坐标原点，圆的半径为r时，则圆的标准方程是 .
二、问题探究 1：方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝r2(a，b，r∈R)表示一个圆吗？为什么？
问题探究2：点M0(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆x2＋y2＝r2外呢？
问题探究3：设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，那么
点P在圆外? ;点P在圆上? ；
点P在圆内? .
三、完成下列各题：（注重解题过程的书写）
1．已知圆的圆心与半径分别为 (1，－2)，2，写出其标准方程。
2．圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，－2)，求此圆的方程。
3. 求经过点P(4,2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上的圆的方程．
4．判断点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系。
5．求圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离。
四、尝试解决下列问题（选做题）
1.求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程。
2.
3．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，求点(2,3)到圆上的点的最大距离。
归纳总结：
问题反馈：
