人教版高中数学选修1-2 3.1系数的扩充和复数的概念（教案）（共2课时）

第三章数系的扩充与复数的引入
第一课时
3.1.1
数系的扩充与复数的概念
【教学目标】
知识与技能：
1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念
过程与方法
1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法
2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念
3
. 情感态度与价值观
1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系
2初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。
教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。
教学难点：复数及其相关概念的理解
教学过程：
一、复习准备：
1.
提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？
（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）
2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：
（1）
（2）
（3）
（4）
3.
人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。
讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？
实数与相乘、相加的结果应如何？
二、讲授新课：
1.
教学复数的概念：
①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。
出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。
②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？
③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。
④
数集的关系：
上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？
2.出示例题2：
（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）
练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？）
小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。
三、巩固练习：
1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。
2．判断①
两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。
②　复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。
3若，则的值是？
4．．已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：
（1）实数
（2）
虚数
（3）纯虚数
（4）零
作业：2、3题。
板书设计
课题知识点小结
例题
练习
教学反思
第二课时
3.1.2
复数的几何意义
教学目的：
知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系
过程与方法：了解复数加减法运算的几何意义
情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学难点:
根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学过程：
一、复习准备：
1.
说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。
2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？
3.
若，试求的值，（呢？）
二、讲授新课：
1.
复数的几何意义：
①
讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？
（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）
结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。
②复平面：以轴为实轴，
轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。
复数与复平面内的点一一对应。
③例1：在复平面内描出复数分别对应的点。
（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）
观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？
④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。
思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？
⑤，，
注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。
2．应用
例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。
练习：在复平面内画出所对应的向量。
小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。
三、巩固与提高：
分别写出下列各复数所对应的点的坐标。
若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。
变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。
3、作业：课本64题2、3题.
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