沪科版高中物理选修3-4 1.2探究摆钟的物理原理（练习，含解析）

1.2探究摆钟的物理原理
同步测控
1.如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是(　　)
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
解析：选A.回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．
2.关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是(　　)
A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能
B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
C．振动能量保持不变
D．振动能量做周期性变化
解析：选ABC.振动能量是振动系统的动能和势能的总和，选项B对；在平衡位置，弹性势能为零，所以振动能量等于振子的动能，选项A对；虽然振动能量中动能和势能不断相互转化，但是总和保持不变，所以选项C对，D错．
3.如图为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知(　　)
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
解析：选B.从图像的横坐标和纵坐标可以知道题图是机械振动图像，将它与机械波的图像区分开．它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大振幅处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图像．根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确．
4.如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和________能相互转化，总________守恒．
(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动地一起运动，下列说法正确的是(　　)
A．振幅不变　　　　　　　
B．振幅减小
C．最大动能不变
D．最大动能减小
解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
(2)振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．
答案：(1)振幅　动　弹性势　机械能　(2)AC
课时训练
一、选择题
1.关于回复力说法正确的是(　　)
A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力
B．回复力是指物体受到的合外力
C．回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力，还可以是这些力的合力
D．回复力实际上就是向心力
解析：选AC.回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它使物体回到平衡位置．它是根据效果命名的，可以是某一个力，也可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力．但应注意：回复力不一定等于合力．向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同．
2.对于弹簧振子回复力和位移的关系，下图中正确的是(　　)
解析：选C.由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如选项C所示．
3.做简谐运动的物体每次通过平衡位置时，下列说法正确的是(　　)
A．位移为零，动能为零
B．动能最大，势能最小
C．速率最大，回复力不为零
D．以上说法均不对
解析：选B.物体经过平衡位置时，位移为零，回复力为零，速度最大，动能最大，势能为零，所以B正确，A、C、D错误．
4.弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反
B．在振子衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小
C．从平衡位置到最大位移处，振子的动能逐渐减小
D．从最大位移处到平衡位置处振子的机械能逐渐减小
解析：选C.由牛顿第二定律，知a＝＝－x，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；衡位置运动时，位移减小，速度增大，则B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C正确；简谐运动过程中机械能守恒，故D错．
5.如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知(　　)
A．在0.1
s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2
s时，振子具有最大势能
C．在0.35
s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4
s时，振子的动能最大
解析：选B.弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，选项A错；在0.2
s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35
s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4
s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．
6.卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是(　　)
A．货物通过平衡位置向上时
B．货物通过平衡位置向下时
C．货物向上达到最大位移时
D．货物向下达到最大位移时
解析：选D.货物通过平衡位置向上运动时，位移增大，回复力F变大，而F＝mg－N，即N减小，A选项错误；当向上达到最大位移时，F达到最大，N＝mg－F取最小值，故C错误；当货物通过平衡位置向下运动时，回复力F变大，且F＝N－mg，N＝mg＋F，所以当F增大时，N增大，当货物向下达到最大位移时，N达到最大，故只有D选项正确．
7.做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，从某时刻算起，在半个周期内(　　)
A．弹力做的功一定为零
B．弹力做的功可能是零到mv2之间的某一值
C．弹簧振子的动能变化大小可能是零到mv2之间的某一值
D．弹簧振子的势能变化大小为零
解析：选AD.在内动能、势能完成了一个周期性变化回到了原状态，即变化为零．由动能定理可判定弹力做功亦为零．故A、D选项正确．
8.如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，图中四个图像正确的是(　　)
解析：选C.由回复力F＝－kx及F＝ma可知，加速度与位移的关系a＝－，由题图乙可得到加速度—时间图像为C选项．
9.如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法正确的是(　　)
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B做正功
解析：选AB.物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律有－kx＝(mA＋mB)a，对A用牛顿第二定律有f＝mAa，解得f＝－x，故B正确；在衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错．
一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13
s质点第一次通过M点，再经过0.1
s质点第二次通过M点，则质点振动周期为(　　)
A．0.24
s
B．0.62
s
C．0.72
s
D．0.92
s
解析：选AC.有两种可能：
如图甲，质点从O到M，然后经最右端A再返回M点，由对称性可求得周期为T＝4×(0.13
s＋0.05
s)＝0.72
s；如图乙，质点由O点经最右端A点后向左经过O点到达M点，然后由M点向左经最左端A′返回M点，同理由对称性可求得周期T＝4×＝0.24
s，所以A、C正确．
二、非选择题
如图所示，A、B两木块质量分别是mA＝0.2
kg，mB＝0.3
kg，弹簧的劲度系数k＝50
N/m，A和B间最大静摩擦力是0.6
N，B与水平面的摩擦力不计．求：
(1)若两物体一起做简谐运动的位移是2
cm时，A与B间的摩擦力是多大？
(2)在A和B之间没有相对滑动的条件下，它们的最大振幅是多大？
解析：(1)以A、B整体为研究对象，有
kx＝(mA＋mB)a
对物体A，有f静＝mAa
所以A、B间摩擦力
f静＝kx＝×50x＝20x
当x＝0.02
m时，f静＝20×0.02
N＝0.4
N.
(2)A与B没有相对滑动时，物体A的最大加速度
a最大＝
所以a最大＝
m/s2＝3
m/s2
对A、B整体，a最大＝
所以A、B不发生滑动的最大振幅是
x最大＝a最大＝×3
m＝3
cm.
答案：(1)0.4
N　(2)3
cm
如图所示，两木块质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块m压下一段距离后释放，它就上下做简谐运动．在运动过程中木块M刚好始终不离开地面(即它对地面最小压力为零)．
(1)则木块m的最大加速度大小是多少？
(2)木块M对地面的最大压力是多少？
解析：(1)在m运动过程中，弹簧对m、M施加的弹力的方向可以向上也可以向下．选M为研究对象，刚好始终不离开地面，即Nmin＝0.由平衡条件F＋N＝Mg,
可知Fmax＝Mg.此时，弹簧处于伸长状态，木块m的加速度最大，amax＝＝.
(2)要使木块M对地面的压力最大，此时弹簧对M的弹力方向应向下．此时，弹簧处于压缩状态，选M为研究对象，对其受力分析有：N′＝F′＋Mg.要使N′最大，则F′最大．这里要注意，Fmax′≠Fmax＝Mg.根据木块m做简谐运动的特点，在m运动到最高、最低两点的加速度具有对称性，大小相等．在最低点，对m有Fmax′－mg＝mamax，amax＝.
联立两式，得Nmax′＝Mg＋Fmax′＝2(M＋m)g，根据牛顿第三定律Nmax＝Nmax′＝2(M＋m)g.
答案：(1)g　(2)2(M＋m)g