沪科版高中物理选修3-4 1.3探究单摆振动的周期（练习，含解析）

1.3探究单摆振动的周期
同步测控
1.单摆是为了研究振动而抽象出来的理想化模型，其理想化条件是(　　)
A．摆线质量不计
B．摆线长度不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度短得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析：选ABC.单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．只有在摆角很小(θ＜10°)的情况下，单摆的运动才是简谐运动．
2.下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是(　　)
A．回复力是重力和摆线拉力的合力
B．回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．单摆过平衡位置时合力为零
D．回复力是摆线拉力的一个分力
解析：选B.单摆经过平衡位置时，回复力等于零，但合力不为零，因摆球沿圆弧运动，在径线方向上有向心加速度，即存在向心力．
3.如图所示为一单摆的振动图像，则(　　)
A．t1和t3时刻摆线的拉力等大
B．t2和t3时刻摆球速度相等
C．t3时刻摆球速度正在减小
D．t4时刻摆线的拉力正在减小
解析：选AD.由题图可知，t1和t3单摆振动的速度大小相等，故绳子拉力相等，A正确，B错误；t3时刻质点正衡位置，速度正在增大，C错误；t4时刻正远离平衡位置，速度逐渐减小，绳子拉力减小，D正确．
4.如图所示是单摆振动示意图，下列说法中正确的是(　　)
A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值
B．在最大位移处势能最大，而动能最小
C．在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大
D．摆球由A→C运动时，动能变大，势能变小
解析：选BCD.单摆的振动是简谐运动，机械能守恒，远离平衡位置运动，位移变大，势能变大，而动能减小；反之，向平衡位置运动时，动能变大而势能变小，故B、D正确，A错．小球在平衡位置只受重力和绳子拉力，在平衡位置C，拉力T＝mg＋mv2/r，由上述分析知，在平衡位置时动能最大，即v最大，故T也最大，所以C正确．
课时作业
一、选择题
1.做一个单摆有下列器材可供选用，可以用来做成一个单摆的有(　　)
A．带小孔的实心木球
B．带小孔的实心钢球
C．长约1
m的细线
D．长约10
cm的细线
解析：选BC.制作单摆时应选用体积小、质量大的球和细、轻、弹性小的线．
2.把实际的摆看作单摆的条件是(　　)
①细线的伸缩可以忽略
②小球的质量可以忽略
③细线的质量可以忽略
④小球的直径比细线的长度小得多
⑤小球的最大偏角足够小
A．①②③④⑤　　　　　　　　
B．①②③④
C．①③④
D．②③④⑤
解析：选C.单摆的球应选择体积较小，质量较大的球；细线应选用较轻、弹性较小的线，且小球尺寸比细线要小得多．摆动时的摆角要小于5°，并非越小越好．应选C.
3.(2012·安康高二检测)关于单摆，下列说法中正确的是(　　)
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
解析：选A.根据回复力的定义选项A正确；单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，所以选项B错误；经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，选项C、D错误．
4.一个打磨得很精细的小凹镜，其凹面可视为面．将镜面水平放置如图所示，一个小球从镜面边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是(　　)
A．小球的运动是简谐运动
B．不能判断小球做简谐运动
C．小球简谐运动的回复力是重力跟支持力的合力
D．小球简谐运动的回复力是重力沿曲面切向的分力
解析：选AD.由题意，很精细的小凹镜，其凹面可视为面，故曲率半径远大于小镜的长度，小球在上面的运动是简谐运动，运动情况跟单摆相同．
5.单摆做简谐运动时，下列说法正确的是(　　)
A．摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大
B．单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关
C．摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大
D．摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大
解析：选AD.对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。摆球质量越大、振幅越大，则最大位移处摆球的重力势能越大，所以选项A正确，而选项B错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以选项C错误；同理，选项D正确．
6.单摆摆到最低点时，下列说法正确的是(　　)
A．速度最大，势能最小，摆线的拉力最小
B．速度最小，势能最小，摆线的拉力最大
C．速度最大，势能最小，摆线的拉力最大
D．速度最大，势能最大，摆线的拉力最小
解析：选C.单摆在摆动过程中，在平衡位置(最低位置)势能最小，速度最大．在平衡位置，根据牛顿第二定律，有T－mg＝m，得T＝m＋mg，此时绳的拉力T最大，故选项C正确．
7.(2012·渭南高二检测)一单摆的振动图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．t＝0.5
s
时，摆球处于平衡状态
B．t＝1.0
s时，摆球处于平衡状态
C．t＝2.0
s时，摆球处于平衡位置
D．摆球摆动过程中，在任何位置都不是平衡状态
解析：选CD.位移为0时，回复力为0，回复力产生的加速度为0，但由于摆球做圆弧运动，还有向心加速度，既然有加速度就不是平衡状态，只能是平衡位置，故B错，C正确；t＝0.5
s时，位移最大，尽管没有向心加速度，但有沿圆弧切线方向的加速度，故也不是平衡状态，A错；摆球摆动过程中，在任何位置都有加速度，没有一处是平衡状态，D正确．
8.人在平直路面上做匀速行走时，两臂和两腿的摆动，下列说法中正确的是(　　)
A．左臂和右臂的摆动始终是反相的
B．左臂和左腿的摆动始终是反相的
C．左臂和右腿的摆动始终是反相的
D．左臂和右臂的摆动始终是同相的
解析：选AB.人在匀速行走时，左臂与右臂的摆动是相反的，左腿和右臂的摆动是相同的，同时右腿和左臂的摆动也是相同的，这是由人体的生理结构及走路时保持身体平衡决定的，应选AB.
9.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解析：选D.由振动图像可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D正确．
有两物体A和B，物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin
m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin
m．比较A、B的运动，下列说法正确的是(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6
m，B的振幅是10
m
B．周期是标量，A、B周期相等为100
s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位为
解析：选CD.振幅是标量，A、B的振动范围分别是6
m、10
m，但振幅分别为3
m、5
m．选项A错；A、B振动的周期T＝＝
s＝6.28×10－2
s，选项B错；因TA＝TB，故fA＝fB，选项C对；Δφ＝φAO－φBO＝为定值，选项D对．故选C、D.
二、非选择题
如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最大位置，虚线为过悬点的竖直线．A位置与竖直方向的夹角为θ，摆长为L.则摆动过程中的最大回复力和最大速度分别为多少？(设摆球质量为m)
解析：A点时回复力最大F＝mg·sinθ，
在最低点时速度最大设为v，
则mgL(1－cosθ)＝mv2
v＝.
答案：mgsinθ　
一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8
cm，频率为0.5
Hz，在t＝0时，位移是4
cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．
解析：简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ)．根据题给条件，有：A＝0.08
m，ω＝2πf＝π.所以x＝0.08sin(πt＋φ)
m．将t＝0，x＝0.04
m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝.故所求的振动方程为x＝0.08sin
m.
答案：x＝0.08sin
m