沪科版高中物理选修3-4 1.4受迫振动与共振（练习，含解析）

1.4受迫振动与共振
同步测控
1.两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1＞v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则(　　)
A．f1＞f2，A1＝A2　　　　　
B．f1＜f2，A1＝A2
C．f1＝f2，A1＞A2
D．f1＝f2，A1＜A2
解析：选C.单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确，D错误．
2.下列情况下，单摆的周期会增大的是(　　)
A．减小摆长
B．增大摆球质量
C．把单摆从海平面移至高山
D．把单摆从广州移至北京
解析：选C.由单摆周期公式T＝2π可知，减小摆长时周期会减小，A错；单摆周期大小与摆球质量无关；把单摆从海平面移至高山时，g变小，故单摆周期变大，C正确；单摆从广州移至北京，g增大，故单摆周期减少．应选C.
3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中．
(1)某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺量得细线长度l；
c．在细线偏离竖直方向5°的位置释放小球；
d．用停表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到周期T＝t/n；
e．用公式g＝4π2l/T2计算重力加速度．
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”“相同”或“偏小”)．
(2)已知单摆在任意偏角θ时的周期公式可近似为T′＝T0，式中T0为偏角θ趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有________；若某同学在验证该关系式时得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示________．
解析：(1)由于此单摆的真实摆长为l＋，而该同学在计算时代入公式的摆长是l.故重力加速度值与实际值相比偏小．(2)在公式中T0、
a为定值．故要验证此关系式，只需测量T′和θ即可．由题图可知，此图线为直线．可判断纵横轴所表示量的关系为一次函数关系．如横轴为sin2，纵轴为T′，则由关系式T′＝T0可知纵截距一定为正，与题图不符；将公式变形为sin2＝T′－可知，此时纵截距可能为负，与题图相符，故可判断横轴表示T′.
答案：(1)偏小　(2)T′、θ　T′
4.一个单摆，周期是T：
(1)如果摆球质量增加2倍，周期变为多少？
(2)如果摆球的振幅增到2倍(摆角仍很小)，周期变为多少？
(3)如果摆长增到2倍，周期变为多少？
解析：(1)单摆周期与质量无关，周期不变，仍为T.
(2)单摆周期与振幅无关，周期不变，仍为T.
(3)由T＝2π知，周期变为T.
答案：(1)T　(2)T　(3)T
课时作业
一、选择题
1.如图所示是一个单摆，其周期为T，则下列说法正确的是(　　)
A．把摆球质量增加一倍，则周期变小
B．把偏角α变小时，周期也变小
C．摆球由O→B→O，运动的时间为T
D．摆球由O→B→O，运动的时间为
解析：选D.单摆的周期T与质量无关，选项A错．偏角α变小，振幅变小，但单摆的周期T与振幅无关，选项B错．摆球由O→B→O的过程仅完成了半个全振动，运动时间等于，选项C错，D对．
2.在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当单摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的周期将(　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析：选C.摆长l是摆球重心到悬点的距离，水流出时，重心先降低后升高，故等效摆长l先增大后减小，由T＝2π知，周期将先增大后减小．
3.利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为(　　)
A．单摆的摆锤质量偏大
B．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径
C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动
D．测量周期时，把n次全振动误认为是(n－1)次全振动
解析：选C.由单摆周期公式知T＝2π
得g＝，而T＝
所以g＝，由此可知C正确．
4.(2012·延安高二检测)已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6
m．则两单摆摆长La与Lb分别为(　　)
A．La＝2.5
m，Lb＝0.9
m
B．La＝0.9
m，Lb＝2.5
m
C．La＝2.4
m，Lb＝4.0
m
D．La＝4.0
m，Lb＝2.4
m
解析：选B.由题意：10×2π＝6×2π，b周期长，摆长应该长，所以Lb－La＝1.6
m，联立解方程组得：La＝0.9
m，Lb＝2.5
m，选项B正确．
5.将秒摆(周期为2
s)的周期变为1
s，下列措施可行的是(　　)
A．将摆球的质量减半
B．振幅减半
C．摆长减半
D．摆长减为原来的
解析：选D.由单摆振动周期公式T＝2π可得选项D正确．
6.(2012·上海高二检测)将秒摆的周期变为4
s，下面哪些措施是正确的(　　)
A．只将摆球质量变为原来的1/4
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
解析：选C.单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错；对秒摆，T0＝2π＝2
s，对周期为4
s的单摆，T＝2π＝4
s，故l＝4l0，故C对，D错．
7.两个等长的单摆，一个放在海平面上，另一个放在高山上，在相同时间内，当第一个摆振动N次时，第二个摆振动了N－1次，如果地球半径为R，那么第二个摆离海平面的高度为(　　)
A．NR
B．(N－1)R
C.
D.
解析：选D.根据周期公式知：T1＝2π，T2＝2π，由于在相等时间内，第一个单摆振动N次，第二个单摆振动了N－1次，故有：NT1＝(N－1)T2，
即得：＝.
根据万有引力定律得：
g1＝，g2＝
得：＝，
解得：h＝，故正确选项为D.
8.在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是(　　)
A．甲的频率是乙的4倍
B．甲的摆长是乙的16倍
C．甲的振幅是乙的4倍
D．甲的振动能量是乙的4倍
解析：选B.周期与频率成反比，甲的周期是乙的4倍，故甲的频率是乙频率的，A错；由单摆周期公式T＝2π可知
l＝，甲摆长是乙的16倍，B项正确，无法比较甲、乙的振幅和能量，C、D错．
9.如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(　　)
A．如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mAC．无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞一定还在平衡位置
解析：选CD.单摆做简谐运动的周期T＝2π，与摆球的质量无关，与振幅的大小无关．碰后经过T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧．
我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：选B.根据单摆周期公式T＝2π，在月球上重力等于万有引力，mg＝，月球密度ρ＝，V＝πr3，所以ρ＝，选项B正确．
二、非选择题
在某地，摆长为l1的摆钟A在某一段时间内快了Δt，而另一摆长为l2的摆钟B在同一段时间内慢了Δt，那么，在该地走时准确的摆钟的摆长应为多少？
解析：设走时准确的摆钟摆长为l，则周期T＝2π，l1摆周期T1＝2π，l2摆周期T2＝2π，再设某一段时间为t，据题意有：－＝，－＝，联立以上各式得：l＝.
答案：
有一单摆，其摆长l＝1.02
m，摆球的质量m＝0.10
kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8
s，试求：
(1)当地的重力加速度是多大？
(2)如果将这个单摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式
T＝2π，由此可得g＝4π2l/T2,
只要求出T值代入即可．
因为T＝＝
s＝2.027
s.
所以g＝＝
m/s2＝9.79
m/s2.
(2)秒摆的周期是2
s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有
＝
故有l0＝eq
\f(Tl,T2)＝
m＝0.993
m.
其摆长要缩短
Δl＝l－l0＝1.02
m－0.993
m＝0.027
m.
答案：(1)9.79
m/s2　(2)其摆长要缩短0.027
m