14.2 全等三角形的判定 第2课时 边角边 课件 (共31张PPT) 2025-2026学年人教版八年级数学上册

(共31张PPT)
人教版八年级数学上册
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第2课时 边角边
情 境 导 入
14.2 三角形全等的判定
第2课时 边角边
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
1.上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个基本事实是什么？
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
新 课 探 究
14.2 三角形全等的判定
第2课时 边角边
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有哪四种情况？
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新课探究
情境导入
课堂小结
这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？
（2）两边及一边的对角
（1）两边及其夹角
A
B
C
A
B
C
新课探究
情境导入
课堂小结
画法：（1）画∠DA′E＝∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，
在射线A′E上截取A′C＝AC；
（3）连接B′C′.
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得A′B′ = AB ， ∠A′ = ∠A ， A′C ′ = AC （即两边和它们的夹角分别相等），把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
D
通过画图，你能得出什么样的结论？
探究1
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
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新课探究
情境导入
课堂小结
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
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新课探究
情境导入
课堂小结
分析：如果能证明△ABC≌△DEC ，就可以 得出AB=DE.由题
意可知，△ABC和△DEC 具备“边角边”的条件.
A
B
C
D
E
1
2
例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
解： 在△CAB和△CDE中，
CA=CD，
∠1=∠2，
CB=CE，
∴△CAB≌△CDE（SAS）.
∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.
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新课探究
情境导入
课堂小结
A
B
C
D
E
1
2
例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
归纳
典例精析
解： 在△CAB和△CDE中，
CA=CD，
∠1=∠2，
CB=CE，
∴△CAB≌△CDE（SAS）.
∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.
新课探究
情境导入
课堂小结
结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究2
例2 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
归纳
典例精析
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新课探究
情境导入
课堂小结
问题 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？
“边角边”的简单应用
新课探究
情境导入
课堂小结
1.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′
的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　)
A．8 cm　　B．9 cm　　C．10 cm　　D．11 cm
B
练习
2.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充下列 哪一个条件后，能应用“SAS”判△ABC≌△DEF(　　)
A．BF＝EC B．∠ACB＝∠DFE
C．AC＝DF D．∠A＝∠D
A
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新课探究
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课堂小结
3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：C，D到B的距离相等.
∵AB是南北方向，CD是东西方向，
∴∠BAD=∠BAC=90°.
在△BAD和△BAC中，
∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.
A
D
B
C
AD=AC，
∠BAD=∠BAC，
BA=BA，
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新课探究
情境导入
课堂小结
4.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）.
∴∠A=∠D.
B
D
F
E
A
C
AB=DC，
∠B=∠C，
BF=CE，
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新课探究
情境导入
课堂小结
5.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证:∠C= ∠D.
证明:AB平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
∴∠C=∠D.
课 堂 小 结
12.2 三角形全等的判定
第2课时 边角边
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
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情境导入
课堂小结
新课探究
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
A B C D
1．如图，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是( )
B
课后练习
2．(人教8上P41改编)如图，AB平分∠DAC，要用SAS确定△ABC≌△ABD，还需要添加的一个条件是　 　．
　AC＝AD　
3．(2024福建)如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．
证明：∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD，
即∠AOB＝∠COD．
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD．
解：只要测量A'B'．理由如下：连接A'B'，
∵点O分别是AA'，BB'的中点，∴OA＝OA'，OB＝OB'．
在△AOB和△A'OB'中，
OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'，OB＝OB'，
∴△AOB≌△A'OB'(SAS)．∴AB＝A'B'．
4．(跨学科融合)(人教8上P43、北师7下P109)如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量？为什么？
小结：已知一边一角对应相等，根据SAS找另一边相等.
5．如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是
　 　(只需写出一个即可)．
　AC＝DF　
6．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件是
　 　(只需填一个答案即可)，使得△ABC≌△DEF．
　AC＝DF　
小结：根据全等三角形的判定SSS，SAS和全等的性质得出即可.
A．1　
B．2
C．3　
D．4
7．如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是( )
C
A．2　
B．3
C．4　
D．5
8．(北师8下P5改编)如图，点E，F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中全等三角形的对数是( )
C
9． (2024吉林一模)如图，点E，B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
小结：根据线段的和差关系得AB=DE，再根据SAS即可得到△ABC≌△DEF.
10．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE，
∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
11．(人教8上P55)如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．
(1)求证：AB＝DE；
(2)若∠A＝21°，∠E＝39°，求∠ACB的度数．
(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC(SAS)．∴AB＝DE．
(2)解：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠E＝39°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝120°．
★12． 如图，点E在CD上，BC，AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)求证：∠1＝∠3．
0.55
(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，
∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．
证明：(1)∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠CBE＝∠2＋∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，, ∴△ABE≌△CBD(SAS)．
THANK YOU