14.2 全等三角形的判定第1课时 边边边 课件(共34张PPT) 2025-2026学年人教版八年级数学上册

(共34张PPT)
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 边边边
情 境 导 入
14.2 三角形全等的判定
第1课时 边边边
A
B
C
D
E
F
能够重合的两个三角形叫全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
思考：
即：三条边分别相等,三个角分别相等的两个三角形全等.
1.什么叫全等三角形？
可以
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
复习提问
新 课 探 究
14.2 三角形全等的判定
第1课时 边边边
问题1：如果只给一个条件能保证△ABC ≌△ DEF吗 如果能，请说明理由.如果不能请举出反例.
结论1：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
（1）只给一条边时．
（2）只给一个角时.
40°
40°
4 cm
4 cm
探究
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新课探究
情境导入
课堂小结
问题2：如果只给两个条件能保证△ABC≌△DEF 吗 如果能，请说明理由.如果不能请举出反例.
给两个条件时，共有几种情况呢？
（1）两边；
（3）两角．
（2）一边一角；
根据这些条件能保证△ABC≌△DEF吗 如果能，请说明理由.如果不能，请举出反例.
探究
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课堂小结
（1）两边；
如果三角形的两边分别为3 cm，8 cm时．
8cm
3cm
8cm
3cm
结论2（1）：两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
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课堂小结
（2）一边一角；
三角形的一条边为5cm,一个内角为30°时:
5cm
5cm
30
30
结论2（2）:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
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课堂小结
（3）两角．
35°
55°
35°
55°
结论2（3）：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．
通过上面的探究，我们可以得到满足两个条件得到的两个三角形不一定全等，那么满足三个条件呢？
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课堂小结
问题3：如果只给三个条件能保证△ABC ≌△DEF吗 如果能，请说明理由.如果不能请举出反例.
（1）三个角；
（2）三条边；
（3）两边一角；
（4）两角一边．
给三个条件时，共有几种情况呢？
探究
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课堂小结
（1）三个角
35°
90°
55°
35°
90°
55°
结论3（1）：三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
三角形的三个内角分别是 35°，55°，90°时．
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课堂小结
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .
它们一定全等吗？
（2）三条边
结论3（2）：有三条边分别相等的两个三角形能够全等．
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课堂小结
先任意画出一个△ABC，
再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC， C′A′＝CA.
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，看它们是否全等？
结论3（3）--猜想：三条边分别相等的三角形全等．
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课堂小结
画法：
（1）画射线B′M，在射线B′M截取线段B′C′=BC；
（2）分别以B′，C′为圆心，AB、AC为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接A′B′，A′C′得△ A′B′C′．
A
B
C
B′
M
C′
A′
通过观察，我们得到什么结论？
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课堂小结
全等三角形的判定方法一：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS)
符号语言表示：
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
归纳
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课堂小结
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.
求证：△ABD≌ △ACD.
分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否相等.
D
B
C
A
在△ABD和△ACD中，
AB=AC （已知），
BD=CD （已证），
∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）.
证明：∵ D是BC的中点， ∴ BD=CD，
AD=AD （公共边），
典例精析
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课堂小结
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.
求证：△ABD≌ △ACD.
D
B
C
A
在△ABD和△ACD中，
AB=AC （已知），
BD=CD （已证），
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）.
证明：∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD，
AD=AD （公共边），
证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论.
典例精析
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课堂小结
2.已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC．
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
A
B
C
D
证明：在△ABC和△ADC中，
1.如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F 在一条直线上，
要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(　 　)
A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对
练习
A
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课堂小结
3.如图，C 是AB 的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD ≌△ CBE.
在△ACD和△CBE中
AC=C B，
AD=CE ，
CD= BE ，
∴ △ACD≌△CBE(SSS)．
证明：∵ C是AB的中点，
∴ AC=CB.
A
B
C
D
E
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情境导入
课堂小结
4.如图,AD=BC,AC=BD.求证:∠C=∠D.(提示: 连接AB)
证明：连接AB,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
课 堂 小 结
12.2 三角形全等的判定
第1课时 边边边
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
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情境导入
课堂小结
新课探究
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
三步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
1．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是　 　．
　SSS　
课后练习
2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加的一个条件是　 　．
　AD＝CF(或AC＝DF)　
3．(人教8上P43、北师8下P4)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．

证明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
4．(人教8上P36)如“知识点3(1)”图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是　 　．
　SSS　
5．(跨学科融合)(人教8上P37、北师7下P111)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如“知识点3(2)”图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么？
解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，
∴△MOC≌△NOC(SSS)，
∴∠MOC＝∠NOC，
∴OC是∠AOB的平分线．
小结：由于AB=BA，AD=BC，则根据SSS添加一组边对应相等.
6． (北师7下P111)如图，AD＝BC，要使△ABC≌△BAD，还需添加的条件是　 　．
　AC＝BD　
7．(2024重庆一模)如图，若AB＝AD，加上一个条件
　 　，则有△ABC≌△ADC．
　BC＝DC　
小结：已知一组公共边，再找另两组边对应相等，根据全等三角形的判定方法SSS一一判断即可.
8．【例2】如图，在正方形网格中，以AB为一边作△ABP，使△ABC与△ABP全等，则在P1，P2，P3，P4四个点中，符合条件的点P的个数为　 　．
　3　
A．(4，－1)　
B．(－1，3)
C．(－1，－1)　
D．(1，3)
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(3，1)，(4，3)，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等的是( )
D
10．如图，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD．
小结：运用SSS判定全等时，涉及的边不一定直接给出相等，需要进行线段的和差转换.
证明：∵BD＝CE，∴BD＋DE＝CE＋DE，
∴BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SSS)．
11．(人教8上P44、北师8下P4)如图，已知AB＝DE，AC＝DF，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
12．如图，AD，BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C．
证明：在△ABD和△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠A＝∠C．
小结：根据SSS推出△ABD≌△CDB，再根据全等三角形的性质推出即可.
0.55
★13． (人教8上P44改编、北师7下P111改编)如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB＝EF，AD＝CF，BC＝ED．求证：AB∥EF．
证明：∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC，
即AC＝FD，
在△ABC和△FED中，
AB＝FE，AC＝FD，BC＝ED，
∴△ABC≌△FED(SSS)．
∴∠A＝∠F，∴AB∥EF．
THANK YOU