14.2 第3课时 角边角、角角边 课件(共31张PPT) 2025-2026学年人教版八年级数学上册

(共31张PPT)
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第3课时 角边角、角角边
情 境 导 入
12.2 三角形全等的判定
第3课时 角边角、角角边
三条边分别相等的三角形全等（SSS）
1.我们学习了哪两个基本事实可以判定两个三角形全等？
2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）
新 课 探 究
12.2 三角形全等的判定
第3课时 角边角、角角边
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能

当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况:
SAS
SSA（不一定全等）
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情境导入
课堂小结
这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？
（2）两角及一角的对边
（1）两角及其夹边
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情境导入
课堂小结
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
作法：（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
A′
B′
C′
E
D
想一想：
从中你能发现什么规律？
任务一 “角边角”
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课堂小结
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
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情境导入
课堂小结
例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE.
D
E
B
C
A
典例精析
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A （公共角），
AC=AB，
∠C=∠B，
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.
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课堂小结
例2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
A
B
E
D
C
F
分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，
在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得∠C和∠F之间的关系呢？
最后，通过转化来构造“ASA”的判定条件来证明
典例精析
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课堂小结
例2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
A
B
E
D
C
F
通过例题4，你可以得到什么结论呢？两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？
典例精析
任务二 “角角边”
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=180°-∠A-∠B，
∠F=180°-∠D-∠E，
即∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
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课堂小结
文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
几何语言：
“角角边”判定方法
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课堂小结
2.截至现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）．
1.三角分别相等的两个三角形全等吗？
思考
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课堂小结
1.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店
配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　)
A．带(1)和(2)去 B．只带(2)去
C．只带(3)去 D．都带去
C
2.如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条
件，使得能直接利用“ASA”判断△AOB≌△DOC，你补充
的条件是(　　)
A．OA＝OD B．OB＝OC
C．AB＝CD D．OA＝OC
A
练习
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课堂小结
3.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件
后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(　　)
A．∠A＝∠C　
B．AD＝CB　
C．BE＝DF　
D．AD∥BC
B
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课堂小结
4.已知,如图AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC， AD⊥DC
∴∠B=∠D= 90°
在ΔABC与ΔADC中
∴ΔABC≌ΔADC（AAS）
∴AB=AD
∠B= ∠D
∠1= ∠2
AC=AC
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课堂小结
5.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△ABD
A
B
1
2
C
D
证明： 在△ABC和△ABD中，
∠C =∠D，
∠1=∠2，
AB=AB（公共边），
∴△ABC≌△ABD（AAS）.
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情境导入
课堂小结
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：BE=CD.
证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠CDA＝90°，
∵∠BEC＝90° ，∴∠BCE＋∠CBE＝90°.
∵∠ACB＝90° ，∴∠BCE＋∠ACD＝90°.
∴∠CBE＝∠ACD.
∵AC＝BC，
∴△BEC≌△CDA(AAS).
∴BE=CD.
课 堂 小 结
12.2 三角形全等的判定
第3课时 角边角、角角边
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
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情境导入
课堂小结
新课探究
边角边
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别
A．①
B．②
C．③
D．①③
1．(跨学科融合)如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带( )去最省事．
C
课后练习
2．(人教8上P40)如图，点E在AB上，点C在AD上，AB＝AD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADE．
证明：在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE(ASA)．
3．如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是　 　．
　∠B＝∠D　
4．(2024淮安)已知：如图，D为BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求证：DE＝BC．
证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C，
在△BDE和△ACB中，
，
∴△BDE≌△ACB(AAS)，
∴DE＝BC．
小结：判定全等的方法有SSS，SAS，ASA，AAS，但SSA不能判定.
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠B＝∠E　
D．∠C＝∠F
5．如图，AB＝DE，∠A＝∠D，添加以下条件，不能使△ABC≌△DEF的是( )
B
6．(2024凉山州)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( )

A．∠A＝∠D
B．∠AFB＝∠DEC
C．AB＝DC
D．AF＝DE
D
小结：已知AB∥CD，且对顶角相等，则添加一组对应边相等即可.
7． (北师7下P101)(2024牡丹江)如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件：　 ，使△AOB≌△DOC．
　AB＝DC(答案不唯一)
8．(人教8上P41)如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：________________________________
(填一个即可)．
　∠ABC＝∠DBC(或∠ACB＝∠DCB)　
　　　　　　　　　　　　　　　　
9． (人教8上P44、北师7下P111)如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．
小结：由已知BF=CE，可得BC=EF；由AB∥DE，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出AC=DF.
证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF．又∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC＝DF．
10．(2024西安三模)如图，BE∥AC，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．求证：△ABC≌△DEB．
证明：∵BE∥AC，∴∠DBE＝∠C．
∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC，
在△ABC和△DEB中，，
∴△ABC≌△DEB(AAS)．
11．如图，在△ABC中，F是高AD与高BE的交点，AD＝BD．求证：△ADC≌△BDF．
证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠BDF＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，∴∠CAD＝∠FBD，
在△ADC和△BDF中，，
∴△ADC≌△BDF(ASA)．
★12． (人教8上P56、北师7下P110)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5 cm，DE＝3 cm，求BE的长度．
0.50
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠ACD，在△BEC和△CDA中，，∴△BEC≌△CDA(AAS)，∴CE＝AD＝5 cm，BE＝CD，
∵DE＝3 cm，∴BE＝CD＝5－3＝2(cm)．
THANK YOU