(共24张PPT)
第五章 抛体运动
第4节 抛体运动的规律
学习目标
任务1.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
任务2.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是抛物线,会计算平抛运动的速度及位移,会解决与平抛运动相关的实际问题。
任务3.认识平抛运动研究中等效替代的思想和化繁为简的思想,并能用来研究一般的抛体运动。
4.通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生产和生活中的例子,认识到平抛运动的普遍性,体会物理学的应用价值。
打排球时,如果运动员沿水平方向击球,在不计空气阻力的情况下,要使排球既能过网,又不出界,需要考虑哪些因素?如何估算球落地时的速度大小?
平抛运动:以水平初速度抛出且只受重力作用的运动。
(3)性质:匀变速曲线运动。(a=g)
2.研究方法:化曲为直(分解在水平方向和竖直方向上)。
一、平抛运动的特点和分解
1.特点
(1)只受重力;(2)初速度沿水平方向与重力垂直。
(1)水平方向:
(2)竖直方向:
匀速直线运动;
自由落体运动。
理论分析:
G
v0
x
y
G = mg
v0
(1)物体只受重力
(2)初速度方向与合力方向不共线,物体做曲线运动;
O
(3)以抛出点为原点,以初速度方向为 x 轴方向,
竖直向下为 y 轴方向,建立平面直角坐标系
x 方向:
不受力,根据牛顿第一定律,以v0做匀速直线运动;
y 方向:
合力为mg,初速度为零,由牛顿第二定律可得,mg = ma,故a=g,做自由落体运动。
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
C
v
O
x
y
t
θ
vx
vy
v0
x 方向:
以 v0 做匀速直线运动;
y 方向:
自由落体运动。
由勾股定理可得物体在任意时刻的合速度大小为:
合速度的方向:
随着物体的下落,偏角θ越来越大。
θ叫速度偏转角
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
vy=gt
二、平抛运动的速度:
Δv = gΔt
方向恒为竖直向下
Δv
Δv
Δv
O
x
y
v0
O
x
y
速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,Δv=gΔt,方向竖直向下.
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
Δt
v1
Δt
Δt
v2
v3
A
B
C
v1
v2
v3
v0
vy1
vy2
vy3
【例题1】将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少?不计空气阻力,g取10 m/s2。
解:以抛出时物体的位置O为原点,建立平面直角坐标系。x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
θ
v
O
x
y
v0
vx
vy
h
落地时,水平分速度:
落地时,竖直分速度:
查表得:
C
O
x
y
t
v0
位移方向
α
x
y
合位移
水平分位移:
竖直分位移:
轨迹方程
x = v0t
ɑ叫位移偏转角
消去 t 得:
结论:平抛运动的轨迹是一条抛物线。
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
三、平抛运动的位移与轨迹
推论:
1.运动时间:
2.落地的水平距离:
飞行时间仅取决于下落的高度h,与初速度v0无关。
水平距离与初速度v0和下落高度h有关
讨论:从离地面高h处水平抛出的物体,运动时间及水平位移与什么有关?
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
3.速度偏向角θ和位移偏向角α的关系?
θ
v
P (x,y)
ɑ
A
B
O
θ
x0
y
x
=2
速度方向的反向延长线与x轴的交点是水平位移的中点
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
【例题2】 如图,某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无 人机以 v0 = 2 m/s 的速度水平向右匀速飞行,在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离 h = 20 m,空气阻力忽略不计,g 取 10 m/s2 。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。
解:(1)以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系,x 轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
(1)设小球的落地点为P,下落的时间为t,则满足:
所以小球落地的时间:
(2)因此,小球落地点与释放点之间的水平距离
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
课堂练习1:如图,从地面上方某点,将一小球以的初速度
沿水平方向抛出.小球经过落地.不计空气阻力,则可求出( )
A.小球抛出时离地面的高度是
B.小球落地时的速度方向与水平地面成角
C.小球落地时的速度大小是
D.小球从抛出点到落地点的水平位移大小是
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
课堂练习2.如图所示,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球,
结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面,不计空气阻力。为了能把废球扔
进垃圾桶中,则此人水平抛球时,可以做出的调整为( )
A.初速度不变,抛出点在原位置正上方
B.初速度不变,抛出点在原位置正右侧
C.减小初速度,抛出点在原位置正上方
D.增大初速度,抛出点在原位置正上方
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
课堂练习3.如图所示,若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上,则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 φ满足(空气阻力不计,物体可视为质点)( )
A.tan φ=sin θ B.tan φ=cos θ
C.tan φ=tan θ D.tan φ=2tan θ
D
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
投掷标枪
急停跳投
投掷铅球
(1)观察下面几项运动,标枪、篮球和铅球投掷出时,速度方向是否还是水平方向?投出后它们的轨迹直线还是曲线?
(2)如果忽略空气阻力的影响,那么标枪、篮球和铅球的受力又有什么样的共同特点?
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
1.定义:如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是沿斜上方或斜下方,且只受重力的作用,这样的抛体运动称为斜抛运动。
四、斜抛运动
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
2.特点
(1)在水平方向不受力,加速度是 0 ;匀速直线运动。
(2)在竖直方向只受重力,加速度是 g;竖直上抛运动。
(1)速度大小:
①水平方向:v0x=v0cosθ
②竖直方向:v0y=v0sinθ-gt
(2)位移大小:
①水平方向:x=v0cosθ·t
3.斜上抛运动的规律
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
②竖直方向:
(3)速度变化: 由于斜抛运动的加速度为定值,因此,在相等的时间内速度变化量的大小相等,方向均竖直向下,Δv=gΔt。
(5).飞行时间:
(4).最大高度:
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
(6).对称性
②时间对称:关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间,这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
①速度对称:轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等,水平方向速度相同,竖直方向速度等大反向。
③轨迹对称:其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
(7).水平射程:
当θ=45°时x最大,
平抛运动的速度
一般的抛体运动
平抛运动的位移与轨迹
1.如图所示,从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球,小球经过0.5s到达地面,此时小球的速度与水平方向的夹角为,不计空气阻力,取重力加速度大小。下列说法正确的是( )
A.小球距地面的高度为5m
B.小球落地时的速度大小为
C.小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为
D.若小球抛出时的速度增大,则增大
C
课堂练习
2.如图所示,某射击训练场内,飞靶从水平地面上的A点以仰角θ斜向上飞出,落在相距100m的B点,最高点距地面20m。忽略空气阻力,重力加速度取,则( )
A.飞靶从A到B的飞行时间为2s
B.飞靶在最高点的速度为
C.飞靶在A点的速度为
D.飞靶在最高点的加速度在A点的加速度大
B