23.3.1相似三角形 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 23.3.1相似三角形 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 446.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-21 18:07:57 | ||
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文档简介
23.3.1相似三角形
课题 23.3.1相似三角形 单元 第23章 学科 数学 年级 九年级
教学内容分析 本节课是一节数学运算课,在学习这节课内容之前,学生已经学习了成比例线段和图形的相似知识，明白了相似多边形的定义，已有一定的相关知识基础,同时这节课也是后面学习相似三角形判定和应用的前提,可以说它起到了一个桥梁承上启下的作用。本节课最核心的内容掌握相似三角形定义，理解相似比，推理论证平行线判定三角形相似。基于以上分析确定本节课的教学重点掌握相似三角形的有关概念、相似比、表示方法及利用平行线判定三角形相似。
学生学情分析 1.学生已经学习了成比例线段和图形的相似知识； 2.学生有一定的归纳猜想、自主学习、合作学习的能力； 3.学生对新知识有好奇心及强烈的求知欲,但由归纳猜想上升到严格推理论证有一定难度，由原命题正确思考逆命题是否正确思维还需要训练，由简单图形结构上升到树立模型意识还需培养；
教学 目标 1.掌握相似三角形的有关概念、相似比、表示方法及利用平行线判定三角形相似 2.通过测量、演绎推理探究平行线构造的两个三角形是否相似。 3.在探索活动中，锻炼发现问题、解决问题的能力和养成合作交流的习惯。 4.在学习中形成严谨的数学思维并学会树立模型意识。
教学 重难点 重点：相似三角形的有关概念、相似比及表示方法。 难点：探究平行线判定两个三角形相似的过程和利用相似三角形解决几何相关计算问题。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一 情景 导入 二 探究 新知 三 运用新知 四 习题巩固 五 课堂小结 三、教学过程： （一）情景导入 1.教师展示：向展示本节课教学目标 2.回顾：相似多边形的定义是什么？ （学生单个回答） 3.问题：观察教师手中手中含30°角的三角尺，和同学们手中的30°角的三角尺相似吗 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，那么相似三角形有哪些性质？又怎么去识别它们相似呢？（引出课题——相似三角形） （二）探究新知 1.直观感知，明确概念. 学习方法：学生先阅读课本，教师大屏幕跟学生明确看完书后需要掌握的知识点（相似三角形的概念、相似三角形的表示、什么是相似比、相似比为1时说明什么情况），通过自学，单个提问，学生补充、教师补充形式完成此环节。 2.概括： （1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 （2）表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。 例如上图所示的两个三角形中，，，，．即与相似，记作∽，读作“相似于”。 如果记，那么这个比值就表示这两个相似三角形的相似比。 （3）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比，相似比一定是正数。 （4）相似比为1时：两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特例. 注意： （1）用相似符号连结两个三角形时，一定要把对应顶点写在对应位置上，这样比较容易找到对应边和对应角； （2）全等三角形是相似的特例，两个全等三角形一定相似，而两个相似三角形不一定相似。 3.趁热打铁 （图1） （图2） 根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式 （1）如图1，△ADE∽△ABC，则_______=_______=_______； （2）如图2，△ADE∽△ABC，则_______=_______=_______； 追问：△ADE∽△ABC我们能否得出DE∥BC，反过来DE∥BC，△ADE∽△ABC是否成立呢 探究：由平行线判定两个三角形相似 具体步骤：学生阅读教材第62页“做一做”并动手操作回答这样构造的两个三角形是否相似， 探究：在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ABC与△ADE有什么关系？ 结论：△ABC∽△ADE. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， (平行线分线段成比例) 过点D作AC的平行线交BC于点F (平行线分线段成比例) ∵因为DE∥BC，DF∥AC， ∴因为四边形DFCE是平行四边形 ∴DE＝FC. . 因为∠A＝∠A ， ∠ADE＝∠ABC ，∠AED＝∠ACB. 所以△ABC∽△ADE （相似三角形的定义） 思考： 若平行线DE在AB和AC的反向延长线上，△ABC与△AED是否还相似（如下图） 总结：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 符号语言表示： 如图所示，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. 三、讲解例题，巩固新知 例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴BC=3DE=15. 教学方法：让学生先做，小组内派代表来讲解思路，并说说通过这道题学到了哪些知识点 四、当堂检测 1．下列命题中，正确的是 ( ) A．相似三角形是全等的三角形 B．相似三角形的相似比一定大于1 C．全等三角形都是相似三角形 D．相似三角形的对应角可能不相等 2.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△DEF，那么DEF 的形状是____________，又知△DEF的最大边长为 25 cm，那么△DEF的面积为_______cm2. 3.如图在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB延长线于点Q. （1）求证：△DCP∽△QBP； （2）图中还有哪几对三角形相似，请分别罗列出来 （3）若 ，求 的值. 教学方法：让学生先做，题1、题2比较简单，让学生单个作答并说明理由，题3属于综合运用，小组合作，上台板书或者投影展示，讲解思维，同学之间互相答疑解惑。 五、课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们掌握 1.对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形. 2.如果记那么这个比值k就表示这个相似三角形的相似比. 3.平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 4.同学们除了在知识上收获外、谈谈思维上、情感上等有何收获 齐读教学目标，回答问题 观察实物、回答问题 学生看书自学定义、表示方法 小组讨论、派代表回答 学生归纳总结回答问题 学生观察、书写比例式、教师引导学生观察模型特点 学生思考追问，进行初步猜想 学生测量、得数据、初步得出结论 严格推理论证 学生自行推理验证、可以小组合作解决问题 学生回答、书写 分析题意、利用相似三角形性质知识点建立等式，求解线段 学生归纳总结 学生单人回答或者、小组合作完成、派代表展示、学生之间互相质疑解惑，老师补充。 学生自我小结、不同学生互相补充，老师引导、追问、补充收获。 回顾旧知，以便探索新知 以身边熟悉三角板导入新课，让学生容易进入学习状态，激发学生学习兴趣。 教师把一些定义类题型集中设计在一起，通过自学、小组合作、老师补充等方式完成基本定义 让学生注意细节，避免做题错误 （2）题型的设计目的：一方面回顾相似三角形的性质，另一方面A型、X型的模型设计为接下来研究平行线判定三角形相似做一个预热。 利用命题和逆命题的关系承接知识点之间关系，引导学生思考和激发学生学习兴趣 正常情况会出现大部分算出来的比列相等，个别同学算出来不相等，造成这种情况主要是测量有误差，不是百分之百精准，此时老师点评后，提出如何来验证此结论成立？学生小组合作进行演绎推理论证。 这个环节尽管课本上一笔带过，让学生自行推理验证，我们实际上课时看学生掌握情况，如果需要，教师应该给与学生提示，让学生自行推理有个方向 让学会归纳总结、用数学语言表示条件、结论 通过简单例题，把当堂学过的知识点串联在一起，培养学生综合运用知识的能力 分层、分题型设置课堂检测题，让学生及时巩固知识。 一方面让学生对当堂学习知识点总结，另一方面希望学生在数学素养上也有所收获或者感悟，为以后得学习同类知识指明方向
六 作业布置 1.如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于 （ ） A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 2.如果一个三角形的三边长分别是，，与其相似的三角形最长边是，那么较大的三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形的周长比是多少？ 3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G. （1）求证：; （2）若GE=2,BF=3，求线段EF的长. 分层布置作业、进一步检测学生本节课知识点掌握程度
七 板书 设计 23.3.1相似三角形 1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。 3.相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比，相似比一定是正数。 4.相似比为1时：两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特例. 5.由平行线判定两个三角形相似：在△ABC中，DE∥BC，得△ABC∽△ADE.
课题 23.3.1相似三角形 单元 第23章 学科 数学 年级 九年级
教学内容分析 本节课是一节数学运算课,在学习这节课内容之前,学生已经学习了成比例线段和图形的相似知识，明白了相似多边形的定义，已有一定的相关知识基础,同时这节课也是后面学习相似三角形判定和应用的前提,可以说它起到了一个桥梁承上启下的作用。本节课最核心的内容掌握相似三角形定义，理解相似比，推理论证平行线判定三角形相似。基于以上分析确定本节课的教学重点掌握相似三角形的有关概念、相似比、表示方法及利用平行线判定三角形相似。
学生学情分析 1.学生已经学习了成比例线段和图形的相似知识； 2.学生有一定的归纳猜想、自主学习、合作学习的能力； 3.学生对新知识有好奇心及强烈的求知欲,但由归纳猜想上升到严格推理论证有一定难度，由原命题正确思考逆命题是否正确思维还需要训练，由简单图形结构上升到树立模型意识还需培养；
教学 目标 1.掌握相似三角形的有关概念、相似比、表示方法及利用平行线判定三角形相似 2.通过测量、演绎推理探究平行线构造的两个三角形是否相似。 3.在探索活动中，锻炼发现问题、解决问题的能力和养成合作交流的习惯。 4.在学习中形成严谨的数学思维并学会树立模型意识。
教学 重难点 重点：相似三角形的有关概念、相似比及表示方法。 难点：探究平行线判定两个三角形相似的过程和利用相似三角形解决几何相关计算问题。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一 情景 导入 二 探究 新知 三 运用新知 四 习题巩固 五 课堂小结 三、教学过程： （一）情景导入 1.教师展示：向展示本节课教学目标 2.回顾：相似多边形的定义是什么？ （学生单个回答） 3.问题：观察教师手中手中含30°角的三角尺，和同学们手中的30°角的三角尺相似吗 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，那么相似三角形有哪些性质？又怎么去识别它们相似呢？（引出课题——相似三角形） （二）探究新知 1.直观感知，明确概念. 学习方法：学生先阅读课本，教师大屏幕跟学生明确看完书后需要掌握的知识点（相似三角形的概念、相似三角形的表示、什么是相似比、相似比为1时说明什么情况），通过自学，单个提问，学生补充、教师补充形式完成此环节。 2.概括： （1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 （2）表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。 例如上图所示的两个三角形中，，，，．即与相似，记作∽，读作“相似于”。 如果记，那么这个比值就表示这两个相似三角形的相似比。 （3）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比，相似比一定是正数。 （4）相似比为1时：两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特例. 注意： （1）用相似符号连结两个三角形时，一定要把对应顶点写在对应位置上，这样比较容易找到对应边和对应角； （2）全等三角形是相似的特例，两个全等三角形一定相似，而两个相似三角形不一定相似。 3.趁热打铁 （图1） （图2） 根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式 （1）如图1，△ADE∽△ABC，则_______=_______=_______； （2）如图2，△ADE∽△ABC，则_______=_______=_______； 追问：△ADE∽△ABC我们能否得出DE∥BC，反过来DE∥BC，△ADE∽△ABC是否成立呢 探究：由平行线判定两个三角形相似 具体步骤：学生阅读教材第62页“做一做”并动手操作回答这样构造的两个三角形是否相似， 探究：在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ABC与△ADE有什么关系？ 结论：△ABC∽△ADE. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， (平行线分线段成比例) 过点D作AC的平行线交BC于点F (平行线分线段成比例) ∵因为DE∥BC，DF∥AC， ∴因为四边形DFCE是平行四边形 ∴DE＝FC. . 因为∠A＝∠A ， ∠ADE＝∠ABC ，∠AED＝∠ACB. 所以△ABC∽△ADE （相似三角形的定义） 思考： 若平行线DE在AB和AC的反向延长线上，△ABC与△AED是否还相似（如下图） 总结：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 符号语言表示： 如图所示，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. 三、讲解例题，巩固新知 例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴BC=3DE=15. 教学方法：让学生先做，小组内派代表来讲解思路，并说说通过这道题学到了哪些知识点 四、当堂检测 1．下列命题中，正确的是 ( ) A．相似三角形是全等的三角形 B．相似三角形的相似比一定大于1 C．全等三角形都是相似三角形 D．相似三角形的对应角可能不相等 2.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△DEF，那么DEF 的形状是____________，又知△DEF的最大边长为 25 cm，那么△DEF的面积为_______cm2. 3.如图在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB延长线于点Q. （1）求证：△DCP∽△QBP； （2）图中还有哪几对三角形相似，请分别罗列出来 （3）若 ，求 的值. 教学方法：让学生先做，题1、题2比较简单，让学生单个作答并说明理由，题3属于综合运用，小组合作，上台板书或者投影展示，讲解思维，同学之间互相答疑解惑。 五、课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们掌握 1.对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形. 2.如果记那么这个比值k就表示这个相似三角形的相似比. 3.平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 4.同学们除了在知识上收获外、谈谈思维上、情感上等有何收获 齐读教学目标，回答问题 观察实物、回答问题 学生看书自学定义、表示方法 小组讨论、派代表回答 学生归纳总结回答问题 学生观察、书写比例式、教师引导学生观察模型特点 学生思考追问，进行初步猜想 学生测量、得数据、初步得出结论 严格推理论证 学生自行推理验证、可以小组合作解决问题 学生回答、书写 分析题意、利用相似三角形性质知识点建立等式，求解线段 学生归纳总结 学生单人回答或者、小组合作完成、派代表展示、学生之间互相质疑解惑，老师补充。 学生自我小结、不同学生互相补充，老师引导、追问、补充收获。 回顾旧知，以便探索新知 以身边熟悉三角板导入新课，让学生容易进入学习状态，激发学生学习兴趣。 教师把一些定义类题型集中设计在一起，通过自学、小组合作、老师补充等方式完成基本定义 让学生注意细节，避免做题错误 （2）题型的设计目的：一方面回顾相似三角形的性质，另一方面A型、X型的模型设计为接下来研究平行线判定三角形相似做一个预热。 利用命题和逆命题的关系承接知识点之间关系，引导学生思考和激发学生学习兴趣 正常情况会出现大部分算出来的比列相等，个别同学算出来不相等，造成这种情况主要是测量有误差，不是百分之百精准，此时老师点评后，提出如何来验证此结论成立？学生小组合作进行演绎推理论证。 这个环节尽管课本上一笔带过，让学生自行推理验证，我们实际上课时看学生掌握情况，如果需要，教师应该给与学生提示，让学生自行推理有个方向 让学会归纳总结、用数学语言表示条件、结论 通过简单例题，把当堂学过的知识点串联在一起，培养学生综合运用知识的能力 分层、分题型设置课堂检测题，让学生及时巩固知识。 一方面让学生对当堂学习知识点总结，另一方面希望学生在数学素养上也有所收获或者感悟，为以后得学习同类知识指明方向
六 作业布置 1.如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于 （ ） A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 2.如果一个三角形的三边长分别是，，与其相似的三角形最长边是，那么较大的三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形的周长比是多少？ 3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G. （1）求证：; （2）若GE=2,BF=3，求线段EF的长. 分层布置作业、进一步检测学生本节课知识点掌握程度
七 板书 设计 23.3.1相似三角形 1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。 3.相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比，相似比一定是正数。 4.相似比为1时：两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特例. 5.由平行线判定两个三角形相似：在△ABC中，DE∥BC，得△ABC∽△ADE.