23.2中位数和众数
一．知识目标：
1、中位数：一般地，将个数据按大小顺序排列，如果为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。2-1-c-n-j-y
2、众数：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。注意，一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。 21*cnjy*com
二．能力目标1：根据中位数和众数的定义，求一组数据的中位数或众数，或利用中位数与众数求一组数据中的某一个未知数据．【来源：21cnj*y.co*m】
☆目标1突破：
1、典例分析：
（1）求下列各组数据的中位数和众数；
①28，20，23，27，23，25，27，23；
②234，133，128，92，113，116，182，125，92；
③10，15，18，25，32，34，48，50.
（2）若一组数据2，—1,2,0，—1，的众数为2，则这组数据的中位数是________；
（3）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
①本次调查获取的样本数据的众数是 ；
②这次调查获取的样本数据的中位数是 ；
③若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人． 【版权所有：21教育】
（4）一组数据：2，3，4，中，若中位数与平均数相等，则数不可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
2、规律总结：在正确理解并掌握的中位数和众数的概念的基础上，选择正确的数据．中位数应先排列顺序后再找，中位数只有一个，但是众数有时不止1个．
3、同步练习：
（1）．完成下列表格
序号
数 据
众 数
中位数
平均数
1
5，6，2，3，2
2
3，7，6，8，8，10，10
3
5，6，2，4，3，5
4
10，6，12，44，200，55，20，100
（2）．如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6
（3）．已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么这组数据的中位数是( )
A．7 B．10 C．12 D．9
三．能力目标2：（1）结合平均数、中位数与众数的定义，理解其内在含义，体会其各自特点；
（2）能根据实际问题，选择适当的数据来表示这组数据的“平均水平”，并做出恰当的判断。
☆目标2突破：
1、典例分析：某商厦张贴巨幅广告，称他们这次“真心回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一顾客幸运地抽取一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的，她气愤地要求与商厦领导评理，领导安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表． 21·世纪*教育网
奖金等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
五等奖
奖金额/元
10000
6000
1000
50
10
中奖人数
3
10
87
350
550
（1）你认为商厦说“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？
（2）这一说法能够很好地代表中奖的一般奖金吗？
（3）以后遇到开奖问题你更关心的是什么？
2、规律总结：体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。21世纪教育网版权所有
项目
中位数
众数
平均数
描述角度
只与一组数据的顺序有关，不受极端值的影响，当有极端值时是数据的重要代表。
关注每个数据在数据组中的频数
所有数据参与运算，充分利用了数据信息
局限性
不能充分利用数据信息
出现多个众数时无意义
易受极端值影响
唯一性
唯一
不确定
唯一
3、同步练习：
（1）小范到本山公司招聘，看到招聘启事的平均工资标准为2000元，就应聘到了该公司，可工作几月后，发现自己和大多同事都没有能拿到2000元工资，就去找赵经理理论。
请同学们仔细观察这个统计表，帮助小范解决问题。
职务
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
①请大家仔细观察表中的数据,计算本山公司员工的月平均工资是多少? 赵经理是否欺骗了小范?
②为什么月平均工资2000元，为什么本山公司大部分员工的工资在2000元以下呢？
③该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？21cnjy.com
（2）选择题
①要调查多数同学喜欢看的电视节目，应关注的数据是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
②要了解本次月考你在班级的大概位置，应关注的数据是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
③要了解两个班级在这次月考中的整体成绩，应关注的数据是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
四．拓展提升：
1．一组数据按从小到大排列为：2，4，5，，7，7，8，15。已知这组数据的中位数是7，这组数据( )21教育网
A 众数是5 B 众数是7 C 众数是5和7 D 没有众数
2．已知一组数据，－5，4，－3，2，－5，当取什么值时，此组数据的中位数为－1.
3.某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：
鞋的尺码 20 21 22 23
销售量（双） 1 2 4 2
（1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.
（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？
4. 当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（ ）21·cn·jy·com
A 21 B 22 C 23 D 24
五．归纳总结：
1、数据是常见的信息表现形式，数据的“平均水平”是常用的评判标准。本章就引入了刻画“平均水平”的三个数据代表——平均数、中位数、众数。本课力求在丰富的现实情境中，培养学生的初步统计意识和数据处理能力以及对问题的评判能力。www.21-cn-jy.com
2、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。 2·1·c·n·j·y
3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。【来源：21·世纪·教育·网】
4、用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。www-2-1-cnjy-com
答案：
能力目标1
典例分析：
（1）①中位数24，众数23；②中位数125，众数92；③中位数28.5，没有众数；
（2）中位数是1；
（3）①30元②50③250人
（4）分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响)；结尾；开始的位置．【出处：21教育名师】
解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(3＋x)÷2，
平均数为(2＋3＋4＋x)÷4，∴(3＋x)÷2＝(2＋3＋4＋x)÷4，
解得x＝3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意．
（2）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，x，中位数是(3＋4)÷2＝3.5，
此时平均数是(2＋3＋4＋x)÷4＝3.5，解得x＝5，符合排列顺序．
（3）将这组数据从小到大的顺序排列为x，2，3，4，中位数是(2＋3)÷2＝2.5，
此时平均数是(2＋3＋4＋x)÷4＝2.5，解得x＝1，符合排列顺序，
∴x的值为1，3或5. 故选B.
同步练习：
（1）
（2）D； （3）D；
能力目标2
典例分析：（1）商场没有欺骗顾客，他们宣传的是每份平均的奖金；
（2）这一说法不能代表中奖金额的一般情况；
（3）应该关心的是奖金额的众数。
同步练习：
（1）①公司平均工资2000元，经理没有欺骗；②因为平均工资受到了极端值的影响，经理的工资拉高了平均工资；③平均工资不能反映职工的工资情况，应考虑中位数或众数；
（2）①C；②B；③A。
拓展提升
1、B
2、
3、（1）这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数分别为：21.8，22,22；
（2）众数是最关心的，平均数是最不关心的；
4、A；
23.2中位数和众数同步练习
1、（2016年湖北十堰）一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90。则这五个数据的中位数是 （ ）
A 90 B 95 C 100 D 105
2、(2016年四川资阳)我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：www.21-cn-jy.com
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 （ ）
A 11，20 B 25，11 C 20，25 D 25，20
3、（2016年广东梅州）若一组数据3，，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
4、（2016年湖北宜昌）在6月26日“国际禁毒日”
来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，
组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，
其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（ ）
A 18 B 19 C 20 D 21
5、（2016年辽宁沈阳）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）
A 众数是2 B 众数是8 C 中位数是6 D 中位数是7
6、（2016年湖北咸宁）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7。已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A 4，5 B 4，4 C 5，4 D 5，5
7、（2016年江苏连云港）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8。则这组数据的众数是 。
8、（2016年四川巴中）两组数据，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 。21世纪教育网版权所有
9、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：2·1·c·n·j·y
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人 数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15名营销人员该月的销量的平均数、中位数、众数．
（2）假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．21教育网
答案：
1、B；解析：将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110，中间一个数是95，则中位数为95。故选B。21cnjy.com
2、D；解析：在这一组数据中25元是出现次数最多的，有13人，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20。故选D。【来源：21·世纪·教育·网】
3、B；解析：因为众数为3，所以，x＝3，原数据为：3，3，4，5，6，一共有5个数据，因此中位数是第3个数据，所以，中位数为4。故选B。21·世纪*教育网
4、C；解析：由条形图可得：年龄为20岁的人数最多，超过了30人，故众数为20。故选C。
5、B；解析：在数据3，4，6，7，8，8中，8出现的次数最多有两次，故众数为8；6个数据，中位数应是大小排序后中间两个数6、7的平均数。故中位数为6.5。故选B。
6、A；解析：由题意得： (4+4+5+5+x+6+7)=5， 解得： x=4，
即七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，4，6，7。
这组数据中出现次数最多的数据是4，故众数是4；把数据按从小到大的顺序排列为：
4，4，4，5，5， 6，7。位于最中间的一个数是5，故中位数为5。故选A。
7、9；解析：∵ 7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，有3次，故这组数据的众数是9。
8、7；解析：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，∴，解得：，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8。一共7个数，第4个数是7，则数据中位数是7。
9、解析：
（1）平均数为，平均数为320件。
根据中位数的定义，在这组数据中，第8个数是210，所以，中位数为210件；人数最多的是5人，故众数为210件。21·cn·jy·com
（2）不合理，因为15人中有13人的月销售额达不到320件。这说明320虽然是所给一组数据的平均数，但受到极端数值的影响，不能反映营销人员的一般水平。销售额定为210件合适些，因为210既是中位数，又是众数，且是大部分销售员能达到的定额。
