5.4.1一元一次方程的应用（1）
知识目标
1、经历用一元一次方程解决实际问题的过程，体会这一数学模型的作用；
2、巩固一元一次方程的解法，提高发现问题解决问题的能力。
3、掌握工程问题和数字问题的具体解法，并能灵活分析问题和解决问题的。
学习过程
1、新知相关：
（1）用代数式表示：①两数的平方和与5的差 ；
②用表示一个自然数，则被5除余2的数可表示为 ；
（2）工作量=工作效率 ；工作效率=； =；
一般相等关系：各部分工作量之和=总工作量；没有明确总工作量时，总工作量设为1。
（3）在数字问题中要明确“数”与“数字”不同，会用含有“数字”的代数式表示“数”。
“数”的表示规则是：个位上的数字1，十位上的数字 ，而百位上的数字
则 ，以此类推。
2、自我感知：
（1）小明用三天的时间读完了页的散文，他的阅读效率是 页/天；
（2）小明和小丽共植树50棵，其中小丽植树棵，则小明植树 棵；
（3）小龙今年的年龄是岁，他的爸爸的年龄比他的年龄的3倍多2岁，爸爸的年龄
是 岁；
（4）一个数的个位数字是，十位数字是，则比这个数大3的数是 。
3、合作探究
（1）科技创新活动室有三分之一的同学去参加航模表演，余下的48名同学去布置幻想画展览，请求出活动室共有多少名成员。21世纪教育网版权所有
分析：若设活动室共有名同学，则参加航模表演的同学有 名，还可以表示为 。你认为这两个量相等吗？若相等，其等式为 ；解解看。
参加航模表演的同学与布置幻想画展览的同学的和是 也是 ，
可得等式 ；解这个方程试一试。
（2）用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。
①如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
②如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多长时间才能抽完？
分析：如果设池塘中的水量为“1”，则甲泵的效率为 ，乙泵的效率为 ，
在问题①中，若设小时抽完，你的方程为： ；
在问题②中，若设乙泵小时抽完，你的方程就是： 。
4、典例解析
例1、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。开始时，三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时。问甲队实际做了几小时？21教育网
解：设甲队实际做了小时，根据题意可得
解得 答：甲队实际做了3天。
例2、一个三位数，个位数字是5，如果把5放在这个三位数的最左边，那么得到的三位数比原数的3倍少95，求原来的三位数。21cnjy.com
分析：一个三位数，只知道个位数字，剩下的是百位数字和十位数字，这实际上是一个两位数的10倍。即如果设这个二位数是，则原数为。21·cn·jy·com
解：设剩下的二位数是，则原三位数为，新三位数是，
由题意得：
解得
答：原来的三位数是205。
5、达标反馈
列方程解应用题：
（1）一项工程，甲独做需20天完成，乙独做需10天完成，现在由乙先做几天后，剩下的部分由甲独立完成，甲共用了12天完成，问乙做了几天？2·1·c·n·j·y
（2）已知一个两位数的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为9，则求这个两位数。
6、总结反思
（1）一般解方程应用题的步骤是：①设；②列；③解；④验；⑤答；五步。其中第四步“验”指的是验证方程的解是否正确，同时也要注意所得的解是否符合题意；
（2）对于工程类问题，如果总量在题中没有给出，可设“1”表示；对于数字类问题一定要注意“数”和“数字”的区别。www.21-cn-jy.com
答案：
1、（1）①；②；（2）工作时间；工作量；工作效率；（3）10，100；
2、（1）；（2）（）；（3）；（4）
3、（1），，；，，；
（2），，，；
5、（1）设乙做了天，由题意可得：，解得： 答：乙做了4天。
（2）设个位数字为，则十位数字为，由题意可得：， 解得：
， 答：这个两位数是36.
5.4.1一元一次方程的应用（1）课后练习
1、（2016年山东聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）21世纪教育网版权所有
A 27 B 51
C 69 D 72
2、（2016年湖北襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产------孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋。
3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数比原数大63，求原来的两位数。21教育网
4、一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字的3倍少2，若将三个数字的顺序颠倒后，所得的三位数与与原三位数的和是1171，求这个三位数。
5、有一项工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成。若甲先干1小时，乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，需再用几小时才能全部完成任务？
6、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量。21cnjy.com
答案：
1、D；解析：解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14；
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21。当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27。故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72。故选D。
2、33；解：设有x个朋友，可得：5x+3=6x﹣3，解得x=6。
∴5x+3=33（袋） 故答案为：33
3、设个位数字为，则十位数字为（11—），根据题意可得
解得：
答：原来的两位数是29。
