课件21张PPT。 在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。参数方程一、曲线的参数方程1、参数方程的概念探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xyoAM(x,y)一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。( )CA、一个定点 B、一个椭圆
C、一条抛物线 D、一条直线( )D请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点yxorM(x,y)2、圆的参数方程由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。圆的参数方程的一般形式例、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)（2，1）作业：
P26 1、 2课件6张PPT。参数方程与普通方程的互化新田一中 唐春晖 例1 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。步骤：
1、消掉参数(代入消元，三角公式法，配方法)
2、写出定义域（x的范围）参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：如导与练P17 例3作业：
P26 4、 5课件21张PPT。平摆线与圆的渐开线新田一中高二数学备课组1、渐开线的定义探究： 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的
外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切
而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。
这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？动点（笔尖）满足什么几何条件？我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。几何画板演示2、渐开线的参数方程 以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面
直角坐标系。设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。
显然，点M由角 唯一确定。这就是圆的渐开线的参数方程。3、渐开线的参数方程渐开线的应用：由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。直齿平行轴齿轮传动机构（圆柱齿轮传动机构）斜齿齿轮齿条内齿轮交错轴齿轮传动机构斜齿蜗杆蜗轮曲齿人字齿直齿相交轴齿轮传动机构（圆锥齿轮传动机构） 斜齿曲线齿准双曲面齿轮 4、摆线的定义思考：P51
如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直
的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？ 同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。 上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？ 摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。5、摆线的参数方程 根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定
直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r所以，摆线的参数方程为：6、摆线的参数方程说明摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.
当基线是直线时，就得到平摆线.当基线是圆且动圆在定圆内滚动时，就得到内摆线.
当基线是圆且动圆在定圆外滚动时，若两圆外切，就得到外摆线.几何画板演示小结：
1、圆的渐开线，渐开线的参数方程
2、平摆线、摆线的参数方程
无作业课件19张PPT。二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程
新田一中高二理科备课组?baoxy)MBA双曲线的参数方程 双曲线的参数方程 说明：⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.例2、解：复习：已学圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程2、双曲线的参数方程物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动；
（2）沿oy反方向作自由落体运动。思考：
对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)思考：参数t的几何意义是什么？抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)oyxHM(x，y)结论推广C巩固练习A( )C小结作业P34 3
P35 5课件14张PPT。圆的 参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。知识回顾：yxorM(x,y)2、圆的参数方程由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。圆的参数方程的一般形式例、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)（2，1）－２２xy4、如图：写出该图象的参数方程：作业：
P26 4、 5课件7张PPT。二、圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程xyoAMB作业：
基训 P19-20 9、10课件8张PPT。直线的参数方程（2 ）新田一中高二理科备课组唐春晖复习回顾例题分析例题分析例题分析例题分析例题分析课堂小结作业： P39 T3， T4课件12张PPT。新田一中高二理科备课组直线的极坐标方程例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点A的极坐标为 ，直线 过点A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点为直线 上异于的点连接OM，在 中有 即显然A点也满足上方程。例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 则 由点P的极坐标知 由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定
的角度作业：
P15 2（1）（2）
3（1）（2）
4（1）（2）
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