课件13张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式(2)
可以看到,几何背景在解决问题中有其独特的魅力。关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.这节课我们来研究:绝对值有什么性质?我们知道,一个实数的绝对值的意义:证明:10 .当ab≥0时, 20. 当ab<0时, 综合10,20知定理成立.定理2 如果a, b, c是实数，那么
|a-c|≤|a-b|+|b-c|
当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。证明：根据绝对值三角不等式有
|a-c|=|(a-b)+(b-c)|≤|a-b|+|b-c|
当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。B例1 已知ε>0，|x-a|<ε,|y-b|<ε，求证：
|2x+3y-2a-3b|<5ε.证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|
=|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)|
=2|x-a|+3|y-b|<2ε +3ε=5ε.
所以 |2x+3y-2a-3b|<5ε.课堂练习：
1. (课本P19习题1.2第1题)
2. (课本P19习题1.2第3题) 例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。答: 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.理解和掌握绝对值不等式的两个定理：
2、|a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,
(a-b)(b-c)≥0时等号成立）
能应用定理解决一些证明和求最值问题。课后小结：作业：P19 4、5
课件22张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式(1)
这一结论虽很简单,却是我们推导或证 明不等式的基础.1. 不等式的基本性质 1、不等式的基本性质：
①、对称性： 传递性：_________
②、 ，a+c＞b+c
③、a＞b， ， 那么ac＞bc；
a＞b， ，那么ac＜bc
④、a＞b＞0， 那么，ac＞bd
⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件 ）
⑥、 a＞b＞0 那么 （条件 ）运用不等式性质的关键是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。 分析: 比较大小,是作差→变形→定符号. 变形方法有二种: 1. 分解因式； 2. 配方. 例2、 已知a>b>0，c>d>0，求证：例1、求证：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。证明：因为a>b>0, c>d>0，
由不等式的基本性质（3）可得ac>bc, bc>bd，
再由不等式的传递性可得ac>bc>bd 练习1： 如果a>b,c>d，是否一定能得出ac>bd？
并说明理由. .例3、若a、b、x、y∈R，则 是
成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。例4、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：
（1）若c>a>b>0，则
（2）若a>b, ，则a>0，b<0。
（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是[-1, 20]2. 基本不等式几何解释几何解释 可以用来求最值(积定和小，和定积大) 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均例3 求证:1.在所有周长相同的矩形中,正方形的面积最大; 2 .在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短。设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y,上面解法错在哪?均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),但特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.3：三个正数的算术—几何平均不等式类比基本不等式得练习1：θ是锐角，求y=sinθcos2θ的最大值求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.例2. 如图，把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？练习2：教材P10. 15题8作业：P10 7、8 、9、10
课件17张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式(3)
一、知识回顾1、绝对值的定义|x|=x ,x>0－x ,x<00 ,x=02、绝对值的几何意义0x|x|x1x|x－x1|3、函数y＝|x|的图象方法一: 利用绝对值的几何意义观察；方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号;方法四: 利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1
形如|x|a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:① 不等式|x|a的解集为{x|x<-a或x>a }利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式. 解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组)，根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：|ax+b|c(c>0)型不等式比较：方法小结基础练习：解下列不等式：（1）2|x|<5（2）|2x|>5（3）|x-1|<5（4）|2x-1|<5（5）|2x2-x|<1（6）|2x-1|<1课堂练习：2.试解不等式|x-1|+|x+2|≥5 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题?2.试解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法1：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想．2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法2：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法3：通过构造函数,利用函数的图象,体现了函数 与方程的思想．①利用绝对值不等式的几何意义②零点分段法③构造函数法方法小结6.不等式 有解的条件是( )BX>0.5主要方法有：
⑴同解变形法: 运用解法公式直接转化；
⑵定义法: 分类讨论去绝对值符号；
①含一个绝对值符号直接分类；
②含两个或两个以上绝对值符号: 零点分段法确定.
⑶数形结合 （运用绝对值的几何意义）;
⑷利用函数图象来分析.解绝对值不等式的基本思路: 去绝对值符号转化为一般不等式来处理。三、课后小结思路1：利用绝对值的几何意义观察
思路2：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论
思路3：两边同时平方去掉绝对值符号
思路4：利用函数图象观察作业：P20 6（1）（4）
7（2）
8（2）（3）
